辽宁省辽阳市2016年中考数学试题【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages44页试卷第=page11页，共=sectionpages33页辽宁省辽阳市2016年中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知a，b，c三个数，a为，b为，c为，则这三个数的大小关系是（

）A． B． C． D．2．下列美丽的图案，是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．3．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a+c|+|c﹣b|﹣|b+a|＝（）A．﹣2b B．0 C．2c D．2c﹣2b4．如图是几个小立方块所搭的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体从正面看到的图形是(

)A． B． C． D．5．为了了解2018年北京市乘坐地铁的每个人的月均花费情况，相关部门随机调查了1000人乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了如下频数分布直方图，根据图中信息，下面3个推断中，合理的是（

）①小明乘坐地铁的月均花费是75元，那么在所调查的1000人中至少有一半以上的人月均花费超过小明；②估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是60﹣120元；③如果规定消费达到一定数额可以享受折扣优惠，并且享受折扣优惠的人数控制在20%左右，那么乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣．

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③6．学校到县城有28千米，除乘公共汽车外，还需步行一段路程．公共汽车的速度为36千米/时，步行的速度为4千米/时，全程共需1小时．求步行和乘车所用时间各是多少？设步行所用时间为x小时，列方程得()A．36x＋4(1－x)＝28 B．＋＝28C．36(1－x)＋4x＝28 D．36＋4＝7．一组数据2，2，2，3，5，8，13，若加入一个数，一定不会发生变化的统计量是(

)A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数8．直线与相交于点，且两直线与轴围成的三角形面积为6，点是三角形内部（包括边上）的一点，则的最大值与最小值之差为（

）A．3 B． C．3或 D．3或69．如图，伊宁火车站附近现要建一个货物中转站，三条直线表示3条公路要求中转站到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（

