2016年上海中考数学真题【含答案、解析】

试卷第=page44页，共=sectionpages55页试卷第=page11页，共=sectionpages44页2016年上海中考数学真题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．的倒数的相反数为（

）A．10 B． C． D．2．下列各式能用平方差公式计算的是（

）A． B．C． D．3．已知反比例函数y=的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小，则（）A．m≥5 B．m＜5 C．m＞5 D．m≤54．某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）是：168，184，187，188，197．现用身高为178和192的两队员分别换下场上身高为168和197的队员，与换人前相比，场上队员的身高（

）A．平均数变大，方差变小 B．平均数变大，方差变大C．平均数变小，方差变小 D．平均数变小，方差变大5．下列命题不正确的是(

)A．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直6．五星红旗是中华人民共和国国旗，旗上的五颗五角星及其相互关系象征着中国共产党领导下的各族人民大团结．五角星是由五个全等的等腰三角形组成，里面形成了一个正五边形，该正五边形的一个内角为（）A． B． C． D．二、填空题7．计算的结果等于．8．已知f（x）=3x，则f（1）=．9．计算：．10．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是．11．在一次购物中，甲、乙两人都随机从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中任选种方式进行支付．则（1）甲选用“微信”支付的概率是．（2）甲、乙两人恰好一人用“微信”支付，一人用“银行卡”支付的概率是．12．股票每天的涨、跌幅均不超过，即当涨了原价的后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票原价为每股元，之后两天时间涨到每股元，若这两天此股票股价的平均增长率为，则可列方程为．13．为了解某校初三年级500名学生每周在校的体育锻炼时间（单位：小时），随机抽取了50名学生进行调查，结果如下表所示：锻炼时间x学生人数1016195以此估计该校初三年级500名学生一周在校的体育锻炼时间不低于7小时的约有人．14．已知五个函数①，②，③，④，⑤，现有两个条件：（1）第二、第四象限内均有它的图象，（2）在每个象限内，随的增大而增大，则同时满足这两个条件的函数是（只填序号）．15．在ABCD中，∠A60°，，点E、F分别为AD、BC的中点，沿EF折叠平行四边形，使线段CD落在直线AB上，点C的对应点为，点D的对应点为，若，则AD的长为.16．如图，在正方形中，，点E为边的中点，点P是边上一动点，连接，沿折叠得到．当射线经过正方形的边的中点（不包括点E）时，的长为．17．在中，∠C=90°，两直角边分别是方程的两个根，则AB边上的中线长为．18．如图，在平行四边形中，，，，是平行四边形边上一动点，连接，若是直角三角形，则线段的长为．三、解答题19．利用幂的性质计算：20．求不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来．

