江苏省盐城2020年中考数学试题【含答案、解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页江苏省盐城2020年中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．关于零的叙述，错误的是(

)A．零大于一切负数 B．零的绝对值和相反数都等于本身C．为正整数，则 D．零没有倒数，也没有相反数.2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列运算中，正确的是（

）A． B． C． D．4．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上表示“”“”的刻度分别对应数轴上的是和x所表示的点，那么x等于（

）A．5 B．6 C．7 D．85．如图所示几何体的左视图是（）A． B． C． D．6．作为世界文化遗产的长城，其总长大约是6700000m，将6700000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．7．下列等式表示：比a大5的数等于8（）A． B． C． D．8．如图，，，，点B，A，E在同一条直线上，则下列说法中，正确的是（）A． B． C． D．二、填空题9．如图，直线，且于点C，若，则的度数为．10．如图是根据一超市今年2月1日至5日每天的用水量（单位：吨）绘制成的折线统计图．则2月1日至5日每天平均用水量为．11．已知，，则．12．用换元法解方程组时，可设，那么原方程组可化为关于、的整式方程组为．13．任意翻一下2021年日历，翻出1月6日的概率为；翻出4月31日的概率为．14．如图所示，是半圆O的直径，D，E是上两点，连结并延长交于点A，连结．如果，那么的度数为．15．已知在中，且，，则．16．如图，点是反比例函数的图象与的一个交点，图中阴影部分的面积为，则反比例函数的解析式为．三、解答题17．类比有理数的乘方，我们把求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，记作a，读作“a的圈n次方”．如，记作，读作“2的圈3次方”；记作，读作“的圈4次方”．除方也可以转化为幂得的形式，如．(1)计算：；(2)将一个非零有理数a写成幂的形式．18．已知，求的值．19．计算：（1）

（2）20．如图，在⊙O上有位于直径AB的两侧的定点C和动点P，=2，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作直线PB的垂AC线CD，垂足为点D．(1)如图1，求证：△ABC∽△PCD；(2)类比（1）中的情况，当点P运动到什么位置时，△ABC≌△PCD？请在图2中画出△PCD，并说明理由．(3)如图3，当点P运动到某一位置时，有CP⊥AB时，求∠BCD的度数．21．（1）如图1，已知直线l和l上一点P，求作：直线PQ使PQ⊥l；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）如图2，已知直线l和l外一点P．下面是小华设计的“过点P作直线l的垂线”的作法：请结合图形阅读作法，并将证明“PQ⊥l”的过程补充完整作法：①在直线l上取点A，B；②以A，B为圆心，AP，BP为半径，两弧在直线l下方交于点Q；③作直线PQ，且PQ经过点P．证明：连接AP，AQ，BP，BQ，由作法可知，AP＝AQ，BP=BQ，∴点A在线段PQ的垂直平分线上，点B在线段PQ的垂直平分线上，（依据：），∴直线AB是线段PQ的垂直平分线（依据：），∴PQ⊥l（垂直平分线的定义）．22．学校为了响应国家阳光体育活动，选派部分学生参加足球、乒乓球、篮球、排球队集训．根据参加项目制成如下两幅不完整的统计图（如图1和如图2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类，图中用足球、乒乓球、篮球、排球代表喜欢这四种球类某种球类的学生人数）请你根据图中提供的信息解答下烈问题；（1）参加篮球队的有人，喜欢排球小组的人数在扇形统计图中的圆心角的度数是；（2）补全频数分布折线统计图；（3）若足球队只剩一个集训名额，学生小明和小虎都想参加足球队，决定采用随机摸球的方式确定参加权，具体规则如下：一个不适明的袋子中装着标有数字1、2、3、4的四个完全相同的小球，小明随机地从四个小球中摸出一球，然后放回，小虎再随机地摸出一球，若小明摸出的小球标有数字比小虎摸出的小球标有的数字大，则小明参加，否则小虎参加，试分析这种规则对双方是否公平？