4.3.2机械能-机械能及其转化（难点练）（练习）（解析版）

4.3.2机械能-机械能及其转化（难点练）一、单选题1．如图所示是蹦床运动员正在比赛中的情景，运动员从最高点竖直落到蹦床上直至最低点的过程中（不计空气阻力），下列说法正确的是（）A．在此过程中运动员的重力势能一直减小，动能一直增大B．最高点时，运动员速度为0，受平衡力的作用C．在运动员与蹦床刚要接触时，运动员具有的动能最大D．在此过程中，运动员的机械能先不变再减小【答案】D【解析】ACD．当蹦床运动员从最高点竖直落到蹦床上的过程中，运动员做加速运动，速度不断增大，高度不断下降，所以此过程运动员的动能变大，重力势能减小，由于不计空气阻力，运动员的机械能是守恒的；当运动员从接触蹦床直至最低点的过程中，蹦床给运动员向上的弹力不断增大，直到运动员受到的弹力等于自己的重力时，速度达到最大，该过程中运动员的重力势能减小，弹性势能增加，运动员的机械能转化为蹦床的弹性势能；接下来运动员受到的弹力大于重力，做减速运动，动能减小，重力势能减小，弹性势能继续增大，直至速度为0。故AC错误，D正确。B．最高点时，运动员速度为0，但受到重力的作用，不是平衡力，故B错误。故选D。2．乒乓球发球机在同一高度朝不同方向分别发出甲、乙、丙三个相同的小球，三个小球落地时的速度大小均相等。若不计空气阻力，则三球的发球速度大小关系是（）A．v甲>v乙>v丙 B．v丙>v乙>v甲C．v甲=v乙=v丙 D．v丙>v甲=v乙【答案】C【解析】三个小球落地时的速度大小均相等，质量相同，则落地时的动能相同，落地时的高度相同，则落地时的重力势能相同，那么a、b、c三个球落地时的机械能是相同的；不计空气阻力，三个小球的机械能是守恒的，那么发球时a、b、c三个球的机械能也是相同的。又因为发球时的高度相同，小球质量相同，则发球时小球的重力势能相同，因为机械能相同，则发球时的动能相同，a、b、c三个球的质量相同，所以发球时三个球的发球速度相同。故ABD不符合题意，C符合题意。故选C。3．用轻质弹簧（弹簧质量和空气阻力忽略不计）把小球挂在天花板上，如图所示，当用手将小球拉到水平位置静止，弹簧刚好处于原长状态，放手后小球摆动到最低点的过程中，下列说法正确的是（）A．小球的机械能守恒B．小球的重力势能的减少量大于小球动能的增加量C．小球的重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量D．小球的重力势能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量【答案】B【解析】A．当小球从如图水平位置放手后摆动到最低点的过程中，小球的质量不变，速度变大，同时高度降低，弹簧的弹性形变程度变大，故小球的重力势能减少、动能增加，弹簧的弹性势能增加，即小球的重力势能一部分转化为小球的动能另一部分转化为弹簧的弹性势能；弹簧质量和空气阻力忽略不计，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，但小球的机械能不守恒，故A错误；BCD．当小球从如图水平位置放手后摆动到最低点的过程中，小球的重力势能减少、动能增加，弹簧的弹性势能增加，小球重力势能的减少量等于小球动能的增加量与弹簧的弹性势能增加量之和，所以小球重力势能的减少量大于小球动能的增加量，小球重力势能的减少量也大于弹簧弹性势能的增加量，故B正确，CD错误。故选B。4．如图甲所示，将一个带孔的金属球和一根弹簧套在铁架台的金属杆上，现将小球提到A点后松手，小球的高度随时间变化情况如图乙所示，下列说法正确的是（）A．弹簧的原长为50cmB．0～t1过程中，小球的动能先增大后减小C．0～t1过程中，小球的减少的机械能等于弹簧增加的弹性势能D．小球在t1时刻的动能大于在t2时刻的动能【答案】D【解析】A．由图乙可知当弹力与重力平衡时，弹簧的长度为50cm，由于此时弹簧处于压缩状态，所以弹簧原来的长度应大于50cm，故A错误；B．