江苏省盐城市2018年中考数学试题【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages44页试卷第=page11页，共=sectionpages33页江苏省盐城市2018年中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．一个数是9，另一个数比9的相反数大2，那么这两个数的和为（

）A．20 B．-20 C．2 D．-22．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C．

D．

3．下列合并同类项，正确的是（

）A．3m+n=3mn B．3m-m=2C．4m3+5m3=9m6 D．8m5n-2m5n=6m5n4．宁波轨道交通1号线、2号线建设总投资253.7亿元，其中253.7亿用科学记数法表示为A．253.7×108 B．25.37×109 C．2.537×1010 D．2.537×10115．如图的几何体是由六个小正方体组合而成的，则这个几何体从正面看得到的平面图形是（）A． B． C． D．6．国际数学奥林匹克竞赛旨在激发全球青年人的数学才能，中国代表队近六届竞赛的金牌数（单位：枚）分别为6，6，4，5，4，4，关于这组数据，下列说法正确的是（）A．方差是0.5 B．众数是6 C．中位数是4.5 D．平均数是4.87．如图，在圆形花圃中有两条笔直的小径，两端都在花圃边界上，分别记为，设交点为，点之间有一座假山．为了测量之间的距离，小明已经测量了线段和的长度，只需再测量一条线段的长度，就可以计算之间的距离．小明应该测量的是（

）A．线段 B．线段 C．线段 D．线段8．关于的一元二次方程的一个根是则另一个根为()A． B． C． D．二、填空题9．桌子上有只杯口朝上的茶杯，每次翻转只，经过次翻转可使这只杯子的杯口全部朝下，则的最小值为．10．若分式有意义，则满足的条件是．11．因式分解：．12．现有四张正面分别标有数字﹣1、0、1、2的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张记下数字m，再从剩下的卡片中随机抽取一张记下数字n，则点(m，n)在抛物线y＝x2-1上的概率为．13．在中，高和所在直线相交于O点，若不是直角三角形，且，则等于．14．如图，点O为坐标原点，点A在双曲线上，点B在双曲线上，点C在x轴的正半轴上，若四边形是平行四边形且面积为4，则．15．如图，正五边形ABCDE的边长为5，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则的长为．16．如图，⊙O的半径为3，A，P两点在⊙O上，点B在⊙O内，tan∠APB＝，AB⊥AP．如果OB⊥OP，那么OB的长为．三、解答题17．（1）计算：；（2）解不等式：．18．解不等式≤2，并把它的解表示在数轴上．19．先化简，再求值：，其中20．年月日是中国第个“全民健身日”．为提高学生身体素质，积极倡导全民健身，某校开展了一分钟跳绳比赛．数学兴趣小组随机抽取了部分学生成绩，并对数据进行统计整理，以下是不完整的统计图表．一分钟跳绳成绩统计表成绩等级一分钟跳绳次数频数请根据以上信息，完成下列问题．(1)随机抽取的学生人数为___________人，统计表中的___________，统计图中B等级对应扇形的圆心角为___________度；(2)该校共有人参加比赛，请你估计该校成绩达到等级及以上的有多少人？(3)该比赛服务组有两名男生和两名女生，现从中随机挑选两名同学负责跳绳发放工作，请用树状图法或列表法求出恰好选中“一男一女”的概率．21．在正方形中，点是中点，请用无刻度的直尺和圆规完成下列作图．（不写作法，保留作图痕迹）(1)如图①，在边上画一点，使得的中点分别到点D、E的距离相等；(2)如图②，在边上画一点N，使得平分．22．某校组织开展“创客”知识竞赛，为了解此次竞赛成绩的情况，随机抽取部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题：组别成绩x/分频数AB12C8D6(1)表中；(2)请补全频数分布直方图；(3)该校共有300人参加竞赛，若成绩在80分以上的为“优”等，根据抽样结果，估计该校参赛学生成绩达到“优”等的人数？23．某校八年级（1）（2）班需集体购买恤衫共100件，由于某种原因需分两批购买恤衫．了解到某商店有促销活动，当购买10件时每件140元，购买数量每增加1件单价减少1元．当购买数量为60件（含60件）以上时，一律每件80元．假设第1批购买恤衫件．（1）当件时，购买两批恤衫一共花费多少元？（2）当时，则购买两批恤衫一共花费多少元（用含的代数式表示）？（3）若第一批购买数量多于30件且少于70件，两批恤衫一共花费9200元，试求第一批恤衫购买数量．24．早晨，小涛从家中匀速步行上学，6分钟后，爸爸发现小涛有一个资料袋掉落在家中立即沿小涛上学的路线去追小涛，递交资料袋后又立即以原路、原速返回家中，小涛也以原速继续步行上学(递交资料袋的时间忽略不计）．已知两人与家的距离y(米）与小涛出发的时间x(分钟）之间的函数关系如图所示，请回答下列问题：

