近十年辽宁中考数学真题及答案2024

2024年辽宁中考数学试题及答案第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中；有一项是符合题目要求的）1．如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（

）

A．

B．

C．

D．

2．亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表：大洲亚洲欧洲非洲南美洲最低海拔其中最低海拔最小的大洲是（

）A．亚洲 B．欧洲 C．非洲 D．南美洲3．越山向海，一路花开．在5月24日举行的2024辽宁省高品质文体旅融合发展大型产业招商推介活动中，全省30个重大文体旅项目进行集中签约，总金额达532亿元．将53200000000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．如图，在矩形中，点在上，当是等边三角形时，为（

）A． B． C． D．5．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．6．一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是（

）A．摸出白球 B．摸出红球 C．摸出绿球 D．摸出黑球7．纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．8．我国古代数学著作《孙子算经》中有“雉兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”其大意是：鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，问鸡兔各多少只？设鸡有只，兔有只，根据题意可列方程组为（

）A． B． C． D．9．如图，的对角线，相交于点，，，若，，则四边形的周长为（

）

A．4 B．6 C．8 D．1610．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴负半轴上，顶点在直线上，若点的横坐标是8，为点的坐标为（

）A． B． C． D．第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．方程的解为．12．在平面直角坐标系中，线段的端点坐标分别为，，将线段平移后，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为．13．如图，，与相交于点，且与的面积比是，若，则的长为．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与与相交于点，，点的坐标为，若点在抛物线上，则的长为．

15．如图，四边形中，，，，．以点为圆心，以长为半径作图，与相交于点，连接．以点为圆心，适当长为半径作弧，分别与，相交于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线，与相交于点，则的长为（用含的代数式表示）．三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（1）计算：；（2）计算：．17．甲、乙两个水池注满水，蓄水量均为、工作期间需同时排水，乙池的排水速度是．若排水3h，则甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍．(1)求甲池的排水速度．(2)工作期间，如果这两个水池剩余水量的和不少于，那么最多可以排水几小时？18．某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩均为不小于60的整数，分为四个等级：D：，C：，B：，A：），部分信息如下：信息一：

信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下：80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89请根据以上信息，解答下列问题：(1)求所抽取的学生成组为C等级的人数；(2)求所抽取的学生成绩的中位数；(3)该校七年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数．19．某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量（件）与每件售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：每件售价/元日销售量/件(1)求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；(2)该商品日销售额能否达到元？如果能，求出每件售价：如果不能，请说明理由．20．如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置示意图如图2，此时测得点到所在直线的距离，；停止位置示意图如图3，此时测得（点，，在同一直线上，且直线与平面平行，图3中所有点在同一平面内．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．（参考数据：，，，）(1)求的长；(2)求物体上升的高度（结果精确到）．21．如图，是的外接圆，是的直径，点在上，，在的延长线上，．(1)如图1，求证：是的切线；(2)如图2，若，，求的长．22．如图，在中，，．将线段绕点顺时针旋转得到线段，过点作，垂足为．

图1

图2

图3(1)如图1，求证：；(2)如图2，的平分线与的延长线相交于点，连接，的延长线与的延长线相交于点，猜想与的数量关系，并加以证明；(3)如图3，在（2）的条件下，将沿折叠，在变化过程中，当点落在点的位置时，连接．①求证：点是的中点；②若，求的面积．23．已知是自变量的函数，当时，称函数为函数的“升幂函数”．在平面直角坐标系中，对于函数图象上任意一点，称点为点“关于的升幂点”，点在函数的“升幂函数”的图象上．例如：函数，当时，则函数是函数的“升幂函数”．在平面直角坐标系中，函数的图象上任意一点，点为点“关于的升幂点”，点在函数的“升幂函数”的图象上．图1

