湖北省黄冈市初级中学2024年中考考前最后一卷数学试卷含解析

湖北省黄冈市初级中学2024年中考考前最后一卷数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（）A．4 B．2 C． D．2．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）A． B． C． D．3．下列所给函数中，y随x的增大而减小的是（）A．y=﹣x﹣1 B．y=2x2（x≥0）C． D．y=x+14．已知点为某封闭图形边界上一定点，动点从点出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点运动的时间为，线段的长为．表示与的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是()A． B． C． D．5．下列运算正确的是（）A．2+a=3 B．=C． D．=6．不等式3x＜2（x+2）的解是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞4 D．x＜47．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM的长为（）A．2 B．2 C． D．48．2019年4月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（）A．32，31 B．31，32 C．31，31 D．32，359．如图，函数y=﹣2x+2的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，点C在第一象限，AC⊥AB，且AC=AB，则点C的坐标为（）A．（2，1） B．（1，2） C．（1，3） D．（3，1）10．如图，在△ABC中，AC=BC，点D在BC的延长线上，AE∥BD，点ED在AC同侧，若∠CAE=118°，则∠B的大小为（）A．31° B．32° C．59° D．62°二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量，其平均数、方差计算结果如下：机床甲：=10，=0.02；机床乙：=10，=0.06，由此可知：________（填甲或乙）机床性能好.12．在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间．甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲、乙行驶过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．则当乙车到达A地时，甲车已在C地休息了_____小时．13．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，∠A=28°，则∠D=_______．14．计算：（π﹣3）0+（﹣）﹣1=_____．15．若，则=．16．不等式1﹣2x＜6的负整数解是___________．17．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数的图像上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为.三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图1，已知∠DAC=90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连结QB并延长交直线AD于点E．（1）如图1，猜想∠QEP=°；（2）如图2，3，若当∠DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想∠QEP的度数，选取一种情况加以证明；（3）如图3，若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ的长．19．（5分）某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度他们在C处仰望建筑物顶端A处，测得仰角为，再往建筑物的方向前进6米到达D处，测得仰角为，求建筑物的高度测角器的高度忽略不计，结果精确到米，，20．（8分）在眉山市樱花节期间，岷江二桥一端的空地上有一块矩形的标语牌ABCD（如图）．已知标语牌的高AB=5m，在地面的点E处，测得标语牌点A的仰角为30°，在地面的点F处，测得标语牌点A的仰角为75°，且点E，F，B，C在同一直线上，求点E与点F之间的距离．（计算结果精确到0.1m，参考数据：≈1.41，≈1.73）21．（10分）已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，C是⊙O上的点，AC∥OP，M是直径AB上的动点，A与直线CM上的点连线距离的最小值为d，B与直线CM上的点连线距离的最小值为f．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）设OP=AC，求∠CPO的正弦值；（3）设AC=9，AB=15，求d+f的取值范围．22．（10分）4×100米拉力赛是学校运动会最精彩的项目之一．图中的实线和虚线分别是初三•一班和初三•二班代表队在比赛时运动员所跑的路程y(米)与所用时间x(秒)的函数图象(假设每名运动员跑步速度不变，交接棒时间忽略不计)．问题：(1)初三•二班跑得最快的是第接力棒的运动员；(2)发令后经过多长时间两班运动员第一次并列？23．（12分）为了解黔东南州某县中考学生的体育考试得分情况，从该县参加体育考试的4000名学生中随机抽取了100名学生的体育考试成绩作样本分析，得出如下不完整的频数统计表和频数分布直方图．成绩分组

组中值

频数

25≤x＜30

27.5

4

30≤x＜35

32.5

m

35≤x＜40

37.5

24

40≤x＜45

a

36

45≤x＜50

47.5

n

50≤x＜55

52.5

4

（1）求a、m、n的值，并补全频数分布直方图；（2）若体育得分在40分以上（包括40分）为优秀，请问该县中考体育成绩优秀学生人数约为多少？24．（14分）今年3月12日植树节期间，学校预购进A，B两种树苗．若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，需2100元；若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元．求购进A，B两种树苗的单价；若该学校准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵．

