2025年人教版高中物理精讲精练必修3第08讲：带电粒子在电场中的运动 原卷版

第08讲：带电粒子在电场中的运动

【考点梳理】

考点一：带电粒子在匀强电场中的直线运动

考点二：带电粒子在非匀强电场中的运动

考点三：带电粒子（计算重力）在电场的直线运动

考点四：带电粒子（计算重力）在电场的圆周运动

考点五：带电粒子在匀强电场中的偏转问题

考点六：示波管及其应用

考点七：在电场运动过程中的能量问题

考点八：电场中带电粒子的运动综合

【知识梳理】

考点一：带电粒子的加速

1．基本粒子的受力特点：对于质量很小的基本粒子，如电子、质子等，虽然它们也会受到万有引力(重力)的作

用，但万有引力(重力)一般远远小于静电力，可以忽略不计．

2．带电粒子加速问题的处理方法：

12qU

①利用动能定理分析．：初速度为零的带电粒子，经过电势差为U的电场加速后，qU＝mv2，则v＝.

2m

②在匀强电场中也可利用牛顿定律结合运动学公式分析．

知识点二：带电粒子在匀强电场中的偏转

质量为m、带电量为q的基本粒子(忽略重力)，以初速度v0平行于两极板进入匀强电场，极板长为l，板间距离

为d，板间电压为U.

1．运动性质

(1)沿初速度方向：速度为v0的匀速直线运动．

qU

(2)垂直v0的方向上：初速度为零，加速度为a＝的匀加速直线运动．

md

2．运动规律

lqU1ql2U

(1)偏移距离：因为t＝，a＝，所以偏移距离y＝at2＝.

2

v0md22mv0d

qUlvyqUl

(2)偏转角度：因为vy＝at＝，所以tanθ＝＝.

2

mv0dv0mdv0

知识点三：示波管的原理

1．构造

示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪(发射电子的灯丝、加速电极组

成)、偏转电极(由一对X偏转电极板和一对Y偏转电极板组成)和荧光屏组成．

甲示波管的结构乙荧光屏

2．原理

(1)扫描电压：XX′偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压．

(2)灯丝被电源加热后，出现热电子发射，发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如

果在Y偏转极板上加一个信号电压，在X偏转极板上加一扫描电压，在荧光屏上就会出现按Y偏转电压规律变化的

可视图象．

技巧考点归纳：带电粒子在匀强电场中偏转

vx＝v0x＝v0t初速度方向

1．基本关系：12

vy＝aty＝at电场线方向

2

ql2U

2．导出关系：粒子离开电场时的侧向位移为：y＝

2

2mv0d

vyqlU

粒子离开电场时的偏转角的正切tanθ＝＝

2

v0mv0d

yqUl

粒子离开电场时位移与初速度夹角的正切tanα＝＝.

