工程力学作业2

工程力学作业2一、作业题目

（一）选择题1.作用在刚体上的力可以平移到刚体上的任意一点，但必须附加一个（）。A.力B.力偶C.力矩D.力臂2.平面汇交力系平衡的必要和充分条件是（）。A.力系中各力在x轴上投影的代数和为零B.力系中各力在y轴上投影的代数和为零C.力系中各力的矢量和为零D.力系中各力对某点之矩的代数和为零3.材料力学中，杆件的基本变形形式有（）。A.拉伸与压缩、剪切、扭转、弯曲B.拉伸、压缩、扭转、弯曲C.拉伸与压缩、剪切、扭转D.拉伸、压缩、弯曲4.低碳钢拉伸试验的应力应变曲线中，应力超过比例极限后，应力与应变不再成正比，此时的应力与应变的比值称为（）。A.弹性模量B.泊松比C.屈服极限D.强度极限5.梁弯曲时，横截面上的正应力沿截面高度按（）规律分布。A.抛物线B.直线C.双曲线D.正弦曲线

（二）填空题1.力的三要素是指力的大小、方向和（）。2.力在坐标轴上的投影是（）。3.平面任意力系向作用面内一点简化的结果是一个主矢和一个（）。4.轴向拉（压）时，横截面上的应力计算公式为（）。5.圆轴扭转时，横截面上的切应力计算公式为（）。

（三）简答题1.简述静力学公理的内容。2.简述材料力学的任务。3.简述梁弯曲时的正应力强度条件及其应用。

（四）计算题1.如图所示，已知力F=200N，求力F在x、y轴上的投影及力F对O点的矩。


2.如图所示，平面汇交力系中，F1=100N，F2=150N，F3=200N，α=30°，β=45°，求该力系的合力大小及方向。


3.一简支梁受均布载荷q=10kN/m作用，梁长l=4m，求梁跨中截面的最大弯矩和最大正应力。已知梁的截面为矩形，b=100mm，h=200mm，材料的许用应力[σ]=160MPa。


二、作业解答

（一）选择题答案1.答案：B解析：作用在刚体上的力可以平移到刚体上的任意一点，但必须附加一个力偶，附加力偶的矩等于原力对平移点之矩。2.答案：C解析：平面汇交力系平衡的必要和充分条件是力系中各力的矢量和为零。3.答案：A解析：材料力学中，杆件的基本变形形式有拉伸与压缩、剪切、扭转、弯曲。4.答案：A解析：低碳钢拉伸试验的应力应变曲线中，应力超过比例极限后，应力与应变不再成正比，此时的应力与应变的比值称为弹性模量。5.答案：A解析：梁弯曲时，横截面上的正应力沿截面高度按抛物线规律分布。

（二）填空题答案1.作用点2.代数量3.主矩4.$\sigma=\frac{F}{A}$（其中$\sigma$为正应力，F为轴力，A为横截面面积）5.$\tau=\frac{T\rho}{I_p}$（其中$\tau$为切应力，T为扭矩，$\rho$为所求点到圆心的距离，$I_p$为极惯性矩）

（三）简答题解答1.静力学公理的内容二力平衡公理：作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是这两个力大小相等，方向相反，且作用在同一条直线上。加减平衡力系公理：在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。力的平行四边形法则：作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。作用与反作用定律：作用力和反作用力总是同时存在，两力的大小相等、方向相反，且沿同一直线分别作用在两个相互作用的物体上。刚化原理：变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。2.材料力学的任务材料力学的任务是在满足强度、刚度和稳定性的要求下，为设计既经济又安全的构件，提供必要的理论基础和计算方法。具体包括以下几个方面：研究构件在外力作用下的内力、应力、变形等的计算方法。确定构件的承载能力，即构件在外力作用下所能承受的最大载荷。为构件选择合适的材料和合理的截面形状与尺寸，以保证构件安全、经济地工作。研究构件抵抗失效的各种能力，如强度、刚度和稳定性等，并建立相应的准则和计算方法。3.梁弯曲时的正应力强度条件及其应用梁弯曲时的正应力强度条件为：$\sigma_{max}=\frac{M_{max}}{W_z}\leq[\sigma]$，其中$\sigma_{max}$为梁横截面上的最大正应力，$M_{max}$为梁中的最大弯矩，$W_z$为梁截面的抗弯截面模量，$[\sigma]$为材料的许用应力。

