2025版人教版高中物理精讲精练必修1专题强化01：瞬时突变问题、斜面模型与等时圆模型 解析版

专题强化01：瞬时突变问题、斜面模型与等时圆模型

【技巧归纳】

技巧01、瞬时两种模型

1、加速度与合外力具有因果关系，二者总是同时产生、同时变化、同时消失，当物体所受合外力发生变化时，加

速度也随着发生变化，而物体运动的速度不能发生突变．

2、解题思路

分析瞬时变化前物体的受力情况→分析瞬时变化后哪些力变化或消失→

求出变化后物体所受合力根据牛顿第二定律列方程→求瞬时加速度

技巧02、等时圆模型

1．质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到圆环的最低点所用时间相等，如图甲所示；

2．质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示；

3．两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等，

如图丙所示．

【题型归纳】

题型01：瞬时加速度问题

题型02：木块在光滑斜面上滑动

题型03：木块在粗糙斜面上滑动

题型04：物体在其他外力作用上在斜面运动

题型05：含有斜面上的连接体分析

题型06：斜面模型中临界条件问题

题型07：等时圆模型

题型七：斜面模型综合

【题型探究】

题型01：瞬时加速度问题

1．（23-24高一上·陕西安康·期末）原长为L的轻质弹簧，将其上端固定在O点，下端挂一个质量为m的小球时，

弹簧的长度变为2L。现将两个这样的弹簧和两小球按如图所示方式连接，A、B两小球的质量分别为m、2m，当整

个系统静止时，下列说法正确的是（不考虑小球的大小，且弹簧都在弹性限度内，重力加速度为g）（）

A．OA间的距离为2L

B．OB间距离为5L

C．若剪断OA间弹簧瞬间，小球B的加速度大小为g

D．若剪断A、B间弹簧瞬间，小球A的加速度大小为2g

【答案】D

【详解】A．每根弹簧的劲度系数为

mg

k

L

则对A、B整体分析可知O、A间的距离为

3mg

xL4L

OAk

选项A错误；

B．A、B间距

2mg

xL3L

ABk

则O、B间距离为7L，选项B错误；

C．若剪断O、A间弹簧瞬间，下面的弹簧弹力不变，则小球B的加速度大小为0，选项C错误；

D．若剪断AB间弹簧瞬间，上面弹簧的弹力不变，则小球A的加速度大小为

3mgmg

a2g

m

选项D正确。

故选D。

2．（23-24高一上·福建福州·期末）如图所示，A、B两球的质量相等，弹簧的质量不计，倾角为θ的斜面光滑，系

统静止时，弹簧与细线均平行于斜面，重力加速度为g，在细线被烧断的瞬间（）

A．A球加速度大小为gsinθB．A球加速度大小为2gsinθ

C．B球加速度大小为2gsinθD．B球加速度大小为gsinθ

【答案】B

【详解】AB．细线在未烧断前，根据共点力平衡得，弹簧的弹力为

Fmgsin

对于A，合力为

F合mgsinF2mgsin

根据牛顿第二定律得，A的瞬时加速度方向沿斜面向下，大小为

F

a合2gsin

m

故A错误，B正确；

CD．烧断细绳的瞬间，弹簧弹力不变，对于B，瞬间合力为零，则B的瞬时加速度为零，故CD错误。

故选B。

3．（23-24高一上·天津·期末）有一种娱乐项目，在小孩的腰间左右两侧系上弹性极好的橡皮绳，小孩可在橡皮绳的