2

l2mv0d

2

3．几点说明：①mv0为粒子进入电场初动能的2倍．

q

②叫粒子的比荷．

m

③由tanθ＝2tanα可知，粒子从偏转电场中射出时，其速度方向反向延长线与初速度方向延长线交于一点，此

点平分沿初速度方向的位移．

【题型归纳】

题型一：带电粒子在匀强电场中的直线运动

1．（22-23高三上·黑龙江鸡西·期末）如图在P板附近有电荷由静止开始向Q板运动，则以下解释正确的是（）

A．到达Q板的速率与板间距离和加速电压两个因素有关

B．到达Q板的速率与板间距离无关

C．两板间距离越大，加速的时间越长，加速度越大

D．若电荷的电压U、与电量q均变为原来的2倍，则到达Q板的速率变为原来的4倍

2．（23-24高二上·广东广州·期中）平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连，若一

带电微粒恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该微粒（）

A．所受重力与电场力平衡B．机械能逐渐增加

C．电势能逐渐增加D．可能做匀速直线运动

3．（23-24高二上·四川凉山·期中）如图所示，在虚线的左侧存在向右的匀强电场，场强为E。现有一质量为m、电

荷量为q的带正电粒子（不计重力），从虚线上某点以一定的初速度向左射入电场，已知粒子射入的最大深度为l，

则粒子到达最大深度所用时间为（）

mlml2mlml

A．B．2C．D．

qEqEqE2qE

题型二：带电粒子在非匀强电场中的运动

4．（23-24高二上·四川成都·期中）如图所示为点电荷产生的电场中的一条电场线，若一带负电的粒子从A点运动

到B点时，其速度图像如图，关于AB两点场强及电势可判定（）

A．EAEB;ABB．EAEB;AB

C．EAEB;ABD．EAEB;AB

5．（22-23高一下·江苏苏州·阶段练习）如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN水

平。a、b是两个完全相同的带正电小球（视为点电荷），b固定在M点，a从N点由静止释放，沿半圆槽运动经过

P点到达某点Q（图中未画出）时速度为零。则小球a（）

A．从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小

B．从N到P的过程中，速率先减小后增大

C．从N到Q的过程中，电势能一直增加

D．从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量

6．（20-21高一下·河南洛阳·阶段练习）如图所示，a、b、c为电场中的三条等势线，一根光滑、粗细均匀的绝缘竖

直杆固定在电场中，一个带电小球套在杆上在A点由静止释放，小球向下运动到B点的过程中，小球的电势能越来

越大；已知a、b、c三条等势线和电场强度方向均在竖直面内，下列说法正确的是（）

A．小球一定带负电B．小球的加速度一定越来越大

C．小球的动能可能先增大后减小D．小球的机械能一定越来越小

题型三：带电粒子（计算重力）在电场的直线运动

7．（23-24高二上·陕西咸阳·期末）如图所示，空间有一水平向右的匀强电场，一带电微粒以初速度v0从A点沿直

线运动到B点，微粒除受到电场力和重力外，不受其它力。则（）

A．微粒带正电B．微粒从A点运动到B点，动能减小

C．微粒从A点运动到B点，电场力做负功D．微粒从A点运动到B点，机械能增加

8．（23-24高二上·陕西安康·期末）如图所示，一质量为m、电荷量为q的小球在电场强度为E、区域足够大的匀强

o

电场中，以初速度v0沿ON在竖直面内做匀变速直线运动。ON与水平面的夹角为30，重力加速度为g，且mgqE，

则（）

A．电场方向竖直向上B．小球做匀加速直线运动

v21

C．小球上升的最大高度为0D．若小球在初始位置的电势能为零，则小球电势能的最大值为mv2

4g20

题型三：带电粒子（计算重力）在电场的直线运动

9．（23-24高二上·吉林延边·阶段练习）如图所示，倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面夹角为θ，极板间距为

d，带负电的微粒质量为m、带电量为q，从极板M的左边缘A处以初速度v0水平射入，沿直线运动并从极板N的

右边缘B处射出，则（）

mgd

A．微粒的加速度大小等于gsinθB．两极板的电势差UMN=

qcos

mgd

C．微粒达到B点时动能为mv2D．微粒从A点到B点的过程电势能增加

0tan

题型四：带电粒子（计算重力）在电场的圆周运动

mg

10．（23-24高二上·四川成都·期末）如图，空间存在水平向右的匀强电场，电场强度大小E，半径为R的圆环

q

竖直固定。一质量为m、电荷量为q的带正电小球从轨道内侧最低点A以某一初速度v沿顺时针方向做圆周运动，

小球恰好能通过圆弧上与圆心O等高的B点，重力加速度为g，则速度v大小为（）

A．2gRB．3gRC．2gRD．5gR

11．（23-24高二上·广西·阶段练习）如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，匀强电场中有一根长为L的

绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一可视为质点的质量为m、电荷量为q的带电小球。小球静止时细线与