21．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点和点，点．(1)求直线的表达式和线段的长度；(2)连接线段，求的值；(3)设线段与x轴交于点P，如果点C在x轴上，且与相似，求点C的坐标．22．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与BC相交于点D，过点D作DE⊥AB交CA的延长线于点E，垂足为点F．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径R＝3，tanC＝，求EF的长．23．如图，在△ABC中，AB=AC，AH⊥BC，垂足为H，D为直线BC上一动点(不与点BC重合)，在AD的右侧作△ADE，使得AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE.(1)当D在线段BC上时,求证:△BAD≌△CAE；(2)当点D运动到何处时，AC⊥DE，并说明理由；(3)当CE∥AB时，若△ABD中最小角为20°，试探究∠ADB的度数(直接写出结果，无需写出求解过程).24．已知二次函数y=-x2+2mx-m2+4(1)当m=1时，抛物线的对称轴和顶点坐标:(2)求证:不论m取何值时该二次函数的图像与x轴必有两个不同交点(3)若该二次函数的图像与x轴交于点A，B(点Ａ在点Ｂ的左侧)，顶点为C，则这时△ＡBC的面积为25．综合与实践综合与实践课上，老师让同学们以“三角板的平移”为主题开展数学活动．(1)操作判断操作一：将一副等腰直角三角板两斜边重合，按图1放置；操作二：将三角板沿方向平移（两三角板始终接触）至图2位置．根据以上操作，填空：①图1中四边形的形状是；②图2中与的数量关系是；四边形的形状是．(2)迁移探究小航将一副等腰直角三角板换成一副含角的直角三角板，继续探究，已知三角板边长为，过程如下：将三角板按（1）中的方式操作，如图3，在平移过程中，四边形的形状能否是菱形，若不能，请说明理由，若能，请求出的长．(3)拓展应用在（2）的探究过程中：①当为等腰三角形时，请直接写出的长；②直接写出的最小值．答案第=page1414页，共=sectionpages1515页答案第=page1313页，共=sectionpages1414页《初中数学中考试题》参考答案题号123456答案CDBADB1．C【分析】本题主要考查相反数，倒数的概念及性质．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．求一个数的相反数，即在这个数的前面加上负号；求一个数的倒数，即用1除以这个数．本题先求出的倒数，再求出的倒数的相反数．【详解】解：的倒数为，的相反数为，∴的倒数的相反数为，故选：C．2．D【分析】本题考查了平方差公式，利用平方差公式的结构特征进行判断即可．【详解】解：A、，不能用平方差公式，故该选项不正确，不符合题意；B、，不能用平方差公式，故该选项不正确，不符合题意；C、，不能用平方差公式，故该选项不正确，不符合题意；D、，能用平方差公式，故该选项正确，符合题意；故选：D．3．B【详解】试题分析：先根据反比例函数图象的性质确定5﹣m的正负情况，然后解不等式求出即可．解：∵在每个象限内，y随着x的增大而减小，∴5﹣m＞0，∴m＜5．故选B．考点：反比例函数的性质．4．A【分析】本题主要考查了平均数和方差．先根据公式分别求出原来数据和新数据的平均数和方差，然后比较即可得到答案．【详解】解：原来数据的平均数：，方差：现在数据的平均数：，方差：，∴平均数变大了，方差变小了．故选：A．5．D【分析】利用平行线的性质与判定方法、垂线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确，不符合题意；B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，不符合题意；C、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确，不符合题意；D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故错误，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质与判定方法、垂线的性质等知识，难度不大．6．B【分析】\根据五边形内角和公式算出五边形内角和度数，再根据正五边形内角相等，即可求解．【详解】五边形的内角和∵正五边形每个内角都相等，∴正五边形的一个内角的度数为．故选：B．【点睛】本题考查了正五边形内角度数的求法，熟练掌握多边形内角和公式和正五边形的性质是解本题的关键．7．0【分析】根据合并同类项的性质即可求解．【详解】=故答案为：0．【点睛】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知合并同类项的方法．8．3【分析】直接代入求值即可．【详解】解：∵f（x）=3x，∴f（1）=3×1=3，故答案为：3【点睛】本题主要考查了求函数值，直接把自变量的值代入即可．9．【分析】利用平方差公式即可求解．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握运用平方差公式进行运算是解题的关键．10．且【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】解：关于的一元二次方程有实数根，且△，解得：且，故答案为：且．【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△时，方程有实数根”是解题的关键．11．【分析】（1）直接用概率公式计算即可；（2）画树状图，得到所有等可能的情况，及甲、乙两人恰好一人用“微信”支付，一人用“银行卡”支付的情况，根据概率公式自己即可．【详解】解：（1）甲选用“微信”支付的概率是，故答案为：；（2）将“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式分别记为A、B、C，画树状图如下：共有9种等可能的情况，其中甲、乙两人恰好一人用“微信”支付，一人用“银行卡”支付的有2种，∴甲、乙两人恰好一人用“微信”支付，一人用“银行卡”支付的概率为，故答案为．【点睛】此题考查了是树状图及概率公式，树状图可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适用两步或两步以上完成的事件，注意：概率=所求情况数与总情况数之比．12．【分析】设这两天此股票股价的平均增长率为，根据题意列出一元二次方程，即可求解．【详解】解：设这两天此股票股价的平均增长率为，根据题意得，，故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．13．240【分析】本题主要考查了用样本估计总体，直接用500乘以样本中一周在校的体育锻炼时间不低于7小时的人数占比即可得到答案．【详解】解：人，∴估计该校初三年级500名学生一周在校的体育锻炼时间不低于7小时的约有240人，故答案为：240，．14．⑤【分析】本题主要考查了一次函数和反比例函数图象和性质，熟练掌握一次函数和反比例函数图象和性质是解题的关键．画出相应的函数图象，根据一次函数图象和反比例函数图象的性质逐一判断即可．【详解】解：依次画出这五个函数的图象，如图所示，①由图象可知，经过第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，故①不符合题意；②由函数图象可知，第二象限没有它的图象，经过第一、三、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，故②不符合题意；③由函数图象可知，经过第一、二、四象限，在每个象限内，随的增大而减小，故③不符合题意；④由函数图象可知，第二、第四象限内没有它的图象，经过第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小，故④不符合题意；⑤由函数图象可知，经过第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大，故⑤符合题意；综上所述，⑤符合题意；故答案为：⑤．15．4或12【分析】根据题意得折叠之后可能落在线段AB上，也有可能落在线段AB外，根据∠A60°，，及折叠的性质可得到是等边三角形及的长，进而求得AD的长．【详解】如图，∵=2，当点在线段上时，，∵点是的中点，，由折叠的性质得，，，是等边三角形，，；如解图，当点在的延长线上时，，同理可知是等边三角形，，．故答案为4或12．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质、折叠的性质及等边三角形，关键是根据题意得到点落在线段上还是线段外，这是易错点，另外还需注意利用等边三角形的性质求解．16．2或【分析】分三种情况：当射线经过正方形的边的中点时，点在的延长线上，不合题意；当射线经过正方形的边的中点时，可得；当射线经过正方形的边的中点时，．【详解】解：分三种情况：（1）如图1，当射线经过正方形的边的中点时，过点作交于点，

