立体图形的直观图课件高一下学期数学人教A版1

第八章立体几何初步8.2立体图形的直观图1.掌握用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图.2.能用斜二测画法画出简单空间几何体的直观图3.会用斜二测画法画常见的柱体、锥体、台体、球以及简单组合体的直观图．4.能从实际空间模型出发理解空间图形直观图的画法.学习目标复习回顾空间几何体多面体旋转体棱锥棱台棱柱有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边互相平行，由这些面围成的图形叫做棱柱有一面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台.......圆台圆柱圆锥球以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的几何体叫做圆锥.用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，把底面和截面之间的部分叫做圆台半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面.球面所围成的旋转体叫做球体导入前面我们认识了柱体、锥体、台体、球以及简单组合体的结构特．为了将这些空间几何体画在纸上，用平面图形表示出来，使我们能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构，这就需要学习直观图的有关知识.直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形.画立体图形的直观图，实际上是把不完全在同一平面内的点的集合，用同一平面内的点表示.因此，直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同.在立体几何中，立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形.要画立体图形的直观图，首先要学会画水平放置的平面图形.导入请你说出下面几何体分别是什么几何体？长方体五棱锥圆柱圆锥圆台四棱台这些图形就是空间几何体的直观图新知讲解——斜二测画法观察如下图，矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状?眺望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状?上述现象与我们初中学习过“投影”有关。一个物体的投影，不仅与这个物体的形状有关，而且还与投影的方式和物体与投影面的位置关系有关。新知讲解——斜二测画法平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影.平行投影的投影线是平行的.如果一个矩形垂直于投影面，投影线不垂直于投影面，那么矩形的平行投影是一个平行四边形.新知讲解——斜二测画法观察：三角板在不同光照投影下的投影效果投影规律：1.平行性不变，但形状、长度、夹角会改变；2.平行直线段或同一直线上的两条线段的比不变；3.在太阳光下，平行于地面的直线在地面上的投影长不变。新知讲解——斜二测画法定义：立体几何中常用平行投影来画空间图形的直观图，这种画法叫做斜二测画法.新知讲解——斜二测画法

横不变,纵减半,平行关系不变练习：如图，用斜二测画法画水平放置的正方形的直观图新知讲解——斜二测画法二测：横同竖半一、斜二测画法要点剖析斜：把直角坐标系xOy变为斜坐标系x’O’y’，使∠x’O’y’=45°（或135°）二、直观图与原图相关量的关系

新知讲解——斜二测画法P109T1用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论是否正确。(1)相等的线段在直观图中仍然相等。（）(2)平行的线段在直观图中仍然平行。（）(3)一个角的直观图仍然是一个角。（）(4)相等的角在直观图中仍然相等。（）√√××新知讲解——斜二测画法用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤典例分析——直观图例1：用斜二侧画法画水平放置的正六边形的直观图.画法：①在正六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴交于点O．画对应的x′，y′轴，两轴相交于点O′，使∠x′Oy′=45°.ABCDEFOMNxy典例分析——直观图

ABCDEFOMNxy典例分析——直观图

(2)(3)ABCDEFOMNx(1)新知讲解——直观图归纳总结（1）建系时要尽量考虑图形的对称性；（2）画水平放置的平面图形的关键是确定多边形顶点的位置．（3）作图注意“横不变，纵减半，平行重合不改变”.2．用斜二测画法画出下列水平放置的平面图形的直观图（尺寸自定）．（1）矩形；（2）平行四边形；（3）正三角形；（4）正五边形．OBCD(A)xy巩固练习——直观图P109T22．用斜二测画法画出下列水平放置的平面图形的直观图（尺寸自定）．（1）矩形；（2）平行四边形；（3）正三角形；（4）正五边形．巩固练习——直观图P109T2OBCD(A)xyE2．用斜二测画法画出下列水平放置的平面图形的直观图（尺寸自定）．（1）矩形；（2）平行四边形；（3）正三角形；（4）正五边形．巩固练习——直观图P109T2OxyABC2．用斜二测画法画出下列水平放置的平面图形的直观图（尺寸自定）．（1）矩形；（2）平行四边形；（3）正三角形；（4）正五边形．巩固练习——直观图P109T2OABCDEyx新知讲解——直观图思考：用斜二测画法画可以将一个多边形水平放置。如图所示，若是一个圆，我们将其水平放置有什么办法？

