建筑工程经济学：第六章 工程项目风险与不确定性分析

第6章

工程项目风险与不确定性分析1.理解产生不确定性和风险的原因。3.掌握盈亏平衡分析的方法。4.掌握敏感性分析的方法和步骤。

5.掌握概率分析方法。2.理解不确定性分析的目的和意义。课程内容6.1概述6.3盈亏平衡分析6.3敏感性分析6.4概率分析本章小结6.1概述不确定性和风险在各方案技术经济变量中，受到政治、文化、社会因素，经济环境，资源与市场条件，技术发展情况等因素的影响，而这些因素是随着时间、地点、条件的改变而不断变化的，这些不确定性因素在未来的变化就构成了项目决策过程的不确定性。项目经济评价所采用的数据一般都带有不确定性，加上主观预测能力的局限性，对这些技术经济变量的估算与预测不可避免地会有误差，从而使投资方案经济效果的预期值与实际值可能会出现偏差。这种情况通称为工程项目的风险与不确定性。项目的风险与不确定性主要来自于如下几个方面。1、不确定性与风险产生的主观原因(1)信息的不完全性与不充分性。信息在准确与完整两个方面不能完全或充分地满足预测未来的需要，而获取完全大或充分完整的信息要耗费大量金钱与时间，不利于经济、及时地作出决策。(2)人的有限理性。人的有限理性破坏了人们预期的准确。人为主观因素的限制加上预测工具以及工作条件的限制，决定了预测结果与实际情况肯定有或大或小的偏差。2、不确定性与风险产生的客观原因(1)市场供求变化的影响。在市场经济条件下，人们需求的结构、数量发生变化，产品供求的结构、数量也频繁变化且难以预测，尽管可以通过分析目前的投入来预测未来的供给，但做到这点很困难，因此市场供求关系引起的项目投入与产出价格的变化，将成为影响项目经济分析最重要的不确定性。(2)技术变化的影响。现代科学技术飞速发展，新材料、新技术、新工艺的发展日新月异，虽然投资者在投资时所采用的技术工艺是最先进的，但可能很快就有新的技术、工艺来替代它，每一种新技术都会给某些行业带来新的市场机会，同时也会给某些行业的企业造成环境威胁。在项目可行性研究和项目评估时，不可能对新技术的出现及其影响有准确的预测，这就造成了项目出现不确定性。(3)经济环境变化的影响。在市场经济条件下，国家的宏观经济调控政策、各种改革措施以及经济发展本身对投资项目有着重要影响，都会影响投资项目的效益，使投资具有不确定性。(4)社会、政策、法律、文化等方面的影响。这些方面的影响会增加投资项目的不确定性。(5)自然条件和资源方面的影响等。比如气候变化对水文水资源影响的各个环节中都存在不确定性。风险与不确定性分析是项目风险管理的前提与基础。通过分析方案各个技术经济变量(不确定性因素)的变化对投资方案经济效益的影响，分析投资方案对各种不确定性因素变化的承受能力，进一步确认项目在财务和经济上的可靠性，这个过程称为风险与不确定性分析。工程经济分析人员应善于根据各项目的特点及客观情况变化的特点，正确辨认具体的风险。工程经济分析中不确定性分析包括盈亏平衡分析、敏感性分析和概率分析。盈亏平衡分析只用于财务效益分析，敏感性分析和概率分析可同时用于财务效益分析和国民经济效益分析。6.2盈亏平衡分析

盈亏平衡是指企业当年的销售收入与其所发生的销售成本保持相等，在这种情况下，企业的经营结果正好处于无盈利又无亏损的状况。盈亏平衡分析又称保本分析法、损益临界分析法，是通过分析投资项目的产品产量、成本和利润之间的关系，找出项目不亏不盈时的产量、价格、成本等的临界点，据此判断投资项目的风险大小及对风险承受能力的一种方法。当项目的收益与成本相等时，盈利与亏损的分界点就是盈亏平衡点(BEP)。

盈亏平衡分析可以解决以下问题：(1)在什么条件下项目能从不获利转化为获利。(2)在什么条件下可获得最大利润。(3)获得利润之后是否可以任意扩大生产规模来求取得更多的利润，是否有可能在扩大生产之后反而转盈为亏。6.2.1线性盈亏平衡分析线性盈亏平衡分析一般基于以下4个假设条件。(1)产量等于销售量。即当年生产的产品(服务)当年销售出去。(2)项目正常生产年份的固定成本不变，单位可变成本为常数，从而总可变成本随产量的变动呈线性函数。(3)产量变化，销售单价不变，从而销售收入与销售量成线性函数。(4)项目只生产单一产品，当生产多种产品时，生产结构不变，应换算为单一产品计算，不同产品的生产负荷率的变化应保持一致。此时，产品产量、固定成本、可变成本、销售收入、利润之间的关系可以构成线性盈亏平衡分析图，如图6-1所示。