图2(1)求函数的“升幂函数”的函数表达式；(2)如图1，点在函数的图象上，点“关于的升幂点”在点上方，当时，求点的坐标；(3)点在函数的图象上，点“关于的升幂点”为点，设点的横坐标为．①若点与点重合，求的值；②若点在点的上方，过点作轴的平行线，与函数的“升幂函数”的图象相交于点，以，为邻边构造矩形，设矩形的周长为，求关于的函数表达式；③在②的条件下，当直线与函数的图象的交点有3个时，从左到右依次记为，，，当直线与函数的图象的交点有2个时，从左到右依次记为，，若，请直接写出的值．参考答案1．A【分析】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】从上面看易得上面一层有2个正方形，下面左边有1个正方形．故选：A．2．A【分析】此题主要考查了负数的大小比较，掌握负数比较大小，绝对值大的反而小是解题关键．比较各负数的绝对值，绝对值最大的，海拔就最低，故可得出答案．【详解】，，，∵，∴，∴海拔最低的是亚洲．故选：A．3．C【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．【详解】解：，故选：C．4．C【分析】本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．由矩形得到，继而得到，而是等边三角形，因此得到．【详解】解：∵四边形是矩形，∴，∴，∵是等边三角形，∴，∴，故选：C．5．D【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、单项式乘以多项式等知识点进行判定即可．【详解】A．，故本选项原说法不符合题意；B．，故本选项原说法不合题意；C．，故本选项原说法不合题意；D．，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了整式的运算，涉及的知识有：合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、单项式乘以多项式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．B【分析】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题关键．分别求出摸出四种颜色球的概率，即可得到答案．【详解】解：A、摸出白球的概率为，不符合题意；B、摸出红球，符合题意；C、摸出绿球，不符合题意；D、摸出黑球，不符合题意；故选：B．7．B【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．8．D【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找出等量关系是解题关键．设鸡有只，兔有只，根据“鸡兔同笼，共有35个头，94条腿”列二元一次方程组即可．【详解】解：设鸡有只，兔有只，由题意得：，故选：D．9．C【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握知识点是解题的关键．由四边形是平行四边形得到，，再证明四边形是平行四边形，则，即可求解周长．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，，∵，，∴四边形是平行四边形，∴，∴周长为：，故选：C．10．B【分析】过点B作轴，垂足为点D，先求出，由勾股定理求得，再由菱形的性质得到轴，最后由平移即可求解．【详解】解：过点B作轴，垂足为点D，∵顶点在直线上，点的横坐标是8，∴，即，∴，∵轴，∴由勾股定理得：，∵四边形是菱形，∴轴，∴将点B向左平移10个单位得到点C，∴点，故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的图像，勾股定理，菱形的性质，点的坐标平移，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解题的关键．11．【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．先去分母，再解一元一次方程，最后再检验．【详解】解：，，解得：，经检验：是原方程的解，∴原方程的解为：，故答案为：．12．【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移，熟练掌握知识点是解题的关键．先由点A和点确定平移方式，即可求出点的坐标．【详解】解：由点平移至点得，点A向上平移了2个单位得到点，∴向上平移2个单位后得到点，故答案为：．13．12【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，把握相似三角形面积比等于相似比的平方是解题的关键．可得，再根据相似三角形面积比等于相似比的平方即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴，故答案为：12．14．【分析】本题主要考查了待定系数求二次函数的解析式，二次函数的性质，熟练求解二次函数的解析式是解题的关键．先利用待定系数法求得抛物线，再令，得，解得或，从而即可得解．【详解】解：把点，点代入抛物线得，，解得，∴抛物线，令，得，解得或，∴，∴；故答案为：．15．【分析】本题考查了作图﹣作角平分线，平行线的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握知识点是解题的关键．利用基本作图得到，平分，，接着证明得到，然后利用求解．【详解】解：由作法得，平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴．故答案为：．16．（1）；（2）1【分析】本题考查了实数的运算，分式的化简，熟练掌握知识点是解题的关键．（1）先化简二次根式，去绝对值，再进行加减运算；（2）先计算乘法，再计算加法即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式．17．(1)(2)4小时【分析】本题考查了列一元一次方程解应用题，一元一次不等式的应用，熟练掌握知识点，正确理解题意是解题的关键．（1）设甲池的排水速度为，由题意得，，解方程即可；（2）设排水a小时，则，再解不等式即可．【详解】（1）解：设甲池的排水速度为，由题意得，，解得：，答：甲池的排水速度为；（2）解：设排水a小时，则，解得：，答：最多可以排4小时．18．(1)7人(2)85(3)120人【分析】本题考查了扇形统计图和频数分布直方图，中位数，用样本估计总体，正确理解题意是解题的关键．（1）先根据B的人数以及所占百分比求得总人数，再拿总人数减去A、B、D的人数即可；（2）总人数为30人，因此中位数是第15和第16名同学的成绩的平均数，由于C中1人，D中7人，B中12人，故中位数是B中第7和第8名同学的成绩的平均数，因此中位数为：；（3）拿360乘以A等级的人数所占百分比即可．【详解】（1）解：总人数为：（人），∴抽取的学生成组为C等级的人数为：（人）；（2）解：总人数为30人，因此中位数是第15和第16名同学的成绩的平均数，∵C中1人，D中7人，B中12人，故中位数是B中第7和第8名同学的成绩的平均数，∴中位数为：；（3）解：成绩为A等级的人数为：（人），答：成绩为A等级的人数为120．19．(1)；(2)该商品日销售额不能达到元，理由见解析。【分析】本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出与之间的函数表达式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．（1）根据表格中的数据，利用待定系数法即可求出与之间的函数表达式；（2）利用销售额每件售价销售量，即可得出关于的一元二次方程，利用根与系数的关系求解即可．【详解】（1）解：设与之间的函数表达式为，将，代入得，解得，与之间的函数表达式为；（2）解：该商品日销售额不能达到元，理由如下：依题意得，整理得，∴，∴该商品日销售额不能达到元．20．(1)(2)【分析】本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键．（1）解即可求解；（2）在中，由勾股定理得，，解求得，由题意得，，故，则．【详解】（1）解：由题意得，，∵，，∴在中，由，得：，∴,答：；（2）解：在中，由勾股定理得，，在中，，∴，∴，由题意得，，∴，∴，答：物体上升的高度约为．21．(1)见详解(2)【分析】（1）连接，则，故，由，得到，而，则，由，得，因此，故，则是的切线；（2）连接，可得，则，故，由，得，那么长为．【详解】（1）证明：连接，∵，∴，∴，∵，∴，∵为直径，∴，∴，即，∵，∴，∴，∴，∴，∴是的切线；（2）解：连接，由（1）得，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴长为：．【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的判定，直角三角形的性质，三角形的外角性质，弧长公式等，正确添加辅助线是解决本题的关键．22．(1)见详解(2)(3)30【分析】（1）利用“”即可证明；（2）可知，证明，则，可得，则，故；（3）①翻折得，根据等角的余角相等得到，故，则，即点F是中点；②过点F作交于点M，连接，设，，则，由翻折得，故，因此，在中，由勾股定理得：，解得：或（舍，此时），在中，由勾股定理得：，解得：，则，由，得到，，因此，故．【详解】（1）证明：如图，

由题意得，，∴∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴；（2）猜想：证明：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴；（3）解：①由题意得，∴，∵，∴，∴，，∴，∴，∴，即点F是中点；②过点F作交于点M，连接，

∵，∴，设，，∴，由翻折得，∴，∴，在中，由勾股定理得：，整理得，，解得：或（舍，此时），在中，由勾股定理得：，解得：，∴，∵，∴，，∴点M为中点，∴，∴．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，翻折的性质，勾股定理解三角形，平行线分线段成比例定理，正确添加辅助线是解题的关键．23．(1)(2)(3)①或；②；③或【分析】（1）根据“升幂函数”的定义，可得，即可求解，（2）设，根据“升幂点”的定义得到，由，在点上方，得到，即可求解，（3）①由，，点与点重合，得到，即可求解，②由，得到对称轴为，、关于对称轴对称，结合，则，得到，进而得到，，由点在点的上方，得到点在点的上方，，解得：，，当，，，当，，，即可求解，③根据②中结论得到，，，将，，代入，得到，，，结合图像可得，当时，直线与函数的图象有3个交点，当时，直线与函数的图象有2个交点，将直线与函数联立，由根与系数关系得到，，，将直线与函数联立，由根与系数关系得到，，，结合，可得，当时，，解得：，由，得到，解得：，即可求解，【点睛】本题考查了，求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数综合，根据系数关系，解题的关键是：熟练掌握二次函数的性质，将题目所给条件进行转化．【详解】（1）解：根据题意得：，故答案为：，（2）解：设点，则，∵，在点上方，∴，解得：，∴；（3）解：①根据题意得：，则，∵点与点重合，∴，解得：或，②根据题意得：，∴对称轴为，、关于对称轴对称，∵，则，∴，解得：，∴，，∵点在点的上方，∴，解得：，∴，当，点在点右侧时，，，当，点在点左侧时，，，∴，③∵，∴，，当时，，当时，，当时，，∴，，，当时，直线与函数的图象有3个交点，当时，直线与函数的图象有2个交点，直线与函数交于、两点，，即：，∴，，，直线与函数交于、两点，，即：，∴，，，∵，∴，整理得：，当时，，解得：或（舍），∴，∴，解得：，∴，或．

