2024-2025学年安徽省安庆市大观区石化一中九年级（下）开学数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年安徽省安庆市大观区石化一中九年级（下）开学数学试卷一．选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（4分）已知反比例函数的图象经过点（﹣1，6），那么该反比例函数图象也一定经过点（）A．（3，2） B．（1，6） C．（﹣2，3） D．（﹣1，﹣6）3．（4分）由二次函数y＝2（x﹣3）2+1，可知（）A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线x＝﹣3 C．其最小值为1 D．当x≤3时，y随x的增大而增大4．（4分）计算：cos245°+tan60°•cos30°等于（）A．1 B． C．2 D．5．（4分）如图，AB是⊙O的直径，∠E＝25°，则∠AOD＝（）A．25° B．40° C．60° D．50°6．（4分）已知点C在线段AB上，且点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论正确的是（）A．AB2＝AC•BC B．BC2＝AC•BC C．ACBC D．BCAC7．（4分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC，BD交于点O，S△AOD：S△COB＝1：9，则S△DOC：S△BOC＝（）A．1：3 B．1：4 C．1：9 D．1：818．（4分）如图，线段AB是⊙O的直径，如果∠CAB＝30°，那么∠ADC的度数是（）A．45° B．50° C．55° D．60°9．（4分）已知非负数a，b，c满足a+b＝3且c﹣3a＝﹣6，设y＝a2+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值是（）A．16 B．15 C．9 D．710．（4分）如图，在正方形ABCD中，以BC为边作等边△BPC，延长BP，CP分别交AD于点E，F，连接BD、DP、BD与CF相交于点H，给出下列结论：①AECF；②∠BPD＝135°；③△PDE∽△DBE；④ED2＝EP•EB，其中正确的是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（每小题5分，共20分）11．（5分）已知，则．12．（5分）长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了m．13．（5分）如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数y（x＞0）与y（x＜0）的图象上，则tan∠BAO的值为．14．（5分）若二次函数y＝x2﹣2x+m的图象经过A（﹣1，0），直线l经过B（﹣4，﹣4），C（3，n）两点．（1）m＝；（2）当0≤x≤4时，直线l与y＝x2﹣2x+m的图象只有一个交点，则n的取值范围．三．解答题（共90分）15．（8分）某抛物线经过点A（0，﹣3），B（2，﹣3），C（﹣1，0），求此抛物线的函数关系式并写出它的顶点和对称轴．16．（8分）在如图的方格纸中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（﹣2，﹣1），B（﹣1，﹣3），△O1A1B1与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形．（1）在图中标出位似中心P的位置并直接写出点P的坐标为；（2）以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出△OAB的一个位似△OA2B2，使它△OAB的相似比为2：1．17．（8分）唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦AB长8m，设圆心为O，OC⊥AB交水面AB于点D，轮子的吃水深度CD为2m，求该桨轮船的轮子直径．18．（8分）2023年5月30日9点31分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站．如图，在发射的过程中，飞船从地面O处发射，当飞船到达A点时，从位于地面C处的雷达站测得AC的距离是8km，仰角为30°；10s后飞船到达B处，此时测得仰角为45°．求飞船从A处到B处的平均速度．（结果精确到0.1km/s，参考数据：1.73）19．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，点P在⊙O上，∠1＝∠C，（1）求证：CB∥PD；（2）若BC＝3，sin∠P，求⊙O的直径．20．（10分）一次足球训练中，小明从球门正前方12m的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为8m时，球达到最高点，此时球离地面4m．