0～t1过程中，未接触弹簧前，小球在重力的作用下向下做加速运动；接触弹簧后，开始的弹力小于重力，小球继续做加速运动，在t1时刻，小球的重力与弹力大小相等，此时小球的动能最大，故0～t1过程中小球的动能一直增大，故B错误；C．小球在运动的过程中，克服空气的阻力做功，一部分机械能转化为内能，所以0～t1过程中，小球的减少的机械能大于弹簧增加的弹性势能，故C错误；D．在t1、t2两个时刻，由于能量的损失，t1时刻的速度最大，所以小球在t1时刻的动能大于在t2时刻的动能，故D正确。故选D。5．如图所示，钩码B的重力大于钩码A，用手托钩码B使两者处于静止状态。若不计摩擦、绳重和空气阻力，放手后钩码A加速上升，在钩码A碰到滑轮前的过程中，下列说法正确的是（）A．钩码A的机械能保持不变B．钩码B的机械能保持不变C．钩码A的动能增加，机械能增加D．钩码B的动能增加，机械能增加【答案】C【解析】AC．因为钩码A加速上升，所以钩码A的速度和高度均增加，但其质量不变，所以钩码A的动能和重力势能均增加，而机械能等于动能加势能之和，所以钩码A的机械能增加，故A错误，C正确。BD．因为钩码B的重力大于钩码A，所以钩码A加速上升时，钩码B将加速下降，钩码B的速度增加，但高度减小，其质量不变，所以钩码B的重力势能减小，动能增加，减小的重力势能转化为了钩码A和B的动能及B的重力势能，所以B的机械能减小，故BD错误。故选C。6．如图所示，小明在做模拟“蹦极”“的小实验，一根橡皮筋一端系一个小石块，另一端固定在A点。B点是橡皮筋不系小石块自然下垂时下端所在的位置，C点是小石块从A点自由释放后所能达到的最低点，关于小石块从A点到C点的运动过程，下列说法中正确的是（）A．小石块在B点时的动能最大B．小石块在C点时的动能最大C．从A点下落到C点的过程中，小石块的动能一直在增大D．从B点下落到C点的过程中，小石块的动能先增大后减小【答案】D【解析】A．如图：B点是橡皮筋不系小石块自然下垂时下端所在的位置，C点是小石块从A点自由释放后所能达到的最低点，O点是橡皮筋悬挂小球静止时的点即重力和弹力相等的点。B点是橡皮筋不系小石块自然下垂时下端所在的位置，在小石块未到达B点之前绳子没有发生形变，故从A点下落到B点的过程中，小石块只受到重力的作用，经过B点向下到重力和弹簧的弹力相等的位置（O点）的过程中，重力大于弹力，小球继续加速，所以动能继续增大，故A错误；B．C点是小球达到的最低点，此时速度为零，则小球的动能为零，故B错误；C．从A点下落到B点的过程中，小石块的重力势能转化为动能，由B到O的过程，小石块受重力和弹力的作用，橡皮筋的形变量逐渐变大，弹力逐渐变大，重力大于弹力，小石块受到的合力方向与运动方向相同，做加速运动，动能不断变大；由O到C的过程，重力小于弹力，小石块受到的合力方向与运动方向相反，做减速运动，动能不断变小，因此在由A到C的过程中，小石块的动能先增大后减小，故C错误；D．从B点下落到C点的过程中，可看作由B到O动能不断增大和由O到C动能不断减小的叠加，故D正确；故选D。7．用甲、乙、丙三个木块将相同弹簧压缩到图示位置后由静止释放，沿光滑水平轨道滑行，可冲到光滑斜面上。若三个木块能到达斜面的最大高度分别是h甲、h乙、h丙，且h乙＞h丙，弹簧的压缩量分别为l1、l2、l3，且l1＜l2＝l3，甲、乙的质量m甲＝m乙。以下判断正确的是（）A．甲、乙能到达斜面的最大高度h甲＞h乙B．乙离开弹簧时的动能比丙大C．甲、乙离开弹簧时的速度v甲＞v乙D．乙、丙的质量m乙＜m丙【答案】D【解析】A．木块沿光滑水平轨道滑行时，机械能守恒，弹簧弹性势能转化为木块的动能，木块的动能又转化为木块的重力势能。因为l1＜l2，因此第一个图中弹簧的弹性势能小于第二个图中弹簧的弹性势能；m甲＝m乙，所以离开弹簧时木块甲的动能小于木块乙的动能，冲上斜面，甲动能转化的重力势能比乙转化的重力势能少，最终甲、乙能到达斜面的最大高度h甲＜h乙，故A错误；B．因为l2＝l3，因此第二、三图中的弹簧弹性势能相同，因此乙离开弹簧时的动能等于丙的动能，故B错误；C．当质量相同时，物体速度越大，动能越大。