2023年辽宁中考数学真题及答案※考试时间120分钟试卷满分150分考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效．第一部分选择题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.2的绝对值是（）A. B. C. D.22.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.3.如图所示，该几何体的俯视图是（）A. B. C. D.4.下列运算正确的是（）A. B. C. D.5.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的10名运动员的成绩如下表所示：成绩/m1.401.501.601701.80人数/名13231则这10名运动员成绩的中位数是（）A. B. C. D.6.如图，直线被射线所截，，若°，则的度数为（）A. B. C. D.7.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A.了解某种灯泡的使用寿命B.了解一批冷饮的质量是否合格C.了解全国八年级学生的视力情况D.了解某班同学中哪个月份出生的人数最多8.某校八年级学生去距离学校的游览区游览，一部分学生乘慢车先行，出发后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达．已知快车的速度是慢车速度的倍，求慢车的速度，设慢车的速度是，所列方程正确的是（）A. B. C. D.9.如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点，分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线，交于点，则的长为（）A. B. C. D.10.如图，在中，，，．动点从点出发，以速度沿射线匀速运动，到点停止运动，同时动点从点出发，以的速度沿射线匀速运动．当点停止运动时，点也随之停止运动．在的右侧以为边作菱形，点在射线．设点的运动时间为，菱形与的重叠部分的面积为，则能大致反映与之间函数关系的图象是（）A. B.C. D.第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11.截止到2023年4月底，我国网络覆盖全国所有地级（以上）市、县城城区，移动电话用户达到户，将数据用科学记数法表示为___________．12.分解因式：__．13.如图，等边三角形是由9个大小相等的等边三角形构成，随机地往内投一粒米，落在阴影区域的概率为___________．14.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____.15.如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别是，若四边形与四边形关于原点位似，且四边形的面积是四边形面积的4倍，则第一象限内点的坐标为___________．16.如图，矩形的边平行于轴，反比例函数的图象经过点，对角线的延长线经过原点，且，若矩形的面积是8，则的值为___________．17.如图，在三角形纸片中，，点是边上的动点，将三角形纸片沿对折，使点落在点处，当时，的度数为___________．18.如图，线段，点是线段上的动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，在的上方作，使，点为的中点，连接，当最小时，的面积为___________．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19.先化简，再求值：，其中．20.6月5日是世界环境日，为提高学生的环保意识，某校举行了环保知识竞赛，从全校学生的成绩中随机抽取了部分学生的成绩进行分析，把结果划分为4个等级：（优秀）；（良好）；（中）；（合格）．并将统计结果绘制成如下两幅统计图．（1）本次抽样调查的学生共有___________名；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请你估计本次竞赛获得B等级的学生有多少名？（4）在这次竞赛中，九年级一班共有4人获得了优秀，4人中有两名男同学，两名女同学，班主任决定从这4人中随机选出2人在班级为其他同学做培训，请你用列表法或画树状图法，求所选2人恰好是一男一女的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21.某礼品店经销A，B两种礼品盒，第一次购进A种礼品盒10盒，B种礼品盒15盒，共花费2800元；第二次购进A种礼品盒6盒，B种礼品盒5盒，共花费1200元（1）求购进A，B两种礼品盒的单价分别是多少元；（2）若该礼品店准备再次购进两种礼品盒共40盒，总费用不超过4500元，那么至少购进A种礼品盒多少盒？22.暑假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山，需要登顶高的山峰，由山底处先步行到达处，再由处乘坐登山缆车到达山顶处．已知点，B．D，E，F在同一平面内，山坡的坡角为，线车行驶路线与水平面的夹角为（换乘登山缆车的时间忽略不计）（1）求登山缆车上升的高度；（2）若步行速度为，登山缆车的速度为，求从山底处到达山顶处大约需要多少分钟（结果精确到）（参考数据：）五、解答题（满分12分）23.商店出售某品牌护眼灯，每台进价为40元，在销售过程中发现，月销量（台）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，规定销售单价不低于进价，且不高于进价的2倍，其部分对应数据如下表所示：销售单价（元）…506070…月销量（台）…908070…（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当护眼灯销售单价定为多少元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大？最大月利润为多少元？六、解答题（满分12分）24.如图，是的直径，点在上，，点在线段的延长线上，且．（1）求证：EF与相切；（2）若，求长．七、解答题（满分12分）25.在中，，，点为的中点，点在直线上（不与点重合），连接，线段绕点逆时针旋转，得到线段，过点作直线，过点作，垂足为点，直线交直线于点．（1）如图，当点与点重合时，请直接写出线段与线段的数量关系；（2）如图，当点在线段上时，求证：；（3）连接，的面积记为，的面积记为，当时，请直接写出的值．八、解答题（满分14分）26.如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）点在第一象限内，过点作轴，交于点，作轴，交抛物线于点，点在点的左侧，以线段为邻边作矩形，当矩形的周长为11时，求线段的长；（3）点在直线上，点在平面内，当四边形是正方形时，请直接写出点的坐标．参考答案第一部分选择题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】A第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】k<-【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】6【17题答案】【答案】或【18题答案】【答案】三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）【19题答案】【答案】，5．【20题答案】【答案】（1）60（2）见解析（3）估计本次竞赛获得B等级的学生有480名；（4）所选2人恰好是一男一女的概率为．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）【21题答案】【答案】（1）A礼品盒的单价是100元，B礼品盒的单价是120元；（2）至少购进A种礼品盒15盒．【22题答案】【答案】（1）登山缆车上升的高度；（2）从山底处到达山顶处大约需要.五、解答题（满分12分）【23题答案】【答案】（1）（2）护眼灯销售单价定为80元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大，最大月利润为2400元六、解答题（满分12分）【24题答案】【答案】（1）见解析（2）．七、解答题（满分12分）【25题答案】【答案】（1）．（2）见解析．（3）．八、解答题（满分14分）【26题答案】【答案】（1）抛物线的解析式为；（2）；（3）点的坐标为或．

