用画树状图法求概率课件人教版九年级数学上册

25.2.2用画树状图法求概率第25章概率初步人教版数学九年级上册【公开课精品课件】授课教师：********班级：********时间：********一）导入新课（5分钟）展示生活中的一些随机现象的图片或视频，如彩票中奖、投篮命中、抛硬币结果等，引导学生观察并思考这些现象的共同特点，引出随机事件的概念。提问学生在日常生活中还遇到过哪些类似的不确定事件，激发学生的兴趣和参与度，营造轻松的课堂氛围。（二）知识讲解（25分钟）随机事件、必然事件和不可能事件通过具体例子，如“明天会下雨”“太阳从东方升起”“掷骰子得到7点”，详细讲解随机事件、必然事件和不可能事件的定义，并让学生判断一些给定事件属于哪种类型，加深理解。组织学生进行小组讨论，列举生活中更多的随机事件、必然事件和不可能事件的实例，每个小组推选代表进行发言，教师进行点评和补充。概率的定义以掷硬币试验为例，介绍频率的概念，即某一事件在多次重复试验中发生的次数与试验总次数的比值。让学生分组进行掷硬币试验，每人掷20次，记录正面朝上的次数，并计算频率。收集各小组的数据，绘制频率分布直方图，引导学生观察频率的变化趋势。随着试验次数的增加，频率逐渐稳定在一个常数附近，从而引出概率的定义：对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A)。强调概率的取值范围在0到1之间，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率介于0和1之间。通过具体例子，如掷骰子得到偶数点的概率，让学生进一步理解概率的含义和计算方法。（三）例题讲解（15分钟）例1：一个不透明的袋子中装有5个红球和3个白球，这些球除颜色外完全相同。从袋子中随机摸出一个球，求摸到红球的概率。分析：袋子中一共有8个球，每个球被摸到的可能性相等，摸到红球的结果有5种，根据概率公式P(A)=事件A包含的结果数/所有可能的结果数，可计算摸到红球的概率。解答：P(摸到红球)=5/8强调：在计算概率时，要先确定所有可能的结果数和事件A包含的结果数，注意结果的等可能性。例2：掷一枚质地均匀的骰子，求下列事件的概率：（1）掷出的点数是3的倍数；（2）掷出的点数大于4。分析：掷骰子的所有可能结果有6种，分别计算两个事件包含的结果数，再利用概率公式求解。解答：（1）掷出的点数是3的倍数的结果有2种（3和6），所以P(掷出的点数是3的倍数)=2/6=1/3；（2）掷出的点数大于4的结果有2种（5和6），所以P(掷出的点数大于4)=2/6=1/3。引导学生总结解决这类问题的关键步骤和注意事项，如明确试验的所有可能结果、准确找出事件包含的结果等。（四）课堂练习（10分钟）一个布袋里装有3个红球、2个白球，它们除颜色外其余都相同。从布袋中任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为______。掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率为______。在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同。若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为2/3，则n=______。从1，2，3，4这四个数中任取两个数，求所取两个数之和为偶数的概率。一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另有一个可以自由转动的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图所示）。小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去。你认为该游戏公平吗？请说明理由。学生独立完成练习，教师巡视指导，及时发现学生存在的问题。练习结束后，选取部分学生进行答案展示和讲解，教师进行点评和总结，强调解题思路和易错点。（五）课堂小结（5分钟）引导学生回顾本节课所学的主要内容，包括随机事件、必然事件、不可能事件的概念，概率的定义和计算方法，以及用频率估计概率的思想。请学生分享本节课的学习收获和体会，提出自己在学习过程中遇到的问题和困惑，教师进行解答和补充。教师对学生的表现进行总结评价，肯定学生的努力和进步，鼓励学生在今后的学习中继续保持积极探索的精神，不断提高数学学习能力5课堂检测4新知讲解6变式训练7中考考法8小结梳理9布置作业学习目录1复习引入2新知讲解3典例讲解1.通过阅读课本正确认识在什么条件下使用画树状图法，理解并掌握用画树状图法求随机事件的概率，发展学生的抽象能力.2.经历用树状图法求概率的学习，使学生明白在不同情境中分析事件发生的多种可能性，培养学生分析问题和解决问题的能力.重点难点

