江苏省扬州市2020年中考数学试题【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages44页试卷第=page11页，共=sectionpages33页江苏省扬州市2020年中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．的相反数是（

）A． B．16 C．8 D．2．下列运算中，正确的是（

）A．2x3•3x3=6x6 B．3x2+2x3=6x5 C．（x2）3=x5 D．（-ab）3=a3b3．若点A（，3）在y轴上，则点B（，）所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列英文字母中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B．C． D．5．下面调查适合利用选举的形式进行数据收集的是（）A．谁在电脑福利彩票中中一等奖 B．谁在某地2019年中考中取得第一名C．10月1日是什么节日 D．谁最适合当班级的文艺委员6．若一个正n边形的一个外角为45°，则n等于（

）A．6 B．8 C．10 D．127．三角形的四心是指三角形的重心，外心，内心，垂心．三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点，三角形的垂心是三角形三边上的高所在直线的交点，三角形的重心是三角形三条中线的交点．三角形的四心具有丰富的数学知识与内在联系．当且仅当三角形是正三角形的时候，重心、垂心、内心、外心四心合一，称作正三角形的中心．如图，H是的垂心，，，分别交，，于D，E，F，则H是的（

）A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心8．在国内投寄平信应付邮资如下表，则关于的函数图象正确的是（

）．信件质量（克）邮资（元/封）A． B． C． D．二、填空题9．5月16日至21日在哈尔滨举办的第八届中国—罗斯博览会落下帷幕．博览会自2014年举办首届以来，累计签约4468亿元人民币．数据4468亿用科学记数法表示为．10．分解因式：11．函数的定义域是．12．若实数a、b满足，则的值为．13．如图，一个无底的圆锥铁片，它的高AO＝8米，母线AB与底面半径OB的夹角为α，tanα＝，则制作这样一个无底圆锥需要铁片平方米（结果保留π）．14．如图，菱形中，，，点O是对角线交点，点E为直线上一动点．连接，以为邻边构造平行四边形，连接．则的最小值为．

15．某水果公司以2.2元/千克的成本价购进10000kg苹果，公司想知道苹果的损坏率，从所有苹果中随机抽取若干进行统计，部分结果如表：抽取的苹果总质量1002003004005001000损坏苹果质量10.6019.4230.6339.2449.54101.10苹果损坏的频率0.1060.0970.1020.0980.0990.101①估计这批苹果损坏的概率为（精确到0.1）；②据此，若公司希望这批苹果能获得利润23000元，则销售时（去掉损坏的苹果）售价应定为元/千克．16．已知正六边形的半径是3，则这个正六边形的边长是．17．如图，是的角平分线，于，的面积是，，，则．

