2024-2025学年下学期初中数学北师大新版八年级同步经典题精练之提公因式法

第10页（共10页）2024-2025学年下学期初中数学北师大新版八年级同步经典题精练之提公因式法一．选择题（共5小题）1．（2024秋•浦东新区校级期末）把﹣9x3+6x2﹣3x因式分解时，提出公因式后，另一个因式是（）A．3x2﹣2x B．3x2﹣2x﹣1 C．﹣9x2+6x D．3x2﹣2x+12．（2024秋•滨海新区校级期末）把5（a﹣b）+m（b﹣a）提公因式后一个因式是（a﹣b），则另一个因式是（）A．5﹣m B．5+m C．m﹣5 D．﹣m﹣53．（2024秋•长乐区期末）把多项式2ab+4ab2分解因式，应提取的公因式是（）A．ab B．2ab C．2ab2 D．4ab24．（2024秋•滨海新区期末）把多项式4x2y2z﹣12xy2z﹣6xyz2分解因式时，应提取的公因式是（）A．xyz B．2xy C．2xyz D．2x2y2z25．（2024秋•河北区期末）如图，长宽分别为a、b的长方形周长为16，面积为12，则a2b+ab2的值为（）A．80 B．96 C．192 D．240二．填空题（共5小题）6．（2024秋•浦东新区校级期末）因式分解：﹣20x4y3+28x2y4z＝．7．（2024秋•西岗区期末）分解因式：6m﹣9m2＝．8．（2024秋•宝山区期末）因式分解：2m（a﹣b）﹣3n（a﹣b）＝．9．（2024秋•新兴县期末）因式分解：3mn+m＝．10．（2024秋•东莞市期末）多项式8a3b2+6ab3c的公因式是．三．解答题（共5小题）11．（2024秋•东莞市期末）分解因式：﹣2x2+32x﹣128．12．（2024秋•延边州期末）如图，长方形的长为a，宽为b，已知长比宽多1，且面积为12，求下列各式的值：（1）a2b﹣ab2；（2）3a3b﹣6a2b2+3ab3．13．（2024秋•崇明区校级期中）因式分解：6x（x﹣y）2+3（y﹣x）3．14．（2024秋•宁江区期末）因式分解：2（m﹣n）2﹣m（m﹣n）．15．（2024秋•新市区校级月考）分解因式：（1）6a2m﹣3am；（2）m（a﹣2）+n（2﹣a）．

2024-2025学年下学期初中数学北师大新版八年级同步经典题精练之提公因式法参考答案与试题解析题号12345答案DABCB一．选择题（共5小题）1．（2024秋•浦东新区校级期末）把﹣9x3+6x2﹣3x因式分解时，提出公因式后，另一个因式是（）A．3x2﹣2x B．3x2﹣2x﹣1 C．﹣9x2+6x D．3x2﹣2x+1【考点】因式分解﹣提公因式法．【专题】整式；运算能力．【答案】D【分析】直接提取公因式﹣3x即可分解．【解答】解：﹣9x3+6x2﹣3x＝﹣3x（3x2﹣2x+1），故选：D．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，解题的关键是正确找出公因式．2．（2024秋•滨海新区校级期末）把5（a﹣b）+m（b﹣a）提公因式后一个因式是（a﹣b），则另一个因式是（）A．5﹣m B．5+m C．m﹣5 D．﹣m﹣5【考点】因式分解﹣提公因式法．【专题】整式；运算能力．【答案】A【分析】根据提公因式，可得答案．【解答】解：原式＝5（a﹣b）﹣m（a﹣b）＝（a﹣b）（5﹣m），另一个因式是（5﹣m），故选：A．【点评】本题考查了因式分解，利用提公因式是解题关键．3．（2024秋•长乐区期末）把多项式2ab+4ab2分解因式，应提取的公因式是（）A．ab B．2ab C．2ab2 D．4ab2【考点】因式分解﹣提公因式法．【专题】因式分解；运算能力．【答案】B【分析】根据公因式的确定方法解答即可．【解答】解：2ab+4ab2＝2ab（1+2b），应提取的公因式是2ab，故选：B．【点评】本题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握公因式的确定方法是解题的关键．4．（2024秋•滨海新区期末）把多项式4x2y2z﹣12xy2z﹣6xyz2分解因式时，应提取的公因式是（）A．