作用下在竖直方向上下跳跃。如图所示，质量为m的小孩静止悬挂时，两橡皮绳的拉力大小均恰为mg，重力加速

度为g，若图中右侧橡皮绳突然断裂，则小孩在此瞬时（）

A．没有加速度

B．加速度大小为g，沿断裂绳的原方向斜向下

3

C．加速度大小为g，与未断裂绳的方向垂直斜向上

2

g

D．加速度大小为，方向竖直向下

2

【答案】B

【详解】该儿童静止时受到重力和两根橡皮绳的拉力，处于平衡状态，合力为零，三个力中任意两个力的合力与第

三个力等值、反向、共线，右侧橡皮绳突然断裂，此瞬间，右侧橡皮条拉力变为零，而左侧橡皮绳的拉力不变，重

力也不变，故左侧橡皮绳拉力与重力的合力与右侧橡皮绳断开前的拉力方向相反、大小相等，等于mg，故加速度

ag，方向沿原断裂绳的方向斜向下。

故选B。

题型02：木块在光滑斜面上滑动

4．（23-24高一上·江苏·阶段练习）如图所示，一可视为质点的小物块先后沿两光滑斜面Ⅰ和Ⅱ从顶端由静止滑下﹐

到达底端的时间分别为t1和t2，斜面Ⅰ与水平面的夹角为30°，斜面Ⅱ与水平面的夹角为45°（未标出），则（）

A．t1t2B．t1t2C．t1t2D．无法判断

【答案】A

【详解】设斜面的底边长为L，斜面的倾角为，则斜边的长度

L

x

cos

根据牛顿第二定律

mgsinma

解得

agsin

根据

1

xat2

2

解得

4L

t

gsin2

将30°，45°带入则

t2<t1

故选A。

5．（22-23高一上·山东滨州·期末）图甲中有两部不锈钢材质的逃生滑梯，在出现火灾等意外时，人员可以迅速通过

滑梯脱离险境。假如滑梯光滑，搭建高度H相同、倾斜角不同，如图乙所示，人从滑梯顶端由静止滑下至地面过程

中，下列说法正确的是（）

A．滑梯搭建倾斜角越大，人员滑至地面速度越大

B．人员滑至地面速度大小与倾斜角无关

C．人员滑至地面所需时间与倾斜角无关

D．当倾斜角为45时，人员滑至地面所需时间最短

【答案】B

【详解】AB．设滑梯倾斜角为，由牛顿第二定律可得

mgsinma

解得

agsin

人员从滑梯顶端由静止滑下至地面过程中，有

H

v22a

sin

解得

v2gH

所以人员滑至地面速度大小与倾斜角无关，故A错误，B正确；

CD．设滑至地面所需时间为t，则有

H1

at2

sin2

可得

12H

t

sing

所以人员滑至地面所需时间与倾斜角有关，倾斜角越大，时间越短，故CD错误。

故选B。

6．（22-23高一上·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，倾角为的斜面固定在水平地面上，由斜面上方A点伸出三根光

滑轻杆至斜面上BCD三点，其中轻杆AC与斜面垂直，BACDAC，把可看成质点的质量为m的圆环依次

沿三根轻杆从A点由静止滑下，滑到斜面过程中的时间分别为tB、tC、tD，下列说法正确的是（）

A．tBtCtDB．tBtCtDC．tBtCtDD．tBtCtD

【答案】B

【详解】设ACs，圆环沿轻杆AC下滑时，圆环的加速度大小为

mgcos

agcos

1m

根据运动学公式有

1

sat2

21C

联立解得

2s

t

Cgcos

圆环沿轻杆AB下滑时，圆环做自由落体运动，则有

s1

sgt2

ABcos2B

解得

2s

t

Bgcos

圆环沿轻杆AD下滑时，圆环的加速度大小为

mgsin(902)