2022年辽宁中考数学真题及答案考试时间120分钟试卷满分150分考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．5的相反数是（）A．B．C．5D．2．下图是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．B．C．D．4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表所示：尺码/2222.52323.52424.525销售量/双12511731所售30双女鞋尺码的众数是（）A．B．C．D．6．下列一元二次方程无实数根的是（）A．B．C．D．7．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，将每次命中的环数绘制成如图所示统计图．根据统计图得出的结论正确的是（）A．甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定B．甲射击成绩的众数大于乙射击成绩的众数C．甲射击成绩的平均数大于乙射击成绩的平均数D．甲射击成绩的中位数大于乙射击成绩的中位数8．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象分别为直线和直线，下列结论正确的是（）A．B．C．D．9．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．10．抛物线的部分图象如图所示，对称轴为直线，直线与抛物线都经过点，下列说法：①；②；③与是抛物线上的两个点，则；④方程的两根为；⑤当时，函数有最大值，其中正确的个数是（）A．2B．3C．4D．5第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．2022年北京冬奥会全冰面速滑馆的冰面面积约为12000平方米，为亚洲最大，将数据12000用科学记数法表示为_____________．12．分解因式：_____________．13．反比例函数的图象经过点，则k的值是_____________．14．质检部门对某批产品的质量进行随机抽检，结果如下表所示：抽检产品数n1001502002503005001000合格产品数m89134179226271451904合格率0.8900.8930.8950.9040.9030.9020.904在这批产品中任取一件，恰好是合格产品的概率约是（结果保留一位小数）_____________．15．在平面直角坐标系中，线段的端点，将线段平移得到线段，点A的对应点C的坐标是，则点B的对应点D的坐标是_____________．16．如图，在中，，以点C为圆心，长为半径作弧交于点D，分别以点A和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线，交于点F，则的度数是_____________．17．如图，在中，，点P为斜边上的一个动点（点P不与点A．B重合），过点P作，垂足分别为点D和点E，连接交于点Q，连接，当为直角三角形时，的长是_____________．18．如图，正方形的边长为10，点G是边的中点，点E是边上一动点，连接，将沿翻折得到，连接．当最小时，的长是_____________．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．先化简，再求值：，其中．20．根据防疫需求，某市向全体市民发出“防疫有我”的志愿者招募令，并设置了5个岗位：A．防疫宣传；B．协助核酸采样；C．物资配送；D．环境消杀；D．心理服务。众多热心人士积极报名，但每个报名者只能从中选择一个岗位．光明社区统计了本社区志愿者的报名情况，并将统计结果绘制成如下统计图表．光明社区志愿者报名情况统计表岗位频数（人）频率A600.15Ba0.25C1600.40D600.15E20c合计b1.00根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）_____________，_____________；（2）补全条形统计图；（3）光明社区约有4000人，请你估计该市市区60万人口中有多少人报名当志愿者？（4）光明社区从报名“心理服务”岗位的20人中筛选出4名志愿者，这4人中有2人是一级心理咨询师，2人是二级心理咨询师，现从4人中随机选取2人负责心理服务热线，请用列表或画树状图的方法求所选2人恰好都是一级心理咨询师的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．麦收时节，为确保小麦颗粒归仓，某农场安排A，B两种型号的收割机进行小麦收制作业．已知一台A型收割机比一台B型收割机平均每天多收割2公顷小麦，一台A型收割机收割15公顷小麦所用时间与一台B型收割机收割9公顷小麦所用时间相同．（1）一台A型收割机和一台B型收割机平均每天各收割小麦多少公顷？（2）该农场安排两种型号的收割机共12台同时进行小麦收割作业，为确保每天完成不少于50公顷的小麦收割任务，至少要安排多少台A型收割机？22．如图，B港口在A港口的南偏西方向上，距离A港口100海里处．一艘货轮航行到C处，发现A港口在货轮的北偏西方向，B港口在货轮的北偏西方向。求此时货轮与A港口的距离（结果取整数）．（参考数据：）五、解答题（满分12分）23．某超市以每件13元的价格购进一种商品，销售时该商品的销售单价不低于进价且不高于18元．经过市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）销售单价定为多少时，该超市每天销售这种商品所获的利润最大？最大利润是多少？（件）六、解答题（满分12分）24．如图，在中，，的顶点O，D在斜边上，顶点E，F分别在边上，以点O为圆心，长为半径的恰好经过点D和点E．（1）求证：与相切；（2）若，求的长．七、解答题（满分12分）25．在中，，线段绕点A逆时针旋转至（不与重合），旋转角记为，的平分线与射线相交于点E，连接．（1）如图①，当时，的度数是_____________；（2）如图②，当时，求证：；（3）当时，请直接写出的值．八、解答题（满分14分）26．如图，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点，点D为x轴上方抛物线上的动点，射线交直线于点E，将射线绕点O逆时针旋转得到射线，交直线于点F，连接．（1）求抛物线的解析式；（2）当点D在第二象限且时，求点D的坐标；（3）当为直角三角形时，请直接写出点D的坐标．参考答案（若有其他正确解法或证法请参照此标准赋分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678910答案ABBDCCADCA二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．12．13．314．0.915．16．17．3或18．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．解：原式当时，原式20．解：（1）4000.05（2）志愿者报名总人数为（人），（人）补全条形图如答图；（3）（万人）答：该市市区60万人口中约有6万人报名当志愿者．（4）用和表示两名一级心理咨询师，用和表示两名二级心理咨询师，根据题意，列表如下：第一人第二人由列表可知，从4名心理服务的志愿者中抽取2名志愿者，总共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中所选2人恰好都是一级心理咨询师的结果有2种，所以，．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．解：（1）设一台A型收割机平均每天收割小麦x公顷，则一台B型收割机平均每天收割小麦公顷．根据题意，得解得经检验：是所列分式方程的根∴（公顷）．答：一台A型收割机平均每天收割小麦5公顷，一台B型收割机平均每天收割小麦3公顷．（2）设每天要安排y台A型收割机，根据题意，得解得答：至少要安排7台A型收割机．22．解：过点B作于点H，根据题意得，在中，∵∴在中，∵∴．∴答：货轮距离A港口约141海里．五、解答题（满分12分）23．解：（1）设y与x之间的函数关系式是，由图象可知，当时，；当时，∴解得∴y与x之间的函数关系式是（2）设每天所获利润为w元．∵∴抛物线开口向下∴当时，w随x的增大而增大∵∴当时，w有最大值．（元）答：销售单价定为18元时，该超市每天销售这种商品所获利润最大，最大利润是700元．六、解答题（满分12分）24．（1）证明：连接∵四边形是平行四边形∴；∵∴；∴四边形是平行四边形∴∴∵∴∴∵是的半径∴与相切．（2）过点F作于点H，∵四边形是平行四边形∴∴∴在中，∵∴∵四边形是平行四边形，且∴是菱形∴在中，∵∴∵∴∴在中，∵∴答：的长是七、解答题（满分12分）25．解：（1）（2）证明：延长到F，使，连接．∵∴∵平分∴∵∴∴∵∴∵∴∵∴∵∴∵∴∵∴∴∴在中，∵∴∵∴（3）或．八、解答题（满分14分）26．（1）解：将代入得解得∴抛物线的解析式为（2）解：过点D作于点G，交于点H设过点的直线的解析式为，则解得∴直线的解析式为设，则．∵∴∴∴∵∴∴解得或将分别代入得∴或（3）或或或．

