江苏省连云港市2019年中考数学试题【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页江苏省连云港市2019年中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数与的相反数相等的是（

）A． B． C． D．2．代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（

）A． B．且 C．且 D．3．下列计算结果正确的是（

）A． B． C． D．4．如图是将一个底面为正方形的长方体切掉一个角后得到的几何体，则从上面看到的几何体的形状图是()A． B． C． D．5．某班七个合作学习小组人数如下：5，5，6，，6，7，8，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的中位数和众数是（

）A．6，5 B．6，6 C．和6 D．和66．两个相似三角形的对应边分别是15cm和23cm，它们的周长相差40cm，则这两个三角形的周长分别是（）A．45cm，85cm B．60cm，100cm C．75cm，115cm D．85cm，125cm7．小明以二次函数的图象为模型设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若，，则杯子的高CE为（

）A．21 B．22 C．23 D．248．如图，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线，切点分别为A、B，点M是劣弧AB上的任一点，过M作⊙0的切线分别交PA、PB于点C、D，过圆心O且垂直于OP的直线与PA、PB分别交于点E、F，那么的值为（）A． B． C．1 D．2二、填空题9．5的平方根是，32的算术平方根是，－8的立方根是．10．计算：.11．2019年6月29日，新建的无锡文化旅游城将盛大开业，开业后预计接待游客量约20000000人次，这个年接待课量可以用科学记数法表示为人次.12．一个圆锥形冰淇淋纸筒，其底面直径为，母线长为，围成这样的无盖冰淇淋纸筒需纸片的面积是cm2.13．已知：如图，是的内接三角形，是的直径，于，，则的度数是度．14．如果关于x的一元二次方程有下列说法：①若，则；②若方程两根为和2，则；③若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；④若，则方程有两个不相等的实根．其中结论正确的是有．15．如图，在平面直角坐标系中，已知正方形的边长为8，与y轴交于点，顶点，将一条长为2023个单位长度且没有弹性的细绳一端固定在点M处，从点M出发将细绳紧绕在正方形的边上，则细绳的另一端到达的位置点N的坐标为．

16．如图，在正方形中，，为对角线上与，不重合的一个动点，过点作于点，于点，连接，，下列结论：①；②；③；④的最小值为3．其中正确结论的个数有．三、解答题17．计算：(1)；(2)．18．（1）解不等式组：，并把解集表示在数轴上。（2）因式分解：2a2x2+4a2xy+2a2y2．19．先化简，再求值：，其中．20．《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机！》这是2017年微信圈一篇热传的文章，国际上，法国教育部宣布从2018年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机，为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机作我健康行”主题活动，他们随机拍取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图（①，②的统计图．已知“查资料”的人数是36人．请你根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为_______________；“查资料”对应的圆心角是__________________度；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生2000人，估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数．21．《小猪佩奇》这部动画片，估计同学们都非常喜欢．周末，小猪佩奇一家4口人（小猪佩奇，小猪乔治，小猪妈妈，小猪爸爸）到一家餐厅就餐，包厢有一圆桌，旁边有四个座位（，，，）．（1）小猪佩奇随机坐到座位的概率是________；（2）若现在由小猪佩奇，小猪乔治两人先后选座位，用树状图或列表的方法计算出小猪佩奇和小猪乔治坐对面的概率．22．如图，在平行四边形中，点是边的中点，连接并延长交的延长线于点，连接．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若，则当的度数为时，四边形是矩形．23．某车间共有20名工人，每人每天可加工甲种零件6个或乙种零件4个，现安排x名工人加工甲种零件，其余的人加工乙种零件．已知加工一个甲种零件可获利15元，加工一个乙种零件可获利25元．(1)求该车间每天所获总利润y（元）与x（名）之间的函数表达式；(2)如何分工可使车间每天获利1500元？(3)该车间能否实现每天获利2200元？24．长寿湖是西南地区最大的人工湖，五一小长假期间，游客络绎不绝．八年级学生小巴乘游艇在长寿湖中游览，当游艇在处时，小巴发现岸边处的农家乐和岸上处的游客中心都在东北方向，当游艇向正东方向行驶到达处时，小巴发现游客中心在北偏西方向，当游艇继续向正东方向行驶到达处时，游客发现农家乐在北偏西方向．（参考数据：）(1)求处到农家乐处的距离（结果保留根号）；(2)小巴到达处时，好友小川在游客中心处，他们相约在农家乐处汇合，二人同时出发，小巴从处沿乘游艇前往，速度是，小川从游客中心沿步行前往，速度是，请通过计算说明两人谁先到达？25．如图，为双曲线上一点，直线平行于轴交直线于点，求（OB+AB）(OB-AB)的值26．如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点为D．点P为对称轴右侧抛物线上的一个动点，其横坐标为m，直线AD交y轴与点C，过点P作交x轴于点F，轴，交直线AD于点E，交直线DF于点M．(1)求直线AD的表达式及点C的坐标；(2)当，求m的值；(3)是探究点P在运动过程中，是否存在m，使四边形AFPE是菱形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．27．在平面直角坐标系中，已知抛物线：交x轴于，两点，与y轴交于点．

