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5.1.2导数的概念及其几何意义第一课时授课教师：王曦月亮绕着地球转，它每个时刻的速度怎么求呢？曲线在某一点处切线的斜率是多少呢？时间：17世纪牛顿莱布尼茨复习回顾问题1高台跳水运动员的在t=1时的瞬时速度平均速度问题2抛物线在点P0(1,1)处切线的斜率割线斜率——平均变化率——平均变化率物理学几何学问题：回想两个问题的研究过程，找一找这两个问题的共同特征研究对象：函数研究内容：变化率研究目的：某点处的瞬时变化率瞬时速度——瞬时变化率切线斜率——瞬时变化率思想方法：极限思想平均变化率逼近瞬时变化率

逼近逼近新知探究

平均变化率瞬时变化率自变量

x：函数值y：可正、可负、不能为0→0新知探究导数(瞬时变化率)的定义

、、导数是平均变化率的极限，是瞬时变化率的数学表达.新知探究导数(瞬时变化率)的定义

举反例：新知探究典例分析典例分析例2.将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热。已知在第xh时，原油的温度(单位:°C)为f(x)=x²－7x＋15(0≤x≤8).计算第2h与第6h时原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义.意义：在第2h附近，原油温度大约以3℃/h的速率下降；

在第6h附近，原油温度大约以5℃/h的速率上升.思考：将原油问题一般化，f

'(x0)(0≤x0≤8)反映了什么情况？f

'(x0)(0≤x0≤8)反映了原油温度在时刻x0附近的变化情况实际问题数学问题解决问题实际意义抽象利用导数揭示典例分析例3.一辆汽车在公路上沿直线变速行驶，假设ts时汽车的速度(单位:m/s)为v(t)=﹣t²+6t＋60，求汽车在第2s与第6s时的瞬时加速度，并说明它们的意义.故在第2s与第6s时，汽车的瞬时加速度分别为2

m/s2与－6

m/s2.意义：在第2s附近，汽车的速度每秒大约增加2

m/s；

在第6s附近，汽车的速度每秒大约减少6

m/s.v'(t0)(t0≥0)反映了汽车速度在时刻t0附近的变化情况瞬时速度是位移的瞬时变化率，瞬时加速度是速度的瞬时变化率。总结提升知识层面导数的概念；根据定义求给定函数在某点处导数的步骤；应用导数的意义对实际问题进行了分析和解释.

思想方法层面运动变化的观点；类比的数学思想方法平均变化率逼近瞬时变化率的思想方法极限思想.【基础运用】1.课本66页练习第1-4题2.课本71页习题5.1第1-4题

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