《高考备考指南 物理 》课件-第2讲　动量守恒定律及其应用

第2讲动量守恒定律及其应用(本栏目对应配套训练P53~54)知识巩固练习1.男女双人滑冰是颇具艺术性的冰上运动项目.在某次比赛的一个小片段中，男女运动员在水平冰面上沿同一直线相向滑行，且速率恰好相等，男运动员的质量为女运动员的2倍，某时刻两者相遇.为简化问题，在此过程中两运动员均可视为质点，且冰面光滑.下列说法正确的是()A.相遇过程中两者的总动量不守恒B.相遇过程中两者的总动能守恒C.相遇过程中两者的动量变化一定相等D.女运动员相遇前后的动量大小之比为3∶1【答案】D【解析】由题意可知，可将两运动员的运动看作完全非弹性碰撞，即碰后速度相等，在碰撞过程中，满足动量守恒定律，碰撞过程损失机械能，总动能减小，A、B错误；根据动量守恒定律，两者的动量变化量大小相等，即男运动员的动量减小量等于女运动员的动量增加量，故两者的动量变化不相等，C错误；设男运动员的质量为2m，女运动员的质量为m，两者初速率皆为v，以男运动员初速度方向为正方向，根据动量守恒可得2mv－mv＝(2m＋m)v'，解得v'＝v3，女运动员相遇前后的动量大小之比为pp'＝mvmv2.(多选)如图所示，质量m＝400kg的小船静止在平静的水面上，船两端载着质量为m甲＝40kg、m乙＝60kg的游泳者，甲向左、乙向右同时以2m/s(相对于岸)的水平速度跃入水中，不计水对船的阻力，则下列说法正确的是()A.小船获得的速度大小为0.5m/sB.小船获得的速度大小为0.1m/sC.小船受到的合外力冲量大小为40kg·m/sD.若乙跃出的水平速度为3m/s，则小船获得的速度为零【答案】BC【解析】甲、乙和船组成的系统动量守恒，以水平向右为正方向，开始时总动量为零，根据动量守恒定律有0＝－m甲v甲＋m乙v乙＋mv，代入数据解得v＝－0.1m/s，负号说明小船的速度方向向左，A错误，B正确；根据动量定理可得，小船获得的动量为p＝mv＝400×0.1kg·m/s＝40kg·m/s，方向水平向左，C正确；根据动量守恒定律有0＝－m甲v甲＋m乙v'乙＋mv'，代入数据解得v'＝－0.25m/s，D错误.3.在光滑水平面上甲、乙两个小球发生碰撞后粘在一起，两球运动的位移随时间变化的图像如图所示，已知甲球的质量m＝2kg，则碰撞过程中损失的能量为()A.2J B.3J C.4J D.5J【答案】B【解析】设乙球的质量为m'，甲、乙碰前的速度为v1、v2，碰后的速度为v3，由动量守恒得mv1＋m'v2＝(m＋m')v3，得乙球的m'＝1kg，则碰撞过程中两物块损失的机械能ΔE＝12mv12＋12m'v22－12(m＋m')v34.(多选)如图所示，一质量M＝3.0kg的长方形木板B被放置在光滑水平地面上，在其右端有一质量m＝1.0kg的小物块A.现以地面为参考系，给A和B一大小均为4.0m/s、方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，但最后A并没有滑离木板B，站在地面上的观察者看到在一段时间内物块A做加速运动.则在这段时间内的某时刻，木板B相对于地面的速度大小可能是()A.3.0m/s B.2.5m/sC.2.4m/s D.1.8m/s【答案】BC【解析】以A、B组成的系统为研究对象，系统动量守恒，取水平向右方向为正方向，从A开始运动到A的速度为零的过程中，由动量守恒定律得(M－m)v0＝MvB1，解得vB1＝83m/s；当从开始到A、B速度相同的过程中，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得(M－m)v0＝(M＋m)vB2，解得vB2＝2m/s.则在物块A正在做加速运动的时间内B的速度范围为2m/s<vB<83m/s，B、C正确，A、D5.如图所示，两个小球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，球2在前，球1在后，两球的质量分别为m1＝1kg、m2＝3kg，初始速度分别为v01＝6m/s、v02＝3m/s.