八年级上册《多项式与多项式相乘》课件与练习

第十四章

整式的乘法与因式分解14.1.4整式的乘法第2课时多项式与多项式相乘1.探索并了解多项式与多项式相乘的法则，会运用法则进行简单计算.2.经历探索多项式与多项式相乘的运算过程，体会分配律的作用和转化思想，感受运算法则和相应的几何模型之间的联系，发展数形结合的思想.3.逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的严密性和初步解决问题的愿望和能力.学习重点：多项式与多项式相乘的法则.学习难点：整式乘法法则的推导与应用．1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？(2)再把所得的积相加.(1)将单项式分别乘以多项式的各项.2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?(1)不能漏乘:即单项式要乘多项式的每一项.(2)去括号时注意符号的变化.计算(1)(－2ac)2(－3ab2c)

=－12a3b2c3=

0某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形林区，若长增加了n米，宽增加了b米，请你计算这块林区现在的面积.ambn知识点多项式乘多项式的法则manambnbambn你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？这块林区现在长为(m+n)米，宽为(a+b)米.(m+n)(a+b)m(a+b)+n(a+b)ma+mb+na+nb方法一：方法二：方法三：由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb如何进行多项式与多项式相乘的运算？(m+n)X=mX+nX？若X=a+b，如何计算？学生活动【一起探究】如何进行多项式与多项式相乘的运算？实际上，把(a+b)看成一个整体，有：=ma+mb+na+nb(m+n)(a+b)=m(a+b)+n(a+b)

(m+n)X=mX+nX？若X=a+b，如何计算？

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn多项式乘以多项式“多乘多”顺口溜：多乘多，来计算，多项式各项都见面，乘后结果要相加，化简、排列才算完.例1计算:

(1)(3x+1)(x+2)；

(2)(x–8y)(x–y)；素养考点1用多项式乘以多项式法则进行计算解：(1)原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2=3x2+6x+x+2(2)原式=x·x–xy–8xy+8y2

结果中有同类项的要合并同类项.=3x2+7x+2；

计算时要注意符号问题.=x2–9xy+8y2；

(3)原式=x·x2–x·xy+xy2+x2y–xy2+y·y2=x3–x2y+xy2+x2y–xy2+y3=x3+y3.计算时不能漏乘.

(3)(x+y)(x2–xy+y2).需要注意的几个问题：(1)漏乘；(2)符号问题；(3)最后结果应化成最简形式.

快速训练:(1)(2x+1)(x+3);(2)(m+2n)(m+3n):(3)(a–1)2；(4)(a+3b)(a–3b).(5)(x+2)(x+3);

(6)(x–4)(x+1)(7)(y+4)(y–2);(8)(y–5)(y–3)a2–9b22x2+7x+3m2+5mn+6n2a2–2a+1x2+5x+6x2–3x–4y2+2y–8y2–8y+15例2先化简，再求值：(a–2b)(a2＋2ab＋4b2)–a(a–5b)(a＋3b)，其中a＝–1，b＝1.素养考点2用多项式乘以多项式法则进行化简求值当a＝–1，b＝1时，解：原式＝a3–8b3–(a2–5ab)(a＋3b)＝a3–8b3–a3–3a2b＋5a2b＋15ab2＝–8b3＋2a2b＋15ab2.原式＝–8＋2–15＝–21.先化简，再求值.(x–y)(x–2y)–

(2x–3y)(x+2y)，其中.

解：(x–y)(x–2y)–

(2x–3y)(x+2y)

=x2–2xy–xy+2y2–(2x2+4xy–3xy–6y2)

=x2–2xy–xy+2y2–2x2–xy+6y2

=–x2–4xy+8y2当x=–2，y=时，

原式=–6

例3已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x–2的积不含x2项，也不含x项，求系数a、b的值．解：(ax2＋bx＋1)(3x–2)＝3ax3–2ax2＋3bx2–2bx＋3x–2，∵积不含x2的项，也不含x的项，方法总结：解决此类问题首先要利用多项式乘法法则计算出展开式，合并同类项后，再根据不含某一项，可得这一项系数等于零，再列出方程(组)解答．

选择题.(1)计算m2–(m+1)(m–5)的结果正确的是()A.–4m–5 B.4m+5C.m2–4m+5 D.m2+4m–5(2)(1+x)(2x2+ax+1)的结果中x2项的系数为–2，则a的值为()A.–2 B.1C.–4 D.以上都不对BC1.-3x(x2y-xy2+x)

的计算结果是（）A.