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】试题分析：正六边形的中心角为360°÷6=60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的半径等于1，则正六边形的边长是1．故选A．考点：正多边形和圆．2、B【解析】

由题意可知，当时，；当时，；当时，.∵时，；时，.∴结合函数解析式，可知选项B正确.【点睛】考点：1．动点问题的函数图象;2．三角形的面积．3、A【解析】

根据二次函数的性质、一次函数的性质及反比例函数的性质判断出函数符合y随x的增大而减小的选项．【详解】解：A．此函数为一次函数，y随x的增大而减小，正确；B．此函数为二次函数，当x＜0时，y随x的增大而减小，错误；C．此函数为反比例函数，在每个象限，y随x的增大而减小，错误；D．此函数为一次函数，y随x的增大而增大，错误．故选A．【点睛】本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，掌握函数的增减性是解决问题的关键．4、A【解析】

解：分析题中所给函数图像，段，随的增大而增大，长度与点的运动时间成正比．段，逐渐减小，到达最小值时又逐渐增大，排除、选项，段，逐渐减小直至为，排除选项．故选．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．5、D【解析】

根据整式的混合运算计算得到结果，即可作出判断．【详解】A、2与a不是同类项，不能合并，不符合题意；B、=，不符合题意；C、原式=，不符合题意；D、=，符合题意，故选D．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6、D【解析】

不等式先展开再移项即可解答.【详解】解：不等式3x＜2（x+2），展开得：3x＜2x+4，移项得：3x-2x＜4，解之得：x＜4.故答案选D.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练的掌握解一元一次不等式的步骤.7、B【解析】分析：连接OC、OB，证出△BOC是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求解即可．详解：如图所示，连接OC、OB

∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC=60°，∵OC=OB，∴△BOC是等边三角形，∴∠OBM=60°，∴OM=OBsin∠OBM=4×＝2.故选B.点睛：考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM是解决问题的关键．8、C【解析】分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．解答：解：从小到大排列此数据为：30、1、1、1、32、34、35，数据1出现了三次最多为众数，1处在第4位为中位数．所以本题这组数据的中位数是1，众数是1．故选C．9、D【解析】

过点C作CD⊥x轴与D，如图，先利用一次函数图像上点的坐标特征确定B（0,2），A（1,0），再证明△ABO≌△CAD，得到AD＝OB＝2，CD＝AO＝1，则C点坐标可求.【详解】如图，过点C作CD⊥x轴与D.∵函数y=﹣2x+2的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，∴当x＝0时，y＝2，则B（0,2）；当y＝0时，x＝1，则A（1,0）.∵AC⊥AB，AC＝AB，∴∠BAO＋∠CAD＝90°，∴∠ABO＝∠CAD.在△ABO和△CAD中，∠AOB＝【点睛】本题主要考查一次函数的基本概念。角角边定理、全等三角形的性质以及一次函数的应用，熟练掌握相关知识点是解答的关键.10、A【解析】

根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠CAB，再利用平行线的性质解答即可．【详解】∵在△ABC中，AC＝BC，∴∠B＝∠CAB，∵AE∥BD，∠CAE＝118°，∴∠B＋∠CAB＋∠CAE＝180°，即2∠B＝180°−118°，解得：∠B＝31°，故选A．【点睛】此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠CAB．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、甲．【解析】试题分析：根据方差的意义可知，方差越小，稳定性越好，由此即可求出答案．试题解析：因为甲的方差小于乙的方差，甲的稳定性好，所以甲机床的性能好．故答案为甲．考点：1.方差；2.算术平均数．12、2.1．【解析】