竖直方向成角，此时让小球获得沿切线方向的初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力

加速度为g。下列说法正确的是（）

mgtan

A．小球带正电，且匀强电场的电场强度大小E

q

gL

B．小球做圆周运动过程中速度的最小值v=

cos

C．小球从原静止位置运动至圆周轨迹最高点的过程中动能逐渐减小，电势能一直增大

D．小球从原静止位置开始至其在竖直平面内运动一周的过程中，机械能先减小后增大

12．（23-24高三上·河南周口·期中）如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L

的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球。小球静止时细线与竖直方向成角，此时

让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（）

mg

A．匀强电场的电场强度E

qtan

mgL

B．小球动能的最小值为Ek

2cos

C．小球的重力势能最小时机械能也最小

D．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先增大后减小再增大

题型五：带电粒子在匀强电场中的偏转问题

13．（23-24高二上·黑龙江哈尔滨）如图所示，质子和α粒子以相同的初速度垂直射入偏转电场，不计粒子的重力。

已知α粒子的电荷量是质子的2倍，质量是质子的4倍，则质子和α粒子射出电场时的偏移量之比为（）

A．2:1B．1:1C．1:2D．1:4

14．（23-24高二上·陕西西安·期末）如图所示，平行板电容器的上、下极板间的距离恒定，上极板带有正电荷，下

极板带有等量负电荷。粒子1和粒子2分别沿着两极板的中心线先后以相同的初速度射入平行板电容器，已知两粒

子均能从电场射出，粒子1和粒子2比荷之比为1:3，不计粒子所受重力，下列说法正确的是（）

A．粒子1和粒子2在电场中运动的时间之比为1:3

B．粒子1和粒子2在电场中运动的加速度大小之比为1:9

C．粒子1和粒子2在电场中运动的侧位移大小之比为1:3

D．粒子1和粒子2在电场中运动的侧位移大小之比为1:9

15．（23-24高二上·北京丰台·期末）如图所示，一个正电荷由静止开始经加速电场加速后，沿平行于板面的方向射

入偏转电场，并从另一侧射出。已知电荷质量为，电荷量为，加速电场电压为。偏转电场可看做匀强电场，

mqU0

极板间电压为U，极板长度为L，板间距为d。不计正电荷所受重力，下列说法正确的是（）

2qU

A．正电荷从加速电场射出时具有的速度v

0m

B．正电荷从偏转电场射出时具有的动能EkqU0qU

UL

C．正电荷从偏转电场射出时速度与水平方向夹角的正切值tan

2U0d

L2

D．正电荷从偏转电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离y

4d

题型六：示波管及其应用

16．（23-24高二上·河南）示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示。如果在

荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的（）

A．极板X应带正电B．极板X'应带负电

C．极板Y应带正电D．极板Y'应带正电

17．（2023高二上·浙江·学业考试）图甲是示波管的原理图，图乙是电子在偏转电极YY间运动的示意图，电子以v0

的速度沿两极板YY的中心线进入，并射到荧光屏。图乙中极板YY的长度为l，间距为d，板间电压为U。已知电

子电荷量为e，质量为m，则电子在偏转电极YY间运动的（）

2eUeU

A．加速度aB．加速度a

md2md

eUl2eUl2

C．偏移距离y2D．偏移距离y2

mdv02mdv0

18．（2023·浙江·高考真题）如图所示，示波管由电子枪竖直方向偏转电极YY′、水平方向偏转电极XX′和荧光屏组

成。电极XX′的长度为l、间距为d、极板间电压为U，YY′极板间电压为零，电子枪加速电压为10U。电子刚离开

金属丝的速度为零，从电子枪射出后沿OO′方向进入偏转电极。已知电子电荷量为e，质量为m，则电子（）

eU

A．在XX′极板间的加速度大小为

m

B．打在荧光屏时，动能大小为11eU

C．在XX′极板间受到电场力的冲量大小为2meU

l

D．打在荧光屏时，其速度方向与OO′连线夹角α的正切tan

20d

题型七：在电场运动过程中的能量问题

19．（23-24高二上·广东广州·期中）a、b、c、d四个带电液滴在如图所示的匀强电场中，分别水平向左、水平向右、

竖直向上、竖直向下做匀速直线运动，可知（）

A．c的电势能减少，机械能增加B．a、b的电势能增加、机械能不变

C．a、b为同种电荷，c、d为异种电荷D．d的电势能减少，机械能减少

20．（23-24高二上·内蒙古赤峰·阶段练习）如图所示，一质量为m的带电小球在方向竖直向下的匀强电场中由静止

3

释放，小球以加速度ag竖直向下做匀加速度直线运动，不计空气阻力。在小球向下运动距离h的过程中（）

4

33

A．小球的重力势能减少了mghB．小球的动能减少了mgh

44

11

C．小球的机械能增加了mghD．小球的电势能增加了mgh

44

21．（23-24高二上·四川乐山·期末）如图所示，A、B为水平放置的平行金属板，两板相距为d，带有等量异种电荷

且电荷量始终保持不变，两板中央各有一小孔M和N。今有一带正电的粒子，自A板上方相距为h的P点自由下

落（P、M、N在同一竖直线上），空气阻力忽略不计，到达N孔时速度恰好为0。下列说法中正确的是（）

A．A板带正电

B．粒子克服电场力做功等于从P点到N点过程粒子电势能的减少量

C．粒子克服电场力做功等于从P点到N点过程粒子重力势能的减少量

D．若将A板上移其余条件不变，粒子自P点自由下落仍能运动到B板

题型八：电场中带电粒子的运动综合

22．（23-24高一下·河南新乡·期末）某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，质子先被加速到具有较