B.

C.D.A

2.如果(x+a)x–2(x+a)的结果中不含x项，那么a的值为(

)

A.2B.–2C.0.5

D.–0.5A(1)4(a–b+1)=___________________；4a–4b+4(2)3x(2x–y2)=___________________；6x2–3xy2(3)(2x–5y+6z)(–3x)=___________________；–6x2+15xy–18xz(4)(–2a2)2(–a–2b+c)=___________________.–4a5–8a4b+4a4c3.计算:4.计算：–2x2·(xy+y2)–5x(x2y–xy2).解：原式=(–2x2)·xy+(–2x2)·y2+(–5x)·x2y+(–5x)·(–xy2)

=–2x3

y+(–2x2y2)+(–5x3y)+5x2y2

=–7x3y+3x2y2.5.解方程：8x(5–x)=34–2x(4x–3).

解得：

x=1.解：原式去括号，得：40x–8x2=34–8x2+6x，移项，得：40x–6x=34，合并同类项，得：34x=34，住宅用地人民广场商业用地3a3a+2b2a–b4a6.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.解：4a[(3a+2b)+(2a–b)]

＝4a(5a+b)

＝4a·5a+4a·b

＝

20a2+4ab.答：这块地的面积为20a2+4ab.多项式乘多项式运算法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn注意不要漏乘；正确确定各项符号；结果要最简.

实质上是转化为单项式乘多项式的运算.(x–1)2在一般情况下不等于x2–12.

一般地，多项式与多项式相乘，先用

⁠

，再把所得的积

⁠.一个多项式的每一项乘另一个多

项式的每一项相加课后作业

1.

计算(

a

－2)(

a

＋3)的结果是(

B

)A.

a2－6B.

a2＋

a

－6C.

a2＋6D.

a2－

a

＋6B2.

如果(

x

－2)(

x

＋3)＝

x2＋

px

＋

q

，那么

p

，

q

的值分别为(

B

)A.

p

＝5，

q

＝6B.

p

＝1，

q

＝－6C.

p

＝1，

q

＝6D.

p

＝5，

q

＝－6B3.

根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算(2

a

＋

b

)(

a

＋

b

)＝2

a2＋3

ab

＋

b2，那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是(

A

)A.

(

a

＋3

b

)(

a

＋

b

)＝

a2＋4

ab

＋3

b2B.

(

a

＋3

b

)(

a

＋

b

)＝

a2＋3

b2C.

(

b

＋3

a

)(

b

＋

a

)＝

b2＋4

ab

＋3

a2D.

(

a

＋3

b

)(

a

－

b

)＝

a2＋2

ab

－3

b2A4.

若计算(

x

＋

a

)(2

x

－1)的结果中不含关于字母

x

的一次项，则

a

＝

⁠.

(1)(

x

－3

y

)(3

x

＋

y

)；

(2)(2

x

－5)(－3

x

＋2)；(3)(1＋

x

－

y

)(

x

＋

y

)；

(4)(

a

－

b

)(

a2＋

ab

＋

b2).解：(1)原式＝3

x2＋

xy

－9

xy

－3

y2＝3

x2－8

xy

－3

y2.(2)原式＝－6

x2＋4

x

＋15

x

－10＝－6

x2＋19

x

－10.(3)原式＝

x

＋

y

＋

x2＋

xy

－

xy

－

y2＝

x

＋

y

＋

x2－

y2.(4)原式＝

a3＋

a2

b

＋

ab2－

a2

b

－

ab2－

b3＝

a3－

b3.5.

计算：第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法《第3课时多项式与多项式相乘》同步练习

多项式与多项式相乘1.

计算(2

x

－1)(

x

＋2)的结果是(

D

)A.

2

x2＋

x

－2B.

2

x2－2C.

2

x2－3

x

－2D.

2

x2＋3

x

－22.

t2－(

t

＋1)(

t

－5)的计算结果正确的是(

B

)A.

－4

t

－5B.

