《高考备考指南 文科数学》课件-第9章 第4讲

平面解析几何第八章第4讲直线与圆、圆与圆的位置关系【考纲导学】1．能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系．2．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．3．初步了解用代数方法处理几何问题的思想．栏目导航01课前基础诊断03课后感悟提升02课堂考点突破04配套训练课前基础诊断11．直线与圆的位置关系(1)三种位置关系：______、______、______.(2)两种研究方法：相交相切相离相交相切相离相交相切相离(3)圆的切线方程常用结论①过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2.②过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.③过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2.2．圆与圆的位置关系设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r(r1>0)，圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r(r2>0)．位置关系几何法：圆心距d与r1，r2的关系代数法：两圆方程联立组成方程组的解的情况外离________________________外切________________________________相交____________________________________内切____________________________________内含________________________d>r1＋r2

无解d＝r1＋r2

一组实数解|r1－r2|<d<r1＋r2

两组不同的实数解d＝|r1－r2|(r1≠r2)

一组实数解0≤d<|r1－r2|(r1≠r2)

无解1．圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－3)2＝9的位置关系为(

)A．外切 B．相交C．内切 D．相离【答案】A【答案】B【答案】D4．(教材习题改编)圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0的公共弦长为________．1．求圆的弦长问题，注意应用圆的性质解题，即用圆心与弦中点连线与弦垂直的性质，可以用勾股定理或斜率之积为－1列方程来简化运算．2．过圆上一点作圆的切线有且只有一条；过圆外一点作圆的切线有且只有两条，若仅求得一条，除了考虑运算过程是否正确外，还要考虑斜率不存在的情况，以防漏解．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)：(1)“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的必要不充分条件．(

)(2)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切．(

)(3)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交．(

)(4)圆x2＋y2－2x－8＝0和圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的公共弦所在的直线方程是x－y＋1＝0.(

)(5)过圆O：x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程是x0x＋y0y＝r2.(

)(6)过点P(1,2)与圆x2＋y2＝5相切的直线方程是x＋2y－5＝0.(

)【答案】(1)×

(2)×

(3)×

(4)√

(5)√

(6)√课堂考点突破2直线与圆的位置关系

(1)已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是(

)A．相切 B．相交C．相离 D．不确定(2)直线x－y＋m＝0与圆x2＋y2－2x－1＝0有两个不同交点的一个充分不必要条件是(

)A．－3＜m＜1

B．－4＜m＜2C．0＜m＜1

D．m＜1【答案】(1)B

(2)C【规律方法】判断直线与圆的位置关系常见的方法：(1)几何法：利用d与r的关系．(2)代数法：联立方程，再利用Δ判断．(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交．上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题．【答案】A圆与圆的位置关系

(1)圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为(

)A．内切 B．相交C．外切 D．外离(2)过两圆x2＋y2＋4x＋y＝－1，x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0的交点的圆中面积最小的圆的方程为________．(3)如果圆C：x2＋y2－2ax－2ay＋2a2－4＝0与圆O：x2＋y2＝4总相交，那么实数a的取值范围是________．【规律方法】判断圆与圆的位置关系时，一般用几何法，其步骤是：(1)确定两圆的圆心坐标和半径长；(2)利用平面内两点间的距离公式求出圆心距d，求r1＋r2，|r1－r2|；(3)比较d，r1＋r2，|r1－r2|的大小，写出结论．【跟踪训练】2．(2016年成都校级月考)设⊙C1：(x－5)2＋(y－3)2＝9，⊙C2：x2＋y2－4x＋2y－9＝0，则它们公切线的条数是(

)A．1

B．2

C．3

D．4【答案】B直线与圆的综合问题求弦长问题【答案】C由直线与圆相交求参数问题【答案】A直线与圆相切的问题【规律方法】(1)处理直线与圆的弦长问题时多用几何法，即弦长的一半、弦心距、半径构成直角三角形．(2)圆的切线问题的处理要抓住圆心到直线的距离等于半径，从而建立关系解决问题．课后感悟提升3【答案】B2．(2015