因为木块甲的动能小于木块乙的动能，所以甲、乙离开弹簧时的速度v甲＜v乙，故C错误；D．当速度相同时，物体高度越大，重力势能越大。因为乙、丙的动能相同，所以二者重力势能也相同。由于h乙＞h丙，所以m乙＜m丙，故D正确。故选D。8．如图所示，金属小球从导轨的a处自由滑下，依次经过b处、c处，到达d处时恰好停下，则（）A．从a到d的过程中，小球的机械能守恒B．在c点时，动能为0C．从a到b的过程中，小球将重力势能全部转化为小球的动能D．在b到c过程中，小球增加的重力势能小于小球减小的动能【答案】D【解析】A．金属小球从导轨的a处自由滑下，依次经过b处、c处，到达d处时恰好停下，说明此时动能为零，而d处的重力势能小于a处重力势能，故d处小于a处机械能，故机械能不守恒，故A不符合题意；；B．动能大小与质量和速度有关，在c点时，小球有一个向左的速度，故此时小球具有动能，故B不符合题意；C．整个过程机械能不守恒，故从a到b的过程中，小球的重力势能不可能全部转化为小球的动能，故C不符合题意；D．在b到c过程中，动能转化为重力势能，而整个过程机械能不守恒，不能完全转化，故小球增加的重力势能小于小球减小的动能，故D符合题意。故选D。9．如图所示，木块以一定的速度滑过AB点，到C点滑出下落至D点。A和B，C和D之间的垂直距离均为h，则木块在运动过程中能量变化的分析，正确的是（）A．D点与C点相比，机械能增大B．B点的动能一定大于A点的动能C．B点的动能可能等于D点的动能D．A点到B点减少的重力势能小于C点到D点减少的重力势能【答案】C【解析】A．木块从C点到D点由于与空气存在摩擦，机械能转化为内能，所以机械能减小，故A错误；B．木块以一定的速度滑过AB点，若AB是粗糙的，木块可能进行匀速直线运动，B点的动能可能等于A点的动能，故B错误；C．若BC段粗糙或受到空气阻力作用，B的速度一定大于C的速度，但是在木块从C到D运动过程中，木块的重力势能可能转化为动能，可能使木块在D点的动能等于在B点的动能，故C正确；D．A和B、C和D之间的垂直距离均为h，则A点到C点减少的重力势能等于C点到D点减少的重力势能，故D错误。故选C。10．如图所示，一个小球放在粗糙水平木板上，木板固定不动，弹簧与水平木板不接触，弹簧的一端与小球相连，另一端固定在墙壁上，弹簧保持自然长度时小球刚好在A点，现把小球向左拉至C点后释放，小球就由C运动到A，再由A运动到B，由B到A，A到D，D到……，不计空气阻力，在此过程中，下列分析正确的是（）A．从C到A和从A到B小球受到弹簧的弹力方向相同B．小球最后一定会停在A处C．弹簧的弹性势能最终转化为小球的机械能D．C到A，B到A，小球动能都是先增大后减小【答案】D【解析】A．从C到A是拉力，弹簧处于拉伸状态，弹簧对小球的力向右，而从A到B时，弹簧处于压缩状态，故弹簧对小球的力是向左，故A错误；B．小球在来回运动的过程中，由于克服摩擦力做功，其机械能越来越少，当所受弹力与摩擦力平衡时，可能停留在A点的左侧或右侧，不一定最后停在A处，故B错误；C．由于接触面粗糙，弹簧的弹性势能最终转化小球的动能，小球克服摩擦力做功，最终转化为内能，故C错误；D．从C到A，弹力减小，弹力大于摩擦力，故合力向右，速度向右，故小球加速，弹力慢慢减小，最终等于摩擦力，此时小球的速度最大，再往右运动，弹力小于摩擦力，合力向左，此时减速，故速度是先变大后变小，故动能是先变大，后变小；B到A，弹力向左，摩擦力向右，合力向左，故向左加速，弹簧的伸长量变小，弹力变小，等于摩擦力时，速度最大，弹力继续变小，弹力小于摩擦力，合力向右，故此时减速，故动能时先变大后变小，故D正确；二、填空题11．如图，弹簧的左端固定，右端连接一个小球，把它们套在光滑的水平杆上，a是压缩弹簧后小球静止释放的位置，b是弹簧原长时小球的位置，c是小球到达最右端的位置。则小球从a运动到c的过程中，在______（选填“a”、“b”或“c”）位置动能最大；从b到c的过程中，小球的动能转化为弹簧的______，小球从a运动到b的过程机械能总量______（选填“变大”、“变小”或“不变”）。【答案】