agcos2

2m

根据运动学公式有

s1

at2

cos22D

解得

2s

t

Dgcoscos2

则有

tBtCtD

故选B。

题型03：木块在粗糙斜面上滑动

7．（23-24高一上·浙江·期末）滑块以一定的初速度沿粗糙斜面从底端上滑，到达最高点B后返回到底端。利用频

闪仪分别对上滑和下滑过程进行拍摄，A为上下滑经过同一点。频闪照片示意图如图所示。与图乙中相比，图甲中

滑块（）

A．受到的合力较小B．经过A点的速度较大

C．在A、B之间的运动时间较长D．在A、B之间的加速度较小

【答案】B

【详解】AD．设斜面的倾角为，滑块上滑阶段，根据牛顿第二定律有

mgsinmgcosma1

滑块下滑阶段，根据牛顿第二定律有

mgsinmgcosma2

可得

a1a2

频闪照片中相邻两滑块间的时间间隔相同，根据

1

xat2

2

可知图甲中滑块加速度大，是上滑阶段，根据牛顿第二定律可知，图甲中滑块受到的合力较大，故AD错误；

B．根据动力学公式

2

vA2axAB

故图甲中滑块经过A点的速度较大，故B正确；

C．根据动力学公式

1

xat2

AB2

图甲中滑块加速度大，图甲中滑块在A、B之间的运动时间较短，故C错误。

故选B。

8．（23-24高一上·河南洛阳·期末）12月14日洛阳突降暴雪，小朋友带着滑板在户外滑雪，如图所示小朋友和滑板

以相同加速度一起沿斜坡加速滑下，小朋友和滑板质量分别为m1和m2，滑板和斜坡间动摩擦因数为1，小朋友和

滑板间动摩擦因数为2，斜坡倾角为θ，重力加速度为g，则下列说法正确的是（）

A．1tan

B．小孩对滑板摩擦力方向沿斜面向上

C．小朋友所受的摩擦力大小为1m1gcos

D．小朋友所受的摩擦力大小为2m1gcos

【答案】C

【详解】A．小朋友和滑板以相同加速度一起沿斜坡加速滑下，则有

(m1m2)gsin1(m1m2)gcos

可得

1tan

故A错误；

B．小孩受到滑板的摩擦力方向沿斜面向上，则小孩对滑板摩擦力方向沿斜面向下，故B错误；

CD．以小朋友和滑板为整体，根据牛顿第二定律可得

(m1m2)gsin1(m1m2)gcos(m1m2)a

以小朋友为对象，根据牛顿第二定律可得

m1gsinfm1a

联立解得小朋友所受的摩擦力大小为

f1m1gcos

故C正确，D错误。

故选C。

9．（23-24高一上·湖北宜昌·期末）如图（a），一物块在t0时刻滑上倾角为30o的固定斜面，其运动的vt图像如

图（b）所示。已知物块质量m1.0kg，运动过程中摩擦力大小恒定，取重力加速度g10ms2，则物块受到的摩

擦力大小f和返回出发点的速度大小v分别为（）

A．f2N，v4ms

B．f8N，v8ms

C．f3N，v8ms

D．f3N，v4ms

【答案】D

【详解】vt图像与坐标轴围成的面积表示位移，vt图像的斜率表示加速度，则01s内物块沿斜面上滑的位移

大小为

1

x81m4m

2

加速度大小为

v1822

a1m/s8ms

t11

由牛顿第二定律有

mgsinfma1

解得

f3N

物块沿斜面下滑时，由牛顿第二定律有

mgsinfma2

解得

2

a22ms

根据速度位移关系式有

2

v2a2x

解得

v4ms

故选D。

题型04：物体在其他外力作用上在斜面运动

10．（22-23高一上·天津西青·期末）如图所示，倾角为θ的光滑斜面放置水平地面上，当把斜面固定时，一个滑块沿

