21数列的概念与简单表示法公开课一等奖课件公开课一等奖课件省赛课获奖课件

2.1数列的概念与简朴表达法第一学时按照一定次序排列的一列数叫数列。数列中的每一种数叫做这个数列的项。数列中的每一项都和它的序号有关，排第一位的数称为这个数列的第1项（首项），排第二位的数称为这个数列的第2项，······，排第n位的数称为这个数列的第n项.1、数列定义2、数列的项：如：数列（4）10，9，8，7，6，5，4。数列（4′）4，5，6，7，8，9，10。如：数列（5）－1，1，－1，1，···。1.相似的一组数按不同的次序排列时,与否为同一数列?2.一种数列的数能够重复吗?3、数列的普通形式

a1,a2,a3,

…an,…上面数列可简记为{an}，其中an是数列的第n项2）根据数列项的大小分：递增数列：从第2项起，每一项都不不大于它的前一项的数列递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列常数数列：各项相等的数列。摆动数列：从第2项起，有些项不不大于它的前一项，有些项不大于它的前一项的数列有穷数列：项数有限的数列.

例如数列1，2，3，4，5，6。是有穷数列无穷数列：项数无限的数列.

例如数列1，2，3，4，5，6，…是无穷数列1）根据数列项数的多少分：4、数列的分类练习P28观察这阐明：数列的项an是序号n的函数.因此：数列能够当作以正整数集N*（或它的有限子集{1，2，3，4，…,n}）为定义域的函数an=f(n),当自变量按照从小到大的次序依次取值时，所对应的一列函数值。反过来，对于函数y=f(x),如果f(i)(i=1,2,3,…)故意义，那可得到一种数列f(1),f(2),f(3),…f(n),…即数列是一种特殊的函数。12345…项an序号n5、数列与函数的关系6、数列的通项公式如果数列{an}的第n项与n之间的关系能够用一种公式来表达，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。1，，，，，···.如数列：通项公式为又如数列：－1，1，－1，1，···.

通项公式为有关数列的通项公式3、数列的通项公式不一定是一种式子,也能够是分段函数.1、不是每一个数列都能写出其通项公式（如数列5）1，1.4,1.41,1.414,…2、数列的通项公式不唯一如：

1,1,

1,1,…可写成或4、数列通项公式的作用：①求数列中任意一项；②检查某数与否是该数列中的一项。(1)(2)根据下面数列的通项公式，写出它的前4项：练习1：数列{an}通项公式是：an=n2-7n+6(1)这个数列的第4项是多少？(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？(3)该数列从第几项起各项都是正数？练习2：例1、写出下面数列的一种通项公式，使它的前4项分别是下列各数：练习：P311,4观察数列通项公式的核心是探求第n项an与项数n的关系数列2，4，6，8，10，……其通项公式是：图象为：an1098765432

0

12345n

n

an122436…………k2k列表为:图象为直线上的无数个孤立点例2、图中的三角形称为谢宾斯基（Sierpinski）三角形，在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一种数列的前4项，请写出这个数列的一种通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象。an30272421181512963o

12345n图象为曲线上的无数个孤立点1,3,6,10,.…..

提问：这些数有什么规律吗？首项为1,从第2项起,第n项等于第n-1项加上n.也就是a1=1,an=an-1+n(n>1)已知数列{an}的首项（或前几项），且任一项an与它的前一项an-1（或前几项）间的关系可用一种式子来表达，那么这个式子就叫做这个数列的递推公式。递推公式也是数列的一种表达办法。7、数列的递推公式1.通项公式2.递推公式一群孤立的点8、数列的表达办法例3

、设数列满足写出这个数列的前5项。解：由题意可知练习：P31练习T2小结：本节课学习的重要内容有：1、数列的定义：按照一定次序排列的一列数2、数列的一般形式:简记为3、数列与函数：数列实质是特殊的函数（离散函数）；4、数列的分类:有穷数列、无穷数列;递增数列、递减数列、常数列、摆动数列。5、数列的表达办法：（1）解析式法（通项公式法、递推公式法）（2）列表法（3）图象法(一群孤立的点)观察下面数列特点，用适宜的数填空，并写出每个数列的一种通项公式：补充1：写出下列数列的一种通项公式补充2：根据