已知球门高OB为2.58m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系．（1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）；（2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.56m处？21．（12分）如图，已知一次函数y1＝kx+b的图象交反比例函数y2（x＞0）图象于点A、B，交x轴于点C．（1）求m的取值范围；（2）若点A的坐标是（2，﹣4），且，求m的值和一次函数的解析式；（3）请根据图象，在x＞0时，直接写出不等式kx+b的解集．22．（12分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝2，AD＝6，P是线段AD上一动点（点P不与A、D重合），PE⊥BP，PE交直线DC于点E．（1）设AP＝x，DE＝y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）请你探索在点P运动的过程中，四边形ABED能否构成矩形？如果能，求出AP的长；如果不能，请说明理由．23．（14分）如图，在△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC交BC于点D，点E、点F分别是AB、AC上的点，与EF交于点P．（1）如图1，若∠AFE＝∠B，①求证：AP•AB＝AD•AF；②若，AB＝12，点E为AB的中点，求AC的长；（2）如图2，连接BP，若EF⊥AD，BP平分∠ABC，BE＝5，CF＝2．求EF的长．

2024-2025学年安徽省安庆市大观区石化一中九年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析题号12345678910答案CCCCDDADDD一．选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A、此图形旋转180°后不能与原图形重合，所以此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、此图形旋转180°后不能与原图形重合，所以此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，所以此图形是中心对称图形，故此选项符合题意；D、此图形旋转180°后不能与原图形重合，所以此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．2．（4分）已知反比例函数的图象经过点（﹣1，6），那么该反比例函数图象也一定经过点（）A．（3，2） B．（1，6） C．（﹣2，3） D．（﹣1，﹣6）【答案】C【解答】解：由题知，因为反比例函数的图象经过点（﹣1，6），所以k＝﹣1×6＝﹣6．若两个点在同一个反比例函数图象上，则它们的横、纵坐标的积（即k的值）相等．因为3×2≠﹣6，故A选项不符合题意．因为1×6≠﹣6，故B选项不符合题意．因为﹣2×3＝﹣6，所以C选项符合题意．因为﹣1×（﹣6）≠﹣6，所以D选项不符合题意．故选：C．3．（4分）由二次函数y＝2（x﹣3）2+1，可知（）A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线x＝﹣3 C．其最小值为1 D．当x≤3时，y随x的增大而增大【答案】C【解答】解：∵二次函数y＝2（x﹣3）2+1，∴其图象开口向上，故A不正确；对称轴为x＝3，故B不正确；最大值为1，故C正确；在对称轴的左侧y随x的增大而减小，故D不正确．故选：C．4．（4分）计算：cos245°+tan60°•cos30°等于（）A．1 B． C．2 D．【答案】C【解答】解：原式＝（）2＝2．故选：C．5．（4分）如图，AB是⊙O的直径，∠E＝25°，则∠AOD＝（）A．25° B．40° C．60° D．50°【答案】D【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∠E＝25°，∴∠AOD＝2∠E＝2×25°＝50°，故选：D．6．（4分）已知点C在线段AB上，且点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论正确的是（）A．AB2＝AC•BC B．BC2＝AC•BC C．ACBC D．BCAC【答案】D【解答】解：∵点C是线段AB的黄金分割点且AC＞BC，∴，即AC2＝BC•AB，故A、B错误；ACAB，故C错误；BCAC，故D正确；故选：D．7．（4分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC，BD交于点O，S△AOD：S△COB＝1：9，则S△DOC：S△BOC＝（）A．1：3 B．1：4 C．1：9 D．