图6-1中纵坐标表示销售收入与产品成本，横坐标表示产品产量。销售收入线与总成本线的交点为盈亏平衡点Q*(BEP)，也就是项目盈利与亏损的分界点。这时，总销售收入与销售量呈线性关系，即：TR=PQ式中TR——总销售收入；P——单位产品价格(不含税)；Q——产品销售量。总成本费用是固定成本与变动成本之和，它与产品产量的关系也可以近似地认为是线性关系，即：TC=F+VQ+TQ式中TC——总成本费用；F——固定成本；V——单位产品变动成本；T——单位产品营业税及附加。根据盈亏平衡点的定义，当项目达到盈亏平衡状态时，其总销售收入与总成本费用恰好相等，即：TR=TC

盈亏平衡点可以用图解法或解析法确定。1、图解法根据上述假设条件和有关产品成本的性态分析资料，我们可以用图解的方法，把项目的销售收入、总成本费用、产量三者之间的变动关系反映出来。将式(6-)和式(6-2)表示在同一坐标图上，就得出线性盈亏平衡分析图6-1。从图6-1可以看出，当产量在0<Q<Q*范围时，TC曲线位于TR曲线之上，此时项目处于亏损状态；而当产量在Q>Q*范围时，TR曲线位于TC曲线之上，此时项目处于盈利状态。因此，TR曲线与TC曲线的交点对应的产量Q*，就是盈亏平衡点产量。2、解析法这种方法是将盈亏各因素之间的关系用数学模型表示，然后根据模型确定盈亏平衡点。如果用Q*表示盈亏平衡时的产量，则有(1)以实际产量表示的盈亏平衡点。如果价格是含营业税及附加的，可用式(6-5)计算盈亏平衡点产量，即(2)以生产能力利用率表示的盈亏平衡点。式中Q0——设计生产能力。(3)以销售价格表示的盈亏平衡点。此公式表明项目不发生亏损所必须达到的最低限度的销售收入。

显然此值越小越能经受较大不确定性。(4)以单位产品变动成本表示的盈亏平衡点。

盈亏平衡点的经济意义在于：在项目生产能力许可的范围内，盈亏平衡点越低说明项目盈利的可能性就越大，亏损的可能性就越小，项目的风险就越小，抗风险能力就越强。【例6-1】设某项目生产某产品，年设计生产能力为50000件，单位产品售价5000元，该项目投产后年固定成本总额为3000万元，单位产品变动成本为1500元／件，总变动成本与产品产量成正比例关系，单位产品所负担的税金为500元，试对该项目进行盈亏平衡分析。通过计算盈亏平衡点，可以对投资方案发生亏损的可能性做出大致判断：如果未来的产品销售价格和成本费用与预计值相同，项目不发生亏损条件是年销售量不低于10000件，此时生产能力利用率不低于20％；如果按设计生产能力进行生产并能全部销售，生产成本与预期值相同，项目不发生亏损的条件是产品价格不低于2600元／件；如果销售量、产品价格与预计值相同，项目不发生亏损的条件是单位产品变动成本不高于3900元／件。6.2.2非线性盈亏平衡分析