2021年辽宁省中考数学真题及答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的每小题3分，共24分）1．下列实数最小的是（）A．﹣2 B．﹣3.5 C．0 D．12．下列四幅图片上呈现的是垃圾类型及标识图案，其中标识图案是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．a3•a4＝a12 C．a3÷a2＝a D．（﹣3a3b）2＝6a6b24．不等式3﹣2x≤x的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．5．如图，直线a∥b，将一个含30°角的三角尺按如图所示的位置放置，若∠1＝24°，则∠2的度数为（）A．120° B．136° C．144° D．156°6．某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：时间/h6789人数218146那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．18，7.5 B．18，7 C．7，8 D．7，7.57．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若∠ABD＝54°，则∠C的度数为（）A．34° B．36° C．46° D．54°8．如图，△ABC是等边三角形，AB＝6cm，点M从点C出发沿CB方向以1cm/s的速度匀速运动到点B，同时点N从点C出发沿射线CA方向以2cm/s的速度匀速运动，当点M停止运动时，点N也随之停止过点M作MP∥CA交AB于点P，连接MN，NP，作△MNP关于直线MP对称的△MN′P，设运动时间为ts，△MN′P与△BMP重叠部分的面积为Scm2，则能表示S与t之间函数关系的大致图象为（）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共24分）9．第七次全国人口普查数据结果显示，全国人口约为1411780000人．将1411780000用科学记数法可表示为．10．一个小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则小球停留在黑色区域的概率是．11．如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，则平移的距离为．12．习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用2400元购买的套数只比第一批少4套．设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则符合题意的方程是．13．如图，矩形ABCD中，AB＝3，对角线AC，BD交于点O，DH⊥AC，垂足为点H，若∠ADH＝2∠CDH，则AD的长为．14．如图，∠POQ＝90°，定长为a的线段端点A，B分别在射线OP，OQ上运动（点A，B不与点O重合），C为AB的中点，作△OAC关于直线OC对称的△OA′C，A′O交AB于点D，当△OBD是等腰三角形时，∠OBD的度数为．15．如图，△ABC的顶点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点C在x轴负半轴上，AB∥x轴，AB，BC分别交y轴于点D，E若，S△ABC＝13，则k＝．16．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，F是线段OD上的动点（点F不与点O，D重合），连接CF，过点F作FG⊥CF分别交AC，AB于点H，G，连接CG交BD于点M，作OE∥CD交CG于点E，EF交AC于点N．有下列结论：①当BG＝BM时，AG＝BG；②；③当GM＝HF时，CF2＝CN•BC；④CN2＝BM2+DF2．其中正确的是（填序号即可）．三、解答题（每小题8分，共16分）17．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝+2．18．如图，在▱ABCD中，G为BC边上一点，DG＝DC，延长DG交AB的延长线于点E，过点A作AF∥ED交CD的延长线于点F．求证：四边形AEDF是菱形．四、解答题（每小题10分，共20分）19．为了加快推进我国全民新冠病毒疫苗接种，在全国范围内构筑最大免疫屏障，各级政府积极开展接种新冠病毒疫苗的宣传工作某社区印刷了多套宣传海报，每套海报四张，海报内容分别是：A．防疫道路千万条，接种疫苗第一条；B．疫苗接种保安全，战胜新冠靠全员；C．接种疫苗别再拖，安全保障好处多；D．疫苗接种连万家，平安健康乐全家．志愿者小张和小李利用休息时间到某小区张贴海报．（1）小张从一套海报中随机抽取一张，抽到B海报的个概率是．（2）小张和小李从同一套海报中各随机抽取一张，用列表法或画树状图法，求他们两个人中有一个人抽到D海报的概率．20．为庆祝建党100周年，某校开展“学党史•颂党恩”的作品征集活动，征集的作品分为四类：征文、书法、剪纸、绘画学校随机抽取部分学生的作品进行整理，并根据结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）所抽取的学生作品的样本容量是多少？（2）补全条形统计图（3）本次活动共征集作品1200件，估计绘画作品有多少件．五、解答题（每小题10分，共20分）21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，与反比例函数y＝的图象在第二象限交于C，D（﹣6，2）两点，DE∥OC交x轴于点E，若＝．（1）求一次函数和反比例函数的表达式．（2）求四边形OCDE的面积．22．小明和小华约定一同去公园游玩，公园有南北两个门，北门A在南门B的正北方向，小明自公园北门A处出发，沿南偏东30°方向前往游乐场D处；小华自南门B处出发，沿正东方向行走150m到达C处，再沿北偏东22.6°方向前往游乐场D处与小明汇合（如图所示），两人所走的路程相同求公园北门A与南门B之间的距离．（结果取整数．参考数据：sin22.6°≈，co22.6°≈，tan22.6°≈，≈1.732）六、解答题（每小题10分，共20分）23．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为AB上一点，BD＝BC，过点A作AE⊥AB交CD的延长线于点E，CE交⊙O于点G，连接AC，AG，在EA的延长线上取点F，使∠FCA＝2∠E．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若AC＝6，AG＝，求⊙O的半径．24．2022年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件30元，当销售单价定为70元时，每天可售出20件，每销售一件需缴纳网络平台管理费2元，为了扩大销售，增加盈利，决定采取适当的降价措施，经调查发现：销售单价每降低1元，则每天可多售出2件（销售单价不低于进价），若设这款文化衫的销售单价为x（元），每天的销售量为y（件）．（1）求每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为多少元？七、解答题（本题满分12分）25．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α（0°＜α＜180°），过点A作射线AM交射线BC于点D，将AM绕点A逆时针旋转α得到AN，过点C作CF∥AM交直线AN于点F，在AM上取点E，使∠AEB＝∠ACB．（1）当AM与线段BC相交时，①如图1，当α＝60°时，线段AE，CE和CF之间的数量关系为．②如图2，当α＝90°时，写出线段AE，CE和CF之间的数量关系，并说明理由．（2）当tanα＝，AB＝5时，若△CDE是直角三角形，直接写出AF的长．八、解答题（本题满分14分）26．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3交x轴于点A（﹣1，0），B（3，0），D是抛物线的顶点，P是抛物线上的动点，点P的横坐标为m（0≤m≤3），AE∥PD交直线l：y＝x+2于点E，AP交DE于点F，交y轴于点Q．（1）求抛物线的表达式；（2）设△PDF的面积为S1，△AEF的面积为S2，当S1＝S2时，求点P的坐标；（3）连接BQ，点M在抛物线的对称轴上（位于第一象限内），且∠BMQ＝45°，在点P从点B运动到点C的过程中，点M也随之运动，直接写出点M的纵坐标t的取值范围．参考答案1-8.BDCBCDBA9.10.11.312.13.14.15.1816.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.