当球1与球2发生碰撞后，两球的速度分别为v1、v2，将碰撞后球1的动能和动量大小分别记为E1、p1，则v1、v2、E1、p1的可能值为()A.v1＝1.75m/s，v2＝3.75m/sB.v1＝1.5m/s，v2＝4.5m/sC.E1＝9JD.p1＝1kg·m/s【答案】B【解析】两球碰撞过程中系统动量守恒，以两球的初速度方向为正方向，如果两球发生完全非弹性碰撞，由动量守恒定律得m1v01＋m2v02＝(m1＋m2)v，解得v＝3.75m/s；如果两球发生弹性碰撞，由动量守恒定律得m1v01＋m2v02＝m1v1＋m2v2，由机械能守恒定律得12m1v012＋12m2v022＝12m1v12＋12m2v22，代入数据解得v1＝1.5m/s，v2＝4.5m/s，B正确.碰撞后球1的速度满足1.5m/s≤v1≤3.75m/s，球1的动能E1＝12m1v12，满足1.125J≤E1≤7.03J；球1的动量为p1＝m1v1，满足1.5kg·m/s≤p综合提升练习6.(2023年广州三十五中模拟)甲、乙两人站在光滑的水平冰面上，他们的质量都是M.甲手持一个质量为m的球，甲先把球以相对地面为v的速度传给乙，乙接球后又以相对地面为2v的速度把球传回甲，甲接到球后，甲、乙两人的速度大小之比为()A.2MM－C.M＋m3【答案】D【解析】以甲抛球时球的速度方向为正方向，以甲与球组成的系统为研究对象，甲抛球的过程中系统动量守恒，由动量守恒定律得mv－Mv1＝0.以乙与球组成的系统为研究对象，乙接球的过程中系统动量守恒，由动量守恒定律得mv＝(m＋M)v2，乙抛球的过程中系统动量守恒，由动量守恒定律得(m＋M)v2＝－m·2v＋Mv2'，甲接球的过程中系统动量守恒，由动量守恒定律得－Mv1－m·2v＝－(m＋M)v1'，解得v1'＝3mvm＋M，v2'＝3mvM7.(2023年茂名模拟)超市为节省收纳空间，常常将手推购物车相互嵌套进行收纳.质量均为m＝16kg的两辆购物车相距L1＝1m静止在水平面上.第一辆车在工作人员猛推一下后，沿直线运动与第二辆车嵌套在一起，继续运动了L2＝1.25m后停下.人推车时间、两车相碰时间极短，可忽略，车运动时受到的阻力恒为车重的k＝0.25倍，重力加速度g取10m/s2，求：(1)两辆车从嵌套后运动到停下来所用时间；(2)两辆车在嵌套过程中损失的机械能；(3)工人对第一辆车所做的功.解：(1)对整体，由牛顿第二定律有k·2mg＝2ma，解得a＝2.5m/s2.逆向过程L2＝12at2，得t＝1s(2)嵌套后，对整体有0＝v2－at，得v2＝2.5m/s.嵌套过程中mv1＝2mv2，得v1＝5m/s.在嵌套过程中损失的机械能ΔE＝12mv12－12×2mv(3)对小车，W－kmgL1＝12mv解得W＝240J.8.(2023年广州模拟)如图，编号依次为1、2、…、8的车厢静止在水平轨道上，其中车厢1为动力车厢，其他车厢无动力.车厢质量均为m，相邻两车厢间距均为L.现研究车厢1在不同大小的牵引力作用下启动后能挂接的车厢数量.挂接过程：车厢1启动后做匀加速直线运动，与车厢2碰撞前瞬间关闭其发动机，碰撞瞬间完成挂接，挂接后不再分离，发动机不再启动，其他车厢也是通过碰撞完成挂接.已知车厢运行所受的阻力恒为其重力的k倍，重力加速度为g.(1)若车厢2被挂接后继续滑行0.5L停下，求车厢1、2碰撞过程中系统损失的动能；(2)若要求只有车厢2、3、4被挂接，求车厢1所受牵引力的取值范围.解：(1)设挂接前瞬间动力车厢的速度为v0，车厢2的速度为0；挂接后共同速度为v1，挂接过程动量守恒，取向右为正方向，有mv0＝2mv1，挂接后12×2mv12＝2kmg×0.挂接后系统损失的动能ΔEk＝12mv02解得碰撞过程中系统损失的动能ΔEk＝kmgL.(2)根据以上分析可知1、2碰撞时，mv0＝2mv1，1、