现有甲、乙、丙三名同学打乒乓球，想通过“手心、手背”游戏来决定其中哪两个人先打.规则如下：三人同时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两人手势相同（都是手心或都是手背），则这两人先打；若三人手势相同，则重新决定.那么，你知道通过一次“手心、手背”游戏能决定甲先打乒乓球的概率是多少吗？能用列表法求解吗？

齐王和他的大臣田忌均有上、中、下马各一匹，每场比赛三匹马各出场一次，共赛3次，以胜的次数多者为赢.已知在同等级的马中，田忌的马不如齐王的马，而田忌的上等马能胜齐王的中等马，田忌的中等马能胜齐王的下等马.田忌屡败后，接受了孙膑的建议，结果两胜一负，赢了比赛.你知道孙膑给出了怎样的建议吗？假设齐王按上中下的顺序出马，而田忌的马随机出阵，则田忌获胜的概率是多少呢？荤菜有鸡肉和牛肉，三素有白菜、芹菜和油菜.我们需要在两荤中二选一，三素中三选一，用列表法列举所有的选菜方式.如果再加上两个主食——米饭和馒头，从主食中二选一，用刚才的方法还能解决我们的问题吗？1.请同学们阅读课本138页例3.2.请同学们思考：用上节课学习的列表法能解决这个问题吗？为什么？3.分析解题过程，是如何画树状图的？自主探究

每一个步骤可能出现的结果，等可能且不分先后分别写到第一行、第二行、第三行，把各种可能的结果对应竖写在下面.不能.因为列表法适用于涉及两个因素的，此题涉及三个因素.

自主探究4.请同学们思考：什么时候选择“列表法”，什么时候选择“画树状图法”？当一次试验涉及两个因素，且可能出现的结果数较多时，通常用列表法；当一次试验涉及三个及三个以上的因素时，通常用画树状图法.自主探究5.用画树状图法求概率的步骤是什么？（1）明确一次试验的几个步骤及顺序；（2）画树状图列举一次试验的所有可能结果；（3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n；（4）用概率公式计算.在一个不透明的盒子里装着写有用B、J、H、Y、N的五张外形完全相同的卡片，每次从盒子中抽取一张卡片，共抽两次，第一次抽取后不放回盒子.（1）先抽到B后抽到J的概率；（2）抽到B和J的概率.小组讨论

小组展示我提问我回答我补充我质疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越优秀知识点1.用画树状图法求概率

1.适用范围：当一次试验涉及两个或更多个因素时.2.步骤：（1）明确一次试验的几个步骤及顺序；（2）画树状图列举一次试验的所有可能结果；（3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n；（4）用概率公式计算.教师讲评知识点2选择合适的方法进行概率计算

对于那些可以通过顺序组合多个因素来产生结果的试验或事件，画树状图法可以帮助更直观地理解和避免重复、遗漏.列表法的优点在于操作简便、快捷，适合于简单的情况.相比之下，画树状图法则提供了更加直观的分析方式，有助于避免重复和遗漏，特别是在涉及到多个因素的情况下.因此，需要根据具体问题的实际情况来选择合适的分析方法.教师讲评1.[2023赤峰]某校在劳动课上，设置了植树、种花、除草三个劳动项目.九(1)班和九(2)班都通过抽签的方式从这三个项目中随机抽取一个项目，则这两个班级恰好都抽到种花的概率是________.变式1[2023珠海三模]如图，电路连接完好，且各元件工作正常.随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率为________.【点拨】画树状图如图：【点拨】

返回2.甲、乙、丙三个同学并排走在一起，则甲、乙恰好相邻的概率是(

)D【点拨】画树