根据题意和函数图象中的数据可以求得乙车的速度和到达A地时所用的时间，从而可以解答本题．【详解】由题意可得，甲车到达C地用时4个小时，乙车的速度为：200÷(3.1﹣1)=80km/h，乙车到达A地用时为：(200+240)÷80+1=6.1(小时)，当乙车到达A地时，甲车已在C地休息了：6.1﹣4=2.1(小时)，故答案为：2.1．【点睛】本题考查了一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．13、34°【解析】分析：首先根据垂径定理得出∠BOD的度数，然后根据三角形内角和定理得出∠D的度数．详解：∵直径AB⊥弦CD，∴∠BOD=2∠A=56°，∴∠D=90°－56°=34°．点睛：本题主要考查的是圆的垂径定理，属于基础题型．求出∠BOD的度数是解题的关键．14、-1【解析】

先计算0指数幂和负指数幂，再相减.【详解】（π﹣3）0+（﹣）﹣1，=1﹣3，=﹣1，故答案是：﹣1．【点睛】考查了0指数幂和负指数幂，解题关键是运用任意数的0次幂为1，a-1=.15、1．【解析】试题分析：有意义，必须，，解得：x=3，代入得：y=0+0+2=2，∴==1．故答案为1．考点：二次根式有意义的条件．16、﹣2，﹣1【解析】试题分析：根据不等式的性质求出不等式的解集，找出不等式的整数解即可．解：1﹣2x＜6，移项得：﹣2x＜6﹣1，合并同类项得：﹣2x＜5，不等式的两边都除以﹣2得：x＞﹣，∴不等式的负整数解是﹣2，﹣1，故答案为：﹣2，﹣1．点评：本题主要考查对解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．17、2【解析】试题分析：由OA=1，OC=6，可得矩形OABC的面积为6；再根据反比例函数系数k的几何意义，可知k=6，∴反比例函数的解析式为；设正方形ADEF的边长为a，则点E的坐标为（a+1，a），∵点E在抛物线上，∴，整理得，解得或（舍去），故正方形ADEF的边长是2.考点：反比例函数系数k的几何意义．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）∠QEP=60°；（2）∠QEP=60°，证明详见解析；（3）【解析】

（1）如图1，先根据旋转的性质和等边三角形的性质得出∠PCA=∠QCB，进而可利用SAS证明△CQB≌△CPA，进而得∠CQB=∠CPA，再在△PEM和△CQM中利用三角形的内角和定理即可求得∠QEP=∠QCP，从而完成猜想；（2）以∠DAC是锐角为例，如图2，仿（1）的证明思路利用SAS证明△ACP≌△BCQ，可得∠APC=∠Q，进一步即可证得结论；（3）仿（2）可证明△ACP≌△BCQ，于是AP=BQ，再求出AP的长即可，作CH⊥AD于H，如图3，易证∠APC=30°，△ACH为等腰直角三角形，由AC=4可求得CH、PH的长，于是AP可得，问题即得解决.【详解】解：(1)∠QEP=60°；证明：连接PQ，如图1，由题意得：PC=CQ，且∠PCQ=60°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠PCA=∠QCB，则在△CPA和△CQB中，，∴△CQB≌△CPA(SAS)，∴∠CQB=∠CPA，又因为△PEM和△CQM中，∠EMP=∠CMQ，∴∠QEP=∠QCP=60°.故答案为60；(2)∠QEP=60°.以∠DAC是锐角为例.证明：如图2，∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠ACB=60°，∵线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，∴CP=CQ，∠PCQ=60°，∴∠ACB+∠BCP=∠BCP+∠PCQ，即∠ACP=∠BCQ，在△ACP和△BCQ中，，∴△ACP≌△BCQ(SAS)，∴∠APC=∠Q，∵∠1=∠2，∴∠QEP=∠PCQ=60°；