23．已知有下列两个代数式：①；②．(1)当时，代数式①的值是____________；代数式②的值是____________．(2)当时，代数式①的值是____________；代数式②的值是____________．(3)观察（1）和（2）中代数式的值，你发现代数式和的关系为___________．(4)利用你发现的规律，求的值．24．（1）学校“圆周率”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在中，点在线段上，，求的长.经过社团成员讨论发现，过点作，交的延长线于点，通过构造就可以解决问题（如图2）.请回答：_______，______；（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形中，对角线与相交于点，，，，，求的长及四边形的面积.25．已知关于的二次函数．(1)证明：函数图像与轴有两个交点；(2)如果函数图像与轴交于点A，与轴分别交于、，且是直角三角形，求的值；(3)函数图像与轴交于A、两点，顶点为点，为等边三角形，求的值．26．在平面直角坐标系中，的半径为1.对于点和线段，给出如下定义：若将线段绕点旋转可以得到的弦（，分别是，的对应点），则称线段是的以点为中心的“关联线段”．（1）如图，点，，，，，，的横、纵坐标都是整数．在线段，，中，的以点为中心的“关联线段”是__________；（2）是边长为1的等边三角形，点，其中．若是的以点为中心的“关联线段”，求的值；（3）在中，，．若是的以点为中心的“关联线段”，直接写出的最小值和最大值．27．如图，抛物线C：与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），已知点B的横坐标是2，抛物线C的顶点为D．(1)求a的值及顶点D的坐标；(2)点P是x轴正半轴上一点，将抛物线C绕点P旋转后得到抛物线，记抛物线的顶点为E，抛物线与x轴的交点为G，G（点F在点G的右侧）．当点P与点B重合时（如图1），求抛物线的表达式；(3)如图2，在（2）的条件下，从A，B，D中任取一点，E，F，G中任取两点，若以取出的三点为顶点能构成直角三角形，我们就称抛物线为抛物线C的“勾股伴随同类函数”．当抛物线是抛物线C的勾股伴随同类函数时，求点P的坐标．答案第=page88页，共=sectionpages99页答案第=page77页，共=sectionpages88页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678答案DDBAACAA1．D【分析】根据数轴、绝对值、相反数、倒数、乘方的定义依次对各选项进行判断即可．【详解】解：A．零大于所有的负数，说法正确；因为在数轴上，负数都在0的左边，正数都在0的右边，越往右，数越来越大，越往左，数越来越小；B．根据绝对值和相反数的定义，零的绝对值和相反数都等于本身，说法正确；C．根据乘方的定义，当为正整数时，代表n个0相乘，故，说法正确；D．零的相反数是它本身，故本选项说法错误．故选:D．【点睛】本题考查数轴、绝对值、相反数、倒数和乘方，理解这些基本定义是解决此题的关键．2．D【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐一判断即可．【详解】解：．是轴对称图形，故本选项不符合题意；．是轴对称图形，故本选项不符合题意；．是轴对称图形，故本选项不符合题意；．是中心对称图形也是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D．3．B【分析】根据合并同类项、同底数幂相除、积的乘方、完全平方公式，逐项判断即可求解．【详解】解：A、，原选项错误，不符合题意；B、，原选项正确，符合题意；C、，原选项错误，不符合题意；D、，原选项错误，不符合题意.故选：B．【点睛】本题主要考查了合并同类项、同底数幂相除、积的乘方、完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．4．A【分析】根据数轴得出算式，求出即可．【详解】解：根据数轴可知：-3+8=5，故选A．【点睛】本题考查了数轴的应用，关键是能根据题意得出算式．5．A【分析】根据三视图的投影规律判断解决即可.