2023七年级数学下册 第四章 三角形3 探索三角形全等的条件第2课时 利用角边角 角角边判定三角形全等教学实录 （新版）北师大版VIP

2023七年级数学下册第四章三角形3探索三角形全等的条件第2课时利用角边角角角边判定三角形全等教学实录（新版）北师大版学校授课教师课时授课班级授课地点教具设计思路本课以“探索三角形全等的条件第2课时利用角边角角角边判定三角形全等”为主题，通过引导学生自主探究、合作交流、动手操作等活动，深入理解三角形全等的判定方法。课程设计紧密结合北师大版七年级数学下册第四章内容，注重学生数学思维能力的培养，提高学生解决实际问题的能力。核心素养目标培养学生数学抽象能力，通过探索三角形全等的条件，理解几何图形的相似性和全等性。提升逻辑推理能力，通过角边角、角角边判定方法，学会运用演绎推理解决问题。增强直观想象能力，通过图形操作和观察，形成空间观念。同时，培养合作交流意识，在小组活动中学会倾听与表达，提高团队协作能力。教学难点与重点1.教学重点，

①理解角边角（ASA）和角角边（AAS）判定三角形全等的原理；

②能够熟练运用角边角和角角边判定法解决实际问题，包括在图形中识别和应用这些判定条件。

2.教学难点，

①在复杂图形中识别和应用角边角和角角边判定条件，需要学生具备较强的空间想象能力和图形分析能力；

②学生需要克服对几何定理的抽象理解障碍，将理论知识与实际操作相结合；

③在小组讨论和合作中，引导学生有效地沟通和表达，确保每个学生都能参与到全等三角形判定条件的探索中。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过教师的系统讲解，使学生初步掌握角边角和角角边判定三角形全等的基本概念和原理。

2.讨论法：组织学生分组讨论，鼓励学生提出问题和解决方案，培养学生的合作探究能力。

3.案例分析法：通过具体实例，让学生在实践中理解并应用全等三角形的判定方法。

教学手段：

1.多媒体展示：利用PPT展示相关图形和定理，直观展示角边角和角角边判定过程。

2.教学软件辅助：使用几何绘图软件，让学生动手操作，直观感受全等三角形的判定条件。

3.实物教具：使用模型或教具，帮助学生建立空间观念，加深对全等三角形判定条件的理解。教学过程设计一、导入环节（5分钟）

1.教师展示一组三角形图片，提问：“同学们，你们能一眼看出哪些三角形是全等的吗？”

2.学生观察并回答，教师总结全等三角形的特征。

3.引入新课题：“今天我们来学习探索三角形全等的条件，特别是利用角边角（ASA）和角角边（AAS）判定三角形全等。”

二、讲授新课（20分钟）

1.教师讲解角边角（ASA）判定三角形全等的原理，通过示例展示如何应用该判定方法。

用时：5分钟

2.教师讲解角角边（AAS）判定三角形全等的原理，并通过实例让学生理解其应用。

用时：5分钟

3.学生分组讨论，尝试自己利用ASA或AAS判定一组三角形是否全等。

用时：10分钟

三、巩固练习（15分钟）

1.教师发放练习题，要求学生独立完成。

2.学生完成练习，教师巡视指导。

3.教师挑选几道题目进行讲解，强调解题思路和注意事项。

用时：15分钟

四、课堂提问（5分钟）

1.教师提问：“除了ASA和AAS，还有哪些方法可以判定三角形全等？”

2.学生回答，教师总结并拓展相关知识点。

五、师生互动环节（5分钟）

1.教师提问：“如何在实际问题中运用角边角和角角边判定三角形全等？”

2.学生分组讨论，分享自己的解题思路。

3.教师总结并点评，强调解题技巧。

六、核心素养能力的拓展要求（5分钟）

1.教师提问：“通过今天的学习，你们认为掌握三角形全等的判定方法对我们有什么帮助？”

