用坐标描述简单几何图形课件人教版数学七年级下册

人教版七年级下册教学目标：1.能建立平面直角坐标系中，用坐标描述简单几何图形。2.在平面直角坐标系中，能根据几何图形的一些关键点的坐标，确定这个简单几何图形.3.通过建立适当的直角坐标系来描述平面图形的位置，发展学生的空间观念，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，以及把实际问题转化为数学问题的能力.第九章

平面直角坐标系9.1.2用坐标描述简单几何图形复习引入回忆一下平面直角坐标系及其相关的概念：横轴(x轴)纵轴(y轴)平面直角坐标系原点xyO以旧引新上节课我们学习了坐标可以描述平面内点的位置，如图：请建立的平面直角坐标系，请说出点A，B，C、D的坐标.ABCxoy解：如图所示：A（-1，-1），B（2，-1），C（2，2），D（-1，2）.D以旧引新ABCxoy解：如图所示：A（0，0），B（3，0），C（3，3），D（0，3）.D请另建立的平面直角坐标系，并说出点A，B，C的坐标.xyo建立的直角坐标系不同，同一点的坐标也不同.新课探究【RJB七下P67】所有的几何图形都是由点组成的，是否可以用坐标来描述一些简单的几何图形?思考：如图，正方形ABCD的边长为6，如果以点A为原点、AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么以哪条线为y轴?写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标.ABCD(O)yx解：如图，以顶点

A

为原点，AD

所在直线为

y轴建立平面直角坐标系．

此时，正方形四个顶点

A,B,C,D的坐标分别为：A(0，0),B(6，0),C(6，6),D(0，6).知识点一：建立平面直角坐标系来描述简单几何图形课堂小结知识点一：建立平面直角坐标系来描述简单几何图形的步骤（1）选择坐标系

：可以选择图形的某个顶点或者选择图形外的某一点作为原点（0，0）；

（2）确定

：过原点且在两个互相垂直的方向上分别作出x轴和y轴，并确定x轴和y轴的正方向；

（3）确定

：根据图形的大小选择一个合适的单位长度，以便将图形的尺寸转换为坐标值；

（4）计算

：对于图形中的每个顶点，根据其相对于原点和坐标轴的位置，计算出其坐标.

原点坐标轴单位长度顶点坐标对点范例1.如图9-19-1，在长方形ABCD中，AB=3，BC=4，请完成填空：步骤1：选择点B作为坐标系原点；步骤2：以

所在直线为x轴，

所在直线为y轴；步骤3：假设单位长度为1，请画出平面直角坐标系（如图9-19-2）；步骤4：计算各顶点坐标，A

，B（0，0），C

，D

.

图9-19-1BCBA（0，3）（4，0）（4，3）新课探究所有的几何图形都是由点组成的，是否可以用坐标来描述一些简单的几何图形?ABCD(O)yx解：若以

AB

的中点为原点，AB

所在直线为

x

轴，建立平面直角坐标系.

则正方形四个顶点

A,B,C,D的坐标分别为：A(－3，0),B(3，0),C(3，6),D(－3，6).请建立另一个直角坐标系，这时正方形的顶点A，B，C，D的坐标又分别是什么？举一反三建立的平面直角坐标系不同，图形上点的坐标也不同.以正方形顶点为原点.

A

为原点，AB

所在直线为x

轴.B

为原点，AB

所在直线为x

轴.C

为原点，CD

所在直线为x

轴.D

为原点，CD

所在直线为x

轴.DCB7654321－1－11234567xyA(O)DC7654321－1－7－5－4－3－2－1B(O)1xy－6ADC(O)1－1－2－3－4－5－7－7－5－4－3－2－1B1xy－6－6AD(O)C1－1－2－3－4－5－7－112345B7xy－6A6举一反三建立的平面直角坐标系不同，图形上点的坐标也不同.ADCB7654321－1－4－2－11234xyO－3以正方形一边的中点为原点．AB的中点为原点，AB

所在直线为x

轴.BC

的中点为原点，平行于AB

的直线为x

轴.CD

的中点为原点，CD

所在直线为x

轴.DA

的中点为原点，平行于AB

的直线为x

轴.DC4321－1－2－4－7－5－4－3－2－1B1xy－6－3OADC1－1－2－3－4－5－7－4－2－1O12Bxy－3－6A34DC4321－1－2－4－112345Bxy－3OA67课堂小结思考

由上得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？1.使图形中尽量多的点在坐标轴上；2.充分利用图形的特点，以某些特殊线段所在的直线为x轴或y轴，如垂直关系、对称关系、平行关系、中点等;3.若图形被一条直线分得的两部分形状、大小相同，则可以将此直线作为x轴或y轴；4.以某已知点为原点，使它的坐标为(0，0).建立的平面直角坐标系不同，图形上点的坐标也不同.典型精析【例2】（RJ七下P67改编）如图9-19-3，已知正方形ABCD的边长为6，请建立适当的平面直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.