着这个斜面下滑（如图甲所示）。若该斜面在水平外力F的推动下水平向右加速运动，且该滑块与斜面恰好保持相

对静止状态（如用乙所示），则以下说法正确的是（）

A．图甲中滑块的加速度大小为gcos

B．图乙中滑块的加速度大小为gsin

mg

C．图乙中滑块受到的支持力大小为

cos

D．图乙中，若增大水平推力F，滑块将相对于斜面下滑

【答案】C

【详解】A．斜面固定时，滑块加速下滑，在垂直斜面方向上合力为零，则

mgsinma

解得

agsin

故A错误；

B．斜面体和滑块一起匀加速运动时，滑块的合力水平向右，受力如图，根据平行四边形定则得

mgtanma

解得

agtan

故B错误；

C．图乙中滑块受到的支持力大小为

mg

N

2cos

故C正确；

D．图乙中，若增大水平推力F，则加速度增大，滑块将相对于斜面上滑，故D错误。

故选C。

11．（21-22高一上·浙江金华·期末）“磨刀不误砍柴工”，磨刀的过程可理想化为如图乙所示的情境。已知磨刀石上、

下表面与水平地面间的夹角均为α，刀与磨刀石上表面间的动摩擦因数为μ，手对刀施加与磨刀石上表面成θ角的恒

力F，使刀沿上表面向下以加速度a匀加速运动，刀的质量为m。则刀所受摩擦力的大小为（）

A．Fsinθ+mgcosα－maB．μ(Fsinθ+mgcosα)

C．Fcosθ+mgsinαD．μFsinα

【答案】B

【详解】对刀受力分析，受重力mg、力F、磨刀石的支持力N和摩擦力f，将力F沿磨刀石和垂直磨刀石分解，如

图所示

沿磨刀石方向

Fcosmgsinfma

解得

fFcosmgsinma

垂直磨刀石方向有

NFsinmgcos

由滑动摩擦力的公式得

fN(Fsinmgcos)

故选B。

12．（21-22高三上·安徽池州）如图所示，倾角为的斜面A放在粗糙水平面上，当质量为m的滑块B以速度v沿

斜面匀速下滑时，在滑块上突然加上平行于斜面向下的恒力F，且Fmg，物体继续沿斜面滑动距离L到达斜面底

端，重力加速度大小为g。则（）

A．滑块到达斜面底端时的速度大小为2gL

B．斜面A受到地面的摩擦力为Fcos

C．如果将恒力F方向改为竖直向下，滑块受到的合力为零

D．如果将恒力F方向改为竖直向下，滑块将加速下滑

【答案】C

【详解】A．未加力F时，物体匀速下滑，故有

mgsinmgcos

当加上力F后，根据受力分析可知

Fmgsinmgcosma

且

Fmg

解得

ag

故物体做加速度为g的匀加速运动，到达底端时，有

2gLv2v2

解得滑块到达斜面底端时的速度为

v'v22gL

故A错误；

B．物体B匀速下滑时对斜面的压力和摩擦力的合力大小等于其重力，方向竖直向下；加上F后，物体B对斜面的

作用力并没有改变，故斜面没有受到地面的摩擦力作用，故B错误；

CD．如果将力F方向改为竖直向下，对物块受力分析

mgsinFsin（mgF）cosma

解得

a0

故物体仍将做匀速运动；故C正确，D错误。

故选C。

题型05：含有斜面上的连接体分析

13．（22-23高一上·辽宁锦州·期末）如图所示，倾角为37的斜面体C置于水平面上，B置于斜面上，通过细绳

跨过光滑的定滑轮与A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，A、B、C处于静止状态。已知mAmB1kg，mC2kg，

