广东省2025年普通高等学校招生全国统一考试模拟测试（一）数学试题及答案

2025年普通高等学校招生全国统一考试模拟测试(一)本试卷共5页，19题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己所在的市(县、区)、学校、班级、姓名、考场号、座位号和考生号填写在答题卡上，将条形码横贴在每张答题卡的2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，1.已知集合A={x|2*>4},集合B={1,2,3,4},则A∩B=A.{3}B.{3,4}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4}A.充分不必要条件B.必要不充分条件4.某学校为了了解学生美育培养的情况，用分层随机抽样方法抽样调查，拟从美术、音乐、舞蹈兴趣小组中共抽取30名学生，已知该校美术、音乐、舞蹈兴趣小组分别有20,30,50名学生，则不同的抽样结果共有5.若空间中四个不同的平面α₁,α₂,α3,α数学模拟测试(一)第2页(共5页)6.已知F₁,F₂是椭圆C的两个焦点，P为C上一点，且∠F₁PF₂=120°,|PF₁|=7.已知函数在区间上单调递减，且A.18.设[x]表示不大于x的最大整数，记{x}=x-[x],则对任意实数x,y,有A.{-x}={x}C.{x}+{y}≤{x+y}D.{x二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知公差不为0的等差数列{a}的前n项和为S,且S₃=9,a3是a₁与a₄的等比中C.数列是递增数列D.当S,>0时，n的最大值为810.已知函数f(x)=x(x-1)(e*-a),则下列说法正确的是A.若a=e,则f(x)有2个零点B.若a≤0,则f(x)<0的解集为(0,1)C.Va>0,f(x)在(0,+0)上有极小值D.30<a<1,f(x)在(0,+0)上有极大值11.已知正四面体A-BCD的棱长为6,点M,N分别是BC,AD的中点，则下列几何B.底面在平面BCD上，且底面半径为√2、高为1的圆柱C.轴为直线MN,且底面半径为√2、高为2的圆锥D.轴为直线MN,且底面半径为√2、高为0.2的圆柱三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。请把答案填在答题卡的相应位对称(点A在第一象限),直线CF₂与双曲线的另一个交点为点B,若|AF₁I- 四、解答题：本题共5小题，共77分。第15题13分，第16、17题15分，第18、1915.(本小题满分13分)已知函数f(x)=alnx+bx²-1(a,beR),曲线y=f(x)在x=1处与直线y=0相切.(2)求f(x)在上的最大值和最小值.(其中e=2.718…为自然对数的底数)16.(本小题满分15分)17.(本小题满分15分)时间2023年12月2024年1月2024年2月2024年3月2024年4月月份代码x123452025年1月份的销量；数学模拟测试(一)第3页(共5页)(2)该企业为加强新能源汽车宣传推广，计划引进人工智能工具，并对宣传部门员工进行人工智能工具使用培训.为节约培训成本，需要将宣传部门部分员工调整至其他部门，剩余宣传部门员工全部参加培训.培训分为四期，每期培训的结果少两期培训达到“优秀”标准，才能使用人工智能工具.该企业宣传部门现有员工100人，开展培训前，员工每人每年平均为企业创造净利润12万元，开展培训后，能使用人工智能工具的员工预计每人每年平均为企业创造净利润18万元，本次培训费每人1万元(计入年度部门成本).若要确保调整后第一年，宣传部门员工创造的年净利润不低于调整前，请应用概率知识进行决策，预计最多可调整多少人去其他部门?18.(本小题满分17分)如图1,已知抛物线C:y²=2px(p>0)的焦点为F,准线交x轴于点D,过点F作(1)求抛物线C的方程；(2)如图2,把△ADF沿DF翻折为△PDF,使得二面角P-DF-B的大小①若求直线BD与平面PBF所成角的正弦值；②证明：三棱锥D-PBF的体积为定值.0BxBFx数学模拟测试(一)第4页(共5页)19.(本小题满分17分)对于一个递增正整数数列{a},如果它的奇数项为奇数，偶数项为偶数，则称它是一个交错数列.规定只有一项且是奇数的数列也是一个交错数列.将每项都取自集合{1,2,…,n}的所有交错数列的个数记为A例如，当n=1时，取自集合{1}的交错数列只有1一种情况，则A₁=1;当n=2时，取自集合{1,2}的交错数列有1和1,2两种情况，则A₂=2.(1)求A₃和A₄的值；(2)证明：取自集合{1,2,…,n}(n≥3)的首项不为1的交错数列的个数为Aa-2;(3)记数列{A}的前n项和为S,求使得S,>2025成立的n的最小值.数学模拟测试(一)第5页(共5页)★启用前注意保密2025年普通高等学校招生全国统一考试模拟测试(一)数学参考答案评分标准：1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案BDACDABD二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。题号9答案三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。四、解答题：本题共5小题，共77分。15.解：(1)易知函数f(x)=alnx+bx²-1的定义域为(0,+0),……………1分因为曲线y=f(x)在x=1处与直线y=0相切，所以………4分………………………6分数学模拟测试(一)参考答案第1页(共7页)(2)由(1)得f(x)=-2Inx+x²-1,)<0,当1<x≤e²时，f(x)>0,所以f(x)在上单调递减，在(1,e²)上单调递增…………8分所以函数f(x)在x=1处取得最小值，f(x)n=f(1)=0……………9分且………………………12分所以f(x)=f(e²)=e⁴-5……………13分16.解：(1)根据正弦定理…………………1分 由A+B+C=π,得sin(A+B)=sin(π-C)=sinC,(2)(2)由面积公式得由正弦定理得8分由A+B+C=π,得cosC=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB……10分……………11分12分13分数学模拟测试(一)参考答案第2页(共7页)所以估计该地区新能源汽车在2025年1月份的销量为30.7千辆.…………6分,…………………8分则,………10分调整后年净利润预计为：…12分………13分因为|0A|=√5,所以………………2分数学模拟测试(一)参考答案第3页(共7页)解得p=2,(2)①在平面直角坐标系中，若则直线AB的方程为y=√3(x-1),所以点A,B的坐标分别为(3,2√3),如图10建立空间直角坐标系，则D(-1,0,0),当二面角P-DF-B的大小时，点方法一：所以设平面PBF的法向量为n=(x,y,z),设直线BD与平面PDF所成角为θ,则：……………9分数学模拟测试(一)参考答案第4页(共7页),所以sin<FB,FP>联则△=(2k²+4)²-4k⁴=16k²+16>0,数学模拟测试(一)参考答案第5页(共7页)……………15分16分17分19.解：(1)当n=3时，取自集合{1,2,3}的交错数列有1;3;1,2;1,2,3四种当n=4时，取自集合{1,2,3,4}的交错数列有1;3;1,2;1,4;3,4;1,2,3;1,2,3,4七种情况，因此A₄=7.………………4分(2)设数列a₁,a₂,…,am是取自集合{1,2,…,n}的交错数列，此时数列b₁,b₂,…,bm的个数是取自集合{1,2,…,n-2}的所有交错数列的因为数列a₁,a₂,…,am是递增数列，所以对于每一个b,∈{1,2,…,n-2}都所以取自集合{1,2,…,n}(n≥3)的首项不为1的交错数列的个数为A-2·(3)设数列a₁,a₂,…,am是取自集合{1,2,…,n}的交错数列，由(2)得，当a₁≥3时，所有交错数列的个数为A-2,若n≥2,构造数列b;-1=a;-1(2≤j≤m),则b;-1∈{1,2,…,n-1},此时数列b₁,b₂,…