2.学生回答，教师总结并强调几何知识在实际生活中的应用。

七、课堂小结（5分钟）

1.教师总结本节课所学内容，强调重点和难点。

2.学生回顾所学，教师解答学生疑问。

八、作业布置（5分钟）

1.教师布置课后作业，要求学生完成相关练习题。

2.学生领取作业，教师强调作业要求和完成时间。

教学总用时：45分钟学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.知识掌握：

学生能够熟练掌握角边角（ASA）和角角边（AAS）判定三角形全等的原理和方法。

学生能够识别和应用这些判定条件解决实际问题，如判断图形中的三角形是否全等。

学生能够从复杂图形中提取关键信息，应用全等三角形的判定方法解决问题。

2.能力提升：

学生的空间想象能力得到显著提升，能够从二维图形中构建三维空间模型。

学生的逻辑推理能力得到加强，能够运用演绎推理解决几何问题。

学生的动手操作能力得到锻炼，通过实际操作加深对全等三角形判定方法的理解。

3.思维发展：

学生的数学抽象能力得到培养，能够将具体问题转化为数学模型进行分析。

学生的批判性思维能力得到提升，能够对不同的几何判定方法进行比较和分析。

学生的创新思维能力得到激发，能够尝试不同的解题方法，提出新的思路。

4.合作能力：

学生在小组讨论中学会了倾听与表达，提高了沟通协作能力。

学生能够与同伴共同解决问题，学会了团队合作的重要性。

学生在讨论中学会了尊重他人的观点，培养了合作精神。

5.实践应用：

学生能够将所学知识应用于实际生活中，如在建筑设计、工程计算等领域。

学生能够利用全等三角形的判定方法解决实际问题，如测量、绘图等。

学生在解决实际问题的过程中，提高了解决实际问题的能力。

6.学习兴趣：

学生对几何学的学习兴趣得到激发，愿意主动探索几何知识。

学生在学习过程中体验到成功的喜悦，增强了学习的自信心。

学生对数学学科的整体认识得到提高，培养了学习数学的积极态度。课后作业1.实践题：利用角边角（ASA）判定下列三角形是否全等。

给定：在三角形ABC和三角形DEF中，∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E。

答案：三角形ABC和三角形DEF全等。

2.分析题：在三角形ABC中，已知∠A=45°，∠B=60°，AB=8cm，求BC和AC的长度。

答案：由三角形内角和定理，∠C=180°-∠A-∠B=75°。利用正弦定理，AC=AB*sin∠C/sin∠A=8*sin75°/sin45°≈11.31cm。同理，BC=AB*sin∠B/sin∠A=8*sin60°/sin45°≈11.31cm。

3.应用题：在三角形ABC中，已知∠A=30°，∠B=75°，AB=10cm，求AC和BC的长度。

答案：由三角形内角和定理，∠C=180°-∠A-∠B=75°。利用正弦定理，AC=AB*sin∠C/sin∠A=10*sin75°/sin30°≈17.32cm。同理，BC=AB*sin∠B/sin∠A=10*sin75°/sin30°≈17.32cm。

4.创新题：在三角形ABC中，已知∠A=45°，∠B=45°，AB=8cm，求三角形ABC的周长。

答案：由三角形内角和定理，∠C=180°-∠A-∠B=90°。因此，三角形ABC是一个等腰直角三角形。AC=BC=AB/√2≈5.66cm。周长=AB+AC+BC≈8+5.66+5.66≈19.32cm。

5.综合题：在三角形ABC中，已知∠A=50°，∠B=70°，AB=6cm，求三角形ABC的面积。

答案：由三角形内角和定理，∠C=180°-∠A-∠B=60°。利用正弦定理，AC=AB*sin∠C/sin∠A=6*sin60°/sin50°≈7.24cm。同理，BC=AB*sin∠B/sin∠A=6*sin70°/sin50°≈8.24cm。三角形ABC的面积=1/2*AB*AC*sin∠B≈1/2*6*7.24*sin70°≈20.78cm²。板书设计1.本文重点知识点：

①角边角（ASA）判定法

②角角边（AAS）判定法

③三角形全等的条件

2.关键词：

①相似三角形

②对应角

③对应边

④全等三角形

3.重点句子：

①如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等（ASA）。

②如果两个三角形有两角和它们的非夹边对应相等，那么这两个三角形全等（AAS）。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.互动式教学：在课堂中，我尝试采用更多互动式教学方法，如小组讨论、角色扮演等，让学生在参与中学习，提高他们的主动性和积极性。

2.案例教学法：结合实际生活，我引入了更多的案例，让学生通过解决实际问题来理解和应用三角形全等的判定方法，增强他们的实践能力。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生基础参差不齐：在教学过程中，我发现学生的学习基础和接受能力存在较大差异，导致教学进度难以统一。

2.教学方法单一：在讲解三角形全等的判定方法时，我主要依靠讲授法，缺乏多样化的教学方法，可能导致学生兴趣降低。

3.评价方式局限：目前的评价方式主要集中在书面作业和考试成绩，缺乏对学生的实际操作能力和创新思维的评估。

反思改进措施（三）

1.个性化教学：