浙江省金丽衢十二校2024-2025学年高三上学期第一次联考数学试题含答案

一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一1.已知集合A={0,1,2,3,4,5,6},B={x∈NO<x<3},则4∩B=(▲)A.{2}B.{1,2}C.{1,2,3}D.2、已知一个球的表面积与体积的数值相等，则这个球的体积为(▲)4.已知非零实数a,b满足a+b=1,则是“a,b均为正数”的(▲)6.函数在区间内的零点个数为(▲),则双曲线C₂的离心率为(▲)A.√2+1B.2C.2+√ZA、大于2B.小于2C.等于2D,与2的大小无法确定二、选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合(▲)C.L(M,Fi)的最大值为3D.对曲线E上任意点M,都有L(M,F₂)-L(M,数学试题卷第2页(共4页)数学试题卷第3页(共4页)非选择题部分三、填空胞(本随共3小顺，每小期5分，洪15分)15.(本题满分13分)16.(本题满分15分)(2)若fx)≥0恒成立，求a的值。17.(本题满分15分)满足BC//平面B₁PQ.(1)求三棱锥P-A₁B₁C的体积；(2)求平面AIPQ与平面B₁PQ的夹角的余弦值.③(x)-(k)+ak(x-k),k<x≤k+1,其中ak∈{-1,2},k∈{0,1,一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678BCCCDCAB二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.解：(1)由正弦定理可得sinA=3sinCcosB,2分又sinA=sin(π-B-C)=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,4分因此sinBcosC=2sinCcosB,所以tanB=2t(2)……………8分得csinB=2,又由条件可知,因此tanB=2,………10分由此可得tanC=1,而C∈(0,π),所以………11分…13分16.解：(1)当a=1时，………2分所以f(x)的单调递减区间为0,√2),,单调递增区间为(√2,+o)……6分当a≤0时，f(x)为减函数，因此当x>1时f(x)<0,不符合题意，故舍去；………9分当a>0时，,………10分可知当可知当单调避减：当单调递增.单调避减：当数学参考答案第1页(共4页)因此17.解：(1)Vp-AB₁c=VB-PA₁C……2分3分由于AA₁⊥面ABC,AA₁c面A₁AC而由于AA₁//BB₁,所以BB₁//面A₁AC,因此B₁与B到平面A₁AC的距离相等.因此……………8分(2)以B为原点，BA,BC,BB₁分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则)……………10分……………11分(2)(i)直线ST的方程为y=x+1,由题意可知直线I的斜率存在，设直线l方程为y=kx+m,点P(x₀,yo),B(x,y;),C(x₂,y₂),则x₁>x₂,2k+m=1,………4yo=-x₀+1,yo=kx₀+m,由此可得……,消去y可整理得(1+2k²)x²+4kmx+2m²-2=0.△=16k²m²-4(1+2k²(2m²-2)=8(2k²+1-m²)>0得k∈(0,2),由韦达定理可知……………8分(判别式给1分，韦达定理给2分)将m=1-2k,代入上式得(ii)当P为AC中点时，由(1)可得即|AB|=3|AC|.………14分因此直线AP的方程为x-y-1=019.解：(1)A₂-2={y=-x(0≤x≤2)};…2分(A₂,,中写对一个函数给1分)……………(考虑到空集给1分，没考虑到不扣分)设α,,α,+,…x,_,中有a个等于-1,有b个等于2,则a+b=j-i,f(i则Pm=P(B,NB₁+3m)=P(B,m).P(有d个等于2,则g(n)=2d-c.g(n+3)=g(n)+α,+α++α