安徽省蚌埠市A层高中2024-2025学年高一下学期第四次联考数学试卷（含答案）

2024-2025学年安徽省蚌埠市A层高中高一下学期第四次联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若一扇形的圆心角为π,半径为20cm，则扇形的面积为()A.40πcm2B.80πcm2C.40cm2D.80cm22.若α是第二象限的角，则下列结论一定成立的是()3.在斜三角形ABC中，“A<B”是“tanA<tanB”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知则cosA.5.已知函数则下列选项错误的是()A.f(x)的最小正周期为πB.曲线y=f(x)关于点(,0)中心对称C.f(x)的最大值为3D.曲线y=f(x)关于直线对称6.已知方程在区间[0,8π]上有两个不相等的实数根x1，x2，则x1+x2=()7.我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l与太阳天顶距θ(0。≤θ≤80。)的对应数表，这是世界数学史上较早的正切函数表．根据三角学知识可知，晷影长l等于表高ℎ与太阳天二次的“晷影长”是“表高”的2倍，且cos2α+sin2α=一则tan的值为()A.C.8.已知函数若方程If(x)I=1在区间(0,2π)上恰有5个实根，则w的取值范4554355333432342A.4554355333432342二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列式子的运算结果为3的是()A.1−tan215°11.已知函数f(x)=cosx，g(x)=sinx，则()A.g(x)的最小正周期为πB.f(x)的最小正周期为πC.函数ℎ(x)=f(x)+g(x)的图象关于直线x=对称D.函数ℎ(x)=f(x)+g(x)的值域为[−1,2]三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。13.设函数f(x)=cos(3x+φ)−3sin(3x+φ)(0<φ<π)，若f(x)是奇函数，则四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)在平面直角坐标系中，角α的终边经过点(−3,−4)。16.(本小题12分)17.(本小题12分)已知函数当的最大值为4。(1)求函数f(x)在[0,]上的单调区间;18.(本小题12分)已知函数(2)对任意的x∈[,]，都有I22f(x)+log2K19.(本小题12分)已知函数(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)求函数在上的最大值和最小值;(3)若函数在(0,nπ)内恰有781个零点，求实数m、n的值。1.B2.C3.D4.A5.B6.C7.A8.D9.ABC10.ACD11.BD=cosα16.解：(1)由x2—x—2=0，得x=—1，或x=2，因为tanα是方程x2—x—2=0的一个实根，且α是第三象限角，所以tanα=2，2α22α=22=22—2=22+1=；2=1—(2)由(1)可得，当x=时，f(x)取得最大值，即f()=2cos0+a+1=a+3=4，解得a=1，所以令f(x)=2cos(2x—)+2=1，可得cos(2x—)=—，18.解：(1)由题意，f(x)=sin2x+sinx.cosx—=+—所以—1≤2sin(2x—)≤2，由I22f(x)+log2kI≤2，得—22f(x)—2≤log2k≤—22f(x)+2在x∈[,]恒成立，所以[—22f(x)—2]max≤log2k≤[—22f(x)+2]min，所以—1≤log2k≤0，所以≤k≤1.19.解：(1)由题意，f(x)=2cosx.sin(x+)—=2cosx.(sinxcos+cosxsin)—=cosxsinx+3cos2x—=sin2x+cos2x，所以f(x)=sin(2x+)，由—+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z，得—+kπ≤x≤+kπ,k∈Z，所以单调递增区间为[—(2)由题意得ℎ(x)=f()f(—)=sin(x+)sinx=(sinx+=sin2x—cos2x+=sin(2x—)+，因为0≤x≤,所以—≤2x—≤,从而可知sin(—)≤sin(2x—)≤sin，即—≤sin(2x—)≤1，因此0≤sin(2x—)+≤,故ℎ(x)在[0,]上的最大值为，最小值为0；(3)g(x)=f(—x)+mf(—)=cos2x+msinx，令g(x)=0，可得2sin2x—msinx—1=0，令t=sinx∈[—1,1]，得2t2—mt—1=0，易知△>0，方程必有两个不同的实数根t1、t2，由t1t2=—，则t1、t2异号，①当t1>1且—1<t2<0或者0<t1<1且t2<—1时，则方程sinx=t1和sinx=t2在区间(0,nπ)均有偶数个根，不合题意，舍去；舍去；所以关于x的方程2sin2x—msinx—1=0在x∈(0,2π)上有三个根，由于781=3×260+1，则方程2sin2x—msinx—1=0在(0,520π)上有780个根，方程sinx=—1在区间(521π,522π)上