（一模）黄山市2025届高三第一次质量检测数学试卷（含答案详解）

黄山市2025届高三第一次质量检测数学试卷一、单选题1.已知集合A={-1,0,1,2},集合B={y|y=2ˣ-1},则A∩B=()A.{-1,0,1,2}B.{0,1,2}C.{1,2}D.{2}2.已知复数z满足z2+i=i,A.23iB.23C.3.已知向量a=x2x-3,bA.-1或3B.-1或2C.0或2D.3或24.已知角α的终边过点P(-3,4),则tanA.17B.-17C.75.“m>-1”是A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知A，B，C是三种电子信息传递元件，第一次由A元件将信息传出，每次传递时，传递元件都等可能地将信息传递给另外两个元件中的任何一个，则第三次传递后，信息在A元件中的概率是()A.12B.14C.38D7.已知三棱锥P-ABC的四个面均为直角三角形,PA⊥平面ABC,PA=AB=4,AC=6,则三棱锥P-ABC外接球的表面积为()A.12πB.24πC.32πD.52π8.已知定义域为R的函数f(x)满足f(x+4)+f(-x)=0,且对任意的x1,x2∈2+∞,都有fx1-fx2x1-x2>0成立.若m，n是关于x的方程.A.(-∞,2)B.(-3,2)C.(2,+∞)D.(2,3)试卷第1页，共5页二、多选题9.某校对参加校庆活动的志愿者开展培训活动，培训活动结束后进行考核.为了解培训效果，从中抽取了80名志愿者的考核成绩，规定考核成绩在[90，100)内的考核等级为优秀，这80名志愿者的考核成绩统计图表如下所示，则下列选项中正确的有()分组频数频率[75,80)20.050[80,85)130.325[85,90)180.450[90,95)am[95,100)b0.075女志愿者考核成绩频率分布表A.被抽取的男女志愿者人数均为40B.a=4,b=3,m=0.100C.样本中考核等级为优秀的男女志愿者人数分别为6和7D.样本中男志愿者考核成绩的第92百分位数为9310.设函数fx=A.存在a∈R，函数f(x)仅有一个极值点B.曲线f(x)关于点(0,3)对称C.当a=1时,9x-y-13=0是曲线f(x)的切线方程D.当a＞1时,函数f(x)有唯一零点11.如图，曲线y2=2xy≥0上的点A₁与x轴非负半轴上的点Bi-1,Bii=12⋯n构成一系列正三角形，记为△B₀A₁B₁,△试卷第2页，共5页Bn-1AnBn的边长为an，点A.数列{an}的通项公式an=43nB.数列{bn}C.S1三、填空题12.若二项式ax2+2x5展开式中的常数项为13.已知点P是抛物线y2=4x上一点，则点P到直线y=x14.已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R,gx=ex+3fx+3是偶函数，函数f(x)的图象是一条连续不断的曲线且(x-3)[f'(x)+f(x四、解答题15.在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(a-b)(sinA+sinB)=(c-3(1)求A;(2)若a=1,求3b-16.如图,四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,DC=2AB=4,PD=2,点M在棱PC上.试卷第3页，共5页(1)当MC=2MP时,求证:PA//平面MBD;(2)若直线PA与平面ABCD所成的角为45°，二面角P-BD-M的余弦值为33,求17.已知函数f(1)当a=1时,求函数f(x)在12(2)若f(x)有极值且极小值大于0，求a的取值范围.18.如图，椭圆C:x2a2+y2b2=1ab>0)的左右焦点分别为F1,F2,离心率为22,且短轴长是4，点P是第一象限内C上一点，PF₁，(1)求C的方程;(2)若点P的横坐标为2，求△PF₁B内切圆的方程；(3)求r1-19.记数列{an}前k项的最大值bₖ依次构成一个新的数列{bn}，称数列bn为an的“生成子列”，数列{bn}所有项组成的集合为(1)已知数列{an},{bn}都只有4项,{bn}为{an}的“生成子列”①若数列{an}为3,2,1,4,求数列{bn};②若数列{an}各项均不相等且