(3)连结CQ，作CH⊥AD于H，如图3，与(2)一样可证明△ACP≌△BCQ，∴AP=BQ，∵∠DAC=135°，∠ACP=15°，∴∠APC=30°，∠CAH=45°，∴△ACH为等腰直角三角形，∴AH=CH=AC=×4=，在Rt△PHC中，PH=CH=，∴PA=PH−AH=－，∴BQ=−.【点睛】本题考查了等边三角形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质和有关计算、30°角的直角三角形的性质等知识，涉及的知识点多、综合性强，灵活应用全等三角形的判定和性质、熟练掌握旋转的性质和相关图形的性质是解题的关键.19、14.2米；【解析】

Rt△ADB中用AB表示出BD、Rt△ACB中用AB表示出BC，根据CD=BC-BD可得关于AB的方程，解方程可得．【详解】设米∵∠C=45°在中，米，，

又米，在中Tan∠ADB=，Tan60°=解得答，建筑物的高度为米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是利用数形结合的思想找出各边之间的关系，然后找出所求问题需要的条件．20、7.3米【解析】

：如图作FH⊥AE于H．由题意可知∠HAF=∠HFA=45°，推出AH=HF，设AH=HF=x，则EF=2x，EH=x，在Rt△AEB中，由∠E=30°，AB=5米，推出AE=2AB=10米，可得x+x=10，解方程即可．【详解】解：如图作FH⊥AE于H．由题意可知∠HAF=∠HFA=45°，∴AH=HF，设AH=HF=x，则EF=2x，EH=x，在Rt△AEB中，∵∠E=30°，AB=5米，∴AE=2AB=10米，∴x+x=10，∴x=5﹣5，∴EF=2x=10﹣10≈7.3米，答：E与点F之间的距离为7.3米【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是熟练的掌握解直角三角形的应用-仰角俯角问题.21、（1）详见解析；（2）；（3）【解析】

（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠OCA，由平行线的性质得到∠A=∠BOP，∠ACO=∠COP，等量代换得到∠COP=∠BOP，由切线的性质得到∠OBP=90°，根据全等三角形的性质即可得到结论；

（2）过O作OD⊥AC于D，根据相似三角形的性质得到CD•OP=OC2，根据已知条件得到，由三角函数的定义即可得到结论；

（3）连接BC，根据勾股定理得到BC==12，当M与A重合时，得到d+f=12，当M与B重合时，得到d+f=9，于是得到结论．【详解】（1）连接OC，

∵OA=OC，

∴∠A=∠OCA，

∵AC∥OP，

∴∠A=∠BOP，∠ACO=∠COP，

∴∠COP=∠BOP，

∵PB是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，

∴∠OBP=90°，

在△POC与△POB中，，

∴△COP≌△BOP，

∴∠OCP=∠OBP=90°，

∴PC是⊙O的切线；

（2）过O作OD⊥AC于D，

∴∠ODC=∠OCP=90°，CD=AC，

∵∠DCO=∠COP，

∴△ODC∽△PCO，

∴，

∴CD•OP=OC2，

∵OP=AC，

∴AC=OP，

∴CD=OP，

∴OP•OP=OC2

∴，

∴sin∠CPO=；

（3）连接BC，

∵AB是⊙O的直径，

∴AC⊥BC，

∵AC=9，AB=1，

∴BC==12，

当CM⊥AB时，

d=AM，f=BM，

∴d+f=AM+BM=1，

当M与B重合时，

d=9，f=0，

∴d+f=9，

∴d+f的取值范围是：9≤d+f≤1．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．22、(1)1；(2)发令后第37秒两班运动员在275米处第一次并列．【解析】

（1）直接根据图象上点横坐标可知道最快的是第1接力棒的运动员用了12秒跑完100米；（2）分别利用待定系数法把图象相交的部分，一班，二班的直线解析式求出来后，联立成方程组求交点坐标即可．【详解】(1)从函数图象上可看出初三•二班跑得最快的是第1接力棒的运动员用了12秒跑完100米；(2)设