2024-2025学年江苏省南京市高二上学期10月月考数学检测试题合集2套（附答案）

2024-2025学年江苏省南京市高二上学期10月月考数学检测试题（一）一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知复数满足，则（）A.B.C.3D.52.设为实数，已知直线，若，则（）A.6B.C.6或D.或33.已知焦点在轴上的椭圆的焦距为6，则实数等于（）A.B.C.12D.4.已知，则（）A.B.C.D.35.设直线与圆相交于两点，且的面积为8，则（）A.B.C.1D.6.已知为直线上的动点，点满足，则点的轨迹方程为（）A.B.C.D.7.如图，两个相同的正四棱台密闭容器内装有纯净水，，图1中水面高度恰好为棱台高度的，图2中水面高度为棱台高度的，若图1和图2中纯净水的体积分别为，则（）A.B.C.D.8.关于椭圆有如下结论：“过椭圆上一点作该椭圆的切线，切线方程为.”设椭圆的左焦点为，右顶点为，过且垂直于轴的直线与的一个交点为，过作椭圆的切线，若切线的斜率与直线的斜率满足，则椭圆C的离心率为（）A.B.C.D.二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.国庆期间，某校开展“弘扬中华传统文化，传承中华文明”主题活动知识竞赛.赛前为了解学生的备赛情况，组织对高一年级和高二年级学生的抽样测试，测试成绩数据处理后，得到如下频率分布直方图，则下面说法正确的是（）A.B.高一年级抽测成绩的众数为75C.高二年级抽测成绩的70百分位数为87D.估计高一年级学生成绩的平均分低于高二年级学生成绩的平均分10.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则11.已知圆C：，以下四个命题表述正确的是（）A.若圆与圆C恰有3条公切线，则B.圆与圆C的公共弦所在直线为C.直线与圆C恒有两个公共点D.点为轴上一个动点，过点作圆C的两条切线，切点分别为，且的中点为，若定点，则的最大值为6三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.12.从分别写有的五张卡片中任取两张，则抽到的两张卡片上的数字之和是3的倍数的概率为__________.13.已知为椭圆上的点，，则线段长度的最小值为__________.14.已知，点是直线上的动点，若恒成立，则正整数的最小值是__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）记的内角的对边分别为，且.（1）求角；（2）若的面积为，求的周长.16.（本小题满分15分）如图，圆柱中，是一条母线，是底面一条直径，是的中点.（1）证明：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值.17.（本小题满分15分）某校为了厚植文化自信､增强学生的爱国情怀，特举办“中国诗词精髓”知识竞赛活动，比赛中只有两道题目，比赛按先题后题的答题顺序各答1次，答对题得2分，答对题得3分，答错得0分.已知学生甲答对题的概率为，答对题的概率为，其中，学生乙答对题的概率为，答对题的概率为，且甲乙各自在答两题的结果互不影响.已知甲比赛后得5分的概率为，得3分的概率为.（1）求的值；（2）求比赛后，甲乙总得分不低于8分的概率.18.（本小题满分17分）已知圆过点，圆心在直线上，且直线与圆相切.（1）求圆的方程；（2）过点的直线交圆于两点.若为线段的中点，求直线的方程.19.（本小题满分17分）已知椭圆的离心率为分别为椭圆的左､右顶点，､分别为椭圆的左､右焦点，.（1）求椭圆的方程；（2）设与轴不垂直的直线交椭圆于两点（在轴的两侧），记直线，的斜率分别为.（i）求的值；（ii）若，问直线是否过定点，若过定点，求出定点；若不过定点，说明理由.高二数学答案一､单项选择题1.B2.A3.C4.B5.C6.C7.D8.C二.多项选择题9.ABD10.AC11.BCD三､填空题12.13.14.4四､解答题15.解：（1）因为，所以.根据正弦定理，得，因为，所以.又，所以.（2）在中，由已知，因为由余弦定理可得，即7，即，又所以.所以的周长周长为.16.解：（1）证明：因为是一条母线，所以平面，而平面则因为是底面一条直径，C是的中点，所以，即，又平面且，所以平面，而平面，则平面平面.（2）设，则，因为C是的中点，为底面圆心，所以平面，作，交于点连接，由可知，是二面角的平面角.则，即，在直角中，.所以.故二面角的余弦值为.17.解：（1）由题意得，解得.（2）比赛结束后，甲､乙个人得分可能为.记甲得分为i分的事件为，乙得分为i分的事件为，相互独立，记两轮投篮后甲总得分不低于8分为事件E，则，且彼此互斥.易得.，所以所以两轮投篮后，甲总得分不低于8分的概率为.18.解：（1）法1：（待定系数法）设圆M的方程为，因为圆过点，所以，又因为圆心在直线上，所以②，直线与圆M相切，得到③，由①②③解得：因此圆的方程为法2：（几何性质）因为直线与直线垂直，又因为圆心在直线上，联立方程，解得设两直线的交点为，由圆的几何性质，点在圆上，且为直线与圆的切点，又因为圆过点，且所以圆心在直线上，又圆心也在直线上，联立方程，解得，故圆心，所以半径，因此圆M的方程为（2）设，因为A为线段BD的中点，所以，因为在圆上，所以，解得或当时，直线的方程为；当时，故直线的方程为，即.综上，直线的方程为或.19.解：（1）由于椭圆的离心率为，故，又，所以，所以椭圆的方程为.（2）（i）设与轴交点为，由于直线交椭圆C于两点（在轴的两侧），故直线的的斜率不为0，直线的方程为，联立，则，则设，则，又故，（ii）由（i）得.因为，则.又直线交与轴不垂直可得，所以，即所以，于是整理得，解得或，因为在轴的两侧，所以，又时，直线与椭圆有两个不同交点，因此，直线恒过点2024-2025学年江苏省南京市高二上学期10月月考数学检测试题（二）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，．如图，则阴影部分所表示的集合的元素共有A．3个 B．2个 C．1个 D．无穷多个2．已知“”的必要不充分条件是“或”，则实数的最大值为A． B．0 C．1 D．23．已知，为实数，则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．若，则下列不等式中，正确的不等式有A． B． C． D．5．已知，且，不等式恒成立，则正实数的取值范围是A．m≥2 B．m≥4 C．m≥6 D．m≥8 6．已知a，b，c∈R，则下列命题正确的是()A.B.C.D.7．若由，，1组成的集合A与由，，组成的集合B相等，则的值为（）．A．0B.1C.d.28.《几何原本》中的几何代数法(用几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据．通过这一方法，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”．如图所示，AB是半圆O的直径，C是AB上的一点(不同于点A，B，O)，点D在半圆O上，且CD⊥AB，CE⊥OD，垂足为E，设AC＝a，BC＝b，则该图形可以完成的“无字证明”为()A.≤(a>0，b>0) B.<(a>0，b>0，a≠b)C.≤(a>0，b>0) D.<<(a>0，b>0，a≠b)二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．设P是一个数集，且至少含有两个数．若对于任意，都有，且若，则，则称P是一个数域．例如，有理数集Q是数域．下列命题正确的是（