2020年辽宁中考数学真题及答案一、单选题（下列各题的备选答案中．只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上，每小题3分，共30分）1．（3分）在有理数1，，﹣1，0中，最小的数是（）A．1 B． C．﹣1 D．02．（3分）如图中的几何体是由六个完全相同的小正方体组成的，它的主视图是（）A． B． C． D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a3＝a9 B．a6÷a3＝a2 C．a3+a3＝2a6 D．（a2）3＝a64．（3分）不等式4x+1＞x+7的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．5．（3分）下列命题正确的是（）A．圆内接四边形的对角互补 B．平行四边形的对角线相等 C．菱形的四个角都相等 D．等边三角形是中心对称图形6．（3分）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下：身高x/cmx＜160160≤x＜170170≤x＜180x≥180人数60260550130根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于170cm的概率是（）A．0.32 B．0.55 C．0.68 D．0.877．（3分）在市运动会射击比赛选拔赛中，某校射击队甲、乙、丙、丁四名队员的10次射击成绩如图所示．他们的平均成绩均是9.0环，若选一名射击成绩稳定的队员参加比赛，最合适的人选是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．（3分）我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是x尺．根据题意，可列方程为（）A．x2+102＝（x+1）2 B．（x﹣1）2+52＝x2 C．x2+52＝（x+1）2 D．（x﹣1）2+102＝x29．（3分）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E为线段OB上的一点，OE：EB＝1：，连接DE并延长交CB的延长线于点F，连接OF交⊙O于点G，若BF＝2，则的长是（）A． B． C． D．10．（3分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E是射线AB上的动点（点E不与点A，点B重合），点F在线段DA的延长线上，且AF＝AE，连接ED，将ED绕点E顺时针旋转90°得到EG，连接EF，FB，BG．设AE＝x，四边形EFBG的面积为y，下列图象能正确反映出y与x的函数关系的是（）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）《2019年中国国土绿化状况公报》表明，全国保护修复湿地93000公顷，将数据93000用科学记数法表示为．12．（3分）若关于x的方程x2+2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．13．（3分）如图，直线a∥b，△ABC的顶点A和C分别落在直线a和b上，若∠1＝60°，∠ACB＝40°，则∠2的度数是．14．（3分）如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A（5，0），O（0，0），B（3，6），以点O为位似中心，相似比为，将△AOB缩小，则点B的对应点B'的坐标是．15．（3分）如图，菱形ABCD的边长为4，∠A＝45°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，直线MN交AD于点E，连接CE，则CE的长为．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点E和点F分别为AD，CD上的点，将△DEF沿EF翻折，使点D落在BC上的点M处，过点E作EH∥AB交BC于点H，过点F作FG∥BC交AB于点G．若四边形ABHE与四边形BCFG的面积相等，则CF的长为．三、解答题（本大题9个小题，共102分）17．先化简，再求值：，其中a＝+1．18．有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外无其他差别，现将它们背面朝上洗匀．（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是奇数的概率为．（2）随机抽取一张卡片，然后放回洗匀，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字和等于6的概率．19．某校为了解学生课外阅读时间情况，随机抽取了m名学生，根据平均每天课外阅读时间的长短，将他们分为A，B，C，D四个组别，并绘制了如图不完整的频数分布表和扇形统计图．频数分布表组别时间/（小时）频数/人数A0≤t＜0.52nB0≤t＜120C1≤t＜1.5n+10Dt≥1.55请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求m与n的值，并补全扇形统计图；（2）直接写出所抽取的m名学生平均每天课外阅读时间的中位数落在的组别；（3）该校现有1500名学生，请你估计该校有多少名学生平均每天课外阅读时间不少于1小时．20．如图，A、B两点的坐标分别为（﹣2，0），（0，3），将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BC，过点C作CD⊥OB，垂足为D，反比例函数y＝的图象经过点C．（1）直接写出点C的坐标，并求反比例函数的解析式；（2）点P在反比例函数y＝的图象上，当△PCD的面积为3时，求点P的坐标．21．如图，某数学活动小组要测量建筑物AB的高度，他们借助测角仪和皮尺进行了实地测量，测量结果如下表．测量项目测量数据测角仪到地面的距离CD＝1.6m点D到建筑物的距离BD＝4m从C处观测建筑物顶部A的仰角∠ACE＝67°从C处观测建筑物底部B的俯角∠BCE＝22°请根据需要，从上面表格中选择3个测量数据，并利用你选择的数据计算出建筑物AB的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36．sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）（选择一种方法解答即可）22．如图，BC是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，AD交BC于点E，连接AB，CD，过点E作EF⊥AB，垂足为F，∠AEF＝∠D．（1）求证：AD⊥BC；（2）点G在BC的延长线上，连接AG，∠DAG＝2∠D．①求证：AG与⊙O相切；②当，CE＝4时，直接写出CG的长．23．某服装厂生产A品种服装，每件成本为71元，零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x件时，批发单价为y元，y与x之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数x为10的正整数倍．（1）当100≤x≤300时，y与x的函数关系式为．（2）某零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装200件，需要支付多少元？（3）零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x（100≤x≤400）件，服装厂的利润为w元，问：x为何值时，w最大？最大值是多少？24．如图，四边形ABCD是正方形，点F是射线AD上的动点，连接CF，以CF为对角线作正方形CGFE（C，G，F，E按逆时针排列），连接BE，DG．（1）当点F在线段AD上时．