重力加速度g取10m/s2，sin37°0.6，cos37°0.8，则下列说法正确的是（）

A．A受到的绳子拉力大小为6N

B．B受到的摩擦力大小为6N

C．斜面体C受到水平向右的摩擦力

D．斜面体C受到的支持力大小为24N

【答案】D

【详解】A．以A为研究对象，因为A处于静止状态，因此受力平衡，合力为零，分析可知A受竖直向下的重力

和沿着绳子方向向上的拉力，根据平衡条件可得绳子的拉力大小为

FmAg110N10N

故A错误；

B．以B为研究对象，对B进行受力分析可知，AB是用绳子跨过定滑轮连接的连接体，因此绳子对B的拉力T10N，

平行于斜面体向上，B的重力沿斜面向下的分力

G1mBgsin376N

而由B静止可知，沿着斜面方向合力为零，因此B还要受到沿斜面向下大小为4N的静摩擦力，故B错误；

C．以B和C整体为研究对象，受到绳子的拉力向右上方，整体将会有水平向右的运动趋势，而静摩擦力的方向和

相对运动趋势的方向相反，因此C受到水平向左的静摩擦力，故C错误；

D．把B和C看成一个整体，竖直方向由平衡条件可得

NmCmBgTsin372110N100.6N=24N

故D正确。

故选D。

14．（22-23高一上·山东威海·阶段练习）如图甲所示，两滑块P、Q用细线跨过定滑轮相连，Q距地面一定高度，P

可在平行于斜面的细线牵引下沿粗糙斜面向上滑动，未与定滑轮碰撞。已知斜面倾角30，P的质量为m1kg。

某时刻由静止释放P，测得P沿斜面向上运动的v-t图像如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，求（）

3

A．P与斜面之间的动摩擦因数

5

1

B．P与斜面之间的动摩擦因数

5

C．Q的质量M=1kg

D．Q的质量M=4kg

【答案】A

【详解】AB．由图乙可知，1~1.5s内，P减速上滑的加速度大小

v

a8m/s2

t

对P由牛顿第二定律有

mgsinmgcosma

解得

3

5

故A正确，B错误；

CD．由图乙可知，0~1s内，P加速上滑的加速度大小为

v

a4m/s2

t

对P由牛顿第二定律有

Tmgsinmgcosma

对Q由牛顿第二定律

MgTMa

联立解得

M2kg

故CD错误。

故选A。

15．（23-24高三上·河南南阳·阶段练习）如图所示，质量为M、倾角为30°的斜面体置于水平地面上，一轻绳绕过

两个轻质滑轮连接着固定点P和物体B，两滑轮之间的轻绳始终与斜面平行，物体A、B的质量分别为m、2m，A

3

与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，将A、B由静止释放，在B下降的过程中（物体A未碰到滑

