2015年初中毕业升学考试（辽宁抚顺卷）数学【含答案、解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2015年初中毕业升学考试（辽宁抚顺卷）数学【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（

）A． B． C． D．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A． B．C． D．3．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．4．在一元二次方程ax2﹣4x+c=0（a≠0）中，若a、c异号，则方程（

）A．根的情况无法确定 B．没有实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根5．已知点在第四象限，则实数x的取值范围在数轴上表示正确的为（

）A． B．C． D．6．下列几何体中，三种视图完全相同的是（

）A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．五棱柱7．已知直线与的交点为，则方程组的解为（

）A． B． C． D．8．去年冬季，某市连续五日最高气温及中位数、平均数如下表所示（有两个数据被遮盖）.日期一二三四五中位数平均数最高气温（℃）21-20■■1其中，第五日数据与中位数依次是（

）A．4，2 B．4，1 C．2，2 D．2，19．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的，任意投掷飞镖一次，击中黑色小正方形的概率为（

）A． B． C． D．10．如图1，等边△ABC中，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD＝60°，PD交AB于点D．设BP＝x，BD＝y，如图2是y关于x的函数图象，则等边△ABC的边长为（

）A．2 B．2 C．4 D．3二、填空题11．据安徽省旅游局信息，2017年五一小长假期间全省旅游总收入约为262亿元，262亿用科学记数法表示为；12．因式分解：．13．已知一组数据：1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的众数是．14．如图，直线，一副直角三角板如图放置在、之间，点A、E分别在直线、上，点B、C、D在同一直线上．若，则．15．如图，扇形的圆心角是，正方形的顶点分别在，和上．若，则图中阴影部分的面积为．16．“湾区之光”摩天轮位于深圳市宝安欢乐港湾内，是深圳地标性建筑之一摩天轮采用了世界首创的鱼鳍状异形大立架，小亮在轿厢处看摩天轮的圆心处的仰角为，看地面处的俯角为（如图所示，垂直于地面），若摩天轮的半径为米，则此时小亮到地面的距离为米．（结果保留根号）17．如图，在中，，．通过观察尺规作图的痕迹，解决下列问题：（1）与一条线段的长相等，则这条线段是．（2）°．18．如图，四边形中，，，，点为边上一点，且，，则的面积为．三、解答题19．先化简，得求值：1，请从﹣2，0，1，2中选择一个合适的数，求此分式的值．20．如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，是关于点A的位似图形，且点的坐标为．求点的坐标．21．某学校在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元？（2）为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．并且购进乙种足球的数量不少于甲种足球数量的，学校应如何采购才能使总花费最低？22．随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样.便捷.某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了_______名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为__________；（2）某天甲同学想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与乙同学联系，恰好选用“微信”联系的概率为多少？23．乌鲁木齐周边多地盛产草莓，今年某水果销售店在草莓销售旺季，以15元/kg的成本价进50kg有机草莓，销售人员销售发现草莓损坏率为25%；（1）对于水果店来说完好的草莓实际成本价是多少元/kg?（2）按照这个实际成本设计销售单价，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象，设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．24．如图，在中，，以为直径的与相切于点，交于点，垂足为．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的长．25．如图，CB为∠ACE的平分线，F是线段CB上一点，CA＝CF，∠B＝∠E，延长EF与线段AC相交于点D．(1)求证：AB＝FE；(2)若ED⊥AC，ABCE，求∠A的度数．26．在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在轴，轴上，．抛物线与轴交于，两点．(1)如图1，若抛物线经过点，求抛物线的表达式；(2)如图2，在（1）的条件下，连接，为线段上一点，连接，若，请判断和是否相等，并说明理由；(3)若抛物线的顶点为，取的中点，则以，，为顶点的三角形能否为直角三角形？若能，请直接写出的值；若不能，请说明理由．答案第=page88页，共=sectionpages99页答案第=page77页，共=sectionpages88页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案DDDCCAABBC1．