①求证：BE＝DG；②求证：CD﹣FD＝BE；（2）设正方形ABCD的面积为S1，正方形CGFE的面积为S2，以C，G，D，F为顶点的四边形的面积为S3，当时，请直接写出的值．25．如图1，直线y＝x﹣4与x轴交于点B，与y轴交于点A，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B和点C（0，4），△ABO从点，开始沿射线AB方向以每秒个单位长度的速度平移，平移后的三角形记为△DEF（点A，B，O的对应点分别为点D，E，F），平移时间为t（0＜t＜4）秒，射线DF交x轴于点G，交抛物线于点M，连接ME．（1）求抛物线的解析式；（2）当tan∠EMF＝时，请直接写出t的值；（3）如图2，点N在抛物线上，点N的横坐标是点M的横坐标的，连接OM，NF，OM与NF相交于点P，当NP＝FP时，求t的值．参考答案一、单选题（下列各题的备选答案中．只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上，每小题3分，共30分）1．C．2．B．3．D．4．A．5．A．6．C．7．A．8．B．9．C．10．B．二、填空题（每小题3分，共18分）11．9.3×104．12．m＜1．13．20°．14．（2，4）或（﹣2，﹣4）．15．2．16．．三、解答题（本大题9个小题，共102分）17．解：＝＝，当a＝+1时，原式＝＝．18．解：（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是奇数的概率为＝；故答案为：；（2）画树状图如图：共有16个等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字和等于6的结果有3个，∴两次抽取的卡片上的数字和等于6的概率＝．19．解：（1）m＝20÷40%＝50，2n+（n+10）＝50﹣20﹣5，解得，n＝5，A组所占的百分比为：2×5÷50×100%＝20%，C组所占的百分比为：（5+10）÷50×100%═30%，补全的扇形统计图如右图所示；（2）∵A组有2×5＝10（人），B组有20人，抽查的学生一共有50人，∴所抽取的m名学生平均每天课外阅读时间的中位数落在B组；（3）1500×＝600（名），答：该校有600名学生平均每天课外阅读时间不少于1小时．20．解：（1）∵将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BC，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∵CD⊥OB，∴∠CDB＝∠AOB＝∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBD＝∠CBD+∠DCB＝90°，∴∠ABO＝∠DCB，∴△ABO≌△BCD（AAS），∴CD＝OB＝3，BD＝OA＝2，∴OD＝3﹣2＝1，∴C点的坐标为（3，1），∴k＝3×1＝3，∴反比例函数的解析式为：；（2）设P（，m），∵CD⊥y轴，CD＝3，由△PCD的面积为3得：CD•|m﹣1|＝3，∴×3|m﹣1|＝3，∴m﹣1＝±2，∴m＝3或m＝﹣1，当m＝3时，＝1，当m＝﹣3时，＝﹣1，∴点P的坐标为（1，3）或（﹣3，﹣1）．21．解：选择CD＝1.6m，BD＝4m，∠ACE＝67°，过E作CE⊥AB于E，则四边形BDCE是矩形，∴BE＝CD＝1.6m，CE＝BD＝4m，在Rt△ACE中，∵∠ACE＝67°，∴tan∠ACE＝，∴＝2.36，∴AE≈9.2m，∴AB＝AE+BE＝9.4+1.6＝11.0（m），答：建筑物AB的高度为11.0m．22．（1）证明：∵EF⊥AB，∴∠AFE＝90°，∴∠AEF+∠EAF＝90°，∵∠AEF＝∠D，∠ABE＝∠D，∴∠ABE+∠EAF＝90°，∴∠AEB＝90°，∴AD⊥BC．（2）①证明：连接OA，AC．∵AD⊥BC，∴AE＝ED，∴CA＝CD，∴∠D＝∠CAD，∵∠GAE＝2∠D，∴∠CAG＝∠CAD＝∠D，∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC，∵∠CEA＝90°，∴∠CAE+∠ACE＝90°，∴∠CAG+∠OAC＝90°，∴OA⊥AG，∴AG是⊙O的切线．②解：过点C作CH⊥AG于H．设CG＝x，GH＝y．∵CA平分∠GAE，CH⊥AG，CE⊥AE，∴CH＝CE，∵∠AEC＝∠AHC＝90°，AC＝AC，EC＝CH，∴Rt△ACE≌Rt△ACH（HL），∴AE＝AH，∵EF⊥AB，BC是直径，∴∠BFE＝∠BAC，∴EF∥AC，∴＝＝，∵CE＝4，∴BE＝10，∵BC⊥AD，∴＝，∴∠CAE＝∠ABC，∵∠AEC＝∠AEB＝90°，∴△AEB∽△CEA，∴＝，∴AE2＝4×10，∵AE＞0，∴AE＝2，∴AH＝AE＝2，∵∠G＝∠G，∠CHG＝∠AEG＝90°，∴△GHC∽△GEA，∴＝＝，∴＝＝，解得x＝．23．解：（1）当100≤x≤300时，设y与x的函数关系式为：y＝kx+b，根据题意得出：，解得：，∴y与x的函数关系式为：y＝﹣x+110，故答案为：y＝﹣x+110；（2）当x＝200时，y＝﹣20+110＝90，∴90×200＝18000（元），答：某零售商一次性批发A品牌服装200件，需要支付18000元；（3）分两种情况：①当100≤x≤300时，w＝（﹣x+110﹣71）x＝﹣+39x＝﹣（x﹣195）2+3802.5，∵批发件数x为10的正整数倍，∴当x＝190或200时，w有最大值是：﹣（200﹣195）2+3802.5＝3800；②当300＜x≤400时，w＝（80﹣71）x＝9x，当x＝400时，w有最大值是：9×400＝3600，∴一次性批发A品牌服装x（100≤x≤400）件时，x为190元或200元时，w最大，最大值是3800元．24．（1）①证明：如图1中，∵四边形ABCD，四边形EFGC都是正方形，∴∠BCD＝∠ECG＝90°，CB＝CD，CE＝CG，∴∠BCE＝∠DCG，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴BE＝DG．②证明：如图1中，设CD交FG于点O，过点G作GT⊥DG交CD于T．∵∠EDC＝∠EGC＝90°，∴C，F，D，G四点共圆，∴∠CDG＝∠CFG＝45°，∵GT⊥DG，∴∠DGT＝90°，∴∠GDT＝∠DTG＝45°，∴GD＝GT，∵∠DGT＝∠FGC＝90°，∴∠DGF＝∠TGC，∵GF＝GC，∴△GDF≌△GTC（SAS），∴DF＝CT，∴CD﹣DF＝CD﹣CT＝DT＝DG．（2）解：当点F在线段AD上时，如图1中，∵，∴可以假设S2＝13k，S1＝25k，∴BC＝CD＝5，CE＝CG＝，∴CF＝，在Rt△CDF中，DF＝＝，∴DF＝CT＝，DT＝4∴DG＝GT＝2，∴S3＝S△GFC+S△DFG＝××+××2＝k，∴＝＝．当点F在AD的延长线上时，同法可得，S3＝S△DCF+S△FGC＝×5×+××＝9k，∴＝，综上所述，的值为或．25．解：（1）∵直线y＝x﹣4与x轴交于点B，与y轴交于点A，∴B（4，0），A（0，﹣4），把B（4，0），C（0，4）代入y＝﹣x2+bx+c得到，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+4．（2）如图1中，当点M在线段DF的上方时，由题意，D（t，t﹣4），则M（t，﹣t2+t+4），∴DM＝﹣t2+8，在Rt△MEF中，tan∠EMF＝＝＝，∴MF＝3，∵DF＝EF＝4，∴DM＝7，∴﹣t2+8＝7，∴t＝或﹣（舍弃）当点M在线段DF上时，DM＝1，∴﹣t2+8＝1，解得t＝或﹣（舍弃），综上所述，满足条件的t的值为或．（3）如图2中，过点N作NT∥y轴于T．由题意D（t，t﹣4），则M（t，﹣t2+t+4），N（t，﹣t2+t+4），T（t，﹣t2+t+2），F（t，t）∵NT∥FM，∴∠PNT＝∠PFM，∵∠NPT＝∠MPF，PN＝PF，∴△NPT≌△FPM（ASA），∴NT＝MF，∴﹣t2+t+4﹣（﹣t2+t+2）＝﹣t2+t+4﹣t，解得t＝或﹣（舍弃），