【详解】由图可知，从左边看上下两部分的结合的部分的那一条线是看不到的，故这条线是虚线，从而排除B和D，从左边看此线是与底面平行的，可排除C.故答案为A.【点睛】本题考查了三视图的画法．解决本题的关键是熟练掌握三视图的投影规律.6．C【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．【详解】解：将6700000用科学记数法表示为．故选：C．7．A【分析】根据题意，可以用方程表示出比a大5的数等于8．【详解】解：由题意可得：比a大5的数等于8可以表示为：a+5=8，故选：A．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，写出相应的方程．8．A【分析】根据全等三角形的性质依次进行判断即可．【详解】解：∵，∴，，，，，故C选项不符合题意，∵，，∴，，故A选项符合题意，B选项不符合题意，∵，∴，根据勾股定理，，故D选项不符合题意，故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．9．/55度【分析】先根据两直线平行内错角相等得到，再利用三角形内角和定理求出的度数即可求解．【详解】解：，．在中，，，，．，．故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，根据三角形内角和定理求出的度数是解答关键．10．7【分析】根据平均数的概念求解即可．【详解】∵，∴2月1日至5日每天平均用水量为7吨．故答案为：7．【点睛】此题考查了平均数的概念，解题的关键是熟练掌握平均数的计算方法．11．【分析】根据题意平方差公式进行计算即可求得答案.【详解】解：.故答案为：.【点睛】本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键.12．【分析】本题考查了换元法解方程组，将代入原方程组即可得．【详解】解：将代入方程组得：，故答案为：．13．0【分析】根据概率的公式，即可求解．【详解】解：∵2021年共有365天，∴翻出1月6日的概率为，∵2021年4月没有31日，∴翻出4月31日的概率为0．故答案为：；0【点睛】本题主要考查了计算概率，熟练掌握概率的公式是解题的关键．14．30°【分析】连接CD，由圆周角定理得出∠BDC=90°，求出∠ACD=90°-∠A=15°，再由圆周角定理得出∠DOE=2∠ACD=30°即可．【详解】解：连接CD，如图所示：∵BC是半圆O的直径，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=90°，∴∠ACD=90°-∠A=15°，∴∠DOE=2∠ACD=30°，故答案为：30°．【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．15．3【分析】本题考查了平行线的性质，关键是掌握相似三角形的面积比等于边长比的平方．因为，所以，，可得，所以，已知，，可得，因为，可得．【详解】∵，，，∴，，，，∴，，故答案为：3．16．【分析】首先根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：，即可求得圆的半径，再根据两点间距离公式，可得，据此即可求解．【详解】解：设圆的半径是r，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：，解得：．∵点是反比例函的图象与的一个交点．且，．，则反比例函数的解析式是：．故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，勾股定理，求反比例函数的解析式，熟练掌握和运用反比例函数图象的性质是解决本题的关键．17．(1)(2)【详解】解：（1）．（2）a．18．10【分析】本题考查了二次根式有意义的条件、求不等式组的解集、二次根式化简等知识，理解二次根式有意义的条件是解题关键．根据二次根式有意义的条件求出，再求出，然后将、的值代入求解即可．【详解】解：根据题意可知，，解得，∴，∴，∴．19．（1）（2）【分析】（1）将扩号展开，之后运算得本题答案（2）先将括号内进行通分，再乘以的倒数，约分得最后结果【详解】（1）=（2）=【点睛】本题首先要清楚运算顺序，先算括号里的，对于分式的运算，要先通分，化为同分母的，分子进行运算，能约分的再约分.20．