18．如图，在平行四边形中，是对角线，，以点A为圆心，以的长为半径作，交边于点E，交于点F，连接．且，则阴影部分的面积为．

三、解答题19．计算：(1)计算：；(2)因式分解：．20．解不等式组，并写出不等式组的所有整数解．21．某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动的一个月以来节约用水的病况，从八年级的400名同学中选出20名同学统计了解各自家庭一个月的节水情况，见下表：节水（m3）0.20.250.30.40.5家庭数（个）24671分别求出这20个家庭节水的中位数和众数．请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是多少m3？22．为了解中考体育科目训练情况，从城区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次抽样测试的学生人数是______；(2)图1中的度数是______，并把图2条形统计图补充完整；(3)若城区九年级学生有18000人，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为______；(4)测试老师想从4位同学（分别记为甲、乙、丙、丁）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树状图的方法求出选中甲的概率．23．端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习俗，某商场在端午节来临之际用3600元购进两类粽子1000个，购买粽子与购买粽子的费用相同，已知粽子的单价是粽子单价的1.5倍．(1)（列分式方程解应用题）求两类粽子的单价各是多少？(2)若计划用不超过8100元的资金再次购买两类粽子共1900个，已知两类粽子的进价不变，求粽子最多能购进多少个？24．已知：如图，点B、D在线段AE上，AD=BE，∠A=∠FDE，．求证：．25．（1）【问题情境】数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，直线MN经过点C，AE⊥MN，垂足为E，BF⊥MN，垂足为F，则AE与CF的数量关系是．（2）【拓展探究】如图2，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，直线MN经过点C，AE⊥MN，垂足为E，BF⊥MN，垂足为F，试猜想AE与CF的数量关系，并加以证明．（3）【迁移应用】如图3，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，E为AC的中点，F为边BC上一点，CE＝CF，P为AB上一点（不与A、B重合），D为射线EF上一点，当△CDP为等腰直角三角形时．①tan∠EFC＝．②求出BP的长度．26．阅读材料：善于思考的小明同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法．解：把，看成一个整体，设，，原方程组可化为，解得，，∴原方程组的解为，请仿照小明同学的方法，用“整体换元”法解方程组27．如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，正方形的边长为4，EF⊥DE交BC于点F．（1）求证：△ADE∽△BEF；（2）AE=x，BF=y．当x取什么值时，y有最大值?并求出这个最大值;（3）已知D、C、F、E四点在同一个圆上，连接CE、DF，若sin∠CEF=，求此圆直径．28．如图1，，直线上有A，D两点，直线上有B，C两点，且．(1)求证：；(2)在直线，的之间有一点K，连接，，满足，．①当时，求n的值；②如图2，当点K在右侧，连接，，，，若，则n的取值范围为（直接填写结果）．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678答案BABDDBAB1．B【分析】先根据平方计算，再由相反数的定义，即可求解．【详解】解：∵，∴的相反数是16．故选：B【点睛】本题主要考查了乘方，相反数的定义，熟练掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．2．A【分析】直接利用幂的乘方与积的乘方法则以及合并同类项、同底数幂的乘法运算法则进而得出答案．【详解】A．2x3•3x3=6x6，正确；B．3x2+2x3，不是同类项，不能合并，故此选项错误；C．（x2）3＝x6，故此选项错误；D．（－ab）3＝－a3b3，故此选项错误．故选A．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方以及合并同类项、同底数幂的乘法运算等知识，正确掌握运算法则是解题的关键．3．B【详解】试题解析：∵点A（a，3）在y轴上，∴a=0，∴点B（-3，2），∴点B在第二象限．故选B．4．D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义对四个选项依次判断即可．【详解】解：A选项，是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意；B选项，不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项不符合题意；C选项，是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不符合题意；D选项，是轴对称图形，也是中心对称图形，故D选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，正确理解其定义是解题关键．5．D【分析】选举形式收集数据适合于调查主观意识情况，不适合客观情况调查．【详解】解：根据选举形式的特点可知只有选项D符合题意．故答案为D．【点睛】本题主要考查了数据的收集，掌握收据的收集方式是解答本题的关键．6．B【详解】试题分析：根据多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都等=45°，即可求得多边形得到边数360÷45=8，所以是八边形．故选B．考点：多边形内角与外角7．A【分析】此题主要考查了四点共圆，垂心的定义，角平分线的定义，掌握判断四点共圆的方法是解本题的关键．先判断出点A，F，D，C四点共圆，得出，再判断出点H，D，C，E四点共圆，得出，进而得出答案．【详解】解：∵H是的垂心，∴，，∴，∴点A，F，D，C四点共圆，∴，∵H是的垂心，∴，，∴，∴，∴点H，D，C，E四点共圆，∴，∴，即平分，同理：平分，平分，∴点H是的内心．故选：A．8．B【详解】观察表格可得出函数的解析式，然后即可确定函数的图象.解：由表格发现：当0<x⩽20时，y=1.20，当20<x⩽40，y=2.40，当40<x⩽60，y=3.60，故选B.点睛：本题考查函数的图象.根据题意列出函数解析式并画出函数图象是解题的关键.9．【分析】本题考查了科学记数法：把一个大于10的数表示成的形式（a大于或等于1且小于10，n是正整数）；n的值为小数点向左移动的位数．根据科学记数法的定义，计算求值即可；【详解】解：4468亿，故答案为：．10．【分析】首先提取公因式4，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】．故答案为．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．11．【分析】根据分式和二次根式成立的条件求出函数的定义域即可．【详解】解：根据题意得，解得，故答案为：【点睛】本题考查了求函数定义域问题，学报二次根式以及分式成立的条件是解答本题的关键．12．5【分析】利用平方根的含义求解再利用非负数的性质可得答案．【详解】解：，或，又故答案为：【点睛】本题考查的是非负数的性质，利用平方根的含义解方程，掌握以上知识是解题的关键．13．60π【分析】本题就是求圆锥铁片的侧面积．由圆锥高为8，母线AB与底面半径OB的夹角为α，tanα＝，利用解直角三角形得出BO的长，再由勾股定理求得圆锥的母线长后，利用圆锥的侧面面积公式求出．【详解】解：∵AO＝8米，母线AB与底面半径OB的夹角为α，tanα＝,∴tanα＝＝＝;∴BO＝6,∴AB＝＝10;根据圆锥的侧面积公式：πrl＝π×6×10＝60π（平方米）.故答案为：60π．【点睛】本题考查了圆锥的有关计算，构造直角三角形利用正切值进行求解.14．【分析】本题考查菱形的性质，平行四边形的性质，直角三角形的性质．过作，作于，交于，作于，作于，由直角三角形的性质求出，，即可求出的值，由，即可解决问题．【详解】解：过作，作于，交于，作于，作于，