xyz B．2xy C．2xyz D．2x2y2z2【考点】公因式．【专题】因式分解；运算能力．【答案】C【分析】根据公因式的确定方法解答即可．【解答】解：把多项式4x2y2z﹣12xy2z﹣6xyz2分解因式时，应提取的公因式是2xyz，故选：C．【点评】本题考查了公因式，熟练掌握公因式的确定方法是解题的关键．5．（2024秋•河北区期末）如图，长宽分别为a、b的长方形周长为16，面积为12，则a2b+ab2的值为（）A．80 B．96 C．192 D．240【考点】因式分解﹣提公因式法．【专题】整式；运算能力．【答案】B【分析】根据题意得出a+b＝8，ab＝12，然后将整式因式分解化简，整体代入求解即可【解答】解：∵边长为a，b的长方形周长为16，面积为12，∴a+b＝8，ab＝12，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝12×8＝96．故选：B．【点评】本题主要考查利用整体代入法求代数式的值，因式分解，关键是得到a2b+ab2＝ab（a+b）．二．填空题（共5小题）6．（2024秋•浦东新区校级期末）因式分解：﹣20x4y3+28x2y4z＝4x2y3（7yz﹣5x2）．【考点】因式分解﹣提公因式法．【专题】整式；运算能力．【答案】4x2y3（7yz﹣5x2）．【分析】确定公因式4x2y3即可即可求解．【解答】解：﹣20x4y3+28x2y4z＝4x2y3（7yz﹣5x2）．故答案为：4x2y3（7yz﹣5x2）．【点评】本题考查了提公因式法分解因式：系数，取各项系数的最大公因数，字母，取各项都含有的相同字母，并且相同字母的指数取次数最低的．准确的找出公因式是解题的关键．7．（2024秋•西岗区期末）分解因式：6m﹣9m2＝3m（2﹣3m）．【考点】因式分解﹣提公因式法．【专题】整式；运算能力．【答案】3m（2﹣3m）．【分析】利用提公因式法因式分解即可．【解答】解：原式＝3m（2﹣3m），故答案为：3m（2﹣3m）．【点评】本题考查提公因式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．8．（2024秋•宝山区期末）因式分解：2m（a﹣b）﹣3n（a﹣b）＝（a﹣b）（2m﹣3n）．【考点】因式分解﹣提公因式法．【专题】整式；运算能力．【答案】（a﹣b）（2m﹣3n）．【分析】直接提取公因式（a﹣b），然后整理即可．【解答】解：2m（a﹣b）﹣3n（a﹣b），＝（a﹣b）（2m﹣3n）．故答案为：（a﹣b）（2m﹣3n）．【点评】本题主要考查了提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．9．（2024秋•新兴县期末）因式分解：3mn+m＝m（3n+1）．【考点】因式分解﹣提公因式法．【专题】因式分解；运算能力．【答案】m（3n+1）．【分析】根据提公因式法分解因式即可．【解答】解：3mn+m＝m（3n+1），故答案为：m（3n+1）．【点评】本题考查了因式分解﹣提公因式法，正确找出公因式是解题的关键．10．（2024秋•东莞市期末）多项式8a3b2+6ab3c的公因式是2ab2．【考点】公因式．【专题】因式分解；运算能力．【答案】2ab2．【分析】根据公因式的确定方法解答即可．【解答】解：多项式8a3b2+6ab3c的公因式是2ab2，故答案为：2ab2．【点评】本题考查了公因式，熟练掌握公因式的确定方法是解题的关键．三．解答题（共5小题）11．（2024秋•东莞市期末）分解因式：﹣2x2+32x﹣128．【考点】因式分解﹣提公因式法．【专题】整式；运算能力．【答案】﹣2（x﹣8）2．【分析】先提负号，再题最大公约数2，然后利用完全平方公式分解因式．【解答】解：：﹣2x2+32x﹣128＝﹣2（x2﹣16x+64）＝﹣2（x﹣8）2．