2024-2025学年下学期初中数学北师大新版八年级同步经典题精练之角平分线

第22页（共22页）2024-2025学年下学期初中数学北师大新版八年级同步经典题精练之角平分线一．选择题（共5小题）1．（2024秋•新兴县期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D．若AC＝5cm，则AE+DE＝（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm2．（2024秋•合川区期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，若AB＝7，CD＝2，则△ABD的面积为（）A．7 B．8 C．12 D．143．（2024秋•湘桥区期末）如图1，这是一个平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板电脑放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．现量得托板长AB＝10cm，支撑板顶端的C恰好是托板AB的中点，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．当CD⊥AB，且射线DB恰好是∠CDE的平分线时，此时点B到直线DE的距离是（）A．3cm B．5cm C．6cm D．10cm4．（2024秋•东莞市期末）小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在∠AOB上，两把直尺的接触点为P，边OA与另外一把直尺边缘的交点为C，点C，P在这把直尺上的刻度读数分别是2，5，则OC的长度是（）A．2 B．3 C．4 D．55．（2024秋•闽清县期末）如图，已知△ABC的面积为14，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积为（）A．5 B．6 C．7 D．8二．填空题（共5小题）6．（2024秋•伊川县期末）如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝6，DE＝2，AB＝4，则AC的长是．7．（2024秋•鼓楼区校级期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DC＝3，则点D到AB的距离是．8．（2024秋•宝应县期末）如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是28cm2，DE＝4cm，BC＝8cm，则AB＝cm．9．（2024秋•裕华区校级期末）如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，动点P从点C出发，以每秒2cm的速度按C→A的路径运动，设运动时间为t秒．出发2秒时，△ABP的面积为cm2；当t＝时，BP恰好平分∠ABC．10．（2024秋•昌平区期末）如图，点C在∠AOB的平分线上，CD⊥OB于点D，且CD＝2，如果E是射线OA上一点，且OE＝4，那么△OEC的面积是．三．解答题（共5小题）11．（2024秋•垫江县期末）如图，△ABC与△AED中，∠E＝∠C，DE＝BC，EA＝CA，过A作AF⊥DE垂足为F，DE交CB的延长线于点G，连接AG．（1）求证：GA平分∠DGB；（2）若S四边形DGBA＝6，AF=32，求12．（2024秋•望城区期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD＝DF．（1）求证：CF＝EB；（2）试判断AB与AF，EB之间存在的数量关系．并说明理由．13．（2024秋•余姚市期末）如图，△ABC中，点D在BC边上，∠BAD＝.100°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，且∠AEF＝50°，连接DE．（1）求证：AE平分∠FAD．（2）求证：DE平分∠ADC．（3）若AB＝7，AD＝4，CD＝8，S△ACD＝15，求△ABE的面积．14．（2024秋•宜兴市期末）如图，△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线于E，EF⊥AB，交AB于F，EG⊥AC，交AC的延长线于G，试问：BF与CG的大小如何？证明你的结论．15．（2024秋•博山区期末）如图，点D在边BC的延长线上，∠ACE＝28°，∠ABC的平分线交AD于点E，过点E作EH⊥BD于点H，且∠CEH＝62°．（1）证明：AE平分∠CAF；（2）若AB＝8，CD＝10，AC＝6，且S△ABE＝16，求△ACD的面积．

