2025届甘肃省白银市靖远一中高三11月期中考-数学试卷（含答案）

高考模拟卷数学（120分钟150分）考生须知：12.本卷侧重：高考评价体系之综合性..本卷怎么考：①考查同一层面、横向的交互融合的综合能力（题7纵向的融会贯通的综合能力（题19）.34.本卷典型情境题：题3、.本卷测试范围：高考全部内容.8540分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.32iiz1.在复平面内对应的点位于（）A.第一象限第二象限第三象限D.第四象限π.已知向量a，b的夹角为，a1，b2ba（）24A.25D.5ax22x40a0有一个正根和一个负根”必要不充分条件是（3.“一元二次方程）Aa0a1a0D.a14.10050,10070,80，50,6060,70，80,90，90,100分成五组.甲、乙两班考生的成绩占比如图所示，则（）A.成绩在内的考生中，乙班人数少于甲班人数甲班成绩的极差比乙班成绩的极差小甲班成绩在内的人数最多D.乙班成绩在70,80内的人数最多y28x上的点到其准线的距离与到直线y2x3的距离之和的最小值为（）5.抛物线27475755A5D.322ABCE,FAEAB，CF6.分别满足）将1111133V,V1V:V三棱柱分成体积为的两部分，则（212A.19:82:1:10D.:11.已知函数fxexeπxx，若实数xxx成等差数列，且371223f1f2f30x1（）π23πA.0D.2.已知定义在R上的函数满足fx2fxyfxyfxfy，且f00，则下列结论正8确的是（）A.f01fx为奇函数有2个零点f2xfxD.fx3618分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.一纸盒中共有6张形状和质地一样的卡片，其中4张是红色卡片，2张是黄色卡片.现从纸盒中有放回地随机取4次，每次取1张卡片，取到红色卡片记1分，取到黄色卡片记0分，记4次取卡片所得的总分数为X，则（）12PX3X:BA.8379EXD.DX0.已知曲线E：x2y22x2y0x2，则（y20）1A.E围成的图形的面积为24πE的长度为4πE上任意一点到原点的距离的最大值为2D.E上任意两点间的最大距离为4yf(x)f(x)0有实数解，则称点x0ꢀ′ꢁ是三次函数的导数，ꢀ″ꢁ是ꢀ′ꢁ的导数，若方程yf(x)(x,f(x为三次函数“拐点”“拐点且“拐点”就是三次00f(x)x3bx2，则以下说法正确的是（函数图象的对称中心．设函数）bb3,ff(x)f(x)有极值点，则b2c0A.的拐点为3D.若b3，c1f(2x)f(x)2f(x)过的拐点有三条切线三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.m112.已知集合A{1xB{x}ARB的取值范围为__________.π323.已知是第二象限角，且sincos，则sin__________，45π__________.x2y2a的左、右焦点分别为FFyP是轴正半轴上一点，交椭圆于14.已知椭圆：121a22PF点的内切圆半径为1，则该椭圆的离心率是______．12四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.5.在VABC中，内角A，B，C所对的边分别为，b，Bsin2A.ac11）求角A的大小；1（2）若b2a2c2C.2ABC1B是边长为2的等边三角形，四边形为菱形，16.如图，在三棱柱VABC1111CBB160ABC三棱柱的体积为3．，111（1）证明：平面ABC1B；1（2）若DAC1的中点，求平面CDB与平面1D的夹角的正切值．11fxxaexaR7.已知函数.1f0y=f1处的切线方程；fxfx1）若曲线y=处的切线的斜率为0，求曲线fxa2）若函数有两个零点，求实数的取值范围.y218.