强度条件的应用主要有以下三个方面：强度校核：已知梁的材料、截面形状和尺寸、所受载荷以及许用应力，验证梁是否满足强度要求，即计算梁的最大正应力$\sigma_{max}$，并与许用应力$[\sigma]$比较，若$\sigma_{max}\leq[\sigma]$，则梁满足强度要求，否则不满足。设计截面：已知梁所受载荷和许用应力，根据强度条件确定梁的截面尺寸。一般先根据梁的弯矩分布情况，确定最大弯矩$M_{max}$，然后由强度条件$W_z\geq\frac{M_{max}}{[\sigma]}$计算出所需的抗弯截面模量$W_z$，再根据所选的截面形状确定具体的尺寸。确定许用载荷：已知梁的材料、截面形状和尺寸以及许用应力，根据强度条件确定梁所能承受的最大载荷。由强度条件$\sigma_{max}=\frac{M_{max}}{W_z}\leq[\sigma]$可得$M_{max}\leqW_z[\sigma]$，再根据梁的弯矩与载荷的关系，确定梁的许用载荷。

（四）计算题解答1.已知力F=200N，求力F在x、y轴上的投影及力F对O点的矩。力F在x轴上的投影：$F_x=F\cos30°=200\times\frac{\sqrt{3}}{2}=100\sqrt{3}N$力F在y轴上的投影：$F_y=F\sin30°=200\times\frac{1}{2}=100N$力F对O点的矩：$M_O(F)=F\times4\sin30°=200\times4\times\frac{1}{2}=400N\cdotm$（逆时针方向）

2.如图所示，平面汇交力系中，F1=100N，F2=150N，F3=200N，α=30°，β=45°，求该力系的合力大小及方向。各力在x轴上的投影：$F_{1x}=F_1\cos\alpha=100\cos30°=50\sqrt{3}N$$F_{2x}=F_2\cos\beta=150\cos45°=75\sqrt{2}N$$F_{3x}=F_3=200N$力系在x轴上的投影代数和为：$\sumF_x=F_{1x}+F_{2x}+F_{3x}=50\sqrt{3}75\sqrt{2}+200$各力在y轴上的投影：$F_{1y}=F_1\sin\alpha=100\sin30°=50N$$F_{2y}=F_2\sin\beta=150\sin45°=75\sqrt{2}N$$F_{3y}=0$力系在y轴上的投影代数和为：$\sumF_y=F_{1y}+F_{2y}+F_{3y}=50+75\sqrt{2}$合力大小：$R=\sqrt{(\sumF_x)^2+(\sumF_y)^2}$$=\sqrt{(50\sqrt{3}75\sqrt{2}+200)^2+(50+75\sqrt{2})^2}$计算可得$R\approx273.2N$合力方向：$\tan\theta=\frac{\sumF_y}{\sumF_x}=\frac{50+75\sqrt{2}}{50\sqrt{3}75\sqrt{2}+200}$通过计算可得$\theta\approx38.6°$（与x轴正方向夹角）

3.一简支梁受均布载荷q=10kN/m作用，梁长l=4m，求梁跨中截面的最大弯矩和最大正应力。已知梁的截面为矩形，b=100mm，h=200mm，材料的许用应力[σ]=160MPa。梁跨中截面的最大弯矩：对于简支梁受均布载荷作用，跨中截面的最大弯矩为：$M_{max}=\frac{1}{8}ql^2=\frac{1}{8}\times10\times4^2=20kN\cdotm$梁截面的抗弯截面模量：对于矩形截面，抗弯截面模量为：$W_z=\frac{1}{6}bh^2=\frac{1}{6}\times100\times200^2=\frac{2}{3}\times10^6mm^3=\frac{2}{3}\times10^{3}m^3$梁跨中截面的最大正应力：根据正应力强度条件，最大正应力为：$\sigma_{max}=\frac{M_{max}}{W_z}=\frac{20\times10^3}{\frac{2}{3}\times10^{3}}=30MPa$因为$\sigma_{max}=30MPa\lt[\sigma]=160MPa$，所以梁满足强度要求。

三、作业总结通过本次工程力学作业，对力的投影、力矩计算、平面汇交力系的合成与平衡、杆件的基本变形及应力计算等知识点进行了系统的复习和巩固。

在选择题和填空题部分，较为全面地考查了对基本概念和公式的理解与记忆。简答题则进一步要求对静力学公理、材料力学任务以及梁弯曲正应力强度条件等重要知识点进行深入阐述，锻炼了对知识的综合运用和表达能力。

计算题中，通过具体的受力分析