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集合与常用逻辑用语第一章章末高考热点链接栏目导航01知识结构03名师讲坛02考情分析知识结构1考情分析2集合知识一般以一个选择题的形式出现，其中以集合知识为载体，与不等式、解析几何知识等相结合是考查的重点，难度为中、低档．对常用逻辑用语的考查一般以一个选择题或一个填空题的形式出现，以集合、函数、数列、三角函数、不等式及立体几何中的线面关系为载体，考查充要条件或命题的真假判断等，难度一般不大．名师讲坛3集合背景下的新定义问题解决此类问题，要从以下两点入手：(1)正确理解新定义：分析新定义的表述意义，把新定义所表达的数学本质弄清楚，进而转化成熟知的数学情境，并能够应用到具体的解题之中．(2)合理利用集合性质：运用集合的性质(如元素的性质、集合的运算性质等)是破解新定义型集合问题的关键，在解题时要善于从题设条件给出的数式中发现可以使用集合性质的一些因素，但关键之处还是合理利用集合的运算与性质．【点评】本题的难点是理解集合的“长度”，解题时紧扣新定义与基础知识之间的相互联系，把此类问题转化成熟悉的问题进行求解．等价转化思想在充要条件中的应用【点评】(1)本题用到的等价转化：①将¬p，¬q之间的关系转化成p，q之间的关系；②将条件之间的关系转化成集合之间的关系．(2)对一些复杂、生疏的问题，利用等价转化思想转化成简单、熟悉的问题在解题中经常用到．
已知集合A＝{x|x－2<0}，B＝{x|x<a}，若A∩B＝A，则实数a的取值范围是(
)A．(－∞，2) B．(2，＋∞) C．(－∞，2] D．[2，＋∞)【易错分析】当A⊆B时，既要注意A＝∅的情形，也要注意A＝B的情形，这是易错的两个地方．【正解】∵A∩B＝A，∴A⊆B.又∵A＝{x|x<2}，∴a≥2，故选D．案例1忽视集合关系与运算中的边界点致误【点评】①A∩B＝A，A∪B＝B，都要考虑A＝∅的情形．②A⊆B包括A＝∅和A＝B的情形，注意端点值的检验．【易错分析】考生易将全称命题与特称命题解决问题的过程与方法搞混淆，另外对于字母参数取值范围问题求解过程中边界值的取舍也要仔细分辨．案例2忽视特称(存在性)命题与全称命题的区别致误【正解】∀x∈[1,2]，x2－a≥0，即∀x∈[1,2]，x2≥a，只需a≤1.∃x0∈R使x＋2ax0＋2－a＝0，即方程有解，则判别式Δ＝4a2－4(2－a)≥0，解得a≥1或a≤－2，因为命题p且q为真，所以p，q同为真命题．所以a≤－2或a＝1，故选A．【点
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