在生产实践中，投资项目的产品价格与单位可变成本不一定是常数。当产量扩大到一定水平，原材料、动力供应价格等原因造成项目销售收入并非与产量成线性关系。由于市场容量的制约，当产量增长后，也会引起产品价格下降，价格与产量成某种函数关系，因此，销售收入与产量就成非线性关系，所进行的盈亏平衡分析为非线性盈亏平衡分析。以产量为变量，设销售收入函数为：B=f1(Q)总成本费用函数为：C=f2(Q)销售收入函数曲线和总成本费用函数曲线如图6-2所示。在图6-2中，当B=C时，有两个盈亏平衡点产量Q1和Q2。可以看出当产量小于Q1或大于Q2时，项目都处于亏损状态；只有当产量处于Q1<Q<Q2时，项目才处于盈利状态；当Q=Qmax时，项目的盈利最大。因此Q1和Q2是项目的两个盈亏平衡点，只有在Q1和Q2之间安排生产，项目才能获得盈利。通过建立一元二次方程，求出项目盈亏平衡点的产量。也可以通过求导得出Qmax，即最大盈利点。6.3敏感性分析6.3.1敏感性分析含义敏感性分析是指在无风险投资分析的基础上，研究投资项目的主要不确定因素(如产品售价、产量、经营成本、投资、建设期、利率等)发生变化时，项目经济效益评价指标(IRR，Pt，NPV等)的预计值发生变化的程度，进而判断项目承受风险能力的一种不确定性分析方法。敏感性分析的目的有以下几个：(1)找出影响项目经济效益变动的敏感性因素，分析敏感性因素变动的原因，并为项目评价指标进行概率分析提供方向。(2)研究不确定性因素变动所引起项目经济效益值变动的范围或极限值，分析判断项目承担风险的能力。(3)比较多方案的敏感性大小，以便在经济效益值相似的情况下，从中选出不敏感的投资方案。6.3.2敏感性分析步骤(1)确定分析指标。技术经济分析评价实践中，由于投资效果可用多种指标来表示，在进行敏感性分析时，首先必须确定分析指标。最常用的敏感性分析指标主要有投资回收期、净现值和内部收益率。需要注意的是，选定的分析指标必须与确定性分析的评价指标相一致，这样便于进行对比说明问题。(2)选定不确定性因素，并设定它们的变化范围。影响技术项目方案经济指标的因素众多，不可能对全部不确定性因素逐个进行分析。在选定需要分析的不确定性因素时，可以考虑这些因素在可能的变化范围内，对投资效果影响较大的，或者是这些因素发生变化的可能性较大的。通常设定的不确定性因素有产品价格、产销量、项目总投资、年经营成本、项目寿命期、建设工期及达产期、基准折现率、主要原材料和动力的价格等。(3)计算因素变动对分析指标影响的数量结果。假定其他设定的不确定因素不变，一次仅变动一个不确定性因素，重复计算各种可能的不确定因素的变化对分析指标影响的具体数值。然后采用敏感性分析计算表或分析图的形式，把不确定因素的变动与分析指标的对应数量关系反映出来，以便于测定敏感因素。(4)确定敏感因素。敏感因素是指能引起分析指标产生相应较大变化的因素。测定某特定因素敏感与否，可采用两种方式进行：①相对测定法，即设定要分析的因素均从基准值开始变动，且各因素每次变动幅度相同，比较在同一变动幅度下各因素的变动对经济效果指标的影响，就可以判别出各因素的敏感程度。②绝对测定法，即设各因素均向降低投资效果的方向变动，并设该因素达到可能的“最坏”值，然后计算在此条件下的经济效果指标，看其是否已达到使项目在经济上不可取的程度。如果项目已不能接受，则该因素就是敏感因素。绝对测定法的一个变通方式是先设定有关经济效果指标为其临界值，如令净现值等于零，令内部收益率为基准折现率，然后求待分析因素的最大允许变动幅度，并与其可能出现的最大变动幅度相比较。如果某因素可能出现的变动幅度超过最大允许变动幅度，则表明该因素是方案的敏感因素。(5)结合确定性分析进行综合评价，选择可行的比选方案。寻求对主要不确定因素变化不敏感的比选方案。6.3.3敏感性分析方法

根据不确定性因素每次变动数目的多少，敏感性分析法可以分为单因素敏感性分析法和多因素敏感性分析法。

1、单因素敏感性分析每次只考虑一个因素的变动，而假设其他因素都不发生变化，分别计算其对确定性分析指标影响的敏感性分析，叫做单因素敏感性分析。【例6-3】某投资项目预计总投资1200万元，年产量为10万台，产品价格为35元／台，年经营成本为120万元，项目经济寿命期为10年，设备残值为80万元，基准折现率为10％，试就投资额、产品价格及方案寿命期进行敏感性分析。

