《高考备考指南 文科数学》课件-第11章 第1讲

概率第十一章第1讲随机事件的概率【考纲导学】1．了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别．2．了解两个互斥事件的概率加法公式．栏目导航01课前基础诊断03课后感悟提升02课堂考点突破04配套训练课前基础诊断11．事件的分类可能发生也可能不一定会一定不会次数频率fn(A)3．事件的关系与运算定义符号表示包含关系如果事件A发生，则事件B__________，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)______(或A⊆B)相等关系若B____A且A____B，那么称事件A与事件B相等A＝B并事件(和事件)若某事件发生当且仅当______________________，称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)A∪B(或A＋B)一定发生B⊇A

⊇

⊇

事件A发生或事件B发生定义符号表示交事件(积事件)若某事件发生当且仅当_______________________，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)A∩B(或AB)互斥事件若A∩B为________事件，那么称事件A与事件B互斥A∩B＝∅对立事件若A∩B为________事件，A∪B为______事件，那么称事件A与事件B互为对立事件A∩B＝∅且A∪B＝U必然事件A发生且事件B发生不可能不可能4．概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：______.(2)必然事件的概率P(E)＝____.(3)不可能事件的概率P(F)＝____.(4)概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝____________.若事件A与事件B互为对立事件，A∪B为必然事件，则P(A∪B)＝________，P(A)＝_________.[0,1]10P(A)＋P(B)11－P(B)1．从6个篮球、2个排球中任选3个球，则下列事件中是必然事件的是(

)A．3个都是篮球 B．至少有1个是排球C．3个都是排球 D．至少有1个是篮球【答案】D【解析】从6个篮球、2个排球中任选3个球，A，B，C是随机事件，D是必然事件．故选D．3．口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为(

)A．0.45

B．0.67

C．0.64

D．0.32【答案】D【解析】摸出红球的概率为0.45，摸出白球的概率为0.23，故摸出黑球的概率为1－0.45－0.23＝0.32.故选D．4．从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160cm的概率为0.2，该同学的身高在[160,175]的概率为0.5，那么该同学的身高超过175cm的概率为________．【答案】0.3【解析】由对立事件的概率可求该同学的身高超过175cm的概率为1－0.2－0.5＝0.3.1．频率与概率有本质的区别．频率随着实验次数的改变而发生变化，概率是大量随机事件现象的客观规律，是一个常数．2．“互斥事件”与“对立事件”的区别：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件．3．需准确理解题意，特别留心“至多……”“至少……”“不少于……”等语句的含义．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)：(1)甲、乙两人做游戏：甲、乙两人各写一个数字，若是同奇数或同偶数则甲胜，否则乙胜，这个游戏公平．(

)(2)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值．(

)(3)两个事件的和事件是指两个事件都得发生．(

)(4)一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是两次都不中靶．(

)【答案】(1)√

(2)√

(3)×

(4)√课堂考点突破2事件关系的判断

(1)在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分别为0.2,0.2,0.3,0.3，则下列说法正确的是(

)A．A∪B与C是互斥事件，也是对立事件B．B∪C与D是互斥事件，也是对立事件C．A∪C与B∪D是互斥事件，但不是对立事件D．A与B∪C∪D是互斥事件，也是对立事件【解析】(1)由于A，B，C，D彼此互斥且A∪B∪C∪D是一个必然事件，故其事件的关系可由如图所示的韦恩图表示，由图可知，任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件，任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件．故选D．(2)“至多有一张移动卡”包含“一张移动卡，一张联通卡”“两张全是联通卡”两个事件，它是“2张全是移动卡”的对立事件．故选A．【规律方法】判断事件关系时的注意事项：(1)利用集合观点判断事件关系；(2)可以写出所有试验结果，看所求事件包含哪几个试验结果，从而判断所求事件的关系．【跟踪训练】1．从1,2,3，…，7这7个数中任取两个数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．上述事件中，是对立事件的是(

)A．①

B．②④

C．③

D．①③【答案】C【解析】③中“至少有一个是奇数”即“两个奇数或一奇一偶”，而从1～7中任取两个数根据取到数的奇偶性可认为共有三个事件：“两个都是奇数”“一奇一偶”“两个都是偶数”，故“至少有一个是奇数”与“两个都是偶数”是对立事件，易知其余都不是对立事件．故选C．随机事件的概率

将一枚骰子先后抛掷两次，观察向上的点数．(1)求点数之积是4的概率；(2)设a，b分别是将一枚骰子先后抛掷两次向上的点数，求式子2a－b＝1成立的概率．【规律方法】求随机事件概率的关键：求解随机事件的概率关键是准确计算基本事件数，计算的方法有：①列举法；②列表法；③树状图法．【跟踪训练】2．现有某类病毒记作XmYn，其中正整数m，n(m≤7，n≤9)可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为________．互斥事件、对立事件的概率

某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1000张奖券为一个开奖单位，其中特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)1张奖券的中奖概率；(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率．【跟踪训练】3．(2016年花垣县模拟)某人练习射击，他脱靶的概率为0.20，命中6环，7环，8环，9环，10环的概率依次为0.10,0.20,0.30,0.15,0.05，则该人射击命中的概率为(

)A．0.50

B．0.60C．0.70

D．0.80【答案】D【解析】该人射击命中的概率p＝1－0.20＝0.80.故选D．课后感悟提升31个难点——对频率和概率的理解(1)依据定义求一个随机事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验，用事件发生的频率近似地作为它的概率．但是，某一事件的概率是一个常数，而频率随着试验次数的变化而变化．(2)概率意义下的“可能性”是大量随机事件现象的客观规律，与我们日常所说的“可能”“估计”是不同的．也就是说，单独一次结果的不确定性与积累结果的有规律性，才是概率意义下的“可能性”，事件A