3

轮），斜面体静止不动。下列说法正确的是（）

2

A．轻绳对P点的拉力大小为mg

3

3

B．物体A的加速度大小为g

5

3

C．地面对斜面体的摩擦力大小为mg

3

D．地面对斜面体的支持力大小为Mg＋2mg

【答案】A

【详解】AB．由于相同时间内物体B通过的位移是物体A通过的位移的两倍，则物体B的加速度是物体A的加速

度的两倍；设物体A的加速度为a，则B的加速度为2a；设物体A、B释放瞬间，轻绳的拉力为T，根据牛顿第二

定律得

2Tmgsin30mgcos30ma

2mgT2m2a

代入数据，联立解得

2

Tmg

3

1

ag

3

故A正确、故B错误；

C．物体B下降过程中，对斜面体、A、B整体，水平方向根据牛顿第二定律得

Tcos30fmacos30

解得地面对斜面体的摩擦力为

3

fmg

6

故C错误；

D．物体B下降过程中，对斜面体、A、B整体，在竖直方向根据牛顿第二定律得

M3mgFNTsin302m2amasin30

解得地面对斜面体的支持力为

3

FNMmg

2

故D错误。

故选A。

题型06：斜面模型中临界条件问题

16．（22-23高一上·江苏南京·阶段练习）如图所示，质量均为m的两个木块P、Q叠放在光滑的水平地面上，P、

Q接触面的倾角为θ。现在Q上加一水平推力F，使P、Q保持相对静止一起向左做匀加速直线运动，下列说法

正确的有（）

A．木块Q对地面的压力可能小于2mg

B．当F增大时，P、Q间的摩擦力一定增大

C．若加速度a=gtanθ，则P受到摩擦力为零

D．若加速度a<gtanθ，则P受到摩擦力方向沿斜面向下

【答案】C

【详解】A．以木块P、Q整体为研究对象，在竖直方向上受力平衡，则有

FN2mg

由牛顿第三定律可知，木块Q对地面的压力为2mg，A错误；

B．P、Q保持相对静止一起向左做匀加速直线运动，若F较小时，P有向下滑动的趋势，摩擦力沿斜面向上；若

F较大时，P有向上滑动的趋势，摩擦力沿斜面向下，因此在F增大的过程中，摩擦力可能增大，也可能减小，也

可能先减小后反向增大，B错误；

C．对P受力分析，假设P受Q的摩擦力沿斜面向上为f，Q对P的支持力为N，在水平方向由牛顿第二定律可得

Nsinfcosma

在竖直方向由平衡条件可得

Ncosfsinmg

联立解得

f

agtan

mcos

若加速度a=gtanθ，则有P受到摩擦力是零，C正确；

D．由C选项分析计算可知，若加速度a<gtanθ，则P有向下滑动的趋势，因此P受到摩擦力方向沿斜面向上，D

错误。

故选C。

17．（23-24高一上·天津和平·期末）一个质量为0.2kg的小球用细线吊在倾角53的斜面顶端，如图，斜面静止

时，球紧靠在斜面上，细线与斜面平行，不计摩擦及空气阻力，当斜面以10m/s²的加速度向右做加速运动时，则

（sin53°=0.8，cos53°=0.6，取g=10m/s2）（）

A．细线的拉力为1.60NB．细线的拉力为22N

C．斜面对小球的弹力为1.20ND．斜面对小球的弹力为0.40N

【答案】B

【详解】当小球对斜面的压力恰为零时，小球离开斜面的临界加速度为a0，受力分析如图所示

由牛顿第二定律得

mg

F=ma

合tan0

解得

2

a07.5m/s

因为

2

a10m/sa0

所以当斜面以10m/s²的加速度向右做加速运动时，小球一定离开斜面，斜面对小球的弹力为零，这时小球受力如图

所示

则水平方向由牛顿第二定律得

Tcosma

竖直方向由受力平衡得

Tsinmg

联立解得

T22N

故选B。

18．（23-24高一上·浙江绍兴·期末）如图甲所示，水平面上有一倾角为的光滑斜面，斜面上用一平行于斜面的轻

质细绳系质量为m的小球。当斜面以水平向右的加速度a做匀加速直线运动，系统稳定时细绳上的张力FT随加速

度a的变化图像如图乙所示（AB段是直线），下列判断正确的是（）

4

A．m1kgB．tan

3

40

C．当am/s2时小球恰好离开斜面D．小球离开斜面之前，受到的支持力F80.6a

3N

【答案】C

【详解】C．小球离开斜面之前，对小球受力分析可得

FTcosFNsinma

FTsinFNcosmg

解得

FTmacosmgsin

FNmgcosmasin

402

可得小球离开斜面之前，FT与a成正比，AB段是直线，由图可知当am/s时，小球恰好离开斜面，故C正确；

3

AB．当a0时，小球在斜面上静止，则

FT1mgsin0.6N

40

当am/s2时，斜面对小球的支持力为零，则

3

FNmgcosmasin0

解得

3

tan，m0.1kg

4

故AB错误；

D．小球离开斜面之前，受到的支持力为

FNmgcosmasin0.80.06a(N)