b

弹性势能

变大【解析】[1][2][3]由题意可知，小球从a运动到b的过程中，弹簧的形变程度减小，其弹性势能减小，小球的速度变大，动能变大，弹簧的弹性势能转化为小球的动能，而小球的重力势能不变，所以小球的机械能总量变大；到达b点时，弹簧恢复原状，不计摩擦阻力，其弹性势能全部转化为小球的动能；再从b运动到c时，弹簧被拉伸，小球的动能再逐渐转化为弹簧的弹性势能，小球的动能会变小。因此，在b点时小球的动能最大。12．如图甲所示，将一根弹簧和一个质量为1kg的金属球（球上有小孔）套在铁架台的金属杆AB上面。现将小球提到B端后松手，小球的高度随时间变化情况如图乙所示，弹簧原来的长度___________（选填“大于”、“小于”或“等于”）40cm，在0～t1过程中，小球的动能___________（选填“增大”、“减小”、“先增大后减小”或“不变”），此过程中小球动能的变化量___________（选填“大于”、“小于”或“等于”）重力势能变化量。【答案】

大于

增大

小于【解析】[1]由图乙可知，小球最终会静止在弹簧上，此时弹簧受到了小球向下的压力的作用，且此时小球的高度为40cm，故弹簧的原长要大于40cm。[2]在质量不变时，速度越大，物体的动能越大。由图像可知，小球最终会静止在40cm高的弹簧上，小球在这一位置受平衡力，即小球的重力和弹簧对小球的弹力相等，说明小球在0～t1过程中，受力不平衡，合力方向向下，向下做加速运动，小球质量不变，小球的动能增大。[3]由图像可知，小球每次弹起的最大高度减小，说明小球运动时受到阻力的作用，在0～t1过程中小球重力势能转化为弹簧的弹性势能、小球的动能和内能，故在0～t1过程中小球动能的变化量小于重力势能变化量。13．甲、乙是两个完全相同的网球。如图所示，在同一高度同时以大小相等的速度，将甲球竖直向下抛出，乙球竖直向上抛出，不计空气阻力。抛出时甲球的机械能______乙球的机械能；落地时甲球的机械能______乙球的机械能。（均选填“大于”、“等于”或“小于”）【答案】

等于

等于【解析】[1]抛出时甲乙两球质量相等，速度相等，故动能相等；又因高度相等，故重力势能相等，机械能包括动能和势能，所以抛出时甲球的机械能等于乙球的机械能。[2]甲、乙被抛出时的机械能相等，不计空气阻力，所以它们在运动的过程中机械能守恒，所以落地时所具有的机械能是相等的。14．如图所示，质量为1kg的滑块在倾角为30°的光滑斜面上，从a点由静止开始下滑，到b点开始压缩轻弹簧，到c点时达到最大速度。到d点（图中未画出）开始弹回，返回b点离开弹簧，恰能再回到a点。则：（1）物体从a到b点，物体的重力势能转化为___________能；（2）物体从c到d点，弹簧的________能变大；（3）物体在d点___________（选填“是平衡状态”或“不是平衡状态”）。【答案】