高的能量，然后被引向轰击肿瘤并杀死靶细胞。“质子疗法”可简化为如图所示的模型，真空中的平行金属板A、B

间的电压为U，平行金属板C、D之间的距离为d、金属板长也为d。质子源发射质量为m、电荷量为q的质子，质

子从A板上的小孔进入（不计初速度）平行板A、B间，经加速后从B板上的小孔穿出，匀速运动一段距离后以平

行于金属板C、D方向的初速度v0（大小未知）进入板间，质子射出平行金属板C、D时末速度方向与初速度方向

的夹角θ=37°之后质子恰好击中靶细胞。已知平行金属板A、B之间，平行金属板C、D之间均可视为匀强电场，质

3

子的重力和质子间的相互作用力均可忽略，取tan37，求：

4

（1）质子从B板上的小孔穿出时的速度大小v0；

（2）质子射出金属板C、D间时沿垂直于板面方向偏移的距离y；

（3）平行金属板C、D间的电压大小U′。

v

电场场强方向从B点射入一水平向右的匀强电场，当微粒运动到比B点低h0.2m的A点时，速度大小为0，方

2

向竖直向下。g取10m/s2，求：

(1)微粒的初速度大小v0；

(2)A、B两点间的电势差UAB；

(3)匀强电场的场强大小E。

24．（24-25高二上·湖北孝感）如图所示，在竖直平面内，半径R=1.5m的光滑绝缘圆弧轨道BCD和绝缘水平轨道

AB在B点相切，BC为圆弧轨道的直径，O为圆心，OC和OD之间的夹角θ=53°，整个装置固定在电场强度大小为

E=1×105V/m，方向水平向左的匀强电场中，质量m=300g的带电小滑块从A点由静止释放后沿水平轨道向左运动，

经B、C、D点后落回水平轨道，己知滑块运动到D点时所受合力的方向指向圆心O，且此时滑块对圆弧轨道恰好

没有压力，不计空气阻力，g取10m/s2，sin53°=0.8，求：

(1)小滑块所带的电荷量；

(2)小滑块通过C点时，对圆弧轨道的压力大小；

(3)小滑块落回水平轨道位置与B点之间的距离。

【高分演练】

一、单选题

25．（24-25高二上·广东广州）如图所示，实线为电场中方向未知的三条电场线，a、b两带电粒子以不同速度从M

点射入电场，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示。则（）

A．a一定带正电，b一定带负电

B．a的动能逐渐减小，b的动能逐渐增加

C．a的加速度逐渐减小，b的加速度逐渐增加

D．两个粒子的电势能一个逐渐增加一个逐渐减小

26．（24-25高二上·江西宜春）如图所示为两个固定在同一水平面上的点电荷，距离为d，电荷量分别为+Q和-Q，

在它们连线的竖直中垂线上固定一根长为L、内壁光滑的绝缘细管，有一电荷量为+q的小球（直径略比细管小）以

初速度v0从上端管口射入，重力加速度为g，静电力常量为k，则小球（）

A．受到的库仑力不做功

B．下落过程中加速度先增大后减小

C．速度先增大后减小，射出时速度仍为v0

qQ

D．管壁对小球的弹力的最大值为4k

d2

27．（24-25高二上·福建三明·开学考试）如图所示为一匀强电场，某带电量为0.1C的带电粒子从A点运动到B点，

