江苏省淮安市2020年中考数学试题【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页江苏省淮安市2020年中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知的相反数是，则的值是（）A． B．2024 C． D．2．下列各式计算结果为的是（

）A． B． C． D．3．如图所示几何体的左视图为（

）

A．

B．

C．

D．

4．如图，将正五边形与正方形按如图所示摆放，公共顶点为O．若点A，B，C，D在同一条直线上，则的度数为（

）

A． B． C． D．5．已知点与点关于原点对称，则点的坐标（

）A． B． C． D．6．在一次校园歌曲演唱比赛中，小红对七位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作如下表格：平均数众数中位数方差9.159.29.10.2如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不会发生变化的是（

）A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差7．如图，在中，，直线MN垂直平分AB交AB于M，交BC于N，且，，则BN的长为（）A．4cm B．3.5cm C．3cm D．4.5cm8．如图，从边长为的正方形纸片中剪掉一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线剪开，不重叠无缝隙地拼成一个长方形，则该长方形的面积为(

)A． B． C． D．二、填空题9．在实数范围内分解因式：xy2﹣3x＝．10．徐州市“云龙湖风景区”是国家“5A”级风景区，始建于北宋时期，我国宋朝著名文学家苏轼任徐州知州时，曾多次到此游览。历经多年，“云龙湖”水域面积已达，6760000用科学记数法表示为．11．已知一组数据，，的平均数为，则的值为．12．已知分式，当时，分式的值不存在：当时，分式的值等于0．则．13．如图，在中，为的中点，若，则的长为．14．已知菱形，，，点在上，若，则的长度为．15．若二次函数y＝x2﹣2x+a﹣4的图象经过原点，则a＝．16．如图，直线与双曲线交于两点，直线与双曲线在第一象限交于点C，连接．（1）点A的坐标是；（2）的面积是．三、解答题17．计算：．18．若关于x的一元二次方程有两个实数根，求的取值范围．19．糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上．如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签．这些竹签有多少根？山楂有多少个？

20．证明如图，点，，，在同一条直线上，，，．求证：．

21．某公司准备从，两款语音识别软件中择优购买一款．为了解两款软件的性能，测试员小敏随机选取了20个句子，其中每句都含10个字．他用标准普通话以相同的语速朗读每个句子来测试这两款软件，并将语音识别结果进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：款软件每个句子中识别正确的字数记录为：，，，，，，，，，，，，，，，，款软件每个句子中识别正确的字数折线统计图为：

、两款软件每个句子中识别正确的字数的统计表软件平均数众数中位数识别正确达到10个字的句子所占百分比款款根据以上信息，解答下列问题：(1)上述中的______，______，______；(2)若会议记录员用、两款软件各识别了个句子，每个句子有个文字，请估计两款软件一字不差地识别正确的句子共有多少个？(3)该公司现派采购小组前去购买一批同款语音识别输入软件，请你根据学过的统计量，从、两款软件中推荐一款进行采购，并简单说明你推荐的理由．22．水是生存之本，文明之源，生态之基．3月22日，正值第三十一届“世界水日”，第三十六届“中国水周”，为了增强同学们节约用水、爱惜水源、保护水质，共建绿水青山幸福家园的意识，我市某校举行了“节约用水”知识竞赛活动，现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析（单位：分，满分100分），将学生知识竞赛成绩分为四个等级，分别是：，，，．下面给出了部分信息：八年级学生的竞赛成绩为：66，75，76，78，80，81，82，82，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96；九年级等级的学生成绩为：81，82，83，86，87，88，89．两组数据的平均数、中位数、众数、如表所示：学生平均数中位数众数八年级85.286九年级85.291