）A．一处 B．两处 C．三处 D．四处10．如图抛物线与直线围成一区域（见图中阴影部分），则阴影部分内部（不含边界）中的整点（横纵坐标均为整数）的个数有（

）

A．25 B．15 C．9 D．35二、填空题11．数0.0000011用科学记数法可表示为12．分解因式：．13．如图，现有一张长方形纸片，点，在边上，点，在边上，分别沿，折叠，使点和点都落在点处，点的对应点为点，点的对应点为点．若，则的度数为．14．乐乐和聪聪在玩一个正六边形的转盘游戏，如图是一个正六边形转盘，转盘被分成六个面积相等的等边三角形区域，固定指针，转动转盘两次，任其自由停止（指针指向分界线时，不计，重转）．若两次指针所指数字之和小于8，则乐乐获胜；若两次指针所指数字之和大于或等于8，则聪聪获胜．那么在这次游戏中，聪聪获胜的概率为．15．如图，是一钢架，且，为了使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管、、、……添加的钢管长度都与相等最多能添加这样的钢管根．16．一艘观光游船从港口以北偏东的方向出港观光，航行海里至处时发生了侧翻沉船事故．一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东方向，马上以海里每小时的速度前往救援．海警船大约需小时到达事故船处，()17．直线过点，且与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，则的值为．18．如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7……，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形，若A1A2A3的顶点坐标分别为A1（0，0），A2（1，1），A3（2，0），则依图中所示规律，A2021的坐标是．三、解答题19．先化简，再求值：，其中x是满足的整数．20．九年级组织“11·9全国消防日”消防安全知识竞赛活动，其中本次竞赛成绩分为“优秀”“良好”“一般”“较差”四个等级，为了解全体九年级同学的消防安全知识水平，随机抽取了m个同学的竞赛成绩进行统计整理，根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图：请结合以上信息完成下列问题：(1)______；(2)如果九年级共有600名学生参加本次活动，那么可估计竞赛成绩为“优秀”的学生有______人；(3)此次活动中有五名同学获得满分，其中有三名女生和两名男生．现从这五名同学中随机挑选两名同学参加校外比赛，请用列表法或画树状图法求出选中的两名同学恰好是一男一女的概率．21．如图，四条街围成边长为1000m的正方形ABCD，显然家住在东西方向DA街道的点P处，他的学校在东西方向CB街道的点Q处．已知显然爷爷骑电动车在东西方向的街道的速度是400m/min，在南北方向的街道的速度是500m/min．已知爷爷骑电动车沿P﹣A﹣B﹣Q送显然上学花了5min，沿Q﹣B﹣C﹣D﹣P（在B处遇堵车立即掉头）回家花了6min．（1）爷爷骑电动车跑一圈需要多少min？（2）求PA，QB的长度；（3）如果爷爷和显然同时出发，爷爷骑电动车沿P﹣A﹣B﹣Q骑行，显然沿Q﹣B步行，且在BQ上互相看见，求显然步行的速度的取值范围．22．如图，矩形在平面直角坐标系中，反比例函数分别与边、交于E、F两点，连接、，作直线EF分别交y轴、x轴于点G、H．(1)_______（填“”、“”、“”）；(2)若，，，求k的值；(3)当，时，求的值．23．如图，在中，，是的中点，以为直径作，交边于点，连接，．(1)求证；是的切线；(2)若是的切线，，求的长．24．2024年4月18日上午10时08分，华为系列正式开售，华为和已在华为商城销售，约一分钟即告售罄．“改变生活，改变社会”，不一样的手机给人们带来了全新的体验，某营业厅现有A、B两种型号的手机出售，售出1部A型、1部B型手机共获利600元，售出3部A型、2部B型手机共获利1400元．(1)求A、B两种型号的手机每部利润各是多少元；(2)某营业厅再次购进A、B两种型号手机共20部，其中B型手机的数量不超过A型手机数量的，请设计一个购买方案，使营业厅销售完这20部手机能获得最大利润，并求出最大利润．25．如图，在中，，，的垂直平分线分别交和于点D，E．(1)若，求的长度；(2)连接，请判断的形状，并说明理由．26．已知：抛物线经过点．(1)求的值；(2)若，求这条抛物线的顶点坐标；答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案ABBBDCDADD1．A【分析】通过作差法计算、，根据它们的结果与0的大小进行辨别求解．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，故A正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了实数大小比较，解题的关键是能准确运用作差法进行比较．2．B【分析】根据中心对称图形的定义即可解答．【详解】根据中心对称图形的定义可知:选项A不是中心对称图形；选项B是中心对称图形；选项C不是中心对称图形；选项D不是中心对称图形．故选B.【点睛】本题考查了中心对称图形的定义：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与本身重合．3．B【分析】先由数轴确定a、b、c的符号，进而确定每个绝对值里面的代数式的符号，然后根据绝对值的性质化简绝对值，再进行整式的加减运算即得答案.【详解】解：由图示得：a<0，b<0，c>0，，则a+c<0，c－b>0，b+a<0，所以，.故选B.【点睛】本题考查了绝对值的化简和整式的加减运算，解题的关键是正确的进行绝对值的化简.4．B【分析】根据题意，最左边一列小立方块都是1个，中间一列小立方块是2个，最右边一列小立方块是1个，结合选项中的图形可得答案.【详解】根据题意，最左边一列小立方块都是1个，中间一列小立方块是2个，最右边一列小立方块是1个，结合选项中的图形可知符合题意的是选项C，故本题选项C为正确答案.