3.3.2 抛物线的几何性质（课件）-【中职专用】高二数学课堂（高教版2023修订版拓展模块一上册）

第3章圆锥曲线3.3.2抛物线的几何性质高教社数学拓展模块一（修订版）（上册）目录ONTENTSC情境导入探索新知典例剖析巩固练习归纳总结布置作业情境导入探索新知典例剖析巩固练习归纳总结布置作业前面，我们利用双曲线的标准方程获得了双曲线的几何性质，是否可以利用抛物线的标准方程研究抛物线的几何性质呢？1.范围2.对称性3.顶点4.离心率5.渐近线情境导入探索新知典例剖析巩固练习归纳总结布置作业下面以抛物线的标准方程y²=2px为例，研究抛物线的几何性质．1.范围

这说明，抛物线向右上方和右下方无限延伸．在方程中，y²=2px

中，由p>0，y²≥0，可知x≥0．这表明，抛物线在y

轴的右侧，如图所示．当x的值增大时，y²的值也随着增大，即|y|

的值增大．情境导入探索新知典例剖析巩固练习归纳总结布置作业2.对称性

这说明，抛物线关于x轴对称．一般地，把抛物线的对称轴称为抛物线的轴．

在方程中，将y换成-y，方程不改变．情境导入探索新知典例剖析巩固练习归纳总结布置作业3.顶点在方程中，令y=0，得x=0．因此，抛物线的顶点为原点．一般地，抛物线与它的轴的交点称为抛物线的顶点．情境导入探索新知典例剖析巩固练习归纳总结布置作业4.离心率抛物线上的点M到焦点的距离与它到准线的距离的比称为抛物线的离心率，记作e．由抛物线的定义知，e=1．情境导入探索新知典例剖析巩固练习归纳总结布置作业

为什么拱桥的桥拱大多设计为抛物线的形状？桥梁的主要受力是桥面的荷载重量及自身重量，都是垂直向下的，采用抛物线拱形可以将垂直受力转移到横向的桥墩或岸边的地面，这样可以加宽桥梁下面的通道宽度，减少桥墩数量，因此，桥梁大多设计成抛物线拱形.情境导入探索新知典例剖析巩固练习归纳总结布置作业例1.根据条件，求抛物线的标准方程．（1）关于y轴对称，且过点P(4，-2)

；（2）对称轴为坐标轴，且过点P(10，5)．解：（1）

由于物线关于y轴对称，而点P为第四象限的点，故抛物线的焦点在y轴的负半轴上．

设拋物线的标准方程为x2=-2py(p>0).将点P的坐标(4，-2)代人方程，得42=-2p×(-2)，解得p=4．

因此，抛物线的标准方程为x2=-8y；情境导入探索新知典例剖析巩固练习归纳总结布置作业例1.根据条件，求抛物线的标准方程．（1）关于y轴对称，且过点P(4，-2)

；（2）对称轴为坐标轴，且过点P(10，5)．

情境导入探索新知典例剖析巩固练习归纳总结布置作业

当问题中没有明确指出抛物线的焦点位置或对称轴时，一般需要分情况讨论．情境导入探索新知典例剖析巩固练习归纳总结布置作业例2.用“描点法”画出抛物线y²=4x的图形．分析：抛物线具有对称性,因此只需先画出抛物线在第一象限内的图形,然后根据对称性画出全部图形.当y≥0时,抛物线的方程可以变形为在[0,+∞)上,选取几个整数作为x的值,计算出对应的y值,列表以表中的x值为横坐标,对应的y值为纵坐标,在直角坐标系中依次描出相应的点(x,y),用光滑的曲线顺次链接各点得到抛物线在第一象限内的图形.然后利用对称性,画出全部图形.情境导入探索新知典例剖析巩固练习归纳总结布置作业例3.建设交通强国是全面建成社会主义现代化强国的重要支撑．2021年年底，我国高速公路里程已位居世界第一．在修建A市到B市的高速公路过程中，需要挖掘一条横截面如图（1）所示的隧道．已知横截面的顶部是抛物线拱，拱高为2m，跨度为6m，试建立平面直角坐标系，求抛物拱形线的方程．解：以抛物线的顶点为坐标原点、拱高所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图(2)所示，则抛物线方程可设为x²=-2py．

设拱形的两个端点分别为点A、B．则由拱高为2m和跨度为6m可得A、B两点的坐标

因此,拱形纵截线所在的拋物线方程为情境导入探索新知典例剖析巩固练习归纳总结布置作业情境导入探索新知典例剖析巩固练习归纳总结布置作业情境导入探索新知典例剖析巩固练习归纳总结布置作业情境导入探索新知典例剖析巩固练习归纳总结布置作业情