(1)见解析(2)当PC是⊙O的直径时，△PCD≌△ABC，画图见解析(3)30°【分析】（1）由AB是⊙O的直径，根据直径对的圆周角是直角，即可得∠ACB=90°，又由PD⊥CD，可得∠D=∠ACB，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可得∠A=∠P，根据有两角对应相等的三角形相似，即可判定：△PCD∽△ABC．（2）同（1）证∠D=∠ACB，∠A=∠P，即可得到答案．（3）由∠ACB=90°，，可求得∠ABC的度数，然后利用相似，即可得∠PCD的度数，又由垂径定理，求得，然后利用圆周角定理求得∠ACP的度数，从而求得答案．【详解】（1）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵PD⊥CD，∴∠D=90°．∴∠D=∠ACB．∵∠A与∠P是所对的圆周角，∴∠A=∠P，∴△PCD∽△ABC．（2）当PC是⊙O的直径时，△PCD≌△ABC．理由如下：∵AB，PC是⊙O的半径，∴AB=PC．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵PD⊥CD，∴∠D=90°．∴∠D=∠ACB．∵∠A与∠P是所对的圆周角，∴∠A=∠P，∴△ABC≌△PCD（AAS）画图如下：（3）解：∵∠ACB=90°，，∴∴∠ABC=30°．∵△PCD∽△ABC，∴∠PCD=∠ABC=30°．∵CP⊥AB，AB是⊙O的直径，∴．∴∠ACP=∠ABC=30°．∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACP﹣∠PCD=90°﹣30°﹣30°=30°．【点睛】本题主要考查了圆与三角形综合，相似三角形的判定，全等三角形的判定，根据特殊角三角函数值求度数，垂径定理等等，熟知相关知识是解题的关键．21．（1）见解析；（2）到线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线【分析】（1）根据尺规作图：过直线上一点作已知直线的垂线，即可解答；（2）利用作法得到AP=AQ，BP=BQ，则根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理得到点A在线段PQ的垂直平分线上，点B在线段PQ的垂直平分线上，从而可判断直线AB是线段PQ的垂直平分线．【详解】解：（1）如图1，直线PQ即为所求；（2）证明：连接AP，AQ，BP，BQ，由作法可知，AP＝AQ，BP=BQ，∴点A在线段PQ的垂直平分线上，点B在线段PQ的垂直平分线上，（依据：到线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上），∴直线AB是线段PQ的垂直平分线（依据：两点确定一条直线），∴PQ⊥l（垂直平分线的定义）．【点睛】本题考查了作图——过一点作已知直线的垂线，线段垂直平分线的性质的逆定理，解题的关键是熟悉基本尺规作图，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图．22．（1）40人，36°；（2）见解析；（3）不公平【分析】(1)根据折线图与扇形图首先得出参加乒乓球队的人数与百分比得出总人数，根据喜欢排球队的人数在扇形统计图中所占的圆心角是百分比为：1﹣(40%+30%+20%)=10%，即可得出所占的圆心角的度数，(2)分别喜欢篮球、排球的人数补全频数分布折线统计图即可；(3)用列表法画出即可得出小虎获参加权的概率以及小明获参加权的概率得出即可．【详解】(1)∵结合折线图与扇形图得出参加乒乓球队的人数为20，占总数的20%，∴总人数为：20÷20%=100人，∴参加篮球队的有：100×40%=40人，参加足球队的人数占全部参加人数的：30÷100×100%=30%，喜欢排球队的人数在扇形统计图中所占的圆心角是百分比为：1﹣(40%+30%+20%)=10%，圆心角度数=360×10%=36°；故答案为：40，36°；(2)正确补全折线图中篮球、排球折线；(3)用列表法小虎、小明123411，11，21，31，422，12，22，32，433，13，23，33，444，14，24，34，4共有16种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中小明可能获得参加权的结果是六种，分别是2，1；3，1；3，2；4，1；4，2；4，3；∴小明获参加权的概率P1，小虎获参加权的概率P2=，∵P1＜P2，∴这个规则对双方不公平．