【点睛】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，有良好的空间想象力和抽象思维能力是解决本题的关键.5．D【分析】①根据图中信息月均花费超过80元的有500人，于是得到结论；②根据图中信息，可得大多数人乘坐地铁的月均花费在之间，据此可得平均每人乘坐地铁的月均花费的范围；③该市1000人中，左右的人有200人，根据图形可得乘坐地铁的月均花费达到120元的人有200人可以享受折扣．【详解】解：①人，所调查的1000人中一定有一半或超过一半的人月均花费超过小明，此结论正确；②根据图中信息，可得大多数人乘坐地铁的月均花费在之间，估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是，此结论正确；③，而，乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣，乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣，此结论正确；综上，正确的结论为①②③，故选：D．【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，抽样调查以及用样本估计总体，解题的关键需要理解，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．6．C【详解】解：设步行用x小时，则4x+36（1﹣x）=28．故选C．7．D【分析】根据选项，结合方差、平均数、中位数及众数的求法逐项验证即可得到答案．【详解】A、原来数据的方差加入一个数后的方差一定发生了变化，不符合题意；B、原来数据的平均数是＝，加入一个数，平均数一定变化，不符合题意；C、原来数据的中位数是3，加入一个数后，如果中位数一定变化，不符合题意；D、原来数据的众数是2，加入一个数后众数仍为2，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查统计量的计算，熟记方差、平均数、中位数及众数的求法是解决问题的关键．8．A【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，直线与坐标轴的交点坐标，熟练掌握求交点的坐标是解题的关键．分别求出直线，直线或与直线的交点，从而确定m的最大值与最小值，计算其差即可．【详解】解：直线过点，则，解得，∴，令，则，∴直线与轴的交点为，令，则，∴直线与轴的交点为，由题意得，解得或，∵直线过点，∴或，∴直线或，若直线和直线时，当时，，，∴m的最大值为4，最小值为1，∴m的最大值与最小值之差为；若直线和直线时，当时，，，∴m的最大值为1，最小值为，∴m的最大值与最小值之差为；综上，m的最大值与最小值之差为3，故选：A．9．D【详解】试题分析：由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．故选D.考点：角平分线的性质点评：本题考查了角平分线的性质．关键是熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用．10．D【分析】本题考查二次函数和一次函数综合问题，先求出时，时，时的函数值，结合图象求解即可．【详解】解：令，则，解得：，∴抛物线与x轴交点的横坐标为，令，解得：，∴抛物线与直线交点的坐标为，当时，；当时，；当时，；当时，，∴阴影部分内部（不含边界）中的整点（横纵坐标均为整数）有，，根据抛物线的对称性，当，时，阴影部分内部（不含边界）中的整点（横纵坐标均为整数）有13个，综上：阴影部分内部（不含边界）中的整点（横纵坐标均为整数）有35个，故选：D．11．1.1×10-6【分析】科学记数法的表示形式为，其中，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.【详解】0.0000011=1.1×10-6，故答案为：1.1×10-6.【点睛】考核知识点：科学记数法.理解法则是关键.12．【分析】本题考查因式分解的方法，先提取公因式，再利用平方差公式进行分解，再提取公因式，最后采用十字相乘法进行分解即可．【详解】解：故答案为：13．/124度【分析】根据题意可知，根据平行线的性质可得，，进而得出，由折叠，得，，进而可得出答案．【详解】由题意，得，，，，由折叠，得，，，故答案为：．【点睛】本题考查折叠的性质，平行线的性质，掌握折叠的性质是解题的关键．14．【分析】利用列表法表示所有可能出现的结果情况，进而求出聪聪获胜的概率．【详解】解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有36种等可能出现的结果情况，其中“两次指针所指数字之和大于或等于8”有15种，所有两次指针所指数字之和大于或等于8的概率为，即聪聪获胜的概率为，故答案为：．【点睛】本题考查了利用列表法或画树状图求概率，准确地找出所有等可能的结果和“两次指针所指数字之和大于或等于8”的结果是解决本题的关键．15．8【分析】根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，根据规律及三角形的内角和定理求解即可．【详解】解：∵添加的钢管长度都与OP相等，且∠AOB＝10°，∴∠P1PP2＝∠P1P2P＝20°，∠P2P1P3＝∠P1P3P2＝30°，…，即第一个等腰三角形的底角是10°，第二个是20°，第三个是30°，第四个是40°，第五个是50°，第六个是60°，第七个是70°，第八个是80°，第九个就不存在了，所以最多能添加8根这样的钢管，故答案为：8．【点睛】此题考查了三角形内角和定理、等腰三角形的性质及三角形外角的性质；发现并利用规律是正确解答本题的关键．16．【分析】过点作交延长线于．先解得出海里，再解中，得出(海里)，然后根据时间=路程÷速度即可求出海警船到达事故船处所需的时间．【详解】解：如图，作交延长线于，在中，∵，∴，在中，，∴(海里)，∴海警船到达事故船C处所需的时间大约为：(小时)．故答案为：．