根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：______，______，______；(2)已知八年级有800名学生参赛，九年级有900名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于80分）的学生共有多少人？(3)为了更好的宣传“节约用水”的意义，八年级和九年级各推选了两名竞赛成绩优秀的学生组成“小小宣传团”，现从宣传团中随机抽取两名同学到七年级去参加宣讲会，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到同一年级的同学的概率．23．如图，已知线段AB＝20cm，CD＝4cm，点E是AC的中点，点F是BD的中点．（1）若AC＝6cm，求线段EF的长度；（2）当线段CD在线段AB上从左向右或从右向左运动时，试判断线段EF的长度是否发生变化，如果不变，请求出线段EF的长度；如果变化，请说明理由．24．当m，n是非零实数，且满足4m﹣6n＝3mn时，就称点为“完美点”．(1)若点M为“完美点”，且横坐标为2，则点M的纵坐标为；(2)“完美点”P在直线（填直线解析式）上；(3)如图，直线x+4分别交x轴、y轴于点A、B，且C，直线AB上的“完美点”为点E，求△CBE的面积.25．如图，四边形是平行四边形，点E在上，请仅用无刻度直尺按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）

(1)在图1中，过点E作直线将四边形的面积平分；(2)在图2中，，作的平分线；26．（1）如图，在四边形中，，，分别是，的中点，连接并延长，分别与，的延长线交于点，．求证：．（2）如图，在四边形中，与相交于点，，，分别是，的中点，连接，分别交，于点，，判断的形状，请直接写出结论．（3）如图，在中，，点在上，，，分别是，的中点，连接并延长，与的延长线交于点，若，连接，判断的形状，请直接写出结论．（4）如图，四边形中，，分别是，的中点，，，，试求的度数．27．抛物线与直线交于两点，且两点之间的抛物线上总有两个纵坐标相等的点．（1）求证：；（2）过作轴的垂线，交直线于，，且当，，三点共线时，轴．①求的值：②对于每个给定的实数，以为直径的圆与直线总有公共点，求的范围．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678答案BDCBBAAC1．B【分析】本题考查相反数，理解相反数的定义，正确解答即可．【详解】解：因为2024的相反数是，所以，故选：B．2．D【分析】分别根据同底数幂的乘法与除法法则、合并同类项的法则对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、，故本选项错误；B、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、，故本选项错误；D、，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的乘法与除法法则、合并同类项的法则是解答此题的关键．3．C【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：从几何体的左面看，是一个长方形，因为中间的棱不能看见，所以长方形的中间有一条横向的虚线．故选：C．4．B【分析】根据正五边形的内角和求出，根据正方形的一个内角为求出,根据三角形外角求出．【详解】解：正五边形一个内角的度数为：，∴，正方形的一个内角为，∵点A，B，C，D在同一条直线上，∴,∴，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了正多边形的内角，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．5．B【分析】根据关于原点对称点的坐标变化特征直接判断即可．【详解】解：点与点关于原点对称，则点的坐标为，故选：B．【点睛】本题考查了关于原点对称点的坐标，解题关键是明确关于原点对称的两个点横纵坐标都互为相反数．6．A【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选：A．【点睛】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数、众数、平均数及方差的定义．7．A【分析】连接AN，可得∠ANC=30°，可求AN=BN=4cm．【详解】解：连接AN，∵直线MN垂直平分AB，∴AN=BN，∴∠NAB=∠B=15°，∴∠ANC=30°，又∵，∴AN=BN=4cm．故选：A．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质和含30°角直角三角形的性质以及等腰三角形的性质，解题关键是恰当连接辅助线，构造等腰三角形，熟练应用相关性质解题．8．C【分析】对照剪拼前的图形，求出剪拼后的长方形的长和宽，即可求出面积.【详解】解：根据题意得：长方形的宽为，长方形的长为，∴长方形的面积为，故选：C．【点睛】本题考查了图形剪拼问题中的列代数式，关键是找到剪拼前后的对应线段.9．x（y+）（y﹣）【分析】本题可先提公因式x，然后再把3写成，运用平方差公式分解因式．【详解】解：xy2﹣3x＝x（y2﹣3）＝x[y2﹣]＝x（y+）（y﹣），故填：x（y+）（y﹣），【点睛】本题考查了提公因式法，平方差公式分解因式的方法，正解运用公式法分解因式是关键10．