在这一运动过程中克服重力做的功为2.0J，静电力做的功为1.5J。下列说法中正确的是（）

A．粒子带负电

B．粒子在A点的电势比在B点低15V

C．粒子在A点的动能比在B点少0.5J

D．粒子在A点的机械能比在B点少1.5J

28．（23-24高一下·山东威海·期末）如图所示，水平向右的匀强电场，场强大小为2V/m。质量为1kg、电量为1.6C

带正电的小物块，从原点O以1m/s的初速度向右运动，物块所受阻力f与位移x的关系为f2x1.2N。则物块

运动的最大速度为（）

A．2m/sB．3m/sC．2m/sD．5m/s

29．（23-24高一下·湖南·期末）如图，在P板附近有电荷（不计重力）由静止开始向Q板运动，则以下解释正确的

是（）

A．到达Q板的速率与板间距离和加速电压两个因素有关

B．电压一定时，两板间距离越大，加速的时间越短，加速度越小

C．电压一定时，两板间距离越大，加速的时间越长，加速度越大

D．若加速电压U与电量q均变为原来的2倍，则到达Q板的速率变为原来的2倍

30．（23-24高二上·天津·期中）真空中的某装置如图所示，其中平行金属板A，B之间有加速电场，C，D之间有偏

转电场，M为荧光屏。现有质子、氘核和粒子均由A板从静止开始被加速电场加速后垂直于电场方向进入偏转

电场，最后打在荧光屏上。已知质子、氘核和粒子的质量之比为1:2:4，电荷量之比为1:1:2，不计粒子重力，

则下列说法中正确的是（）

A．三种粒子打到荧光屏上的位置相同

B．三种粒子从B板运动到荧光屏经历的时间相同

C．偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1:2:2

D．偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1:2:4

31．（23-24高二上·四川乐山·期末）如图所示，一电子枪发射出的电子（初速度很小，可视为零）进入加速电场加

速后，垂直射入偏转电场，射出后偏转位移为y，要使偏转位移增大，下列哪些措施是可行的（不考虑电子射出时

碰到偏转电极板的情况）（）

A．减小加速电压U0B．减小偏转电压U

C．增大偏转极板间距离dD．减小偏转电场的板长L

32．（23-24高二上·广东深圳·期末）密立根通过油滴实验精确地测定基本电荷e，将微观量转化为宏观量测量的巧

妙设想和精确构思至今仍在当代物理科学研究的前沿发挥着作用。如图所示为密立根油滴实验示意图，若在实验中

观察到某一个带负电的油滴向下匀速运动。忽略油滴间的相互作用力和空气对油滴的阻力及浮力，在该油滴向下运

动的过程中以下说法正确的是（）

A．电场力做正功B．油滴机械能守恒

C．重力和电场力的合力不做功D．重力势能的减少量小于电势能的增加量

二、多选题

33．（24-25高二上·福建龙岩·阶段练习）如图所示，实线为一带负电荷的粒子仅在电场力作用下通过该区域的运动

轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，下列判断正确的是（）