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．17．【分析】本题考查了一次函数(，、为常数)与两坐标轴交点的坐标的求法、等腰直角三角形的性质．令可以求出，所以一次函数与轴的交点坐标的横坐标为，直线过点，所以直线与轴交点的纵坐标为，根据图象与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，可得方程，解方程即可求出的值．【详解】解：把点代入一次函数，得到：，当，可得:，直线与轴的交点坐标为，图象与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，，整理得：，．故答案为：．18．（-1010，0）【分析】根据图形得到规律：当脚码是1、5、9…时，横坐标是脚码减1差的一半的相反数，纵坐标为0；当脚码是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半；当脚码是3、7、11…时，横坐标是脚码加1和的一半，纵坐标为0；当脚码是4、8、12…时，横坐标是0，纵坐标为脚码的一半的相反数．然后确定出第2021个点的坐标即可．【详解】解：∵各三角形都是等腰直角三角形，∴直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，∴A1（0，0），A2（1，1），A3（2，0），A4（0，-2），A5（-2，0），A6（1，3），A7（4，0），A8（0，-4），A9（-4，0）…，由上可知∶当脚码是1、5、9…时，横坐标是脚码减1差的一半的相反数，纵坐标为0；当脚码是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半；当脚码是3、7、11…时，横坐标是脚码加1和的一半，纵坐标为0；当脚码是4、8、12…时，横坐标是0，纵坐标为脚码的一半的相反数．2021÷4=505…1，∴点A2021在x轴负半轴上，横坐标是-（2021-1）÷2=-1010，纵坐标是0，∴A2021的坐标为（-1010，0）．故答案为：（-1010，0）．【点睛】本题考查规律型的点的坐标，解题的关键是找到横坐标与纵坐标的关系．19．，【分析】先对分式通分、因式分解、约分等化简，化成最简分式，后代入求值．【详解】解：．∵x是满足的整数，且，0，1，∴．当时，原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，运用因式分解，通分，约分等技巧化简是解题的关键．20．(1)120；(2)120；(3)．【分析】本题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，样本估计总体．（1）用“较差”人数和其所占百分百即可求解；（2）根据竞赛成绩为“优秀”学生的占比乘以600即可求解；（3）列出表格得可能出现的所有情况，再由概率公式即可得出答案．解题的关键是从统计图表中获取信息．【详解】（1）解：由题意可知：，故答案为：120；（2）竞赛成绩为“优秀”的学生有人，故答案为：120；（3）将三名女生，分别记作“女1，女2，女3”两名男生分别记作“男1，男2”，列表如下：女1女2女3男1男2女1（女1，女2）（女1，女3）（女1，男1）（女1，男2）女2（女2，女1）（女2，女3）（女2，男1）（女2，男2）女3（女3，女1）（女3，女2）（女3，男1）（女3，男2）男1（男1，女1）（男1，女2）（男1，女3）（男1，男2）男2（男2，女1）（男2，女2）（男2，女3）（男2，男1）总共有20种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两名同学恰好是一男一女的有12种，P（两名同学恰好是一男一女）21．（1）9min；（2）PA＝800m，QB＝400m；（3）0m/min＜V≤100m/min【分析】（1）根据路程÷速度＝时间列式计算即可；（2）设PA＝x，QB＝y，根据“爷爷骑电动车沿P﹣A﹣B﹣Q送显然上学花了5min，沿Q﹣B﹣C﹣D﹣P（在B处遇堵车立即掉头）回家花了6min”列方程组，解方程组即可得到结论；（3）设显然步行的速度为Vm/min，根据题意求得V≤100m/min，于是得到结论．【详解】解：（1）（1000+1000）÷400+（1000+1000）÷500＝9min答：爷爷骑电动车跑一圈需要9min；（2）设PA＝x，QB＝y，则解得，∴PA＝800m，QB＝400m；（3）设显然步行的速度为Vm/min，则爷爷沿P﹣A﹣B﹣Q骑行要花min，∴4V≤400，解得V≤100m/min∴显然步行的速度的取值范围为0m/min＜V≤100m/min．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确的列出方程组是解题的关键．22．(1)(2)(3)【分析】本题主要考查了反比例函数k值意义，矩形的性质，待定系数求一次函数解析式等知识，解题的关键是：（1）利用k的几何意义求解即可；（2）先求出，，利用待定系数法求出的解析式，再求出H的坐标，然后根据得出关于k的方程，求解即可；（3）设，，利用矩形的性质，k的几何意义可求出，，，，，利用待定系数法求出的解析式，再求出H的坐标，即可求解．【详解】（1）解：∵反比例函数分别与矩形的边、交于E、F两点，∴，，∴，故答案为：；（2）解：∵反比例函数分别与矩形的边、交于E、F两点，，，∴，设的解析式为，则，解得，∴，当时，，解得，∴，∴，∴，∵，∴，解得；（3）解：设，，则，，∴，∴，∴，，设的解析式为，则，解得，∴，当时，，解得，∴，∴，∴．23．(1)见解析(2)【分析】本题是圆的综合问题，考查了圆的切线的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的性质，掌握这些性质是解决本题的关键．（1）要证明是的切线，只要证明即可；（2）连接，根据等腰三角形的性质求得的长，再求的长，根据切线的性质求得，最后利用勾股定理求出的长．【详解】（1）证明：，是的中点，，又是直径，是