(1)求抛物线的函数解析式；(2)如图1，点D为第四象限抛物线上一点，连接，过点B作，垂足为E，若，求点D的坐标；(3)如图2，点M为第四象限抛物线上一动点，连接，交于点N，连接，记的面积为，的面积为，求最大值；(4)如图3，点，要是四边形周长最小，求出m的值，并求出周长最小值．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678答案BCBCACAA1．B【分析】本题考查立方根，负整数指数幂，相反数，绝对值，掌握以上知识点是解题的关键．由立方根的定义，负整数指数幂公式，相反数的定义，绝对值的意义，即可判断．【详解】解：的相反数是2，A．，故A不符合题意；B．，故B符合题意；C．，故C不符合题意；D．，故D不符合题意；故选：B．2．C【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0；以及二次根式有意义的条件：被开方数为非负数；即可进行解答．【详解】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴，解得：且，故选：C．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握意义的条件：分母不为0；以及二次根式有意义的条件：被开方数为非负数．3．B【分析】本题考查整式的运算，根据整式相关运算法则，逐项判定即可，解题的关键是掌握合并同类项、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法、单项式乘以单项式法则及完全平方公式．【详解】解：A、，故选项不符合题意；B、，故选项符合题意；C、，故选项不符合题意；D、，故选项不符合题意；故选：B．4．C【分析】根据题中所出示的几何体，找到从上面看所得到的图形即可得出答案．【详解】这个几何体从上面看易得到正方形右下角有一条斜线,即：.故选C.【点睛】本题考查了三视图中的俯视图.解题的关键在于要将从上面所有看到的棱都表现在图形中.5．A【分析】此题考查众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．根据平均数的计算公式先求出的值，再根据中位数与众数的定义求解即可．【详解】解：∵5，5，6，，6，7，8的平均数是6，，解得：，将这组数据从小到大排列为5，5，5，6，6，7，8，最中间的数是6，则这组数据的中位数是6；5出现了3次，出现的次数最多，则众数是5；故选：A．6．C【分析】根据相似三角形的周长的比等于相似比列出方程，解方程即可．【详解】设小三角形的周长为xcm，则大三角形的周长为（x+40）cm，由题意得，，解得，x=75，则x+40=115，故选C．7．A【分析】首先由求出点的坐标为，然后根据，可知点的横坐标为，代入，得到，所以，又，所以可知杯子高度．本题主要考查了二次函数的应用，求出顶点和点的坐标是解决问题的关键．【详解】解：，抛物线顶点的坐标为，，点的横坐标为，把代入，得到，，．故选：A8．A【详解】连接OA、OB、OC、OD、OM，∵PA、PB、CD都是⊙O的切线，∴∠OPE=∠OPF，∠OCA=∠OCD，∠ODM=∠ODB，∠OAC=∠OMC=∠OMD=∠OBD=90°，∴∠COA=∠COM，∠DOM=∠DOB，∵PO⊥EF，∴∠POE=∠POF=90°，又∵PO=PO，∴△POE≌△POF∴∠E=∠F，OE=OF.∵∠E+∠AOE=90°，∠F+∠FOB=90°，∴∠AOE=∠FOB，∵∠AOE+∠AOC+∠COM+∠DOM+∠DOB+∠FOB=180°，∴2∠FOB+2∠AOC+2∠DOB=180°，∴∠FOB+∠AOC+∠DOB=90°，∴∠AOC+∠DOF=90°，又∵∠AOC+∠ACO=90°，∴∠ACO=∠DOF，又∵∠E=∠F，∴△EOC∽△FDO，∴EC:FO=EO:FD，∴EC·FD=FO·EO=EO2=EF2，∴.故选A.9．-2【分析】一个数的平方根有两个，一个数的算术平方根为正，一个数的立方根只有一个.【详解】5的平方根为：32的算术平方根：－8的立方根：故答案为;;【点睛】本题考查了一个数的平方根，算术平方根，立方根的概念.务必清楚的是负数没有平方根，一个数的平方根有两个，其中为正的是算术平方根.一个数的立方根只有一个.10．【分析】根据完全平方公式展开即可.【详解】故答案为【点睛】此题考查了完全平方公式的计算，熟记公式是解答此题的关键.11．2×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】20000000的小数点向左移动7位得到2，所以20000000用科学记数法表示为2×107，故答案为2×107．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【详解】底面圆的直径为6cm，则底面周长=6πcm，侧面面积=×6π×5=15πcm2．故答案为15π．【点睛】本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．13．【分析】根据圆周角定理求出∠BOC，再根据垂径定理即可求得．