第3课时用待定系数法求一次函数的解析式

第十九章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数第3课时用待定系数法求一次函数的解析式目录CONTENTSA知识分点练B能力综合练C拓展探究练

知识点1

利用“两点法”求一次函数的解析式1.

若点A（2，4）在正比例函数的图象上，则这个正比例函数的解析式

是（

C

）A.

y＝4xB.

y＝－4xC.

y＝2xD.

y＝－2xC123456789101112132.

一次函数的图象如图所示，则k＝

，b＝

⁠.第2题图

3

123456789101112133.

已知一次函数y＝kx＋b，当x＝1时，y＝－2，且它的图象与y轴交

点的纵坐标是－5，则该一次函数的解析式是

⁠.y＝3x－5

12345678910111213x102y3m5第4题表4.

已知y是x的一次函数，表格列出了x和y之间的部分对应值，则m

＝

⁠.1

12345678910111213知识点2

利用“函数关系”求一次函数的解析式5.

（2024·大连庄河期末）已知y与2x－1成正比，且当x＝2时，y＝3.（1）求y关于x的函数解析式；解：（1）设y＝k（2x－1）.把x＝2，y＝3代入，得3＝k×（2×2－1），解得k＝1，∴y＝2x－1.（2）点（a，－3）在这个函数的图象上，求a的值.解：（2）把点（a，－3）代入y＝2x－1，得－3＝2a－1，解得a＝－1，∴a的值为－1.12345678910111213

A.

y＝－

x－5B.

y＝

x＋3C.

y＝

x－3D.

y＝－2x－8C123456789101112137.

如图，四边形ABCO是平行四边形，点C的坐标为（－4，4）.（1）求直线OC的函数解析式；解：（1）由题图可得，直线OC为正比例函数，∴设直线OC的函数解析式为y＝kx.把点C（－4，4）代入，得4＝－4k，解得k＝－1，∴直线OC的函数解析式为y＝－x.12345678910111213（2）若点B的坐标为（2，n），求直线AB的函数解析式.解：（2）∵四边形ABCO是平行四边形，∴OC∥AB，AO∥BC，∴点B的坐标为（2，4）.设直线AB的函数解析式为y＝－x＋b.把点B（2，4）代入，得4＝－2＋b，解得b＝6，∴直线AB的函数解析式为y＝－x＋6.12345678910111213

8.

在平面直角坐标系中，点A（2，－3），B（4，3），C（5，a）在

同一条直线上，则a的值是（

B

）A.

－6B.6C.6或3D.6或－6B123456789101112139.

若直线l与直线y＝3x－2关于x轴对称，则直线l所对应的函数解析

式为（

B

）A.

y＝－3x－2B.

y＝－3x＋2C.

y＝3x＋2D.

无法确定B12345678910111213[变式]若直线l与直线y＝3x－2关于y轴对称，则直线l所对应的函数解

析式为

⁠.y＝－3x－2

10.

如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数

y＝2x的图象相交于

点B，则这个一次函数的解析式是

⁠.y＝－x＋3

1234567891011121311.

已知直线y＝2x＋b与坐标轴围成的三角形的面积是4，则b的值

是

⁠.±4

1234567891011121312.

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O为坐标原点，顶

点A，C分别在x轴和y轴上，OA＝4，OC＝3，D为边AB的中点，E

是边OA上的一个动点.当△CDE的周长最小时，求点E的坐标.

12345678910111213

12345678910111213

13.

如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－2x＋a与y轴交于点C

（0，6），与x轴交于点B.

（1）求这条直线的函数解析式.解：（1）∵直线y＝－2x＋a与y轴交于点C（0，6），∴a＝6，∴这条直线的函数解析式为y＝－2x＋6.12345678910111213（2）直线AD与直线y＝－2x＋a相交于点D（－1，n），点A的坐标

为（－3，0）.①求n的值及直线AD的函数解析式；②求△ABD的面积；③M是直线y＝－2x＋a上的一点（不与点B重合），且点M的横坐标

为m，求△ABM的面积S与m之间的函数解析式.12345678910111213

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