解：(1)以净现值为经济评价指标，基准方案的净现值为NPV=-1200+(10×35-120)(P／A，10％，10)+80(P／F，10％，10)=244.19(万元)(2)用净现值指标分别就投资额、产品价格和方案寿命期3个不确定性因素作敏感性分析。设投资额变动百分比为x，分析投资额变动对方案净现值影响的计算公式为NPV=-1200(1+x)+(10×35-120)(P／A，10％，10)+80(P／F，10％，10)设产品价格变动百分比为y，分析产品价格变动对方案净现值影响的计算公式为NPV=-1200+［10×35(1+y)-120］(P／A，10％，10)+80(P／F，10％，10)设寿命期变动百分比为z，分析寿命期变动对方案净现值影响的计算公式为NPV=-1200+(10×35-120)［P／A，10％，10(1+z)］+80［P／F，10％，10(1+z)］(3)对投资额、产品价格和方案寿命期逐一按在基本方案基础上变化±10％、±15％、±20％取值，所对应的方案净现值变化结果见表6-1。(4)计算方案对各因素的敏感度。敏感度是指项目评价指标变化的百分率与不确定性因素变化的百分率之比。敏感度越高，表示项目对该不确定性因素敏感程度越高。敏感度系数的计算公式为式中：SAF——评价指标A对于不确定因素F的敏感度系数；ΔA——不确定因素F发生ΔF变化率时，评价指标A的相应变化率(％)；ΔF——不确定因素F的变化率(％)。对于例6-3的方案而言，投资额的平均敏感度=20.3％，产品价格的平均敏感度=11.3％，方案寿命期的平均敏感度=26.5%。显然，净现值对产品价格变化的反应最为敏感。敏感性分析侧重于对不利因素及其影响程度的分析。除以上单个因素分析外，必要时，可分析两个或多个不确定因素对投资风险的影响程度。单因素的敏感分析适用于分析最敏感的因素，但它忽略了各因素之间的相互作用。因为多因素的估计误差所造成的风险一般比单个因素大。因此在对项目进行风险分析时，除了要进行单因素的敏感性分析外，还应进行多因素的敏感性分析。现在仅就双因素情况进行敏感性分析。2、双因素敏感性分析在假定其他不确定性因素不变的条件下，计算分析两种不确定性因素同时发生变动，对项目经济效益值的影响程度，确定敏感性因素及其极限值，称为双因素敏感性分析。双因素敏感性分析一般是在单因素敏感性分析的基础上进行，且分析的基本原理与单因素敏感性分析大体相同。但需要注意的是，双因素敏感性分析需进一步假定同时变动的两个因素是相互独立的，且各因素发生变化的概率相同。【例6-4】根据例6-3的数据，对该方案进行双因素敏感性分析。解：根据例6-3的结果，产品价格和投资额是影响方案投资效果的两个敏感因素，下面就这两个因素进行敏感性分析。设投资额变动百分比为x，产品价格变动百分比为y，分析投资额和产品价格变动对方案净现值影响的计算公式为NPV=-1200(1+x)+［10×35(1+y)-120］(P／A，10％，10)+80(P／F，10％，10)=244.09-1200x+2150.61y当NPV≥0时，则有244.09-1200x+2150.61y≥0，y≥0.56x-0.11将上述不等式绘制成图形，就得到双因素敏感性分析图，如图6-4所示。