思路点拨：可以以正方形中互相垂直的边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，再根据点的位置和线段长表示坐标.图9-19-3解：以点A为坐标原点，以AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系如答图所示，则点A，B，C，D的坐标分别是（0，0），（6，0），（6，6），（0，6）.（答案不唯一）举一反三【RJB七下P68改编】4.如图9-19-4，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=6，以A为原点，AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，并直接写出各个顶点的坐标.图9-19-4解：如图所示，点A，B，C的坐标分别是（0，0），（-5，6），（-5，0）.

新课探究【RJB七下P67】例2

在如图所示的平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点坐标分别为A(-3,2),B(-3,-2),C3,-2),D(3,2).画出长方形ABCD.知识点二：由关键点的坐标，确定简单几何图形

在平面直角坐标系中，由简单几何图形的一些关键点（例如顶点）的坐标，可以确定这些关键点的

，进而确定这个简单几何图形.

位置分析：一个长方形四个顶点的位置确定了，这个长方形就确定了.在平面直角坐标系中，由顶点坐标描出长方形ABCD的四个顶点，就可以画出这个长方形.y123-1-2-3O123-1-2-3xBCAD解：如图，由长方形ABCD的顶点坐标分别为A（-3，2），B（-3，-2），C（3，-2），D（3，2），描出点A，B，C，D，连接AB，BC，CD，DA，就可以画出长方形ABCD．图说数学史

17世纪，法国数学家笛卡儿（Descartes，1596—1650）引入坐标系，用方程表示曲线，开了用代数方法解决几何问题的先河．从那以后，数学的面貌发生了划时代的变化，代数和几何两大领域更加密切地联系起来．溯源巩固练习【RJB七下P68】1.方格纸上有A，B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为(-2，1)，若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为()(A)(-2，1)(B)(-2，-1)(C)(2，-1)(D)(2，1)2.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.建立平面直角坐标系，写出三角形ABC三个顶点的坐标.BCA巩固练习【RJB七下P68】3.如图是一个角钢的横截面，建立适当的平画直角坐标系，用坐标表示角钢各顶点的位置(图中小正方形的边长代表10cm长).解:如图所示，以点B为坐标原点，以10cm长为单位长度，建立平面直角坐标系.则A(-2，0)，B(0，0)，C(0，-2)，D(1，-2)，E(1，1)，F(-2，1).ABCDEFxy巩固练习【RJB七下P69】练习.如图，建立平面直角坐标系，使点B，C的坐标分别为(0，0)和(4，0)，写出点A，D，E，F，G的坐标，并指出它们所在的象限.xyO123456754321

-3-2-1-1ABCDEFG解：建立的平面直角坐标系如图，A(-2，3)在第二象限，D(6，1)在第一象限，E(5，3)在第一象限，F(3，2)在第一象限，G(1，5)在第一象限.典型精析【例1】（RJ七下P68改编）在方格纸上有A，B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为（3，-7），若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为

（

）A.（-3，7）

B.（-3，-7）C.（3，7）

D.（3，-7）思路点拨：根据以点A为原点重新建立平面直角坐标系，点B的横坐标与纵坐标分别为点A的横坐标与纵坐标的相反数解答即可.A举一反三3.方格纸上有A，B两点，若以B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为（5，3），若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为

（

）A.（-5，-3）

B.（-5，3）C.（5，3）

D.（5，-3）A典型精析【例3】（RJ七下P69改编）在如图9-19-5所示的平面直角坐标系中按下列要求画图，并回答问题.（1）描出点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0），并按描点的顺序连线；（2）描出点（0，0），（10，8），（6，0），（10，2），（10，-2），（6，0），（8，-4），（0，0），并按描点的顺序连线；（3）你得到两个怎样的图形？思路点拨：根据各点坐标，在平面直角坐标系中描出各点位置，再根据描点的顺序连线得到的图形即可得出答案.解：（1）（2）如图所示.（