四边形是菱形，，∴和都是等边三角形，，，，，∴，，，，，∴，∴，∴，∵点O是对角线交点，∴，，同理，，四边形是平行四边形，，，，，的最小值是．故答案为：．15．【分析】①根据利用频率估计概率得到随实验次数的增多，发芽的频率越来越稳定在0.1左右，由此可估计苹果的损坏概率为0.1；②根据概率计算出完好苹果的质量为10000×0.9=9000千克，设每千克苹果的销售价为x元，然后根据“售价=成本+利润”列方程解答．【详解】解：①根据表中的损坏的频率，当实验次数的增多时，苹果损坏的频率越来越稳定在0.1左右，所以苹果的损坏概率为0.1．②根据估计的概率可以知道，在10000千克苹果中完好苹果的质量为10000×0.9=9000千克．设每千克苹果的销售价为x元，则应有9000x=2.2×10000+23000，解得x=5．答：出售苹果时每千克大约定价为5元可获利润23000元．故答案为：0.1，5．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比，理解销售额等于成本加上利润是解决（2）的关键．16．3【分析】先根据题意画出图形，再根据正六边形的性质求出∠BOC的度数，判断出△BOC为等边三角形即可求出答案．【详解】解：如图所示，连接OB、OC，∵此六边形是正六边形，∴∠BOC==60°，∵OB=OC=3，∴△BOC是等边三角形，∴OB=OC=BC=3，故答案为：3．【点睛】此题主要考查了正多边形和圆的有关计算，等边三角形的判定和性质，根据题意画出图形，作出辅助线，由正六边形的性质判断出△BOC的形状是解答此题的关键．17．【分析】过点作，垂足为，根据角平分线性质可得，根据三角形的面积，即可求出的长度．【详解】解：过点作，垂足为，

是的角平分线，，，的面积是，，，，即，，故答案为：．【点睛】本题考查了角平分线的性质，解题中利用了“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，三角形的面积计算公式等知识，正确作出辅助线得到是解答本题的关键．18．【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，扇形的面积的计算，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．连接，根据平行四边形的性质得到，求得，根据全等三角形的性质得到，根据已知条件得到是等边三角形，求得，得到，得到，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．【详解】解：连接，

∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，又∵，∴是等边三角形，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴．故答案为：．19．(1)(2)【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，含乘方的有理数混合计算，因式分解等等，熟知相关计算法则是解题的关键．（1）先计算乘方，负整数指数幂和零指数幂，再计算乘法，最后计算加减法即可；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．【详解】（1）解：原式（2）解：．20．-2≤x＜1；整数解为-2，-1，0【分析】求得的解集为x≥-2，的解集为x＜1，确定解集，求整数解即可．【详解】∵的解集为x≥-2，的解集为x＜1，∴的解集为-2≤x＜1；所有的整数解为-2，-1,0．【点睛】本题考查了不等式组的解集，不等式组的解集的整数解，熟练解不等式，准确确定不等式组的解集是解题的关键．21．130【详解】试题分析：先根据中位数和众数的定义求出这组数据的中位数和众数，再计算出这20名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数400即可解答．试题解析：这20个家庭节水的中位数是第10个数和第11个数的平均数是0.3，众数是0.4；20名同学各自家庭一个月平均节约用水是：（0.2×2+0.25×4+0.3×6+0.4×7+0.5×1）÷20=0.325（m3），因此这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是：400×0.325=130（m3）