(1)小涛的速度为________米/分钟，爸爸的速度为_______米/分钟，图中点C的坐标为___________，点D的坐标为_____________；(2)解释图中点B的实际意义：_____________________________；(3)当小涛和爸爸相距80米时，求小涛出发的时间．25．如图，是的直径，，点是上的一点，连接，过点做的垂线，垂足为点，且，延长至点，使得，连接．(1)求证：是的切线；(2)连接EO交于点，求的长；(3)连接交于点，求的值．26．综合与实践问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们利用准备好的两个矩形纸片进行探究活动．智慧小组准备了两张矩形纸片和，其中，将它们按如图所示的方式放置，点落在上，点落在的延长线上，连接和．观察发现：（1）如图连接，则和的位置关系是__________，___________．操作探究：（2）如图，将矩形绕点按顺时针方向旋转（），试探究（1）中和的数量关系是否仍然成立，并说明理由．拓展延伸：（3）在矩形旋转的过程中，当三点共线时，直接写出线段的长．27．如图，抛物线与轴交于点、，与轴交于点．点是该抛物线上位于第二象限的动点，连接，．

(1)求抛物线的函数解析式；(2)当时，求点的横坐标；(3)点到直线的距离的最大值为________，此时点的坐标为________；(4)在抛物线的对称轴上找一点，抛物线上找一点，使以点、、、为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点的坐标．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678答案CBDCBCCC1．C【分析】首先确定比9的相反数大2的数，再根据加法法则计算这两个数的和即可．【详解】解：比9的相反数大2的数=﹣9+2=﹣7，所以这两个数的和=9+（﹣7）=2．故选：C．【点睛】本题考查了相反数的定义和有理数的加法运算，属于基础题型，正确理解题意、熟练掌握加法法则是解题的关键．2．B【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，根据定义判断即可．【详解】解：．是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；．既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：B．3．D【分析】根据合并同类项法则解答即可．【详解】A．3m与n不是同类项，不能合并；B．3m﹣m=2m，此选项错误；C．4m3+5m3=9m3，此选项错误；D．8m5n﹣2m5n=6m5n，此选项正确．故选D．【点睛】本题主要考查合并同类项，解题的关键是掌握同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．4．C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】253.7亿=25370000000=2.537×1010．故选：C．【点睛】本题考查了科学记数法，属于基础题．5．B【分析】根据从正面看得到的图象是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看上面一层是两个小正方形，下面一层是三小正方形，故选B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．6．C【详解】根据方差、众数、中位数及平均数的定义列式计算即可．【解答】解：将这组数据重新排列为4，4，4，5，6，6，∴这组数据的众数是4，中位数是，平均数为，方差为，故选：C．【点睛】本题考查了统计量的计算，涉及的知识点有中位数，平均数、众数和方差，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大．根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数，可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．7．C【分析】连接BA，证明△APB∽△DPC，列比例计算即可.【详解】如图，连接AB，∵∠A=∠D，∠B=∠C，∴△APB∽△DPC，∴,∴需要测量线段AB的长度，故选C.【点睛】本题考查了圆中三角形的相似，熟练运用同圆或等圆中，同弧或等弧上的圆周角相等是解题的关键.8．C【分析】本题考查了一元二次方程的解的定义，直接开平方法解一元二次方程，先将代入方程，得出，进而解一元二次方程，即可求解．【详解】解：∵关于的一元二次方程的一个根是∴，则原方程为解得：∴另一个根为，故选：C．9．【分析】设用表示杯口朝上的茶杯，用号表示杯口朝下的茶杯，前两次均翻转杯口朝上的茶杯，第三次翻转一只杯口朝上的茶杯，两只杯口朝下的茶杯．【详解】设用表示杯口朝上的茶杯，用号表示杯口朝下的茶杯．开始时：，第一次翻转：，第二次翻转：，第三次翻转：，第四次翻转：．故答案为：．【点睛】本题主要考查有理数的实际应用，能根据题意找到规律是解题的关键．10．【分析】由题意知，，计算求解即可．【详解】解：由题意知，，解得．故答案为：．【点睛】本题考查了分式有意义的条件．解题的关键在于熟练掌握分式有意义，分母不为0．11．【分析】用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】解：=故答案为：【点睛】本题考查完全平方公式进行因式分解，掌握公式结构是解题关键．12．【分析】画树状图展示所有12个等可能的结果数，其中点在抛物线上的结果数为3个，再根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：共有12个等可能的结果数，其中点在抛物线上的结果数为3个，分别为（-1，0），（0，-1），（1，0），点在抛物线上的概率为，故答案为：．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．13．或【分析】根据三角形外角的性质及三角形的内角和定理．分在内，及在外两种情况讨论．【详解】解：若在内，如图：