2019年辽宁省中考数学真题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.﹣3的相反数是（）A. B. C. D.【1题答案】【答案】D【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.2.如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A. B. C.D.【2题答案】【答案】A【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】从上面看易得上面一层有3个正方形，下面左边有一个正方形．故选A．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3.一元二次方程x2+x﹣1＝0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法判断【3题答案】【答案】A【解析】【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式的值的符号就可以了．【详解】解：，，，，方程有两个不相等的实数根．故选A【点睛】本题考查了根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△的关系是解答此题的关键．总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根．4.下列调查中，调查方式最适合普查（全面调查）的是（）A.对全国初中学生视力情况的调查B.对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查C.对一批飞机零部件的合格情况的调查D.对我市居民节水意识的调查【4题答案】【答案】C【解析】【分析】根据普查和抽样调查的特点解答即可．【详解】解：A．对全国初中学生视力情况的调查，适合用抽样调查，不合题意；B．对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查，适合用抽样调查，不合题意；C．对一批飞机零部件的合格情况的调查，适合全面调查，符合题意；D．对我市居民节水意识的调查，适合用抽样调查，不合题意；故选C．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的知识，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5.若点，，在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. B. C. D.【5题答案】【答案】D【解析】【分析】由于反比例函数的系数是－8，故把点A、B、C的坐标依次代入反比例函数的解析式，求出的值即可进行比较.【详解】解：∵点、、在反比例函数的图象上，∴，，，又∵，∴．故选D．【点睛】本题考查的是反比例函数的图象和性质，难度不大，理解点的坐标与函数图象的关系是解题的关键.6.关于x，y的二元一次方程组的解是，则的值为（）A.4 B.2 C.1 D.0【6题答案】【答案】D【解析】【分析】根据二元一次方程组的解的概念，把代入方程组中即可求出m、n的值，进一步即得答案.【详解】解：把代入得：，解得：，∴，故选D．【点睛】本题考查二元一次方程组的解及其解法，熟练掌握二元一次方程组的解的概念是求解的关键.7.把与放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，若，，则的度数是（）A. B. C. D.【7题答案】【答案】B【解析】【分析】过点C作，则，再根据平行线的性质和直角三角形的性质即可求出结果.【详解】解：过点C作，∴．又，∴．∴．∴．故选B．【点睛】本题考查了直角三角形的性质和平行线的性质，属于基础题型，过点C作是解题的关键.8.李老师为了了解本班学生每周课外阅读文章的数量，抽取了7名同学进行调查，调查结果如下（单位：篇/周）：，其中有一个数据不小心被墨迹污损．已知这组数据的平均数为4，那么这组数据的众数与中位数分别为（）A.5，4 B.3，5 C.4，4 D.4，5【8题答案】【答案】A【解析】【分析】设被污损的数据为x，先根据平均数的定义列出关于x的方程，求出方程的解后再根据中位数和众数的定义进行判断即可.【详解】解：设被污损的数据为x，则，解得，∴这组数据中出现次数最多的是5，即众数为5篇，将这7个数据从小到大排列为2、3、4、4、5、5、5，∴这组数据的中位数为4篇.故选A．【点睛】本题考查了平均数、中位数和众数的概念，根据平均数的定义求出被污损的数据是解题的关键.9.如图，在矩形ABCD中对角线AC与BD相交于点O，，垂足为点E，，且，则AD的长为（）A. B. C.10 D.【9题答案】【答案】A【解析】【分析】设，根据矩形对角线相等且互相平分的性质和已知的条件可得OC、OE与x的关系，再在中根据勾股定理列出方程即可求出x的值，进一步即可求出AC与DC的长，然后在Rt△ADC中再次运用勾股定理即可求出结果.【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴，，，，∴，∵，∴设，则，∴，，∵，∴，在中，∵，∴，∵，∴，即，则，∴，∴，故选A．【点睛】本题以矩形为载体，重点考查了矩形的性质和勾股定理以及运用方程解决问题的数学思想方法，熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键.10.已知二次函数的图象如图所示，现给出下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【10题答案】【答案】C【解析】【分析】根据图象可直接判断a、c的符号，再结合对称轴的位置可判断b的符号，进而可判断①；抛物线的图象过点（3，0），代入抛物线的解析式可判断②；根据抛物线顶点的位置可知：顶点的纵坐标小于－2，整理后可判断③；根据图象可知顶点的横坐标大于1，整理后再结合③的结论即可判断④.详解】解：①由图象可知：，，由于对称轴，∴，∴，故①正确；②∵抛物线过，∴时，，故②正确；③顶点坐标为：.由图象可知：，∵，∴，即，故③错误；④由图象可知：，，∴，∵，∴，∴，故④正确；故选C．【点睛】本题考查了抛物线的图象与性质和抛物线的图象与其系数的关系，熟练掌握抛物线的图象与性质、灵活运用数形结合的思想方法是解题的关键.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.2019年5月20日，第15届中国国际文化产业博览交易会落下帷幕．短短5天时间，有7800000人次参观数据7800000用科学记数法表示为_____．【11题答案】【答案】．【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法写出即可.【详解】解：数据7800000用科学记数法表示为．故答案为．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.因式分解：__