【详解】∵∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°．∵OD⊥BC于D，∴∠BOD=∠BOC=50°．故答案为50．【点睛】本题考查了圆周角定理以及垂径定理．熟练掌握有关定理是解答本题的关键．14．①②③④【分析】①若，那么为一个实数根，根据判别式即可判断；②根据根与系数的关系即可得到；③方程有两个不相等的实根，则，得出，即可判断方程必有两个不相等的实数根；④若，计算根的判别式的值得到，于是根据根的判别式的意义可对其进行判断．【详解】解：若，则方程有一根为1，又∵，∴，故①正确；由根与系数的关系可知，，整理得：，故②正确；若方程有两个不相等的实根，则，∴，∴方程必有两个不相等的实数根，故③正确；若，则，即方程有两个不相等的实数根，故④正确；故答案为：①②③④．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式与方程系数的关系，同时考查了学生的综合应用能力及推理能力．15．或【分析】根据题意求出各点的坐标和正方形的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【详解】解：∵正方形的边长为8，∴，∵，，∴，，，∴，，∴绕正方形一周的细线长度为，∵，∴细线另一端在绕正方形第64圈的第7个单位长度的位置，即在边或在边上，∴点的坐标为或．故答案为：或．【点睛】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标和正方形一周的长度，从而确定2023个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．16．①②③【分析】延长，交于点，交于点，连接，交于点，先根据正方形的性质、三角形全等的判定定理与性质得出，再根据矩形的判定与性质可得，由此可判断①；先根据三角形全等的性质可得，再根据矩形的性质可得，然后根据等腰三角形的性质可得，由此可判断③；根据直角三角形的性质可得，从而可得，由此可判断②；先根据垂线段最短可得当时，取得最小值，再解直角三角形可得的最小值，从而可得的最小值，由此可判断④．【详解】如图，延长，交于点，交于点，连接，交于点，∵四边形是正方形，，∴，，，在和中，，∴，∴，，∵，，，∴四边形是矩形，∴，，∴，即结论①正确；∵，∴，∴，即结论③正确；∵，∴，∴，∴，即，结论②正确；由垂线段最短可知，当时，取得最小值，此时在中，，又∵，∴的最小值与的最小值相等，即为，结论④错误；综上，正确的结论为①②③，故答案为：①②③．【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定定理与性质、解直角三角形等知识点，通过作辅助线，构造全等三角形和直角三角形是解题关键．17．(1)(2)【分析】本题主要考查实数的混合运算，掌握二次根式的性质化简，乘方运算，零次幂的运算，二次根式的混合运算法则是解题的关键．（1）先计算二次根式的性质化简，乘方运算，零次幂的运算，再根据实数的混合运算即可求解；（2）根据二次根式的乘除法运算法则，实数的运算法则即可求解．【详解】（1）解：；（2）解：．18．（1）不等式组的解集为，在数轴上表示见解析；（2）【分析】（1）分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分得到不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可；（2）先提公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：（1）解不等式①得，解不等式②得，所以，不等式组的解集为在数轴上表示为：（2）2a2x2+4a2xy+2a2y2==【点睛】本题考查不等式组的解法，提公因式法、公式法分解因式，掌握不等式组的解法和公式的结构特征是正确解答的关键．19．，【分析】先算括号里，再算括号外化简原式，然后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．【详解】解：，当时，原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解以及分式混合运算法则是解题的关键．20．（1）35%；144；（2）答案见解析；（3）1200人【分析】（1）由扇形统计图其他的百分比求出“玩游戏”的百分比，用“查资料”的百分比乘以360即可得到对应的圆心角；（2）求出3小时以上的人数，补全条形统计图即可；（3）由每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的百分比乘以2000即可得到结果．【详解】解：（1）根据题意得“玩游戏”的百分比为：1-（40%+18%+7%）=35%，则“查资料”对应的圆心角度数是360°×40%=144°，故答案为：35%，144；（2）根据题意得问卷调查的人数为：36÷40%=90（人），∴3小时以上的人数为90-（2+16+18+32）=22（人），补全图形如下：（3）根据题意得：(人)，则每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数约有1200人．