6.76×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：6760000=6.76×106．故答案为：6.76×106．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．11．【分析】本题考查了算术平均数，根据平均数的计算方法，列出等式然后计算即可．【详解】解：依题意，解得：，故答案为：．12．【分析】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．先根据分式的值为0的条件求出n的值，再由当时，分式的值等于0求出m的值，代入代数式进行计算即可．【详解】解：由题意得，当，分式的值不存在．，当时，分式的值等于0，且，，，故答案为：．13．5【分析】根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AB长，再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得答案．【详解】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2CB＝10cm，∵D为AB的中点，∴CD＝AB＝5cm，故答案为：5．【点睛】此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握直角三角形的性质定理．14．或/5或1【分析】本题考查菱形与锐角三角形函数，解题的关键是过点作交于点，根据菱形的性质，则，，根据，则，求出，根据勾股定理，求出，；分类讨论：当点在之间，当点在之间，进行解答，即可．【详解】解：过点作交于点，∴，∵四边形是菱形，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，当点在之间，；当点在之间，．故答案为：或．15．4．【分析】将原点代入二次函数的解析式求解即可．【详解】由题意，将代入得解得故答案为：4．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，读懂题意，将原点的坐标代入求解是解题关键．16．【分析】（1）根据点B的坐标可以求得双曲线的解析式，然后即可求得点A的坐标；（2）根据反比例函数的中心对称性求出点C的坐标，再用割补法即可求得的面积．【详解】（1）∵点在双曲线上，∴，∴．∵点在双曲线上，∴，∴故答案为：（2）如图，过点B作轴，过点C作轴，和交于点G，过点B作轴，过点A作轴，和交于点E，与交于点F．∵直线BO与双曲线在第一象限交于点C，点，∴点C的坐标为．∵点，,，∴，∴．故答案为：【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17．【分析】根据有理数的乘方，绝对值化简，求一个数的立方根计算即可．【详解】解：．【点睛】本题考查了实数的计算，掌握去绝对值，求一个数的立方根是解题的关键．18．【分析】根据方程有两个实数根，得，可求出a的取值范围，可以得到b的取值范围．【详解】解：由题意∵方程两个实数根∴解得∴∴∴∴b取值范围为：．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、不等式的基本性质，运用根的判别式求a取值范围是解题的关键，根据不等式的基本性质3求b的取值范围是易错点．19．竹签有20根，山楂有104个【分析】设竹签有x根，山楂有y个，根据题意列出方程组，解方程组即可得出答案．【详解】设竹签有x根，山楂有y个，根据题意有解得∴竹签有20根，山楂有104个【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，能够根据题意列出方程组是解题的关键．20．见解析【分析】先证明，再根据平行线的性质得出，然后根据得出【详解】∵，∴，即.∵，∴.在和中，∵∴.【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．21．(1)，，(2)估计两款软件一字不差地识别正确的句子共有个．(3)选择款，理由见解析【分析】本题考查的知识点是求众数、求中位数、由样本所占百分比估计总体数量（1）结合数据或折线统计图即可得解；（2）由样本所占百分比估计总体数量；（3）根据题意选择识别正确率高的即可．【详解】（1）解：根据款软件每个句子中识别正确的字数记录可得众数；根据款软件每个句子中识别正确的字数折线统计图可得中位数，识别正确达到个字的句子所占百分比．故答案为：；；．（2）解：（个）．答：估计两款软件一字不差地识别正确的句子共有个．（3）解：款软件识别正确达到10个字的句子所占百分比为大于款软件的识别率，∴采购款软件22．(1)88，87.5，40(2)1315人(3)【分析】（1）根据众数的定义求得的值即可；分别求得各等级人数，结合中位数的定义即可求得值；由九年级等级的学生人数占总数的比值即可求得的值；（2）利用两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于80分）的学生占参赛学生总数的比值乘以两个年级学生总数即可获得答案；（3）根据题意作出树状图，结合树状图即可获得答案．【详解】（1）解：八年级学生的竞赛成绩中，88出现的次数最多，共计3个，所以；由题意可知，九年级等级的学生人数为7人，等级的学生人数为人，等级的学生人数为人，故九年级等级的学生人数为人，则有，所以；九年级学生的竞赛成绩中，中位数．故答案为：88，87.5，40；（2）解：人，答：两个年级参赛学生中成绩优秀的学生共1315人；（3）根据题意作出树状图如下：