已知双曲线C：x21F，F，O为坐标原点，A为双曲线C的左顶点，P123为双曲线C1的平分线PM交轴于点M.x2F2FN2N1）过右焦点作.（2）证明：点P到双曲线C的两条渐近线的距离之积为定值.12Q,1k作斜率为的动直线与双曲线lC的右支交于不同的两点GH的取值范围.k319.新的数列．现对数列12进行构造，第一次得到数列132；第二次得到数列14，，52；依次构次得到的数列的所有项之和记为nnN*an造，第.nx,x,,x,2a3xxx，请用含x,x,,xkk（1）设第次构造后得的数列为12n1212aaan数式表达出，并推导出与满足的关系式；n1n12）求数列n的通项公式；an1111133）证明：1a23an 高考模拟卷数学（120分钟150分）考生须知：12.本卷侧重：高考评价体系之综合性..本卷怎么考：①考查同一层面、横向的交互融合的综合能力（题7纵向的融会贯通的综合能力（题19）.34.本卷典型情境题：题3、.本卷测试范围：高考全部内容.8540分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.32iiz1.在复平面内对应的点位于（）A.第一象限第二象限第三象限D.第四象限【【【答案】A解析】z分析】利用复数的除法法则计算可得复数，进而可判断在复平面的对应点所在的象限.32i6i25【详解】因为z1i，i(222i25z1）所以复数在复平面内对应的点的坐标为，位于第一象限.故选：A.π.已知向量a，b的夹角为，a1，b2ba（）24A.25D.5【【【答案】C解析】分析】利用向量的模的计算公式计算可得结论.b22ba【详解】ba2a26ab92161213.2故选：第1共页ax22x40a0有一个正根和一个负根的必要不充分条件是（3.“一元二次方程）A.a0a1a0D.a1【【【【答案】B解析】a分析】由根与系数的关系根据条件求得的范围，可判断结论.详解】当方程有一个正根和一个负根时，根据根与系数的关系2Δ24a(0，解得a0，4xx012aa0a1a1不一定能推出a0B符合题意.由可以推出故选：4.10050,10070,80，50,6060,70，80,90，90,100分成五组.甲、乙两班考生的成绩占比如图所示，则（）A.成绩在内的考生中，乙班人数少于甲班人数甲班成绩极差比乙班成绩的极差小甲班成绩在内的人数最多D.乙班成绩在70,80内的人数最多【【【【答案】C解析】分析】根据折线图逐一分析判断即可.详解】对于A，因为不知道甲、乙两班考生的人数，所以成绩在50,60内的考生中无法比较甲、乙两班考生的人数，故A项错误；，因为不知道甲、乙两班考生分数的具体值，所以无法比较极差的大小，故B项错误；，由折线图可知甲班成绩在80,90内人数最多，故C项正确；第2共页D，由折线图可知乙班成绩在60,70内的人数最多，故D项错误.故选：Cy28x上的点到其准线的距离与到直线y2x3的距离之和的最小值为（）5.抛物线27475755A.5D.3【【【答案】D解析】分析】根据抛物线的定义，转化距离，利用数形结合，即可求解.y8x的焦点坐标为F0，准线方程为x2，2【详解】抛物线y2x3的距离为，设抛物线上的点M到其准线的距离为M到直线由抛物线的定义可知，4375dF2,0y2x3其最小值为焦点到直线的距离，距离，41575y28x上的点到其准线的距离与到直线y2x3的距离之和的最小值为.即抛物线5故选：D223ABCE,FAEABCF6.分别满足），将111113V,V1V:V三棱柱分成体积为的两部分，则（212第3共页A.19:82:1:10D.:11【答案】A【解析】4SS【分析】根据平行线分线段成比例可求得，结合棱台和棱柱体积公式可求得结果.922324【，，EF//BC，，SS；339EFAFAE23，几何体AEFABC为三棱台，1111B111ABCh设三棱柱的高为，111114392VSShh1SSABCABCSSS33111111191927ShV，ABCABC2711182V1VV:V19:8ABCABC.ABCABC1227111111故选：A..