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，以及用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（1）；（2）【分析】（1）根据概率公式可得答案；（2）画出树状图，得出所有情况数以及小猪佩奇和小猪乔治坐对面的情况数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）∵有4个座位，∴小猪佩奇随机坐到座位的概率是；（2）树状图如下：∴共有12种结果，其中与或与为对面，共有4种，∴小猪佩奇和小猪乔治坐对面的概率．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．22．(1)见解析(2)【分析】本题主要考查平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，（1）根据题意可得，根据平行四边形的性质可证，可得，结合平行四边形的判定即可求证；（2）根据矩形的判定“对角线相等的平行四边形是矩形”，当时可得，根据三角形的外角的性质即可求证．【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，∵点是延长线上一点，∴，∴，∵点是的中点，∴，又，∴，∴，∴四边形是平行四边形；（2）解：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∴当时，，即，∴四边形是矩形，∴当四边形是矩形时，，∴，∵是的外角，∴，∴当时，四边形是矩形．23．(1)y=-10x+2000(2)安排5、15名工人分别加工甲、乙两种零件可使车间每天获利1500元(3)该车间每天最多获利2000元，不可能实现日获利2200元【分析】(1)根据题意可以列出y与x之间的函数关系式；(2)根据(1)的结论，令y=1500，列方程求出x解答即可，(3)根据(1)的结论，结合一次函数的性质解答即可．【详解】（1）解：y=90x+100(20-x)，即y=-10x+2000（2）令1500=-10x+2000得x=5，则20-x=20-5=15故安排5、15名工人分别加工甲、乙两种零件可使车间每天获利1500元．（3）由y=-10x+2000，得y随x增大而减小，且x是0到20的自然数，所以当x=0时，，即该车间每天最多获利2000元，不可能实现日获利2200元．【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的函数关系式或方程．24．(1)A处到农家乐处的距离为．(2)小川从游客中心沿步行前往先到达，理由见解析【分析】本题主要考查了直角三角形的计算，一般的三角形可以通过作高线转化为解直角三角形的计算，计算时首先计算直角三角形的公共边是常用的思路．（1）如图，作于M，设，在两个直角三角形中，利用三角函数即可x表示出与，根据即可列方程，从而求得的长，进一步求得的长；（2）先求解可得小巴从处沿乘游艇前往的时间，作于N，在两个直角三角形中，利用三角函数即可求出与，根据（1）的结果求得，从而求得，可得小川从游客中心沿步行前往的时间，再比较即可．【详解】（1）解：作于M，设，在中，，，在中，，，，，∴∴即A处到农家乐处的距离为．（2）由（1）可得：，∴，小巴从处沿乘游艇前往的时间为：，作于N，在中，，在中，．∴小川从游客中心沿步行前往的时间为，∵而，，∴，∴，∴小川从游客中心沿步行前往先到达．25．2【详解】试题分析：延长AB交x轴于点C，设点C的横坐标为a，则点B的纵坐标为，点A的纵坐标为a，即可表示出AB的长，再根据勾股定理可表示出OB的长，最后根据平方差公式和完全平方公式求解即可.延长AB交x轴于点C设点C的横坐标为a，则点B的纵坐标为，点A的纵坐标为a，∴∵AB平行于y轴，∴AC⊥OC，在Rt△BOC中，∴（OB+AB）(OB-AB).考点：反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用点评：本题综合性强，难度较大，利用点C的横坐标表示出点A、B的纵坐标是解题的关键．26．(1)，(2)或(3)存在，或【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）过点D作轴于点Q，交PE于点N．设，由轴，可得，根据，列出比例式，解方程求解，根据点P在抛物线对称轴的右侧，对的值进行取舍．（3）分点P在x轴上方、点P在x轴下方两种情况，根据，表示出，根据点E的坐标为表示出，利用AE=PE，分别求解即可．【详解】（1）解：，当时，，解得，．∵点A在点B的左侧，∴．∵，即，∴，设直线AD的函数表达式为，∵直线AD过点，，则，解得，∴，当时，，故；（2）解：如图，过点D作轴于点Q，交PE于点N．∵点P的横坐标为m，∴，∵，∴，，∵轴，∴，当时，，∴，即，当时，，∵点P在抛物线对称轴的右侧，∴；当时，，