4

t

＋5C.

t2－4

t

＋5D.

t2＋4

t

－5DB3.

如果(3

x

－9)·(

x

＋

m

)的乘积中不含

x

的一次项，那么

m

等于(

B

)A.

1B.

3C.

－3D.

9【解析】

∵(3

x

－9)(

x

＋

m

)的乘积中不含

x

的一次项，∴(3

x

－9)(

x

＋

m

)＝3

x2＋3

mx

－9

x

－9

m

＝3

x2＋(3

m

－9)

x

－9

m

中，3

m

－9＝0，

∴

m

＝3.4.

方程(

x

＋4)(

x

－5)＝

x2－20的解是(

A

)A.

x

＝0B.

x

＝－4C.

x

＝5D.

x

＝40BA5.

计算：(1)(3

x

－1)(4

x

＋5)；解：原式＝12

x2＋11

x

－5.(2)(－3

x

＋

y

)(－3

x

－

y

)；解：原式＝9

x2－

y2.(3)

(

a2－4

a

＋2)(3

a

＋2)；解：原式＝3

a3－10

a2－2

a

＋4.(4)

a

(2－

a

)＋(

a

＋1)·(

a

－1).解：原式＝2

a

－1.

多项式与多项式相乘的应用6.

三个连续奇数，若中间一个数为

n

，则它们的积是(

C

)A.

6

n3－6

n

B.

4

n3－

n

C.

n3－4

n

D.

n3－

n

C7.

若

x2－4

x

＋

m

＝(

x

－2)(

x

＋

n

)，则

m

，n

的值分别为(

B

)A.

－4，2B.

4，－2C.

－4，－2D.

4，2【解析】

∵

x2－4

x

＋

m

＝(

x

－2)(

x

＋

n

)＝

x2＋(

n

－2)

x

－2

n

，∴

n

－2＝－4，－2

n

＝

m

.∴

n

＝－2，

m

＝4.B8.

聪聪计算一道整式乘法的题(

x

＋

m

)(5

x

－4)，由于聪聪将第一个多

项式中的“＋

m

”抄成“－

m

”，得到的结果为5

x2－34

x

＋24.这道题

的正确结果是(

A

)A.

5

x2＋26

x

－24B.

5

x2－26

x

－24C.

5

x2＋34

x

－24D.

5

x2－34

x

－24A【解析】∵(

x

－

m

)(5

x

－4)＝5

x2－34

x

＋24，∴5

x2－4

x

－5

mx

＋4

m

＝5

x2－34

x

＋24.∴5

x2＋(－4－5

m

)

x

＋4

m

＝5

x2－34

x

＋24.∴－4－5

m

＝－34，解得

m

＝6.把

m

＝6代入原式，得

(

x

＋

m

)(5

x

－4)＝(

x

＋6)(5

x

－4)＝5

x2－4

x

＋30

x

－24＝5

x2＋26

x

－24.9.

观察并写出此图可以验证的一个等式：

⁠

.(写出一个即可)(

x

＋

p

)(

x

＋

q

)＝

x2＋(

p

＋

q

)

x

＋

pq

11.

若(

x

＋2)(

x

－

n

)＝

x2＋

mx

＋2，则

m

－

n

的值是(

B

)A.

6B.

4C.

2D.

－612.

若

x

＋

y

＝2，

xy

＝－2，则(1－

x

)(1－

y

)的值是(

D

)A.

－1B.

1C.

5D.

－3【解析】∵

x

＋

y

＝2，

xy

＝－2，

∴(1－

x

)(1－

y

)＝1－

y

－

x

＋

xy

＝1－(

x

＋

y

)＋

xy

＝1－2－2＝－3.BD13.

设

M

＝(

x

－3)(

x

－7)，

N

＝(

x

－2)(

x

－8)，则

M

与

N

的关系为

(

B

)A.

M

＜

N

B.

M

＞

N

C.

M

＝

N

D.

不能确定【解析】

M

＝(

x

－3)(

x

－7)＝

x2－10

x

＋21，

N

＝(

x

－2)(

x

－8)＝

x2－

10

x

＋16，

M

－

N

＝(

x2－10

x

＋21)－(

x2－10

x

＋16)＝5，则

M

＞

N

.

B14.

若

a2＋

a

＋1＝