已知函数fxexeπxx，若实数xxx成等差数列，且712323f1f2f30x1（）π23πA.0D.2【答案】C解析】【πfπxfxeπxexxexeπxx0fx,02由题意得出结果即可.第4共页eπxx，fxex【详解】因为函数fπxfxeπxexxexeπxx0，πfx,0对称；2xxxxx2x若实数又因为成等差数列，则，1231320，f1f2f3π3πx,xxπxxx，所以.21312322故选：.已知定义在R上的函数满足fx2fxyfxyfxfyf00，且，则下列结论正8确的是（）A.f01fx为奇函数有2个零点D.f2xfxfx【答案】D【解析】xy0f01fxfxB可判断AA121fxfx没有零点，即C错误；令yx，可得fxy错误；解方程可得或，所以函数D正确.2f2xf0fxfxf2xfx，所以fxyfxy2fxfy【详解】由，2f00f01，所以xy02f02f0令，可得，因为，所以A项错误；1，显然不符合fxf0fxfx的定义域为R，因为，fx所以函数不是奇函数，所以B项错误；fxfy2fxfxf022fxyfxyy0由，可得，122fx1或fxyfx即2fxfx10项错误；Cfxyfxyyx2f2xf0fxfx2fxfy由，可得第5共页，f2xfx，所以D项正确.2f2x2fx故选：D点睛】关键点点睛：求解本题关键在于合理利用赋值法解决选项中的问题，对于抽象函数性质问题也可【以联想已学的初等函数性质进行具体化分析，进而得出结论.3618分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.一纸盒中共有6张形状和质地一样的卡片，其中4张是红色卡片，2张是黄色卡片.现从纸盒中有放回地随机取4次，每次取1张卡片，取到红色卡片记1分，取到黄色卡片记0分，记4次取卡片所得的总分数为X，则（）12PX3X:BA.D.837EXDX9【答案】【解析】46223XB【分析】由题意可知每次取到红色卡片的概率为详解】由题意可知每次取到红色卡片的概率为，对选项逐一判断即可.346232XB【A项错误；33213281334PXCB项正确；332831EX4，故C项正确；3289DX4D项错误.33故选：0.已知曲线E：x2y22x2y0x2，则（y20）1A.E围成的图形的面积为24πE的长度为4πE上任意一点到原点的距离的最大值为2第6共页D.E上任意两点间的最大距离为4【【【答案】解析】x,y分析】首先讨论的正负，去绝对值，得到函数的曲线方程，并画出曲线E，利用数形结合，即可判断选项.2222【详解】当x0，y0时，曲线：xy1；E222222y0y0y0当x0，当x0，当x0，时，曲线E：xy1；222222xy1时，曲线：E；222222时，曲线E：xy1.22x2y20，所以画出曲线E，如图所示.x，y不同时为0，E围成的图形可分割为1个边长为2的正方形和4个半径为1的半圆，故面积为222π42πA项错误；E由4个半径为1的半圆弧组成，故周长为22π14πB项正确；结合图可知曲线E上的点到原点的距离的最大值为2C项错误；当曲线E上的两点的连线同时过圆心及原点时，两点间的距离最大，最大距离为D项正确.故选：yf(x)f(x)0有实数解，则称点x0ꢂ′ꢃ是三次函数的导数，ꢂ″ꢃ是ꢂ′ꢃ的导数，若方程yf(x)(x,f(x为三次函数“拐点”“拐点且“拐点”就是三次00f(x)x3bx2，则以下说法正确的是（函数图象的对称中心．设函数）第7共页bb3,ff(x)f(x)有极值点，则b2c0A.的拐点为3D.