但生活的经验告诉我们，水平放置的圆看起来非常像椭圆，因此我们一般用椭圆作为圆的直观图.实际画图时，常使用椭圆模板。典例分析——几何体的直观图画几何体的直观图时，与画平面图形的直观图相比，只是多画一个与x轴、y轴都垂直的z轴，并且使平行于z轴的线段的平行性和长度都不变．下面介绍几种简单几何体的直观图的画法．例2：已知长方形的长、宽、高分别是3cm，2cm，1.5cm，用斜二测画法画出它的直观图.画棱柱的直观图，通常将其底面水平放置．利用斜二测画法画出底面，再画出侧棱，就可以得到棱柱的直观图．长方体是一种特殊的棱柱，为画图简便，可取经过长方体的一个顶点的三条棱所在直线作为x轴、y轴、z轴．【分析】新知讲解——几何体的直观图

新知讲解——几何体的直观图注明：画几何体的直观图时，如果不作严格要求，图形尺寸可以适当选取．用斜二测画法画图的角度也可以自定，但要求图形具有一定的立体感．巩固练习——几何体的直观图【变式】用斜二测画法画长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体的直观图．典例分析——几何体的直观图例3：已知圆柱的底面半径为1cm，侧面母线长3cm，画出它的直观图.

新知讲解——几何体的直观图对于圆锥的直观图，一般先画圆锥的底面，再借助于圆锥的轴确定圆锥的顶点，最后画出两侧的两条母线（图8.2-8)．画球的直观图，一般需要画出球的轮廓线，它是一个圆．同时还经常画出经过球心的截面圆，它们的直观图是椭圆，用以衬托球的立体性（图8.2-9)．OOSO巩固练习——几何体的直观图【变式】已知圆柱的底面半径为1cm，侧面母线长3cm，画出它的直观图.典例分析——组合体的直观图例4：某简单组合体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合．画出这个组合体的直观图．画组合体的直观图，先要分析它的结构特征，知道其中有哪些简单几何体以及它们的组合方式，然后再画直观图．本题中没有尺寸要求，画图时只需选择合适的大小，表达出该几何体的结构特征就可以了．【分析】典例分析——组合体的直观图例4：某简单组合体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合．画出这个组合体的直观图．AOBPxAOBP先画出圆柱的上下底面，再在圆柱和圆锥共同的轴线上确定圆锥的顶点，最后画出圆柱和圆锥的母线，并标注相关字母，就得到组合体的直观图．课堂总结2.空间几何体直观图斜二测画法步骤：画轴——画底面——画侧棱——连线成图口诀：横竖不变纵减半，平行重合不改变1.水平放置平面图形直观图斜二测画法步骤：画轴取轴——取点——连线成图口诀：横不变纵减半，平行重合不改变3.三视图与直观图联系，平行投影与中心投影不同表现形式巩固练习——P111练习T11．用斜二测画法画一个棱长为3的正方体的直观图．O(A)BxCDyzABCD巩固练习——P111练习T22．用斜二测画法画一个正六棱柱的直观图．巩固练习——P111练习T33．一个简单组合体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部是一个半球，并且半球的球心就是圆柱的上底面圆心．画出这个组合体的直观图．OOxz巩固练习——P111习题8.21．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论是否正确？正确的在括号内画“√”错误的画“×”．（1）三角形的直观图是三角形．()（2）平行四边形的直观图是平行四边形．()（3）正方形的直观图是正方形．()（4）菱形的直观图是菱形．()√√××巩固练习——P111习题8.22．用斜二测画法画出下列水平放置的等腰直角三角形的直观图：（1）直角边横向；

（2）斜边横向．巩固练习——P111习题8.23．用斜二测画法画出底面边长为2cm，侧棱长为3cm的正三棱柱的直观图．巩固