故D错误。

故选C。

题型07：等时圆模型

19．（23-24高一上·上海黄浦·期末）如图所示，在监直平面内建立直角坐标系xOy，该平面内有AM、BM、CM三

条光滑固定轨道，其中A、C两点处于同一个圆上，C是圆上任意一点，A、M分别为此圆与y、x轴的切点。B

点在y轴上且BMO60，O为圆心。现将a、b、c三个小球分别从A、B、C点同时由静止释放，它们将沿轨

道运动到M点，如所用时间分别为tA、tB、tC，则tA、tB、tC大小关系是（）

A．tAtCtBB．tAtCtB

C．tAtCtBD．由于C点的位置不确定，无法比较时间大小关系

【答案】C

【详解】由题意可知A、C、M三点处于同一个圆上，且圆心O与M点在同一竖直线上，设圆的半径为R，从圆上

任意一点与M点构成一光滑轨道，该轨道与竖直方向的夹角为，如图所示

小球从轨道顶端静止滑下的加速度为

agcos

根据运动学公式可得

1

x2Rcosat2

2

联立可得小球从轨道顶端到底端M点所用时间为

4Rcos4R

t

ag

可知从圆轨道任一点滑到底端M点所用时间与倾角无关，则有

tAtC

由图可知，若小球从BM轨道与圆轨道交点静止滑下，则所用时间与A点、C点滑下所用时间相同，由于B点处于

圆轨道上方，则有

tAtCtB

故选C。

20．（22-23高一上·山东菏泽·期末）如图所示装置，位于竖直平面内的固定光滑圆轨道与水平轨道面相切于M点，

与竖直墙相切于A点，竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为60°，C是圆轨道的圆心。已知在同一时刻，

a、b两球分别由A、B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到M点；c球由C点自由下落到M点。则（）

A．a球最先到达M点B．b球最先到达M点

C．c球最先到达M点D．a、c、b三球依次先后到达M点

【答案】C

【详解】设圆轨道半径为R，据“等时圆”理论

2x22Rsin4R

t

aagsing

B点在圆外，有

tb>ta

C球做自由落体运动，有

2R

tc＝

g

故有

tc<ta<tb

故选C。

21．（22-23高一上·吉林长春·期末）如图所示，Oa、Ob是竖直平面内两根固定的光滑细杆，O、a、b、c位于同一

、

圆周上，c为圆周的最高点，a为最低点。每根杆上都套着一个小滑环，两个滑环都从O点无初速度释放，用t1t2

分别表示滑环到达a、b两点所用的时间，另有一个小球从C点自由下落到a点所用的时间为t3，则下列关系正确

的是（）

A．t1t3t2B．t1t2t3C．t1t2t3D．无法确定

【答案】A

1

【详解】设Ob与竖直方向的夹角为θ，由几何关系得Oa与竖直方向的夹角为，则环沿Oa和Ob下滑时的加速

2

度大小为

agcos，agcos

122

设圆的半径为R，根据几何关系可知Ob和Oa的长分别为

L2R，L2Rcos

ObOa2

根据运动学公式可得

11

Lat2，Lat2

Oa211Ob222

解得

4R4R

t，tt

1g2gcos1

而从c点自由下落，为自由落体运动，所以所花时间为

2·2R4R

tt

3gg1

故选A。

题型七：斜面模型综合

22．（23-24高一上·山东威海·期末）如图甲所示，倾角为30°的斜面固定在水平面上，一滑块从斜面底端沿斜面向

上滑动，到达最高点后沿原路返回，速度的平方v2与位移x的图像如图乙所示，重力加速度g10m/s2，求：

（1）滑块沿斜面上滑与下滑的加速度大小之比；

（2）滑块沿斜面上滑的最大距离。

【答案】（1）3:2；（2）0.25m

【详解】（1）由运动学公式可知，上滑和下滑分别有

2

v12a1x

2

v22a2x

结合图像可知，其图像的斜率为

k2a

由图像可知，两图线的斜率之比为3:2，所以，滑块沿斜面上滑与下滑的加速度之比为3:2

（2）由牛顿第二定律得，上滑时

mgsin30mgcos30ma1

下滑时

mgsin30mgcos30ma2

解得

32

，a16m/s

15

由于上滑过程有

2

v12a1x

解得

x0.25m

23．（22-23高一上·广东汕头·期末）如图所示，质量m1kg的物块，在沿斜面向上、大小F9N的拉力作用下，

沿倾角37的足够长斜面由静止开始匀加速上滑，经时间t2s撤去拉力，已知物块