22．(1)40人(2)54°；作图见详解(3)3600人(4)【分析】（1）利用B级的人数除其所占百分比即可求解；（2）利用A级人数除总人数，得出其所占比例，再乘360°即得出的大小；利用C级的人数所占百分比乘抽样测试的总人数即可求出C级的人数，从而可补全统计图；（3）求出不及格的人数所占比例，再乘九年级学生总数即可求解；（4）根据题意列出表格或画出树状图表示出所有等可能的情况，找到符合题意的情况，再利用概率公式计算即可．【详解】（1）12÷30%=40（人）∴本次抽样测试的学生人数是40人，故答案为：40；（2）．故答案为：54°；C级的人数为（人），故补全条形统计图如下：（3）（人）∴估计不及格的人数为3600人，故答案为：3600人；（4）根据题意列表如下：甲乙丙丁甲甲、乙甲、丙甲、丁乙甲、乙乙、丙乙、丁丙甲、丙乙、丙丙、丁丁甲、丁乙、丁丙、丁由表可知，共有12种等可能的结果，其中选中甲的有6种，∴P(选中甲)＝＝．【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图相关联，用样本估计总体，列表法或画树状图法求概率．根据条形统计图和扇形统计图得到必要的信息和数据是解题关键．23．(1)种粽子单价为4.5元/个，和粽子单价为3元/个(2)种粽子最多能购进1600个【分析】（1）设种粽子单价为元/个，则种粽子单价为元/个，根据“某商场在端午节来临之际用3600元购进两类粽子1000个，购买粽子与购买粽子的费用相同”，列出分式方程，解方程即可得到答案；（2）设购进种粽子个，则购进种粽子个，根据“计划用不超过8100元的资金再次购买两类粽子共1900个”，列出一元一次不等式，解不等式即可得到答案．【详解】（1）解：设种粽子单价为元/个，则种粽子单价为元/个，根据题意得：，解得：，经检验，是原方程的根，∴（元），答：种粽子单价为4.5元/个，和粽子单价为3元/个；（2）解：设购进种粽子个，则购进种粽子个，依题意得：，解得：，答：种粽子最多能购进1600个．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，读懂题意，找准等量关系，正确列出分式方程和一元一次不等式是解题的关键．24．证明见解析【分析】首先证得AB=DE，，再根据ASA即可证得【详解】证明：，，即AB=DE，又，，在与中，．【点睛】本题考查了全等三角形的证明，熟练掌握和运用全等三角形的判定定理是解决本题的关键．25．（1）AE=CF；（2），证明见解析；（3）①2；②BP=或BP=【分析】（1）由可得，证明，进而结论得证；（2）由可得，证明，则，可证结论；（3）①如图3，作于，在中，由勾股定理得求的值，是的中位线，求出，，的值，根据求解即可；②分情况求解：当时，如图4，过作，交延长线于，于，作于，交于，利用全等与线段的数量关系求解；当时，如图5，过作，交于，作于，于，作于，于，同理可求解的值；当时，如图6，在延长线上，不符合题意；进而可得的所有值．【详解】解：（1）．∵∴在和中∵∴∴故答案为：；（2）解：．证明如下：∵∴又∵∴∴．（3）①解：如图3，作于，在中，由勾股定理得∵，为中点∴，是的中位线∴，∴∴故答案为：2．②解：当时，如图4，过作，交延长线于，于，作于，交于，由题意知，，，，∵是等腰直角三角形∴由（1）可知∴，设，则，∵∴解得∴∴；当时，如图5，过作，交于，作于，于，作于，于，由题意知，，，，∵是等腰直角三角形∴由（1）可知∴，设，则，，∵∴解得∴；当时，如图6，在延长线上，不符合题意；综上所述，的长为或．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，正切值，勾股定理等知识．分类讨论与对知识熟练灵活的运用是解题的关键．26．【分析】根据“整体换元”的解法，设，得，得出m，n的值，再解，即可得答案．【详解】解：设，，原方程可化为，即，②-①得，，∴，把代入②得，，∴

∴

解得：．【点睛】本题考查了用“整体换元”的思想解二元一次方程组，解题的关键是合理换元，熟练地解二元一次方程组．27．(1)见解析；(2)当x=2时，y值最大，最大为1；(