若b3，c1f(2x)f(x)2f(x)过的拐点有三条切线答案】解析】【【bb3,fB选项，f(x)3x2c有变号A3x31fxf(x)的拐点只有零点，由根的判别式得到不等式，得到B正确；C选项，举出反例，求出过条切线；D选项，二次求导得到函数的拐点D正确.f(x)3x2c，f(x)6xb，【详解】A选项，bf(x)0x令，解得，3bb3fx的拐点为,f故A正确；3f(x)f(x)3x2c有变号零点，B选项，有极值点，则故b212c0b2c0，B正确；C选项，不妨设bc0，此时fxx3，拐点为0，fx3x20,yx30y0，切点为，，0y302x，故切线方程为将,0x00y302x，f(x)D选项，b3，c1f(x)3x6x1，f(x)6x6，f(x)6x60x1f1311，的拐点有1条切线，C错误；f(x)x33x2x，2令故拐点为)，第8共页f(x)x33x2x关于点对称，则f(2x)f(x)2，D正确.故选：【点睛】方法点睛：三次函数是近两年高考常考考点，需要对三次函数图象理解到位，由于三次函数的导函数为二次函数，故常常利用二次函数的性质来研究三次函数的性质比如三次函数零点问题，极值点情况.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合A{1xB{x}ARB的取值范围为__________.m【答案】,1【解析】分析】根据题意，得AB，从而可得的取值范围.m【【详解】Að，AB，m1.BR故答案为：m≤1.πsin__________，3213.已知是第二象限角，且sincos，则45π__________.3334【【【答案】.-②.510解析】π4πππ3sin，4即可求解.π4325π435详解】sin2sinsin，【π3π4π5ππππ2πkπ，kZ244第9共页π445cos则故，π334.ππ41334352523334故答案为：-；510x22y2a的左、右焦点分别为FFyP是轴正半轴上一点，交椭圆于14.已知椭圆：121a2PF点的内切圆半径为1，则该椭圆的离心率是______．126136【答案】##3【【解析】2分析】根据题意结合直角三角形以及内切圆的性质分析可得，结合椭圆的定义以及勾股21c2a23，即可求得椭圆的离心率.定理可得详解】如图，E,F,G，内切圆与三边分别切于点22PF,,1若，12211，可得2，2211222则，可得，1222122224222c2，1112c2c22，即，可得1212又因为1242，212214a2442c22，可得a2c21，即且a2b2c21c2，解得c2a23，cc26所以椭圆的离心率是e．aa236故答案为：.3(离心率范围)ac的等量关系或不等关系，然后把b用a，c代换，求e的值．焦点三角形的作用，在焦点三角形中，可以将圆锥曲线的定义，三角形中边角关系，如正余弦定理、勾股定理结合起来．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.5.在VABC中，内角A，B，C所对的边分别为，b，Bsin2A.ac11）求角A的大小；1（2）若b2a2c2C.2πA【（答案】（）3272）7【解析】）利用正弦定理化边为角，再结合二倍角的正弦公式即可得解；【a,b,c之间的关系，再利用余弦定理即可得解.2）根据余弦定理结合已知求出【小问1详解】Bsin2A，所以由正弦定理得sinAsinBsinBsin2A，Bπ0，所以sinB，sinAsin2AAA，1A0，所以A，2π3又因为0Aπ，所以A；第共页【2详解】π3πQA由余弦定理可得2b2c2bccosa，ba2c，22311322a2c2c2c2bc，又b，2221747ab2c2c2，ac2279c2c2c2a2b2c227747cosC4.232cc22ABC1B是边长为2的等边三角形，四边形为菱形，16.如图，在三棱柱VABC1111CBB160ABC三棱柱的体积为3．，111（1）证明：平面ABC1B；1（2）若DAC1的中点，求平面CDB与平面1D的夹角的正切值．11【答案】（）证明见解析832）9【解析】1BC的中点OBO1BO31B到平面1BO1，即可证明；离，即可得出2）建立空间直角坐标系，由面面夹角的向量公式及同角三角函数的关系求解即可．