动

弹性势

不是平衡状态【解析】（1）[1]物体从a到b点，物体的高度减小，速度增大，它的重力势能减小，动能增大，所以物体的重力势能转化为动能。（2）[2]物体从c到d点，弹簧被压缩，到d点（图中未画出）开始弹回，故d点弹簧的弹性形变程度最大，故物体从c到d点，弹簧的弹性势能变大。（3）[3]物体在d点时，速度为零，此时开始向上做加速运动，所以在d点不是平衡状态。15．如图甲所示，小球从某高度处静止下落到竖直放置的轻弹簧上并压缩弹簧。从小球刚接触到弹簧到将弹簧压缩最短的过程中，得到小球的速度v和弹簧被压缩的长度△l之间的关系图象，如图（不计空气阻力，弹簧始终发生弹性形变）(1)b为曲线最高点，此时小球受到的重力______弹力。(2)请写出b→c发生的能量转化过程______。【答案】

等于

动能减小，重力势能减小，弹性势能增大，动能和重力势能转化为弹性势能【解析】(1)[1]小球从a到b的过程中，受弹簧的弹力、重力，重力大于弹力，小球速度越来越大。随弹簧压缩量的增大，弹力越来越大，当小球到达b点时，弹力与重力相等；(2)[2]b处速度最大，c处速度为0，则b→c的过程中，动能减小，重力势能减小，弹性势能增大，动能和重力势能转化为弹性势能。16．如图AOB是光滑轨道，A点的高度H大于B点的高度h，让小钢球从A点由静止开始自由滑下，沿轨道AOB到达B点后离开（不计空气阻力）。(1)小钢球从A点滑到O点的过程中动能______，重力势能______；（选填“变大”或“变小”）(2)查阅资料得知：物体的动能、重力势能的表达式分别为EK＝mv2、EP＝mgh，m为物体的质量，v为物体的速度，h为物体距离水平面的高度，物体的机械能是它的动能和重力势能之和。上述轨道是光滑的，则小钢球沿斜面下滑的过程中机械能守恒（即在轨道任一个位置小钢球的机械能的值不变）。若已知A点高度为1m，B点高度为55cm，则小球到达B点的速度是______m/s；（g＝10N/kg）(3)小钢球离开B点后的运动轨迹最符合实际的是______。【答案】

变大

变小

3

c【解析】(1)[1]小球从A点滑到O点的过程中，质量不变，速度增大，动能增大。[2]小球从A点滑到O点的过程中，质量不变，高度减小，重力势能变小。(2)[3]利用A、B两点机械能相等，即将H=1m，h=55cm=0.55m，g=10N/kg带入上式可得v=3m/s。(3)[4]小球在右侧最高点时仍有向前的速度，由于小球的机械能守恒，所以小球的高度低于A点的高度；小球离开B点后由于惯性会继续向斜上方运动，同时小球在空中受到重力的作用，所以运动轨迹c是正确的。17．“蹦极”是当前在青年人中流行的一种惊险、刺激运动。跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在踝关节等处，从几十米高处跳下的一种极限运动。如图所示是某运动员做蹦极运动的v﹣t图象（忽略空气阻力），规定运动员速度方向向下为正，由该图象可知在时间0﹣t1内运动员______能转化为______能，______时刻弹性绳的弹性势能最大，此时运动员的动能为______J，______和______时刻运动员受到的重力等于弹性绳的拉力，______时刻运动员再次达到最高点。【答案】

