辽宁省名校联盟2024-2025学年高二下学期3月份联合考试数学试题（原卷版）

第1页/共1页辽宁省名校联盟2025年高二3月份联合考试数学姓名________班级________学号________本试卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上．2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.直线与平行，则实数（）A. B. C.或 D.02.已知展开式各项系数之和为64，则展开式中的系数为（）A.31 B.30 C.29 D.283.已知直线过点，且为其一个方向向量，则点到直线的距离为（

）A. B. C. D.4.已知，，且，则下列选项中不正确的是（）A. B.C D.5.现有5个编号为1，2，3，4，5的不同的球和5个编号为1，2，3，4，5的不同的盒子，把球全部放入盒子内，则下列说法正确的是（）A.共有120种不同的放法B恰有一个盒子不放球，共有1200种放法C.每个盒子内只放一个球，恰有2个盒子的编号与球的编号相同，不同的放法有60种D.将5个不同球换成相同的球，恰有一个空盒的放法有5种6.已知实数满足，则的最大值为（）A. B.6 C. D.127.设A，B，C是集合的子集，且满足，，这样的有序组的总数（）A. B. C. D.8.已知分别是双曲线的左、右焦点，过点作直线交于两点.现将所在平面沿直线折成平面角为锐角的二面角，如图，翻折后两点的对应点分别为，且若，则的离心率为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列说法中正确的是（）A.回归直线恒过点B.两个变量线性相关性越强，则相关系数就越接近1C.在线性回归方程中，当变量x每增加一个单位时，平均减少个单位D.以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，求得线性回归方程为，则的值分别是和10.如图，在直四棱柱中，为与的交点.若，则下列说法正确的有（）A.B.C.设，则D.以为球心，为半径的球在四边形内的交线长为11.法国数学家加斯帕尔蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”.他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆.若椭圆的蒙日圆为圆，过上的动点作的两条互相垂直的切线，分别与交于两点，直线交于两点，则（）A.椭圆的蒙日圆方程为B.面积的最大值为7C.的最小值为D.若动点在上，将直线的斜率分别记为，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.随机变量X服从正态分布，，，则的最小值为___.13.甲､乙两人进行乒乓球比赛，每局比赛11分制，若比分打到时，需要一人比另一人多得两分，比赛才能结束.已知甲赢得每一分的概率为，在两人的第一局比赛中，两人达到了，此局比赛结束时，两人的得分总和为24的概率为__________.14.棱长为4的正方体中，分别是平面和平面内动点，，则的最小值为_________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.民航招飞是指普通高校飞行技术专业（本科）通过高考招收飞行学生，报名的学生需参与预选初检、体检鉴定，飞行职业心理学检测、背景周查、高考选拔共5项流程，其中前4项流程选拔均通过，则被确认为有效招飞申请，然后参加高考，由招飞院校择优录取．据统计，某校高三在校学生有1000人，其中男生600人，女生400人，各有100名学生有民航招飞意向．（1）完成以下列联表，并回答是否有99．9%的把握认为该校高三学生有民航招飞意向与学生性别有关？对民航招飞有意向对民航招飞没有意向合计男生女生合计（2）若每名报名学生通过前《项流程的概率依次约为，假设学生能否通过这4项流程相互独立，估计该校高三学生被认为有效招飞的人数．附：0.0500.0100.0013.8416.63510.82816.某工厂生产一批机器零件，现随机抽取100件对某一项性能指标进行检测，得到一组数招X，如下表：性能指标X6677808896产品件数102048193（1）求该项性能指标的样本平均数的值，若这批零件的该项指标X近似服从正态分布，其中：近似为样本平均数的值，，试求的值；（2）若此工厂有甲、乙两台机床加工这种机器零件，且甲机床的生产效率是乙机床的生产效率的2倍，甲机床生产的零件的次品率为0.02，乙机床生产的零件的次品率为0.01，现从这批零件中随机抽取一件．①求这件零件是次品的概率；②若检测出这件零件是次品，求这件零件是甲机床生产概率．参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，．17.在中，，，，、分别是、上的点，满足且，将沿折起到的位置，使，是的中点，如图所示．（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的大小；（3）在线段上是否存在点，使平面与平面所成角的余弦值为？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由．18.强基计划于2020年在有关高校开始实施，主要选拔有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生．为选拔培养对象，某高校在暑假期间从中学里挑选优秀学生参加数学、物理、化学学科夏令营活动．（1）若数学组的7名学员中恰有4人来自中学，从这7名学员中随机选取4人，表示选取的人中来自中学的人数，求的分布列和数学期望；（2）在夏令营开幕式的晚会上，物理组举行了一次学科知识竞答活动，规则如下：两人一组，每一轮竞答中，每人分别答两题，若小组答对题数不小于3，则取得本轮胜利．已知甲乙两位同学组成一组，甲、乙答对每道题的概率分别为，．假设甲、乙两人每次答题相互独立，且互不影响．当时，求甲、乙两位同学在每轮答题中取胜的概率的最大值．19.设抛物线，过点直线与交于两点，且.若抛物线的焦点为，记的面积分别为.（1）求的最小值.（2）设点，直线与抛物线的另一交点为，求证：直线过定点.（3）我国古代南北朝数学家祖暅所提出的祖暅原理