【点睛】本题主要考查了折线图与扇形统计图，游戏的公平性以及列表法求概率，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．(1)；(2)，；(3)(4)【分析】此题考查了有理数乘法的应用，正确理解题意得到并解决问题是解题的关键．（1）将数值代入计算即可；（2）将数值代入计算即可；（3）由（1）和（2）得；（4）根据（3）的结论计算即可．【详解】（1）解：当时，，，（2）当时，，，（3）由（1）和（2）中代数式的值，你发现代数式和的关系为，（4）．24．（1），10；（2），.【分析】（1）根据平行线的性质可得出∠ADB=∠OAC=75°，结合∠BOD=∠COA可得出△BOD∽△COA，利用相似三角形的性质可求出OD的值，进而可得出AD的值，由三角形内角和定理可得出∠ABD=75°=∠ADB，由等角对等边可得出AB=AD=10，此题得解；（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，同（1）可得出AE=10，在Rt△AEB中，利用勾股定理可求出BE的长度，再在Rt△CAD中，利用勾股定理可求出DC的长，此题得解；四边形ABCD的面积等于△ABC和△ADC的面积之和，利用以求的数据求解即可.【详解】解：（1）∵BD∥AC，∴∠ADB=∠OAC=75°．∵∠BOD=∠COA，∴△BOD∽△COA，∴．又∵AO=8，∴OD=AO=2，∴AD=AO+OD=10．∵∠BAD=30°，∠ADB=75°，∴∠ABD=180°-∠BAD-∠ADB=75°=∠ADB，∴AB=AD=10．故答案为，10．（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，如图所示．∵AC⊥AD，BE∥AD，∴∠DAC=∠BEA=90°．∵∠AOD=∠EOB，∴△AOD∽△EOB，∴∵BO：OD=1：4，∴．∵AO=8，∴EO=2，∴AE=10．∵∠ABC=∠ACB=75°，∴∠BAC=30°，AB=AC，又∵∴AB=2BE．在Rt△AEB中，BE2+AE2=AB2，即102+BE2=（2BE）2，解得：BE=，∴AB=AC=，AD=．在Rt△CAD中，AC2+AD2=CD2，∴CD=．=.【点睛】本题考查了相似三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及平行线的性质，解题的关键是：（1）利用相似三角形的性质求出OD的值；（2）利用勾股定理求出BE、CD的长度．25．(1)见解析(2)或(3)或【分析】（1）求出根的判别式的值，即可进行证明；（2）证明，则，将求出点A的坐标，即可表示出的长度；根据根与系数的关系，即可表示出，即可进行解答；（3）过点作高，将顶点C的坐标表示出来，即可得出，将方程的两个根表示出来，即可表示出，最后根据等边三角形的性质，即可求解．【详解】（1）解：根据题意得：，∴，∴函数图像与轴有两个交点；（2）解：如图：当时，，即当时，，∴，∴，∵是直角三角形，∴，∵，∴，∴，∴，∴，即，∴即，解得（舍），，．（3）过点作高，∵点C为二次函数的顶点，∴，∴当时，，∴，∴，因为为正三角形，∴，∴令，∴，解得（舍），，即，解得或．【点睛】本题主要考查了二次函数的综合，解题的关键是熟练掌握二次函数与x轴的交点问题，三角形相似的判定和性质，等边三角形的性质．26．（1）；（2）或；（3）的最小值为1，最大值为2【分析】（1）利用旋转的性质、点A到圆上一点的距离范围及“关联线段”的定义来进行判别即可；（2）先利用旋转的性质，“关联线段”的定义以及等边三角形的性质求出的位置，进而求出t的值即可；（3）利用旋转的性质以及“关联线段”的定义，求出四边形的各边长，利用四边形的不稳定性画出OA最小和最大的图形，然后问题可求解．【详解】解：（1）由旋转的性质可知：，由图可知点A到圆上一点的距离d的范围为，∵，∴点不可能在圆上，∴不是的以点A为中心的“关联线段”，∵，∴，∴是的以点A为中心的“关联线段”，∵，当在圆上时，则或，由图可知此时不在圆上，∴不是的以点A为中心的“关联线段”，故答案为；（2）设BC绕点A旋转得到的弦，则，∵是边长为1的等边三角形，∴根据旋转的性质可知也是边长为1的等边三角形，∵，∴是边长为1的等边三角形，∵，且，∴点A与点O不重合，∴轴，且，∴为边上的高的2倍，且此高的长为，∴或；（3）由旋