D【分析】实数，在数轴上对应点的位置可知，，，由此即可求解．【详解】解：由题意得，，，∴选项，，故选项错误；选项，，故选项错误；选项，，故选项错误；选项，，故选项正确．故选：．【点睛】本题主要考查利用数轴比较大小，理解数轴上实数的位置关系是解题的关键．2．D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；C、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．D【分析】根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方进行计算即可．【详解】A，故A错误；B.，故B错误；C.，故C错误；D.，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键．4．C【分析】判断一元二次方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号即可．【详解】解：∵若a与c异号，∴△=b2-4ac=16-4ac＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．故选C．【点睛】此题主要考查了一元二次方程中根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△＜0⇔方程没有实数根．5．C【分析】根据第四象限内点的坐标特点列出关于x的不等式组，求出x的取值范围，并在数轴上表示出来即可．【详解】解：∵点在第四象限，∴，解得，解集在数轴上的表示为：故选：C．【点睛】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线．6．A【分析】球无论从哪个方向看，得到的视图都是相同的，而其它几个几何体，可通过分别画出它们的三视图即可作出判断．【详解】解：球的三种视图都是圆形，圆柱的三种视图分别是长方形、长方形、圆，圆锥的三种视图分别是三角形、三角形、含圆心的圆，五棱柱的三种视图分别是长方形（内含棱线）、长方形（内含棱线）、五边形，因此三种视图完全相同的只有球，故选：Ａ．【点睛】本题考查了三视图的概念以及对一些常见几何体的认识，要求学生能正确理解相关概念和了解相关几何体的特征，同时考查了学生对图形的感知能力和想象能力．7．A【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程的关系，解题的关键是理解二元一次方程组的解就是相应的一次函数图象的交点坐标．先由与坐标得交点坐标为，根据两条直线的交点坐标与二元一次方程组的解的关系，即可得出结论．【详解】解：∵直线与的交点为，∴．∴交点坐标为．∵两条直线的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解，而方程组，即方程组，∴方程组的解为．故选：A．8．B【分析】根据已知平均数和前四日的数据，可求出第五日数据，然后将五个数据按顺序排列，中间的数即为中位数．【详解】因为平均数为1，前四日的数据分别为2，1，-2，0，设第五日数据为x，则，解得x=4，即第五日数据为4，将五日的数据按从小到大排列为：-2，0，1，2，4，所以中位数为1，故选：B．【点睛】本题考查平均数和中位数，熟练掌握平均数的算法和中位数定义是解题的关键．9．B【分析】本题考查的是几何概率，熟知概率公式是解题的关键．直接根据概率公式解答即可．【详解】解：∵共有9个小正方形，黑色的有3块，∴击中黑色小正方形的概率．故选：B．10．C【分析】根据函数图象可得，当x=2时，y=1，利用含30度角的直角三角形的性质得出∠BPD=30°，再由等边三角形的性质即可得出结果．【详解】解：根据函数图象可得，当x=2时，y=1，∵PD⊥AB，∴∠PDB=90°，∵，∴∠BPD=30°，∴∠APB=90°，∴AP⊥BC，∴BC=2PB=4，∴等边三角形的边长为4，故选：C．【点睛】题目主要考查等边三角形的性质及与二次函数图象的结合，含30度角的直角三角形的性质等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．11．2.62×1010【详解】解：将262亿用科学记数法表示为2.62×1010．故答案为2.62×1010．点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．【分析】首先提取公因式3，然后利用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：故答案为【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．13．3【详解】解：据题意得：（1+a+3+6+7）÷5=4，得a=3，所以这组数据的众数是3．故填3．【点睛】本题为统计题，考查众数与平均数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．14．45【分析】延长交于点M，延长交于点G，根据三角板的意义，平行线的性质，三角形外角性质计算即可．本题考查了平行线的性质，三角板的意义，三角形外角性质，等式性质，熟练掌握平行线的性质，三角形外角性质是解题的关键．【详解】延长交于点M，延长交于点G，根据题意，得，∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，故答案为：45．15．【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，正方形的性质，勾股定理，扇形的面积，连接，由正方形的性质可得，，由可得，进而得到，利用勾股定理可得，再根据阴影部分的面积，即可求解，利用勾股定理求出圆的半径的长度是解题的关键．【详解】解：连接，∵四边形是正方形，∴，，∵，∴∴∴，∴∴，∴阴影部分的面积，，故答案为：．16．【分析】过B点作于点D，先根据锐角三角函数得到的长度，再利用等腰直角三角形的性质得到的长度，进而即可得到的长度．