由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中符合条件的有4种，∴恰好抽到同一年级的同学的概率为．【点睛】本题主要考查了中位数和众数、扇形统计图、利用样本估计总体以及列举法求概率等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．23．（1）12cm；（2）不变，12cm【分析】（1）由BD＝AB−AC−CD可求解BD的长，再利用中点的等于可求得EC，DF，进而可求解；（2）由已知可得AE＝AC，BF＝BD，再由EF＝AB−AE−BF，结合中点的性质即可解．【详解】解：（1）∵AB＝20cm，AC＝6cm，CD＝4cm，∴BD＝AB−AC−CD＝20﹣6﹣4＝10cm，∵点E是AC的中点，点F是BD的中点．∴EC＝AC＝3cm，DF＝BD＝5cm，EF＝EC+CD+DF＝3+4+5＝12cm；（2）线段EF的长度不发生变化．理由如下：∵点E是AC的中点，点F是BD的中点，∴AE＝AC，BF＝BD，∴EF＝AB−AE−BF＝AB−AC−BD＝AB−（AC+BD）＝12cm．【点睛】本题考查的是线段的和差关系，线段的中点的含义，熟练的运用线段的和差关系证明是解（2）的关键.24．(1)3(2)(3)【分析】（1）由点M为“完美点”，且横坐标为2，可得4×2-6n=3×2•n，n=，即得；（2）设“完美点”，由4m-6n=3mn，m，n是非零实数，可得，故P在直线上；（3）在y＝−x+4中，可得A（3，0），B（0，4），又C(0，)，即知BC=，由（2）知“完美点”E在直线上，解得E，即得△CBE的面积为【详解】（1）∵点M为“完美点”，且横坐标为2，∴4×2-6n=3×2•n，解得n=，∴，故答案为：3；（2）设“完美点”，∵4m-6n=3mn，m，n是非零实数，∴4•-6=3m，∴，∴P在直线上，故答案为：；（3）在y＝−x+4中，令x=0得y=4，令y=0得x=3，∴A（3，0），B（0，4），∵C(0，)，∴BC=，由（2）知“完美点”E在直线上，联立解得，∴E，∴△CBE的面积=．【点睛】本题考查一次函数的应用，涉及新定义、函数图象上点坐标特征、全等三角形等知识，解题的关键是分类画出图象，用方程的思想解决问题．25．(1)画图见解析(2)画图见解析【分析】（1）连接、交于点O，连接交于点F，则直线即为所求；（2）连接、交于点O，连接交于点M，连接即可．【详解】（1）解：直线即为所求作的直线，如图所示：

∵四边形为平行四边形，∴，，，∴，，∴，∴，同理得：，，∴，∴直线将四边形的面积平分．（2）解：即为所求，如图所示，

∵四边形为平行四边形，∴，，，根据解析（1）可知，，∴，∴，即，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴平分．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形全等的判定和性质，平行线的性质，角平行线的定义，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，三角形全等的判定方法．26．（1）见解析；（2）是等腰三角形；（3）是直角三角形；（4）【分析】（1）取的中点，连接、，利用三角形中位线定理和平行线性质完成即可；（2）作出两条中位线，根据中位线定理，找到相等的同位角和线段，进而判断出三角形的形状．（3）利用平行线和中位线定理，可以证得三角形是等边三角形，再进一步确定，进而求出，故的形状可证；（4）连接，取的中点连接，，根据三角形的中位线的性质得到，，，，根据平行线的性质得到，，根据勾股定理的逆定理得，再求解即可得到结论．【详解】（1）证明：如图所示，连接，取的中点，连接、，、分别是、的中点，、分别是、的中位线，，，，，，，，，，，；（2）解：是等腰三角形．理由：如图，取的中点，连接，，点、、分别是、、的中点，，，，，，，，，，，，是等腰三角形．（3）解：是直角三角形．理由：如图连接，取的中点，连接、，是的中点，，，同理，，，，，，，是等边三角形，，，是等边三角形．，，，，即是直角三角形；（4）解：连接，取的中点，连接，，、分别是、的中点，，，，，，，，，，，，．【点睛】本题是三角形综合题，考查了三角形中位线定理、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握三角形中位线定理和等腰三角形的判定与性质，正确作