A．若虚线表示电场线，PQ

B．若虚线表示电场线，粒子通过Q点时动能较大

C．若虚线表示等势线，粒子通过P点时电势能较小

D．不论虚线是表示电场线还是等差等势线，P点电场强度较大

1142

34．（24-25高二上·湖北孝感·开学考试）如图所示，让一价氢离子1H和二价氦离子2He的混合物从O点由

静止开始经过同一加速电场加速，然后在同一偏转电场里偏转，最后都从偏转电场右侧离开，图中画出了其中一种

粒子的运动轨迹，下列说法正确的是（）

11

A．在加速电场中运动时间较短的是1H

42

B．经加速电场加速度后，2He的动能较小

C．在偏转电场中两种离子的加速度之比为1:2

D．在加速和偏转过程中两种离子的轨迹都重合

35．（24-25高二上·广西）如图所示，平行金属板A、B水平正对放置，A板中心有一小孔（小孔对电场的影响可忽

略不计）。闭合开关后，将质量为m、电荷量为q的带电微粒从小孔正上方的M点由静止释放，微粒穿过A板上的

小孔后，刚好能到达靠近B板的N点。A、B两板的间距和M点到A板的距离均为d，重力加速度大小为g，两板

间电场可视为匀强电场，不考虑空气阻力。下列说法正确的是（  ）

A．微粒带负电

B．微粒从M点到N点的过程中，电势能增加了2mgd

C．微粒从M点到N点的过程中，重力势能增加了2mgd

2mg

D．A，B两板间匀强电场的电场强度大小为

q

36．（24-25高二上·湖南郴州·开学考试）两水平平行金属板连接在如图所示的电路中，板长为L，间距为d，在距

板右端2L处有一竖直光屏，D为理想二极管。让一带电荷量为q、质量为m的粒子从两板左端连线的中点O以水

平速度v0射入板间，粒子飞出电场后垂直打在屏上（重力加速度为g）。则下列说法正确的是（）

3mg

A．电场强度大小为

q

B．粒子在板间运动的过程中与它从板右端运动到屏的过程中速度变化相同

C．若仅将滑片P下移，再让该粒子从O点以v0水平射入，粒子仍垂直打在屏上

D．若仅将板间距增大，再让该粒子从O点以v0水平射入，粒子仍垂直打在屏上

37．（23-24高一下·湖南邵阳·期末）如图所示，有一匀强电场平行于平面xOy，一个质量为m带电粒子仅在电场力

作用下从O点运动到A点，粒子在O点时速度v0沿y轴正方向，经A点时速度沿x轴正方向，且粒子在A点的速

度大小是它在O点时速度大小的2倍。关于粒子在OA段的运动情况，下列判断正确的是（）

A．该带电粒子带正电

B．带电粒子在A点的电势能比在O点的电势能小

2

C．这段时间粒子的最小动能为mv2

50

D．电场力方向与x轴正方向夹角的正切值为2

三、解答题

38．（24-25高二上·河南新乡·开学考试）一条绝缘细线上端固定在O点，下端系一个质量为m，带电量为q的小球

A，将它置于水平向左的匀强电场中，小球静止时细线与竖直方向夹角成为θ。已知重力加速度为g。

(1)判断小球电性并简要说明理由；

(2)求出匀强电场强度大小；

(3)求仅撤去电场与仅剪断绳子两种情况下小球的瞬时加速度大小之比。

39．（24-25高二上·河南周口）如图所示，空间存在水平向左的匀强电