数学-安徽省安庆市2024-2025学年高三下学期第二次模拟考试试卷（安庆二模）试题和答案

安庆市2025年高三模拟考试（二模）数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1.【答案】B.选B.2.【答案】C.3.【答案】A.将函数f(x)的图象向右平移φ个单位得由该函数为奇函数可知4.【答案】D.5.【答案】C.is，a在b方向上的投影向量若则6.【答案】D.【解析】函数f(x)的定义域为R,且f(-x)=f(-x)，故函数f(x)为偶函数，A错误；由函数f(x)的图象过原点，有f(0)=0，即a+b=0，所以f(x)=a(2-x-1)，由于-1＜2-x-1≤0，f(x)的图象无限接近直线y=2但又不与该直线相交，故a＜0，且0≤a(2-x-1)＜-a，故a=-2，于是B，C错误；函数f(x)的单调递增区间为[0，+∞)，故选D.7.【答案】B.【解析】由P(AB)=P(BA)可得即于是PBA)=P(AB).选B.8.【答案】A.【解析】显然C与l交于点A(0，1)，由，得x3-k2x2-2kx=0，得x2-k2x-2kx=0，设另外两个点为B(x1，y1)，C(x2，y2)(x1x2≠0)，则x1+x2=k2，x1x2=-2k，不妨设x1＜x2，已知一个交点平分另两个交点连成的线段，当x1＜0＜x2时，x1+x2=0，不可能；当0＜x1二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.【答案】BD.【解析】因1-（0.01+0.024+0.036）×10=0.3，所以样本中支出在[50,60]元的频率为0.3，A错误；正确；因0.5-(0.1+0.24)=0.16,中位数的估计值为40+×10≈44.4，C错误；记抽出的5户中一季度水费支出位于区间[30,50)的用户数为X，0.24+0.36=0.6，根据题意可知X～B(5，0.6)，E(X)=5×0.6=3，D正确.选BD.10.【答案】ACD.【解析】当点P为BC中点时，PB1丄BC1，故A正确；当点P位于点A1时，PB1与平面BB1C1C所成角为60。，故B错误；当点P位于点A1（或棱BC上）时四面体PAB1C1的体积取得最大值为，C正确；若，如图，在棱BC上取点D，使BD=1，在棱AB上取点E使BE=1，则点P的轨迹由圆弧A1E，C1D，DE构成，且其所在圆的半径依次为AB=2，,BD=1，圆心角依次为45。，45。，60。，圆弧A1E，C1D，DE的长分别为4'4'3'故点P的轨迹的长为π,故D正确；选ACD.11.【答案】ABD.【解析】设函数f(x)=ex+x-2，显然为增函数由已知得正确；选ABD.三、填空题（每小题5分，共15分）12.【答案】9.【解析】法一：如图，准确画图容易发现四边形AC1BC2是边长为3正方形，其面积为9；法二：将两圆方程相减，可得公共弦AB所在直线的方程为：x-y+1=0，C1到AB距离为所以又于是，四边形AC1BC2的面积13.【答案】6.所以ln(an+1)=2n-1ln2，所以an=22n-1-1，则使得、a,T>2025的最小正整数n的值为6.14.【答案】【解析】将3个1,3个2,3个3共9个数填入一共有CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(3),9)CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(3),6)CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(3),3)种方法.每行、每列的和为3的倍数有两种可能:①每行或每列的数字相同，有2AEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(3),3)种方法,②每行或每列的数字1、2、3各一个，有AEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(3),3)CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(1),2)种方法.所以每行、每列的和都是3的倍数的概率为四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）【解析】因为P(ξ=0)=，所以m＞60，且n＜160.（1）由于事件“甲同学至多获得三个社团招募”与事件“ξ=4”是对立的，所以甲同学至多获得三个社团招募的概率是（2）解法1：设甲同学被数据运用、模型设计、场景分析、迁移学习等各社团招募依次记作事件A，B，C，D.由题意可知，ξ的分布列为：ξ01234P140 403840 分解法2：设甲同学被数据运用、模型设计、场景分析、迁移学习等各社团招募依次记作事件A，B，C，D.由题意可知，设甲同学报名数据运用、模型设计、场景分析3个社团，最终被招募的社团个数X，由于其被招募的概率均为故甲同学被迁移学习社团招募的概率为，最终被迁移学习社团招募的的个数为Y，则Y服从两点分布；从而ξ=X+Y，16.（本小题满分15分）【解析】（1）证法1：由正弦定理得，sin2B-sin2A=sinAsinC…2分因为sin(B+A).sin(B-A)=(sinBcosA)2-(cosBsinA)2=sin2B-sin2A，于是sin(B-A)=sinA＞0．又A，B∈(0，π)，故0＜B-A<π,所以B-A=A或B-A=π-A（舍去），证法2：由正弦定理得b2-a2=ac，由余弦定理得b2=a2+ac=a2+c2-2accosB，所以B-A=A或B-A=π-A（舍去），所以B=2A．…7分因为sinA≠0，得sinC=cosA＞0，①当时，角C为钝角，不合题意，…12分②当时ΔABC为等腰直角三角形且a=1，得.…17本小题满分15分）【解析】（1）证明：取BC中点Q，连接EQ，MQ，因为在矩形ABCD中，AE∥BC所以AE∥BQ且AE=BQ，所以四边形ABQE为平行四边形，所以EQ∥AB，又FC∥AB，所以EQ∥FC，…2分因为EQ丈平面PCF，所以EQ∥平面PCF，在ΔPBC中，M，Q分别为PB，BC的中点，因为MQ丈平面PFC，所以MQ∥平面PCF，因为EQ∩MQ=Q,EQ平面EMQ，MQ平面EMQ，所以平面EMQ∥平面PCF，所以EM∥平面PCF；…………7分（2）取EF中点O，连接OP，如图所示，因为在矩形ABCD中，AB=6，BC=4,CF=2DF，所以在RtΔPEF中，PE=PF=2，PO丄EF,且，因为平面PEF丄平面ABCFE，且平面PEF∩平面ABCFE=EF，所以PO丄平面ABCFE，…9分以O为坐标原点，OP所在直线为z轴，并过O点分别作与BC平行的直线为x轴，与AB平行的直线为y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，根据题意可得：P,设平面PCF的法向量为n=(x，y，z)，有所以，取z=1，得平面PCF的一个法向量为又设直线AM与平面PCF所成角的θ,所以直线AM与平面PCF所成角的正弦值为.…15分18.（本小题满分17分）【解析】（1）由题知解得：p=2，所以抛物线C的方程为x2=4y.…4分（2）设直线AB的方程为y=kx+1，A(x1,y1)，B(x2,y2)对求导得y'-，设抛物线C在A,B两点处的切线斜率分别为k1,k2即抛物线C在A,B两点处的切线互相垂直.…9分则AP与x轴的交点坐标为，分分于是，解法2：设抛物线在A，B两点的切线lA，lB，切线交点为T，联立解得T点坐标为………………12分由（2）知x1x2=-4，T点坐标为且上ATB=90。，所以MP//BT，即AB丄FT，故在Rt△ABT中，△ABT∽△ATF，所以即AB.AF=AT2=4AP2，所以为定值.解法3：因为………………14分………………17分…10分,所以………………以MP//BT，所以为定值.19.（本小题满分17分）【解析】（1）由fn,(x)=xn-1，得fn,(2)=2n-1，显然，又f1,(2)=1，故{fn,(2)}为首项为(2)①设则…4分故gn(x)在(0,+∞)上单调递增，当EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),0)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),0)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(3),0)EQ