1：81【答案】A【解答】解：根据题意，AD∥BC，∴△AOD∽△COB，∵S△AOD：S△COB＝1：9，∴，则S△AOD：S△DOC＝1：3，所以S△DOC：S△BOC＝3：9＝1：3，故选：A．8．（4分）如图，线段AB是⊙O的直径，如果∠CAB＝30°，那么∠ADC的度数是（）A．45° B．50° C．55° D．60°【答案】D【解答】解：如图，连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝30°，∴∠B＝60°，∴∠ADC＝∠B＝60°．故选：D．9．（4分）已知非负数a，b，c满足a+b＝3且c﹣3a＝﹣6，设y＝a2+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值是（）A．16 B．15 C．9 D．7【答案】D【解答】解：∵a+b＝3，c﹣3a＝﹣6，∴b＝3﹣a，c＝3a﹣6，∵b，c都是非负数，∴，解不等式①得，a≤3，解不等式②得，a≥2，∴2≤a≤3，y＝a2+b+c＝a2+（3﹣a）+3a﹣6，＝a2+2a﹣3，∴对称轴为直线a1，∴a＝2时，最小值n＝22+2×2﹣3＝5，a＝3时，最大值m＝32+2×3﹣3＝12，∴m﹣n＝12﹣5＝7．故选：D．10．（4分）如图，在正方形ABCD中，以BC为边作等边△BPC，延长BP，CP分别交AD于点E，F，连接BD、DP、BD与CF相交于点H，给出下列结论：①AECF；②∠BPD＝135°；③△PDE∽△DBE；④ED2＝EP•EB，其中正确的是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【解答】解：∵△BPC是等边三角形，∴BP＝PC＝BC，∠PBC＝∠PCB＝∠BPC＝60°，在正方形ABCD中，∵AB＝BC＝CD，∠A＝∠ADC＝∠BCD＝90°，∴∠ABE＝∠DCF＝30°，∴AEBECF；故①正确；∵PC＝CD，∠PCD＝30°，∴∠PDC＝75°，∴∠FDP＝15°，∵∠DBA＝45°，∴∠PBD＝15°，∴∠EDP＝∠EBD，∵∠DEP＝∠DEP，∴△DEP∽△BED，∴，即ED2＝EP•EB，故④正确；∵∠FDP＝∠PBD＝15°，∠PED＝∠DEB，∴△PDE∽△DBE，故③正确；∵∠PBD＝15°，∠PDB＝30°，∴∠BPD＝135°，故②正确；故选：D．二．填空题（每小题5分，共20分）11．（5分）已知，则﹣17．【答案】﹣17．【解答】解：根据题意可知，，设，则a＝3k，b＝4k，∴．故答案为：﹣17．12．（5分）长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了2（）m．【答案】2（）．【解答】解：由题意知：平滑前梯高为4•sin45°＝4•（m）．平滑后高为4•sin60°＝4•（m）．∴升高了2（）m．故答案为：2（）．13．（5分）如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数y（x＞0）与y（x＜0）的图象上，则tan∠BAO的值为．【答案】．【解答】解：过点A作AF⊥x轴于点F，过点B作BE⊥x轴于点E，则S△BEO＝6，S△OFA＝1，∴∠BEO＝∠AFO＝90°，∴∠BOE+∠OBE＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠AOF+∠BOE＝90°，∴∠OBE＝∠AOF，∴△BEO∽△OFA，∴6，∴，∴tan∠BAO，故答案为：．14．（5分）若二次函数y＝x2﹣2x+m的图象经过A（﹣1，0），直线l经过B（﹣4，﹣4），C（3，n）两点．（1）m＝＝3；（2）当0≤x≤4时，直线l与y＝x2﹣2x+m的图象只有一个交点，则n的取值范围或n＝﹣4．【答案】﹣3或n＝﹣4【解答】解：（1）将A（﹣1，0）代入y＝x2﹣2x+m得：0＝1+2+m，解得：m＝﹣3，故答案为：﹣3；（2）令x＝0，则y＝﹣3，二次函数与y轴交点坐标为D（0，﹣3），令x＝4，则y＝5，当直线l经过B（﹣4，﹣4），D（0，﹣3）两点时，y＝kx﹣3，将B（﹣4，﹣4），代入得﹣4＝﹣4k﹣3，解得：，令x＝3，则，即，，此时，直线l与y＝x2﹣2x﹣3的图象有两个交点，当直线l经过B（﹣4，﹣4），E（4，5）两点时，设直线l的解析式为y＝k′x+b，将B（﹣4，﹣4），E（4，5）代入得，解得：，故此时直线l的解析式为，令x＝3，则，即，，此时，直线l与y＝x2﹣2x﹣3的图象只有一个交点，∵y＝（x﹣1）2﹣4，∴顶点坐标为F（1，﹣4），，根据图象可得，当直线l经过B（﹣4，﹣4），F（1，﹣4）两点时，直线l与y＝x2﹣2x﹣3的图象只有一个交点，此时直线l的解析式为y＝﹣4，故C″（3，﹣4），n″＝﹣4；综上，根据图象可得：当0≤x≤4，直线l与y＝x2﹣2x﹣3的图象只有一个交点时，或n＝﹣4，故答案为：或n＝﹣4．三．解答题（共90分）15．（8分）某抛物线经过点A（0，﹣3），B（2，﹣3），C（﹣1，0），求此抛物线的函数关系式并写出它的顶点和对称轴．