第2课时矩形的判定

第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形第2课时矩形的判定目录CONTENTSA知识分点练B能力综合练C拓展探究练

知识点1

有一个角是直角的平行四边形是矩形1.

如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需要添加的条件是

（

C

）A.

∠A＋∠B＝180°B.

∠B＋∠C＝180°C.

∠A＝90°D.

∠B＝∠DC123456789101112132.

在▱ABCD中，E，F分别是边BC，BA的中点.若AD＝6，CD＝

8，EF＝5，则▱ABCD的面积是

⁠.48

123456789101112133.

（2024·鞍山铁东区期末）如图，在▱ABCD中，对角线AC⊥BC，

过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E.

求证：四边形ACED是矩形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴AD∥CE.

∵AC⊥BC，DE⊥BC，∴AC∥DE，∠E＝90°，∴四边形ACED是平行四边形.∵∠E＝90°，∴四边形ACED是矩形.12345678910111213知识点2

对角线相等的平行四边形是矩形4.

如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝2.若要使

▱ABCD为矩形，则OB的长应为（

C

）A.4B.3C.

2D.1第4题图C123456789101112135.

如图，用一根绳子检查一个平行四边形书架的侧边是否和上、下底

都垂直，只需要用绳子分别测量书架的两条对角线AC，BD的长就可以

判断，其数学依据是

⁠.第5题图对角线相等的平行四边形是矩形

123456789101112136.

如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，BE＝DF，AC

＝EF.

求证：四边形AECF是矩形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC.

∵BE＝DF，∴AD－DF＝BC－BE，即AF＝EC，∴四边形AECF是平行四边形.∵AC＝EF，∴四边形AECF是矩形.12345678910111213知识点3

有三个角是直角的四边形是矩形7.

在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形门框是否为矩

形，下面是四名同学拟定的方案，其中正确的是（

D

）A.

测量四边形的对角线是否互相平分B.

测量四边形的两组对边是否分别相等C.

测量四边形的一组对角是否都为直角D.

测量四边形的三个角是否都为直角D123456789101112138.

如图，已知AB∥CD，∠AMN，∠CNM的平分线交于点E，

∠BMN，∠DNM的平分线交于点F.

求证：四边形MENF是矩形.

∵∠AMN＋∠BMN＝180°，∴∠EMF＝∠EMN＋∠FMN＝90°，∴四边形MENF是矩形.12345678910111213

9.

下列四边形中，不一定为矩形的是（

A

）

A

B

C

DA1234567891011121310.

如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝3，AC＝4，D是斜

边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点

N，连接MN，则线段MN的最小值为

⁠.

1234567891011121311.

（2023·大连期末）顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点所

得的四边形一定是

⁠.矩形

1234567891011121312.

（2024·铁岭昌图期末）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是

AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F.

（1）求证：AF＝BD；证明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE，∠FAE＝∠CDE.

∵E是AD的中点，∴AE＝DE，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF＝DC.

∵D是BC的中点，∴BD＝CD，∴AF＝BD.

12345678910111213（2）连接BF，若AB＝AC，求证：四边形ADBF是矩形.证明：（2）∵AF＝BD，AF∥BD，∴四边形ADBF是平行四边形.∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴四边形ADBF是矩形.12345678910111213

13.

（2023·抚顺新宾期中）在一次数学研究性学习中，小敏将两个全等

的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点

D重合（如图1），其中∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝6

cm，

AC＝DF＝8

cm，并进行如下研究活动：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连接AE，BD（如图2），当点F与点C重合时停止平移.12345678910111213（1）图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请给出证明.解：（1）四边形ABDE是平行四边形.证明：∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，∠BAC＝∠EDF，∴AB∥DE，∴四边形ABDE是平行四边形.12345678910111213（2）当纸片DEF平移到某一位置时，小敏发现四边形ABDE