2024-2025学年下学期初中数学北师大新版八年级同步经典题精练之角平分线参考答案与试题解析题号12345答案DABBC一．选择题（共5小题）1．（2024秋•新兴县期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D．若AC＝5cm，则AE+DE＝（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【考点】角平分线的性质．【专题】三角形；推理能力．【答案】D【分析】根据角平分线的性质得到ED＝EC，则AE+ED＝AC．【解答】解：∵BE平分∠ABC，DE⊥AB，EC⊥BC，∴ED＝EC，∴AE+ED＝AE+EC＝AC＝5cm．故选：D．【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．2．（2024秋•合川区期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，若AB＝7，CD＝2，则△ABD的面积为（）A．7 B．8 C．12 D．14【考点】角平分线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】A【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等，即可得到△ABD的面积．【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，∵∠C＝90°，AD是角平分线，∴DE＝CD＝7，∴△ABD的面积=1故选：A．【点评】本题考查角平分线的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键．3．（2024秋•湘桥区期末）如图1，这是一个平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板电脑放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．现量得托板长AB＝10cm，支撑板顶端的C恰好是托板AB的中点，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．当CD⊥AB，且射线DB恰好是∠CDE的平分线时，此时点B到直线DE的距离是（）A．3cm B．5cm C．6cm D．10cm【考点】角平分线的性质．【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力．【答案】B【分析】根据C是AB的中点可求BC的长度，再根据角平分线上的点到角两边距离相等即可求解．【解答】解：过点B作BF⊥DE，垂足为点F，∵C是AB的中点，AB＝10cm，∴BC=∵CD⊥AB，BF⊥DE，射线DB是∠CDE的平分线，∴BC＝BF＝5cm，故选：B．【点评】本题主要考查了角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等．4．（2024秋•东莞市期末）小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在∠AOB上，两把直尺的接触点为P，边OA与另外一把直尺边缘的交点为C，点C，P在这把直尺上的刻度读数分别是2，5，则OC的长度是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】角平分线的性质；平行线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；推理能力．【答案】B【分析】过P作PN⊥OB于N，由角平分线性质定理的逆定理推出PO平分∠AOB，得到∠COP＝∠NOP，由平行线的性质推出∠CPO＝∠NOP，得到∠COP＝∠CPO，因此OC＝PC，由PC＝5﹣2＝3（cm），即可得到OC的长度是3cm．【解答】解：过P作PN⊥OB于N，由题意得：PM＝PN，∵PM⊥OA，∴PO平分∠AOB，∴∠COP＝∠NOP，∵PC∥OB，∴∠CPO＝∠NOP，∴∠COP＝∠CPO，∴OC＝PC，∵C、P在这把直尺上的刻度读数分别是2、5，∴PC＝5﹣2＝3（cm），∴OC的长度是3cm．故选：B．【点评】本题考查角角平分线的性质，平行线的性质，解答本题的关键是证明PO平分∠AOB．5．（2024秋•闽清县期末）如图，已知△ABC的面积为14，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】角平分线的性质；三角形的面积；全等三角形的判定与性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】C【分析】延长AP交BC于D，证明△ABP≌△DBP（ASA）得到AP＝DP，再根据三角形中线平分三角形面积即可得到答案．【解答】解：如图所示，延长AP交BC于D，由角平分线定义可知：∠ABP＝∠DBP，∴∠APB＝∠DPB＝90°，∴△ABP≌△DBP（ASA），∴AP＝DP，∴S△∴S△故选：C．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的定义，三角形中线平分三角形面积等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．二．填空题（共5小题）6．（2024秋•伊川县期末）如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝6，DE＝2，AB＝4，则AC的长是2．【考点】角平分线的性质；三角形的面积．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】2．【分析】首先根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得DE＝DF＝2，根据S△ADC＝S△ABC﹣S△ABD＝2可以求出△ADC的面积为2，再根据三角形的面积公式可得S△ADC=12【解答】解：如图所示，过点D作DF⊥AC于点F，∵AD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DE＝2，∴DE＝DF＝2，∵S△ABC＝6，AB＝4，∴S△∴S△ADC＝S△ABC﹣S△ABD＝6﹣4＝2，又∵S△∴AC＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了三角形的面积公式、角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角的两边距离相等是解题的关键．