重力势

动

t3

0

t2

t4

t6【解析】[1][2]由图可知，在时间0-t1内运动员的速度越来越大，高度越来越小，而运动员质量不变，其动能不断增大，重力势能不断减小，故是重力势能转化为动能。[3]t2时刻运动员继续向下运动，弹性绳逐渐被拉长，弹性形变逐渐增大，弹性势能不断增大，t3时刻运动员到达最低点，此时弹性绳的弹性形变最大，弹性绳的弹性势能最大。[4]t3时刻运动员到达最低点，此时运动员速度为0，不计空气阻力，其所有的动能均转化为势能，故动能为0。[5][6][7]t3时刻以后，运动员向上运动，所受拉力逐渐减小，t2和t4时刻运动员受到的重力等于弹性绳的拉力；t6时刻时刻运动员速度为0，再次达到最高点。18．阅读短文小明想研究物体从高空抛下落地速度，则查阅资料：动能的大小和速度与质量有关，翻阅资料后得到动能大小与速度质量公式为，重力势能大小与质量与高度有关，重力势能与质量高度的公式为，机械能是动能与势能之和，在机械能守恒时，弹性势能不变的情况下，动能和重力势能的总和不变.例如一个质量为m小球在h的高度落下，落到地面上（忽略空气阻力），它的重力势能全部转化为动能，所以落地时就有，得落地时速度为：，所以高度越高落地时候的速度就越大.（1）小球的质量为2kg，速度为2m/s，求小车的动能____________.（2）小球落地时候的速度与质量有没有关系：_______________（选填“有”/“没有”）（3）如图一个质量为m的小球在轨道上运动，从如图所示位置释放，此时距离地面高度为h,圆形轨道半径为r，若物体从释放可以运动到圆形轨道的最高点A点时，此过由于摩擦机械能损耗为W，请用以上条件来表示小球到达圆形轨道最高点A点的速度_________________.（4）高空抛物是城市上空的痛，请为杜绝高空抛物写一句标语：___________.【答案】

4

无关

详见解析【解析】(1)[1]由动能大小与速度质量公式，可知(2)[2]由题中材料可知，速度的大小和质量没有关系，只与g值和高度h有关；(3)[3]从高度为h的位置下落，然后到达2r的高度，这过程重力势能的减少量为mg（h-2r），由于摩擦机械能损耗为W，到达A点时的动能为，满足关系式，变换可得A点的速度为(4)[4]严禁高空抛物．三、实验题19．在探究物体的动能大小跟哪些因素有关的实验中，同学们设计了如图实验。实验中让钢球从斜面上某个高度由静止沿斜面滚下，在底部与静止在水平面上的木块发生碰撞，木块沿水平方向向右运动直至停止，其中、h2＞h1（不考虑空气阻力）。（1）实验中是通过观察_______来判断钢球的动能大小；（2）用来研究超速安全隐患时，我们应选择_______两图所示实验来进行比较；（3）在图甲、丙中，小球下滑到斜面底端时的速度，若，则表明物体的动能与质量的关系是：_______；（4）实验中钢球碰撞木块后继续向前运动一段距离，则开始时钢球的重力势能_______木块克服摩擦力所做的功（选填：“＞”“＜”或“＝”）；（5）小敏利用丁图来研究动能和势能相互转化，图中两个相同的光滑弧形槽，一个为凸形，一个为凹形，A、B两个相同的钢球分别进入两弧形槽的速度都为v，运动到槽的末端速度也都为v，A小球通过凸形槽的时间为t1，B小球通过凹形槽的时间t2，则时间较长的是：_______（选填“t1”或“t2”）。【答案】