∵在正方形中，，点E为边的中点，点为边的中点，∴，．∴．∵沿折叠得到，∴，．∵，∴．∴．∴．∴，．∵，，∴．∴．∴．∴．∵，∴，点在的延长线上，不合题意，舍去．（2）如图2，当射线经过正方形的边的中点时，

∵点E为边的中点，点为边的中点，∴．∵，∴．∵沿折叠得到，∴，，．∴．∴．∴．（3）如图2，当射线经过正方形的边的中点时，

∵点E为边的中点，点为边的中点，∴．∵，∴，．∵沿折叠得到，∴，．∴，．∴．∴．∴．故答案是或．【点睛】本题主要考查了正方形中的折叠问题，轴对称的性质，勾股定理的应用，化为最简二次根式，解题的关键是分类讨论，分别画出对应的图形，利用翻折的性质解决问题．17．【详解】根据方程可求得两根为，然后根据勾股定理可求得斜边AB=5，然后根据三角形的中位线的性质可求得中位线的长为.考点：解一元二次方程，勾股定理，三角形的中位线18．或3【分析】分三种情况讨论：第一种：当点P在AB边上且，如图，根据的值求出PC的长度；第二种：当点P在AD边上且，如图，根据四边形ABCD是平行四边形得出，所以，再求PC得长度；第三种：当点P在AD边上且，如图，取BC的中点O，连接OP，根据圆的垂径定理求出OC的长度，再根据勾股定理求出PC的长度．【详解】第一种：当点P在AB边上且，如图∵，∴第二种：当点P在AD边上且，如图∵四边形ABCD是平行四边形∴CD=AB=5，∴第三种：当点P在AD边上且，如图，取BC的中点O，连接OP∵∴点P在以BC为直径的圆上∴圆的半径由上一种情况可知BC，AD之间的距离为3∴OP=3，∴>3,故舍去综上可知，PC的长为：或3【点睛】本题考查了锐角三角函数，勾股定理，圆的垂径定理，正确作图和掌握相关的性质和定理进行分类讨论是解题的关键．19．【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；分数指数幂，非零数的零次幂为1，同底数幂相乘，底数不变指数相加；计算求值即可．【详解】解：原式=【点睛】本题考查了乘方的运算法则，分数指数幂，二次根式求值，掌握相关运算规则是解题关键．20．，解集见解析．【分析】分别求得不等式组中每个不等式的解集，从而得到不等式组的解集，即可求解．【详解】解：，解不等式①：，，，，解不等式②：，，∴不等式组的解集是：，∴解集在数轴上表示如图，