【点评】本题考查了因式分解﹣提公因式法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；如果多项式的第一项是负的，一般要提出“﹣”号，使括号内的第一项的系数成为正数．12．（2024秋•延边州期末）如图，长方形的长为a，宽为b，已知长比宽多1，且面积为12，求下列各式的值：（1）a2b﹣ab2；（2）3a3b﹣6a2b2+3ab3．【考点】因式分解﹣提公因式法；列代数式．【专题】整式；运算能力．【答案】（1）12；（2）36．【分析】（1）根据题意得a﹣b＝1，ab＝12，提公因式ab分解因式，然后再代入式子计算即可．（2）先提公因式3ab，再利用完全平方公式分解因式，最后再代入式子计算即可．【解答】解：（1）根据题意得a﹣b＝1，ab＝12，当a﹣b＝1，ab＝12时，原式＝ab（a﹣b）＝12×1＝12；（2）当a﹣b＝1，ab＝12时，原式＝3ab（a2﹣2ab+b2）＝3ab（a﹣b）2＝3×12×12＝36．【点评】本题主要考查了因式分解以及已知式子的值求代数式的值．熟练掌握以上知识点是关键．13．（2024秋•崇明区校级期中）因式分解：6x（x﹣y）2+3（y﹣x）3．【考点】因式分解﹣提公因式法．【专题】整式；运算能力．【答案】3（x﹣y）2（x+y）．【分析】利用提公因式法进行分解，即可解答．【解答】解：6x（x﹣y）2+3（y﹣x）3＝6x（x﹣y）2﹣3（x﹣y）3＝3（x﹣y）2[2x﹣（x﹣y）]＝3（x﹣y）2（x+y）．【点评】本题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握因式分解﹣提公因式法是解题的关键．14．（2024秋•宁江区期末）因式分解：2（m﹣n）2﹣m（m﹣n）．【考点】因式分解﹣提公因式法．【答案】见试题解答内容【分析】首先提取公因式（m﹣n），进而合并同类项进而得出即可．【解答】解：2（m﹣n）2﹣m（m﹣n）＝（m﹣n）[2（m﹣n）﹣m]＝（m﹣n）（m﹣2n）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确合并同类项是解题关键．15．（2024秋•新市区校级月考）分解因式：（1）6a2m﹣3am；（2）m（a﹣2）+n（2﹣a）．【考点】因式分解﹣提公因式法．【专题】计算题；整式；运算能力．【答案】（1）3am（2a﹣1）；（2）（a﹣2）（m﹣n）．【分析】（1）用提取公因式法分解；（2）先利用相反数的定义把（2﹣a）写成﹣（a﹣2），再把（a﹣2）看成一个整体，提取公因式．【解答】解：（1）6a2m﹣3am＝3am（2a﹣1）；（2）m（a﹣2）+n（2﹣a）＝m（a﹣2）﹣n（a﹣2）＝（a﹣2）（m﹣n）．【点评】本题考查了整式的因式分解，掌握提取公因式法是解决本题的关键．

考点卡片1．列代数式（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分．②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系．③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用．⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．【规律方法】列代数式应该注意的四个问题1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．2．公因式1、定义：多项式ma+mb+mc中，各项都含有一个公共的因式m，因式m叫做这个多项式各项的公因式．2、确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂．3．因式分解-提公因式法1、提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．2、具体方法：（1）当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．（