木块滑行距离远近

甲乙

运动速度相同的物体，质量越大，动能越大

>

t1【解析】（1）[1]物体动能的大小无法直接体验，所以通过小球对木块做功的多少来体现小球动能的多少，即通过木块被推动的距离来判断小球动能的大小，所用方法为转换法。（2）[2]超速是指汽车的质量一定，速度越大，动能越大，所以应选择质量相等、速度不同的小球进行实验，据此可知应甲、乙两图进行比较。（3）[3]在图甲、丙中，小球的质量不同，下滑的高度相同，小球下滑到斜面底端时的速度，若，这说明丙中小球对木块所做的功多，丙中小球的动能大，故结论为：物体速度相同时，质量越大，动能越大。（4）[4]钢球滚下时，钢球的重力势能转化为钢球的动能，钢球与木块碰撞后继续运动，钢球的一部分动能转化为木块的动能，木块克服摩擦力运动过程中，动能转化为内能，所以钢球的动能大于木块克服摩擦力所做的功，钢球的动能是由钢球的重力势能转化而来的，故开始时钢球的重力势能大于木块克服摩擦力所做的功。（5）[5]在凸形滑道运动的物体，在运动到最高点的过程中，要将动能转化为重力势能，最高点的运动速度小于初速度；在下落过程中不计滑道的摩擦，机械能守恒，重力势能再全部转化为动能，末端的速度等于初速度；整个过程的平均速度小于初速度v；在凹形滑道运动的物体，在加速运动到最低点的过程中，要将重力势能转化为动能，最低点的运动速度大干初速度；在减速上升过程中不计滑道的摩擦，机械能守恒，动能再转化为重力势能，末端的速度等于初速度；整个过程的平均速度大于初速度v；因此在凸形滑道运动物体的平均速度小于在凹形滑道运动物体的平均速度，由可知，通过A滑道用的时间t1大于通过B滑道用的时间为t2。20．小明在实验室看到一科学玩具——牛顿摆，如图1甲所示，它由支架、细线和5个完全相同的钢球组成，每个钢球通过两根无弹性细线固定在支架上，并紧挨着排列在同一水平直线上。拉起最左侧的钢球，释放后，它像单摆一样向右摆动撞击相邻钢球，仅把最右侧的钢球撞出，其他球几乎静止不动。这引发了小明的思考：为什么碰撞后仅有一个球摆动，而其余球仍然保持静止？于是他提出问题：被撞而摆动的钢球数量与哪些因素有关？接着他做出以下猜想：①可能与撞击球撞击时的速度大小有关；②可能与撞击球的数量多少有关；将牛顿摆等效为单摆模型，如图1乙所示是一个钢球撞击其它钢球的情形，五个钢球自左向右标为球。若不考虑能量损失，请回答下列问题：（1）将A球作为撞击球拉至一定的高度（保持细线绷直），由静止开始释放。释放后，A球向右摆动过程中，将___________能转化为动能。（2）探究猜想①时，必须先控制每次撞击球的___________相等，为了改变撞击球撞击时的速度，你的操作办法是：___________。释放后，当钢球A以不同速度发生碰撞时，每次均仅有E球被撞出，由此可判断：被撞而摆动的钢球数量与撞击球的速度___________（选填：“有关”或“无关”）。（3）通过上述实验，小明还是不明白为什么仅有一个球被撞出，于是他向老师请教，老师说：牛顿摆的钢球间发生碰撞时，撞击球的速度被大小不变地依次“传递”给下一个球，所以最终只有一个钢球被撞出。根据老师的讲解，小明继续探究猜想②，将A、B两球作为撞击球紧挨着，拉起一定高度后同时释放，A、B球向右摆动并与C球相撞，则此时可观察到的现象是如图2中的___________（选填：“甲”、“乙”或“丙”）；请阐述你选择的理由：___________。【答案】