【详解】解：过B点作于点D∵摩天轮的半径为米，小亮在轿厢处看摩天轮的圆心处的仰角为，∴米，，∴在中，米，∵，∴米，∵，∴，∴在中，，∴米，∴小亮到地面的距离为米，故答案为：米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用—仰角和俯角问题，根据题目已知条件添加辅助线是解题的关键．17．25【分析】本题考查作图-基本作图，三角形内角和定理等知识，解题的关键是读懂图形信息，熟练掌握线段垂直平分线和角平分线的作法．（1）根据作图痕迹可知为的垂直平分线，据此判断即可．（2）由线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质求得，结合三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义即可求出的度数．【详解】解：（1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线是线段的垂直平分线，∴故答案为：；（2）∵由作图痕迹可知直线是线段的垂直平分线，∴，∴，∵，∴，∴，∵由作图痕迹可知平分，∴．故答案为：25．18．【分析】过A作于F，四边形ABCF是正方形，延长CB到G，使，先证得，得出，，然后再证得，得出，最后根据全等三角形的面积相等即可求得．【详解】解：过A作于F，四边形ABCF是正方形，延长CB到G，使，在与中，，，，，，，，在与中，，，，，故答案为【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质，正方形的性质，作出辅助线是解答本题的关键．19．【分析】先计算分式的除法运算，再计算分式的减法运算，最后根据分式有意义的条件确定，再代入求值即可．【详解】解：1又∵分式有意义，∴∴原式【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，分式的化简求值，掌握“分式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键．20．点的坐标为．【分析】如图，作轴于，轴于，先根据已知点的坐标得到，，，，再根据位似的性质得到，利用相似比计算出，，在中，根据勾股定理计算出，则，然后根据第四象限点的坐标特征写出点的坐标即可．【详解】解：如图，作轴于，轴于，，，，，，，，是关于点的位似图形，，，即，解得，，在中，，，点的坐标为，．【点睛】本题考查了位似变换：位似的两个图形必须是相似图形，对应点的连线都经过同一点，对应边平行．注意利用相似比计算线段的长．21．（1）购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元；（2）这所学校再次购买27个甲种足球，23个乙种足球，才能使总花费最低．【分析】（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20），根据购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍列出方程解答即可；（2）设这所学校再次购买a个甲种足球，根据题意列出不等式解答即可．【详解】（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20）元，根据题意，可得：=2×，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，答：购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元；（2）设这所学校再次购买a个甲种足球，（50-a）个乙种足球，根据题意，可得：50-a≥a，解得：a≤，∵a为整数，∴a≤27．设总花费为y元，由题意可得，y=50a+70（50-a）=-20a+3500．∵-20＜0，∴y随x的增大而减小，∴a取最大值27时，y的值最小，此时50-a=23．答：这所学校再次购买27个甲种足球，23个乙种足球，才能使总花费最低．【点睛】本题考查的知识点是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题关键是根据题意列出方程.22．（1）100，108°；（2）.【详解】分析：（1）由统计图中的信息可知，通过电话联系的有20人，占被抽查学生学生的20%，由此即可得到被抽查学生的总数为：20÷20%=100（人）；由此可得扇形统计图中表示“QQ”的扇形的圆心角为：360°×30%=108°；（2）由（1）中所得结果可计算出被抽查学生中使用微信的人数，这样结合已知的使用QQ和电话的人数即可计算出所求概率了.详解：（1）由题意可得：被抽查学生总数为20÷20%=100（人）；∵被抽查的100人中，使用QQ的有30人，∴扇形统计图中表示“QQ”的扇形的圆心角的度数=360°×30%=108°；（2）由题意和（1）中所得被抽查学生总数为100人可得：使用“微信”的人数为：100-20-30-5-100×5%=40（人），又∵使用“QQ”和“电话”的人数分别为：30人和20人，∴甲同学想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与乙同学联系，恰好选用“微信”联系的概率为：.点睛：熟悉“条形统计图和扇形统计图中相关统计数据间的关系”是解答本题的关键.23．（1）20元/kg；(2)5200元.【详解】试题分析：用总进价除以没有损害的有机草莓数量就是实际成本.由图象可设与的函数关系式为代入图象上两点的坐标，利用待定系数法求出销售量与销售单价的函数关系式；对于试题解析：总成本：（元）.没有损坏的有机草莓数量：实际成本价为：（元）.设与的函数关系式为根据题意，得：解得∴与的函数关系式为（2）由已知得：∴当时，随的增大而增大.时，有最大值，最大值为（元），即销售单价定为40元时，销售店可获得最大利润，最大利润是5200元.24．(1)见解析(2)BF2【分析】（1）由等腰三角形的性质可证，可证，可得结论；（2）由切线的性质可证四边形是正方形，可得，设半径为，由，可得，利用勾股定理求出，再在直角三角形中由勾股定理进行计算即可．【详解】（1）证明：