、是的高，；若在外，如图：

、是的高，．故答案为：或．【点睛】本题考查了三角形的外角性质及三角形的内角和定理．解答的关键是考虑高在三角形内和三角形外两种情况．14．5【分析】本题考查反比例函数系数k的几何意义，平行四边形的性质，设点A坐标为，由点B在双曲线上，四边形是平行四边形可得点B坐标，进而求解．【详解】解：设点A坐标为，∵四边形是平行四边形，∴，∴点B纵坐标为，将代入得，解得，∴点B坐标为，∴四边形的面积为，∴，故答案为：5．15．【分析】连接CF，DF，得到△CFD是等边三角形，得到∠FCD＝60°，根据正五边形的内角和得到∠BCD＝108°，求得∠BCF＝48°，根据弧长公式即可得到结论．【详解】解：如图，连接CF，DF，则△CFD是等边三角形，∴∠FCD＝60°，在正五边形ABCDE中，∠BCD＝108°，∴∠BCF＝48°，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了正多边形与圆，弧长的计算，等边三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．16．1【分析】如图，连接OA，作AM⊥OB交OB的延长线于M，作PN⊥MA交MA的延长线于N．则四边形POMN是矩形．想办法求出OM、BM即可解决问题；【详解】解：如图，连接OA，作AM⊥OB交OB的延长线于M，作PN⊥MA交MA的延长线于N．则四边形POMN是矩形．∵∠POB＝∠PAB＝90°，∴P、O、B、A四点共圆，∴∠AOB＝∠APB，∴tan∠AOM＝tan∠APB＝＝，设AM＝4k，OM＝3k，在Rt△OMA中，（4k）2+（3k）2＝32，解得k＝（负根已经舍弃），∴AM＝，OM＝，AN＝MN﹣AM＝，∵∠MAB+∠ABM＝90°，∠MAB+∠PAN＝90°，∴∠ABM＝∠PAN，∵∠AMB＝∠PNA＝90°，∴△AMB∽△PNA，∴＝，∴＝，∴BM＝，∴OB＝OM﹣BM＝1．故答案为1【点睛】本题考查点与圆的位置关系，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形，特殊四边形解决问题．17．（1）；（2）【分析】本题考查了实数的运算以及解一元一次不等式；（1）分别根据零指数幂的定义，绝对值的性质以及二次根式的性质，计算即可；（2）不等式去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可．【详解】（1）原式；（2），去括号，得，移项，得，合并同类项，得．18．x≤2，将不等式的解集表示在数轴上见解析.【详解】分析：先根据不等式的解法求解不等式，然后把它的解集表示在数轴上．详解：去分母，得：3x-2≤4，移项，得：3x≤4+2，合并同类项，得：3x≤6，系数化为1，得：x≤2，将不等式的解集表示在数轴上如下：点睛：本题考查了解一元一次不等式，解答本题的关键是掌握不等式的解法以及在数轴上表示不等式的解集．19．【详解】解：===．当时，原式==．20．(1)，，；(2)人；(3)．【分析】本题主要考查概率、统计表和扇形统计图：结合统计表中的频数是和扇形统计图中占的百分比可以求出抽取的学生人数为人，用总人数减去、、的频数，即可得到的值，根据的频数是，抽取的学生总数是即可求出占的百分比，这个百分比就是扇形的圆心角占的百分比；根据抽取的学生中成绩达到等级及以上占抽取比例为，利用样本代替总体求出全校达到级以上的人数；根据题意列表，从表可以看出共有种情况，每种情况出现的机会均等，其中是一男一女的情况共有种，可以求出恰好选中“一男一女”的概率．【详解】（1）解：(人)，(人)，，故答案为：，，；（2）解：(人)，答：该校成绩达到等级及以上的有人；（3）解：列表如下，男1男2女1女2男1男2，男1女1，男1女2，男1男2男1，男2女1，男2女2，男2女1男1，女1男2，女1女2，女1女2男1，女2男2，女2女1，女2由表可知，共有种情况，每种情况出现的机会均等，其中是一男一女的情况共有种，恰好选中“一男一女”的概率，答：恰好选中“一男一女”的概率为．21．(1)图见解析(2)图见解析【分析】本题考查作图—复杂作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．（1）连接，，，与的交点为O，作直线交的垂直平分线于点，连接，延长交一点M，线段即为所求；（2）连接，作，在思想上截取线段，使得，连接交一点N，连接，点N即为所求（作，可以证明，可得结论）．【详解】（1）如图①中，线段即为所求；（2）如图②中，点N即为所求．22．