重力势

数量

将A球拉至不同的高度由静止释放

无关

乙

见解析【解析】（1）[1]释放后，A球向右摆动过程中，高度减小，速度变大，重力势能转化为动能。（2）[2][3]探究被撞而摆动的钢球数量与撞击球撞击时的速度大小有关时，需要控制撞击球的数量相同，改变撞击球的速度的大小，即将A球拉至不同的高度由静止释放。[4]当钢球发生碰撞时，仅有E球被撞出，这表明被撞而摆动的钢球数量与撞击球的速度无关。（3）[5][6]由图1乙可得：5个完全相同的钢球说明每个钢球的质量相同；5个球紧挨着排列在同一水平直线上，高度相同，则5个球的重力势能也相同；由于撞击球的速度被大小不变地依次“传递”给下一个球，说明A球刚撞击B球时与球E刚摆动时具有相同的动能，即BCD球在传递速度的过程中机械能守恒。将A、B两球作为撞击球紧挨着拉起一定高度后同时释放，撞击球的速度被大小不变地依次“传递”给下一个球，即摆动球的速度与撞击球的速度相等，而在传递速度的过程中机械能守恒，即摆动球的质量和撞击球的质量相等，所以会有两个球被弹起，故乙正确。21．（1）发生弹性形变的物体具有弹性势能．同学们为了研究弹性势能的大小与哪些因素有关，通过有关实验探究，数据如下：材料弹簧长度的变化量弹簧的刚性系数弹性势能铜1×10-2904.5×10-3钢2×10-2459×10-3铜1×10-21809×10-3钢6×10-2180324×10-3铜2×10-29018×10-3分析数据可知___________，k=______________．（2）动能与m、v的关系式．重力势能与m、h的关系是．当只有动能和势能相互转化时，机械能守恒，如图甲，一钢性系数为200N/m，长度为25cm的弹簧固定在光滑的水平面上，一个质量为2kg的小球从光滑曲面顶端由静止滑下，已知曲面高度为h为20cm．（不计能量损失）如图乙，小球从曲面顶端滑到水平面时的速度为_________m/s．如图丙，当下滑的小球速度减为零时，弹簧的长度为_________cm．【答案】

0.5

2

5【解析】(1)[1][2]比较第1、3行数据可知，弹簧长度的变化量相同，弹簧的刚性系数A为原来的2倍时，弹性势能变为原来的2倍，即Ep与A成正比；比价1、5行数据可知，弹簧的刚性系数相同，弹簧长度的变化量为原来的2倍，弹性势能变为原来的4倍，即Ep与成正比；则可猜想，弹簧的弹性势能，代入第1行数据发现可得：解得：．代入第2、3、4、5行数据，发现此公式成立，则：，(2)[3]根据机械能守恒可得，即故小球从曲面顶端滑到水平面时的速度为：；[4]当下滑的小球速度减为零时，机械能全部转化为弹簧的弹性势能，故有：即可得故弹簧的长度为：0.25m﹣0.2m＝0.05m＝5cm．22．小罗在玩“水枪”玩具时，发现“水枪”水平放置，推动活塞的速度越快，水枪离地面的高度越高，水就会射得越远，据此，他提出了如下猜想：在空中水平抛出的物体，落地的水平距离与抛出的初速度及抛出点离地面的高度有关。为验证猜想，小罗找来了如图所示装置进行实验。(1)让小球从斜槽上自由滚下，是为了使小球到达水平槽时具有一定的______；不计摩擦，小球从斜槽滚下，重力势能______，机械能______（填“增大”“减小”或“不变”）；(2)让小球分别从斜槽上的A、B、C位置自由滚下，保持小球______不变，分别测出小球落地的水平距离sA、sB、sC，发现sA>sB>sC。这表明：空中水平抛出的物体，落地的水平距离与______有关；(3)逐步降低抛出点离地面的高度，分别为h1、h2、h3，每次都让同一小球从斜槽上A处由静止自由滚下，分别测出小球落地的水平距离s1、s2、s3，发现s1>s2>s3。这表明：空中水平抛出的物体，落地的水平距离与______有关；(4)若在水平槽铺上毛巾，使抛出点离地面的高度为h3，让同一小球从斜槽上A处由静止自由滚下，测出小球落地的水平距离为s4，根据上述实验的结果，应该有s4______（填“>”“<”或“=”）s3；(5)如图乙，不改变抛出点离地面的高度，在A点多次放置质量不同的小球并让它自由滚下，小明发现每次小球落地的位置都相同，这表明：在空中水平抛出的物体，落地的水平距离与其质量_______（填“有关”或“无关”）。【答案】

速度

减小

不变

质量

抛出点的初速度

抛出点离地面的距离

<

无关【解析】(1)[1]让小球从斜槽自由滚下，是为了让小球到达水平槽时具有一定的速度。[2][3]小球从斜槽滚下，高度变低，则重力势能减小，而小球是自由滚下，即斜槽是光滑