）A．数域必含有0，1两个数B．整数集是数域C．若有理数集，则数集M一定是数域D．数域中有无限多个元素10下列说法正确的是A．任何集合都是它自身的真子集 B．集合，共有4个子集 C．集合，， D．集合，，11已知a，b为正实数，且，则（

）A．ab的最大值为4 B．的最小值为C．的最小值为 D．的最小值为2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知集合，，若，则实数的值为.13．.若x∈R，则eq\f(x,1＋x2)与eq\f(1,2)的大小关系为________.14．中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（14分）已知，或．(1)若，求的取值范围；(2)若，求的取值范围．16．已知集合，集合，命题，命题．（1）当实数为何值时，是的充要条件；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．17．某市近郊有一块正方形的荒地，准备在此荒地上建一个综合性休闲广场，需先建一个总面积为的矩形场地（如图所示）．图中，阴影部分是宽度为的通道，三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小矩形场地形状、大小相同），塑胶运动场地总面积为．（1）求关于的关系式，并写出的取值范围；（2）当为何值时取得最大值，并求最大值．18．（17分）（1）已知为正数，且满足.证明：.（2）若，，其中，试比较的大小.19．设是正整数，集合至少有两个元素，且．如果对于中的任意两个不同的元素，，都有，则称具有性质．（1）试判断集合，2，3，和，4，7，是否具有性质（2）？并说明理由；（2）若集合，，，，2，，，求证：不可能具有性质（3）；（3）若集合，2，，，且同时具有性质（4）和（7），求集合中元素个数的最大值．参考答案选择题1-8BDAADCCB多选题9-11ADBD填空题1213eq\f(x,1＋x2)≤eq\f(1,2)141215．【解】（1）①当时，，∴，∴．②当时，要使，必须满足，解得．综上所述，的取值范围是．（2）∵，，或，∴，解得，故所求的取值范围为．16．【解】解：（1），即，有，解得，故，因为是的充要条件，所以，故的解集也为，所以，即；（2）因为是的充分不必要条件，所以是的真子集，①当，此时即或0，符合题意，②当时，当或时，，即，此时，解得，由当时，，不合题意，所以当时，，即，，此时，解得，综上所述的取值范围为，．17．【解】（1）设矩形场地的另一条边的长为，则，即，且，，，，，．（2），当且仅当，即，满足，等号成立，故当时，取得最大值，其最大值为．18．解：（1），，，，当且仅当时，等号成产，，即.（2）因为，，又，则，所以，则，所以，即.19．【解】解：（1）因为，2，3，，又，，，，但，所以集合不具有性质（2），因为，4，7，，又，，，，但，，，，，，所以集合具有性质（2），（2）证明：将集合，2，，中的元素分为如下11个集合，，，，，，，，，，．，，，，，，，，，，所以从集合，2，，中取12个元素，则前9个集合至少要选10个元素，所以必有2个元素取自前9个集合中的同一集合，即存在两个元素其差为3，所以不可能具有性质（3）；（3）先说明连续11项中集合中最多选取5项，以1，2，，11为例．构造抽屉，，，，，，，，，，．①5，6，7同时选，因为具有性质（4）和（7），所以选5则不选1，9；选6则不选2，10；选7则不选3，11；则只剩4，8．故1，2，，11中属于集合的元素个数不超过5个．②5，6，7选2个，若只选5，6，则1，2，9，10，7不可选，又，只能选一个元素，3，8可以选，故1，2，，11中属于集合的元素个数不超过5个．若选5，7，则只能从2，4，8，10中选，但4，8不能同时选，故1，2，，11中属于集合的元素个数不超过5个．若选6，7，则2，3，10，11，5不可选，又，只能选一个元素，4，9可以选，故1，2，，11中属于集合的元素个数不超过5个．③5，6，7中只选1个，又四个集合，，，，，，，每个集合至多选1个元素，故1，2，，11中属于集合