．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的解法以及解集在数轴上的表示，如果带等号用实心表示，如果不带等号用空心表示，解题的关键是正确求得不等式组的解集．21．(1)，(2)(3)或【分析】（1）利用待定系数法求直线的表达式，利用两点间距离公式求线段的长度；（2）先求出的长度，利用勾股定理的逆定理判定是直角三角形，则；（3）分两种情况，当时，，过点B作轴于点Q，根据求解；当时，，此时点C与点P重合．【详解】（1）解：设直线的表达式为，将和代入，得：，解得，设直线的表达式为，，，；（2）解：如图，，，，，，，，是直角三角形，；（3）解：由（1）知直线的表达式为，令，得，解得，，当时，，如图，过点B作轴于点Q，，，，，，由（2）知，即，，即，，，；当时，，此时点C与点P重合，；综上所述，点C的坐标为或．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，两点间距离公式，求角的正切值，勾股定理的逆定理，相似三角形的性质等，能够综合应用上述知识点，以及分类讨论思想是解题的关键．22．（1）证明见详解;（2）EF．【分析】（1）由OD=OC,可得∠ODC=∠OCD，由AB=BC，可得∠ABC=∠ACB，∠ABC=∠ODC,由OD∥AB，DE⊥AB，可得DE⊥OD即可；（2）过D作DH⊥AC于H,连结AD，由⊙O的半径R=3，tanC=，可求AC=6，设AD=k，CD=2k，AC=k=6，可求k=，由面积S△ADC，可求DH=，由勾股定理求OH=，可证△DHO∽△EDO，由性质OE=，AE=2,，可证△AFE∽△ODE，可得,，由勾股定理EF．【详解】解：（1）证明：如图，连接OD，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∵AB=BC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ODC，∴OD∥AB，∵DE⊥AB，∴DE⊥OD，∴直线DE是⊙O的切线；（2）过D作DH⊥AC于H,连结AD，∵⊙O的半径R=3，tanC=，∴AC=6，设AD=k，CD=2k，由勾股定理得AC=，∴AC=k=6，∴k=，∴AD=，CD=，∵S△ADC=，∴DH=，∴OH=，∵DE⊥OD，DH⊥OE，∴∠DOH+∠HDO=∠DOH+∠E=90°，∴∠HDO=∠E，∠OHD=∠EDO=90°，∴△DHO∽△EDO，∴，∴OD2=OH•OE，∴∴OE=，∴AE=EO-OA=5-3=2，∵DE⊥AB，∴AF∥OD，∴△AFE∽△ODE，∴，即，∴，∴EF=．【点睛】本题考查了圆的切线判定，等腰直角三角形的性质．锐角三角函数，三角形相似判定与性质，勾股定理，当题中已有垂直时，证直线为圆的切线，通常选用平行来进行证明；，应根据所给条件进行适当转移是解题关键．23．(1)见解析；(2)当点D运动到BC中点时，AC⊥DE；理由见解析；(3)∠ADB的度数是或或【分析】(1)根据∠DAE=∠BAC，得到根据SAS即可判定△BAD≌△CAE；(2)当点D运动到BC中点时，AC⊥DE，利用等腰三角形的性质及全等三角形的性质证明∠2=∠3，利用等腰三角形的性质即可得结论；(3)△ABD中最小角为20°，分三种情况进行讨论即可.【详解】(1)∠DAE=∠BAC，即在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS）；(2)当点D运动到BC中点时，AC⊥DE.D运动到BC中点，AB=AC,△BAD≌△CAE，等腰三角形AC⊥DE.当点D运动到BC中点时，AC⊥DE.(3)①当点D在CB延长线上时，∵CE//AB，∴∠BAE=∠AEC，∠BCE=∠ABC，∵△BAD≌△CAE，∴∠ADB=∠AEC，∠ABD=∠ACE，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=∠AEC+∠EAC=180°-∠ACE=180°-∠ABD=∠ABC=∠ACB，∴△ABC是等边三角形，∵△ABD中的最小角是∠BAD=20°，∴∠ADB=60°-20°=40°；②当点D在线段BC上时，最小角只能是∠DAB=20°，∴∠ADB=180°-60°-20°=100°；③当点D在BC延长线上时，最小角只能是∠ADB=20°；综上所述：∠ADB的度数是或或【点睛】考查全等三角形的判定与性质及等边三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.24．（1）对称轴为x=1，顶点坐标为(1，4)；（2）证明见解析；（3）8.【分析】（1）把m=1代入到二次函数解析式中，用配方法整理成顶点式，即可得到其对称轴和顶点坐标；（2）应用根的判别式即可证明；（3）令y=0，求出A、B横坐标，用m表示顶点C坐标，求△ABC面积.【详解】（1）把m=1代入到y=-x2+2mx-m2+4中，得y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，所以对称轴为x=1，顶点坐标为(1，4)；（2）当y=0时，-x2+2mx-m2+4=0，∵b2-4ac=4m2-4×（-1）×（-m2+4）