【小问1详解】证明：取BC的中点O，连接BO1，CBB60，11△为等边三角形，1BOBOBB2OB22223O为BC中点，所以，，111ABCB因为三棱柱的体积为到平面的距离为，h，111113BO22h3，所以h3122BO1B1BABC又【，所以平面．111小问2详解】BO1O，由（1，所以，O为BC的中点，，所以AOBC3，,OB,OBO两两垂直，以为坐标原点，,OB,OBx所在直线分别为11yzA3,0,0,B0B3,C3,C1,0，则，11CC3，111333,3，因为ADACD,,3为的中点，所以，1112233,,0,BC3,AB3,3BD则，12211nBD033,y,zxy0设平面CDB的一个法向量122，1nBC10y3z033y1，解得xn3,z令，33mBD033,,cab01D122设平面的一个法向量，m01ac03令a3，解得bc3m，设平面CDB与平面1D的夹角为，1mn333,n>mn13391，723388839sin1，所以．33fxxaexaR7.已知函数.1y=fxf1处的切线方程；fxf0（（【1）若曲线y=处的切线的斜率为0，求曲线fxa2）若函数有两个零点，求实数的取值范围.(exy2e0答案】（）；e2).2）（【【解析】f1f12f00a11和fx单调性和极值，由函数有两个零点，列不等式即可求解.【小问1详解】xaR,x.Rfx1efxxae定义域为f00f01ae0fx0，解得：a1，因为曲线=处切线的斜率为，所以1ef1e11.1而f1ae112fxf处的切线方程为：，所以曲线y=e11x1(exy2e0y21；ee【小问2详解】i.当a0fx1aex0，解得：fx在R舍去；当a0时，令fx1aex0fx0.xaxa，解得：,lna在,fx上单调递减，上单调递增，fx在faa2.fx当x，fxx，fx；faa20，解得：ae.fx2所以要使函数a(0,e2即有两个零点，只需综上所述：实数的取值范围为e2).a【点睛】利用导数研究零点问题：1）确定零点的个数问题：可利用数形结合的办法判断交点个数，如果函数较为复杂，可用导数知识确定（极值点和单调区间从而确定其大致图象；2.可以通过构造函数（x）的方法，把问题转化为研究构造的函数（x）的零点问题；3）利用导数研究函数零点或方程根，通常有三种思路：①利用最值或极值研究；②利用数形结合思想研究；③构造辅助函数研究，（（y218.已知双曲线C：x21F，F，O为坐标原点，A为双曲线C的左顶点，P123为双曲线C1的平分线PM交轴于点M.x2F2FN2N1）过右焦点作.（2）证明：点P到双曲线C的两条渐近线的距离之积为定值.12Q,1k作斜率为的动直线与双曲线lC的右支交于不同的两点GH的取值范围.k3【答案】（）12）证明见解析2213,3.（3）3【解析】）延长2N交E，利用平面几何知识，结合双曲线的性质可求得【；1(,)，利用点到直线的距离公式计算可求得结论；2）设点P的坐标为12ykx1（3）设直线l的方程为，联立方程组，消元可得kk2xk1k403kx222k，利用方程有两个正根可求斜率的取值范围.4【小问1详解】2N交，如图所示，E1PMFFN，，1222，2N2，所以，N为FE的中点.又OFF为的中点，，21211E1E2a2FEFE2又，所以，121212111E1.2【小问2详解】n2(,)m21m2n23.P的坐标为3双曲线C的渐近线为3xy0和3xy0，3mnmn∣m2n∣23P到两条渐近线的距离之积为.1312243P到双曲线C的两条渐近线的距离之积为定值.【小问3详解】121y2ykx1y1k1联立，由题意知直线l的方程为x22321yk30，，得到3x212kk2xk整理为31k40k2x22.4y2由于直线l与双曲线x21的右支有两个不同的交点G，H，设点G的坐标为ꢃ,ꢄ，113143kx2kk2xkx22k40点H的坐标为ꢃ,ꢄ，故关于的方程有两个不同的正数根22xx2，等价于11222kk2