数学-重庆南开中学校2025届高三下学期第七次质检（3月）试题+答案

1.已知集合A={1,2,3,4,5},B=A.cos2θ>0B.cos2θ<0C.sin2θ>03.设,EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(→),b)为非零向量,则“存在λ>0,使得=”是“.EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(→),b)>0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件A.1B.9X235Pab2b-a若E(X(=4,则a=A.C.D.6.若函数f(x(=sinx+acosx的图象关于直线x=-对称,则函数g(x(=asinx+cosx图象A.x=B.x=C.x=D.x=C28.已知函数f(x(,g(x(的定义域为R,若函数f(x(=g(x(+g(2-x(,f(x(是奇函数,f(1(=2.记f(x(的导函数为f/(x(,则f(5(+f(6(+f/(7(=A.-2B.2C.22D.32D.若该班成绩X服从正态分布N(μ,σ2(,用这7名同学的成绩估计总体,则有P(X≥94(=P(X≤74(10.如图1,在△ABC中,AC⊥BC,,AB=8.D,E分别在AB,AC上,且将△ADE沿DE翻折得到图2,其中AC⊥CE.记三棱锥A-BCD外接球球心为O1,球O1表面积为S1,三棱锥A-ECD外接球球心为O2,球O2表面积为S2,则在图2中,下列说法正确的A.BD⊥平面ADCB.直线AB与DE所成角的正切值为+S2=76π11.已知正数x,y,z满足3x=4y=5z,则下列不等关系正确的有C.3x<4y<5zD.xz>y212.直线x+2y-3=0被圆x2+y2=2截得的弦长为.14.如图,边长为an的一组正三角形An-1AnBn的底边An-1An依次排列在x轴上,其中A0与坐标原点O重合.若所有正三角形顶点Bn在第一象限,且均落在抛物线y2=x上,则第n个正三角形的边长an=.2如图,在四棱锥P-ABCD中,AB=2CD=AD=2,PA=PB=3,AB⎳CD,AB⊥AD,二面角P-AB-C大小为.(2)证明:PC⊥平面ABCD.2025年春晚最火的节目无疑是机器人扭秧歌.其中表演的机器人出自宇树科技,宇树科技是一家专注于高性能四足机器人研发和生产的的中国科技公司.该公司以其创新的四足机器人在全球范围内广受关注,主要应用于教育、科研、娱乐和工业等领域,其中四大产品之一的机器人23456m用最小二乘法得到UnitreeA1的销售量y关于月份x的回归直线方程为EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(^),y)=x+5.6,且相关EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),y)3已知函数f(x(=aex+b(x∈R(,若f(0(=2,且对∀x∈R都有f(x+1(-ef(x(+e=1.(1)求f(x(的解析式；(2)若函数g(x(=x(f(x(-1(,且过点P(1,m((m∈R(有3条直线与函数g(x(的图象相切.求如图,P是抛物线Γ:y2=2x上一点,过点P的直线l与x,y轴分别交于A,B两点,且B是线段(2)若点Q是抛物线Γ上异于点P的动点,E,F分别在线段AQ,PQ上,且EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(AE),EQ)+=1,EF交BQ于点G.②若直线PQ过点M(2,0(,求|OG|的最小值.一般地,任何一个复数z=a+bi(a,b∈R(可以写成z=r(cosθ+isinθ(,其中r是复数的模,θ是复数的辐角,我们称r(cosθ+isinθ(叫做复数z=a+bi的三角形式.利用复数的三角形式可如:z1z2=r1(cosθ1+isinθ1(.r2(cosθ2+isinθ2(=r1r2(cos(θ1+θ2(+isin(θ1+θ2((zn=(r(cosθ+isinθ((n=rn(cosnθ+isinnθ((CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(0),2)025-CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),2)025+CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(4),2)025-…+CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),2)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(0),0)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),2)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(4),5)(2+(CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(1),2)025-CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(3),2)025+CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(5),2)025-…+CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),2)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(0),0)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),2)EQ\*jc