(1)14(2)见解析(3)该校参赛学生成绩达到“优”等的人数195人【分析】本题考查频数分布直方图、频数分布表的制作方法，从统计图表中获取数量和数量之间的关系式解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．（1）B组的频数为12人，占总数的，可求出调查人数，减去其它几个组的频数，即可求出a的值；（2）根据各组的频数，即可补全频数分布直方图；（3）先算出80分以上所占的百分比，再乘以300即可．【详解】（1）解：调查的人数有：（人），（人），故答案为：14；（2）解：补全频数分布直方图如图所示：；（3）解：（人），答：该校参赛学生成绩达到“优”等的人数195人．23．（1）9200元；（2）；（3）40件或60件【分析】（1）用第一批[单价=140-（购买数量-10）]购买的费用加上第二批（单价为80元）购买的费用即可；（2）参照（1）中的方法列出代数式即可；（3）设第一批购买x件，则第二批购买（100-x）件，分三种情况：①当30＜x≤40时，则60≤100-x＜100；②当40＜x＜60时，则40＜100-x＜60；③当60≤x＜70时，则30＜100-x≤40；根据购买两批T恤衫一共花了9200元列出方程求解即可．【详解】解：（1）当x=40件时，购买两批T恤衫一共花费：=9200元；（2）当30＜x≤40时，则60≤100-x＜70，则每件的单价为140-（x-10）=150-x，购买两批T恤衫一共花费：x（150-x）+80（100-x）=；（3）∵第一批购买x件，则第二批购买（100-x）件，①当30＜x≤40时，则60≤100-x＜70，则x（150-x）+80（100-x）=9200，解得x1=30（舍去），x2=40；②当40＜x＜60时，则40＜100-x＜60，则100（150-x）+[150-（100-x）]（100-x）=9200，解得x1=30（舍去），x2=70（舍去）；③当60≤x＜70时，则30＜100-x≤40，则80x+（100-x）[150-（100-x）]=9200，解得x1=70（舍去），x2=60．答：第一批购买数量为40件或60件．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据实际问题列出代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．24．(1)60，180，，(2)小涛出发9分钟时，爸爸在距家540米处追上小涛(3)当小涛和爸爸相距80米时，小涛出发的时间为分钟或分钟或分钟【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．（1）由函数图象即可得出结论；（2）由实际意义得出结论；（3）分三种情况，由路程、速度、时间之间的关系进行讨论即可．【详解】（1）由图象知：小涛的速度为；爸爸的速度为；点的坐标为，点的坐标为，故答案为：60，180，，；（2）由（1）知，小涛出发9分钟时，爸爸在距家540米处追上小涛，故答案为：小涛出发9分钟时，爸爸在距家540米处追上小涛；（3）设当小涛和爸爸相距80米时，小涛出发的时间为xmin，①爸爸没有出发时，，解得；②爸爸出发后，，解得；③追上后：，解得，答；当小涛和爸爸相距80米时，小涛出发的时间为分钟或分钟或分钟．25．(1)见详解(2)(3)【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，熟练运用相似三角形的判定和性质是解题的关键．（1）连接，垂径定理结合三角形的中位线定理，得到，证明，推出，即可得证；（2）根据，可以得到，利用勾股定理求出的长度，减去半径即可求出的长度；（3）过点作，得到，求出的长度，即可求出的值．【详解】（1）连接，如图所示；为直径，是的垂线，，是的中位线，，，，，∴，，是直径，是的切线，（2）∵是的直径，，，在中，，，∴，∴，，，，，在中，，，（3）如图所示；连接，过点作，在中，，，∵，∴，∴，∵，∴，∴．26．（1）；；（2）成立，见解析；（3）或【分析】本题考查了矩形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定及性质，计算较复杂，做出正确的辅助线是解题的关键．（1）由矩形性质得到的长度，求的长度，用勾股定理求解的长度，可得，用勾股定理逆定理可判定是直角三角形，故．（2）连接和，结合矩形性质和勾股定理可求的长度，求得，且，故，可得、，求得，故，得证；（3）有两种情况，若当点在的延长线上，在直角三角形中求，则，结合（2）中，可求；若点在线段上，在直角三角形中求，则，结合（2）中，可求．【详解】解：如下图，连接，延长相交于，∵四边形和四边形都是矩形，∴，，∴在中，，同理：，，∴∵，∴是直角三角形，∴，．故答案为