7．（2024秋•鼓楼区校级期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DC＝3，则点D到AB的距离是3．【考点】角平分线的性质；点到直线的距离．【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．【答案】3．【分析】根据角平分线的性质即可得到答案．【解答】解：过D作DE⊥AB交AB于点E，∵∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，∴DE＝DC，∵DC＝3，∴DE＝DC＝3，∴D到AB的距离是3．故答案为：3．【点评】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键．8．（2024秋•宝应县期末）如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是28cm2，DE＝4cm，BC＝8cm，则AB＝6cm．【考点】角平分线的性质；三角形的面积．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】6．【分析】由角平分线的性质推出DF＝DE＝4cm，由三角形面积公式得到12AB•DE+12BC•DF＝28cm2【解答】解：过D作DF⊥BC于F，∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，∴DF＝DE＝4cm，∵△ABC的面积＝△ABD的面积+△CBD的面积，∴12AB•DE+12BC•DF＝28∴12×AB×4+12×8∴AB＝6cm．故答案为：6．【点评】本题考查角平分线的性质，三角形的面积，关键是由角平分线的性质推出DF＝DE．9．（2024秋•裕华区校级期末）如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，动点P从点C出发，以每秒2cm的速度按C→A的路径运动，设运动时间为t秒．出发2秒时，△ABP的面积为12cm2；当t＝1.5时，BP恰好平分∠ABC．【考点】角平分线的性质．【专题】三角形；运算能力．【答案】12，1.5．【分析】根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式计算即可，根据角平分线的性得到PH＝PC，再由S△ABC＝S△PBC+S△ABP即可得出结论．【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，∴AC=102-当t＝2时，AP＝8﹣2×2＝4（cm），∴△ABP的面积＝×4×6＝12（cm2），当BP平分∠ABC时，作PH⊥AB于H，则PH＝PC＝2t，∵S△ABC＝S△PBC+S△ABP，∴AC•BC＝BC•PC+AB•PH，即8×6＝12t+20t，解得，t＝1.5，则t＝1.5s时，BP恰好平分∠ABC．故答案为：12，1.5．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2是解题的关键．10．（2024秋•昌平区期末）如图，点C在∠AOB的平分线上，CD⊥OB于点D，且CD＝2，如果E是射线OA上一点，且OE＝4，那么△OEC的面积是4．【考点】角平分线的性质．【专题】三角形；推理能力．【答案】4．【分析】过点C作CG⊥OA于G，根据角平分线的性质得到CG＝CD＝2，再根据三角形面积公式计算即可．【解答】解：如图，过点C作CG⊥OA于G，∵点C在∠AOB的平分线上，CD⊥OB，CG⊥OA，CD＝2，∴CG＝CD＝2，∴S△OEC=12OE•CG=12×4故答案为：4．【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟记角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．三．解答题（共5小题）11．（2024秋•垫江县期末）如图，△ABC与△AED中，∠E＝∠C，DE＝BC，EA＝CA，过A作AF⊥DE垂足为F，DE交CB的延长线于点G，连接AG．（1）求证：GA平分∠DGB；（2）若S四边形DGBA＝6，AF=32，求【考点】角平分线的性质；三角形的面积；全等三角形的判定与性质．【专题】图形的全等；推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）先过点A作AH⊥BC于H，判定△ABC≌△AED，得出AF＝AH，再判定Rt△AFG≌Rt△AHG，即可得出∠AGF＝∠AGH；（2）先判定Rt△ADF≌Rt△ABH，得出S四边形DGBA＝S四边形AFGH＝6，再根据Rt△AFG≌Rt△AHG，求得Rt△AFG的面积＝3，进而得到FG的长．【解答】解：（1）过点A作AH⊥BC于H，∵△ABC与△AED中，∠E＝∠C，DE＝BC，EA＝CA，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴S△ABC＝S△AED，又∵AF⊥DE，即12×DE×AF=12∴AF＝AH，又∵AF⊥DE，AH⊥BC，AG＝AG，∴Rt△AFG≌Rt△AHG（HL），∴∠AGF＝∠AGH，即GA平分∠DGB；（注：由AF＝AH，AF⊥DE，AH⊥BC，也可以直接得到GA平分∠DGB．）