敏感性分析是一种动态不确定性分析，是项目评估中不可或缺的组成部分。它用以分析项目经济效益指标对各不确定性因素的敏感程度，找出敏感性因素及其最大变动幅度，据此判断项目承担风险的能力。但是，这种分析尚不能确定各种不确定性因素发生一定幅度的概率，因而其分析结论的准确性就会受到一定的影响。实际生活中，可能会出现这样的情形：敏感性分析找出的某个敏感性因素在未来发生不利变动的可能性很小，引起的项目风险不大；而另一因素在敏感性分析时表现出不太敏感，但其在未来发生不利变动的可能性却很大，进而会引起较大的项目风险。为了弥补敏感性分析的不足，在进行项目评估和决策时，尚需进一步作概率分析。6.4概率分析盈亏平衡分析和敏感性分析在风险评价中的共同缺点是都没有考虑各种因素变动的概率。它们虽然能够回答各个因素的变动对项目经济效果的影响有多大，但是不能回答这些因素可能的变化以及发生变化的概率。概率分析方法正好可以弥补这两种方法的不足。6.4.1概率分析含义概率分析是通过研究各种不确定性因素发生变化的概率分布及其对项目经济效益指标的影响，对项目可行性和风险性以及方案优劣作出判断的一种不确定性分析法。概率分析主要是应用主观先验概率，也就是在事情发生前，按过去发生的经验数据人为预测和估计概率，并根据这些概率的大小，来分析测算事件变动对项目经济效益带来的结果和所获结果的稳定性。概率分析常用于对大中型若干重要项目的评估和决策之中。6.4.2投资方案经济效果概率描述影响方案经济效果的大多数都是随机变量。我们可以预测其未来可能的取值范围，估计各种取值发生的概率，但不能肯定地预知它们取什么值。由于各个周期的净现金流量都是随机变量，因此要完整地描述一个随机变量，需要确定其概率分布的类型和参数。1、期望值期望值也称数学期望，它是随机事件的各种变量与相应概率的加权平均值。它代表了不确定在实际中最有可能出现的值。其一般表达式为式中：E(X)——随机变量的期望值；i——随机变量的序数，i=1，2，…，n；xi——随机变量值；pi——随机变量发生的概率。【例6-5】设某一投资项目在市场需求变化的情况下的资料见表6-2，试计算该项目指标的期望值。解：根据概率分布计算项目指标的期望值：2、标准差标准差反映了一个随机变量实际值与其期望值偏离的程度。这种偏离在一定意义上反映了投资方向风险的大小。指标越小，说明实际发生的可能情况与期望值越接近，项目风险就越小。标准差的计算公式为：式中：σ——标准差；Pi——第i次事件发生的概率；Xi——第i次事件发生的变量值。【例6-6】利用例6-5的数据，试计算投资方案盈利的标准差。解：一个好项目应该具有较高的期望值和较小的标准差。标准差是一个绝对值指标，它适用于具有相同期望值的不同项目风险的分析。如果不同项目具有不同的期望值，就要利用离散系数进行分析。离散系数的计算公式为由于离散系数是一个相对数，不会受变量和期望值的绝对值大小的影响，能更好地反映投资方案的风险程度。离散系数越小，项目的相对风险就越小。【例6-7】某土方工程，施工管理人员要决定下个月是否开工，若开工后遇天气不下雨，则可按期完工，获利润6万元，遇天气下雨，则要造成1.5万元的损失。假如不开工，不论下雨还是不下雨都要付窝工费1000元。据气象预测下月天气不下雨的概率为0.3，下雨概率为0.7，利用期望值的大小为施工管理人员作出决策。解：开工方案的期望值E1=60000×0.3+(-15000)×0.7=7500(元)不开工方案的期望值E2=(-1000)×0.3+(-1000)×0.7=-1000(元)E1>E2，应选开工方案。3、净现值期望值在经济分析与决策中我们常用净现值为例讨论方案经济效果指标的概率描述。计算方案净现值的期望值(均值)E(NPV)表达式为：式中Pj——第j种状态出现的概率；k——可能出现的状态数。【例6-8】已知某投资方案各种因素可能出现的数值及其对应的概率见表6-3。假设投资发生在期初，年净现金流量均发生在各年的年末。试求其净现值的期望值。已知基准折现率为10％。解：根据各因素的取值范围，共有9种不同的组合状态，根据净现值的计算公式，可以求出各种状态的净现值及其对应的概率，见表6-4。根据净现值的期望值计算公式，可以求出：投资方案净现值的期望值为24.49万元。净现值的期望值在概率分析中是一个非常重要的指标。在对项目进行概率分析时，一般都要计算项目净现值的期望值及净现值大于或等于零的累计概率，累计概率越大，表明项目承担风险越小。6.4.3决策树分析决策树是一类常用于决策的定量工具，是决策图的一种。它用树形图来表示决策过程中的各种行动方案、各方案可能发生的状态、各方案之间的关系以及进行决策的程序。它是一种辅助的决策工具，可以系统地描述较复杂的决策过程，这种决策方法其思路如树枝形状，所以起名为决策树法。1、决策树的结构决策点：它是以方框“□”表示的结点。方案枝：它是由决策点起自左而右画出的若干条直线“—”，每条直线表示一个备选方案。状态结点：在每个方案枝的末端画上一个圆圈“○”并注上代号叫做状态结点。概率枝：从状态结点引出若干条直线“—”叫概率枝，每条直线代表一种自然状态及其可能出现的概率(每条分枝上面注明自然状态及其概率)。结果点：它是画在概率枝的末端的一个三角结点。绘图步骤：从左到右；计算步骤：从右到左。决策树如图6-5所示。2、决策树分析法

(1)静态决策树法【例6-9】某企业为了生产某种新产品，决定对一条生产线的技术改造问题拟出A和B两种方案，A方案采用全部改造方案，需投资280万元，其年净收益在产品销路好时为100万元，销路差时为-50万元；B方案采用部分改造方案，只需投资150万元，其年净收益在产品销路好时为45万元，销路差时为10万元。两个方案的寿命期都是10年。估计在此期间，新产品销路好的可能性是0.7，