（2）∵△ABC≌△ADE，∴AD＝AB，又∵AF⊥DE，AH⊥BC，AF＝AH，∴Rt△ADF≌Rt△ABH（HL），∴S四边形DGBA＝S四边形AFGH＝6，∵Rt△AFG≌Rt△AHG，∴Rt△AFG的面积＝3，∵AF=3∴12×FG×解得FG＝4．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，解题时注意：全等三角形的面积相等．12．（2024秋•望城区期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD＝DF．（1）求证：CF＝EB；（2）试判断AB与AF，EB之间存在的数量关系．并说明理由．【考点】角平分线的性质．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据角平分线的性质得到DC＝DE，证明Rt△FCD≌Rt△BED，根据全等三角形的性质证明；（2）证明Rt△ACD≌Rt△AED，根据全等三角形的性质证明．【解答】（1）证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠C＝90°，∴DC＝DE，在Rt△FCD和Rt△BED中，DC=∴Rt△FCD≌Rt△BED（HL），∴CF＝EB；（2）解：AB＝AF+2BE，理由如下：在Rt△ACD和Rt△AED中，DC=∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC＝AE，∴AB＝AE+BE＝AF+FC+BE＝AF+2BE．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．13．（2024秋•余姚市期末）如图，△ABC中，点D在BC边上，∠BAD＝.100°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，且∠AEF＝50°，连接DE．（1）求证：AE平分∠FAD．（2）求证：DE平分∠ADC．（3）若AB＝7，AD＝4，CD＝8，S△ACD＝15，求△ABE的面积．【考点】角平分线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）354【分析】（1）由直角三角形的性质求出∠EAF＝40°，由平角定义即可求出∠DAE的度数，再根据角平分线定义即可得证；（2）过E作EM⊥AD于M，EN⊥BC于N，由角平分线的性质推出EF＝EN，FE＝EM，得到EM＝EN，于是推出DE平分∠ADC；（3）由△ACD的面积＝△ADE的面积+△CDE的面积，得到AD•EM+CD•EN＝18，即可求出EM＝3，得到EF＝3，由三角形面积公式即可求出△ABE的面积．【解答】（1）证明：∵EF⊥AB，∴∠AFE＝90°，∵∠AEF＝50°，∴∠EAF＝90°﹣∠AEF＝90°﹣50°＝40°，∵∠BAD＝100°，∴∠DAE＝180°﹣100°﹣40°＝40°＝∠EAF，∴AE平分∠FAD；（2）证明：过E作EM⊥AD于M，EN⊥BC于N，∵BE平分∠ABC，EF⊥AB，∴EF＝EN，∵AE平分∠DAF，EF⊥AB，∴FE＝EM，∴EM＝EN，∵EM⊥AD，EN⊥CD，∴DE平分∠ADC；（3）解：∵△ACD的面积＝△ADE的面积+△CDE的面积，∴12AD•EM+12CD•EN∴12（AD+CD）•EM＝15∴12×（4+8）×EM＝∴EM=5∴EF=5∴△ABE的面积=12AB•EF=1【点评】本题考查角平分线的性质，关键是掌握角平分线的性质定理及其逆定理．14．（2024秋•宜兴市期末）如图，△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线于E，EF⊥AB，交AB于F，EG⊥AC，交AC的延长线于G，试问：BF与CG的大小如何？证明你的结论．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】探究型．【答案】见试题解答内容【分析】连EB、EC，根据角平分线性质得EF＝EG；根据垂直平分线的性质得EB＝EC；再根据“HL”定理证明Rt△EFB≌Rt△EGC，从而得BF＝CG．【解答】解：相等．证明如下：连EB、EC，∵AE是∠BAC的平分线，且EF⊥AB于F，EG⊥AC于G，∴EF＝EG．∵ED⊥BC于D，D是BC的中点，∴EB＝EC．在Rt△EFB和Rt△EGC中，EB=∴Rt△EFB≌Rt△EGC（HL），∴BF＝CG．【点评】本题考查了角平分线性质和垂直平分线的性质，利用了三角形全等的判定和性质解题．正确作出辅助线是解答本题的关键．15．（2024秋•博山区期末）如图，点D在边BC的延长线上，∠ACE＝28°，∠ABC的平分线交AD于点E，过点E作EH⊥BD于点H，且∠CEH＝62°．（1）证明：AE平分∠CAF；（2）若AB＝8，CD＝10，AC＝6，且S△ABE＝16，求△ACD的面积．【考点】角平分线的性质；三角形的面积．【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）如图，过E点分别作EM⊥BF于M，EN⊥AC与N，根据角平分线的性质定理以及角平分线的定义可得EM＝EH、CE平分∠ACD、EN＝EH，最后根据角平分线的判定定理即可解答；（2）根据S△ACD＝S△ACE+S△CED结合已知条件可得EM＝4，最后运用三角形的面积公式即可解答．【解答】