【答案】y＝x2﹣2x﹣3，抛物线顶点坐标为（1，﹣4），对称轴为直线x＝1．【解答】解：设抛物线的函数关系式为y＝ax2+bx+c，∵抛物线经过点A（0，﹣3），B（2，﹣3），C（﹣1，0），∴，解得：，则抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4．∴抛物线顶点坐标为（1，﹣4），对称轴为直线x＝1．16．（8分）在如图的方格纸中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（﹣2，﹣1），B（﹣1，﹣3），△O1A1B1与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形．（1）在图中标出位似中心P的位置并直接写出点P的坐标为（﹣5，﹣1）；（2）以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出△OAB的一个位似△OA2B2，使它△OAB的相似比为2：1．【答案】（1）（﹣5，﹣1）；（2）见解析．【解答】解：（1）如图所示，点P为所作，点P的坐标为（﹣5，﹣1）．故答案为：（﹣5，﹣1）；（2）如图，△OA2B2为所作．17．（8分）唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦AB长8m，设圆心为O，OC⊥AB交水面AB于点D，轮子的吃水深度CD为2m，求该桨轮船的轮子直径．【答案】该桨轮船的轮子直径为10m．【解答】解：设半径为rm，则OA＝OC＝rm，∴OD＝（r﹣2）m．∵AB＝8m，OC⊥AB，∴AD＝4m．在Rt△ODA中有OA2＝OD2+AD2，即r2＝（r﹣2）2+4，解得r＝5m则该桨轮船的轮子直径为10m．18．（8分）2023年5月30日9点31分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站．如图，在发射的过程中，飞船从地面O处发射，当飞船到达A点时，从位于地面C处的雷达站测得AC的距离是8km，仰角为30°；10s后飞船到达B处，此时测得仰角为45°．求飞船从A处到B处的平均速度．（结果精确到0.1km/s，参考数据：1.73）【答案】飞船从A处到B处的平均速度约为0.3km/s．【解答】解：由题意得：BO⊥OC，在Rt△AOC中，AC＝8km，∠ACO＝30°，∴AOAC＝4（km），OCAO＝4（km），在Rt△BOC中，∠BCO＝45°，∴OB＝OC•tan45°＝4（km），∴AB＝OB﹣OA＝（44）km，∴飞船从A处到B处的平均速度0.3（km/s），∴飞船从A处到B处的平均速度约为0.3km/s．19．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，点P在⊙O上，∠1＝∠C，（1）求证：CB∥PD；（2）若BC＝3，sin∠P，求⊙O的直径．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：∵∠C＝∠P又∵∠1＝∠C∴∠1＝∠P∴CB∥PD；（2）解：连接AC∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°又∵CD⊥AB，∴，∴∠P＝∠CAB，又∵sin∠P，∴sin∠CAB，即，又知，BC＝3，∴AB＝5，∴直径为5．20．（10分）一次足球训练中，小明从球门正前方12m的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为8m时，球达到最高点，此时球离地面4m．已知球门高OB为2.58m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系．（1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）；（2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.56m处？【答案】（1）y（x﹣4）2+4；球不能射进球门；（2）0.8米．【解答】解：（1）∵12﹣8＝4，∴抛物线的顶点坐标为（4，4），设抛物线的函数表达式为y＝a（x﹣4）2+4，把点A（12，0）代入得：64a+4＝0，解得a，∴抛物线的函数表达式为y（x﹣4）2+4；当x＝0时，y16+4＝3m＞2.58m，∴球不能射进球门；（2）设小明带球向正后方移动m米，则移动后的抛物线为y（x﹣4﹣m）2+4，把点（0，2.56）代入得：2.56（0﹣4﹣m）2+4，解得：m＝﹣8.8（舍去）或m＝0.8，∴当时他应该带球向正后方移动0.8米射门，才能让足球经过点O正上方2.56m处．21．（12分）如图，已知一次函数y1＝kx+b的图象交反比例函数y2（x＞0）图象于点A、B，交x轴于点C．（1）求m的取值范围；（2）若点A的坐标是（2，﹣4），且，求m的值和一次函数的解析式；（3）请根据图象，在x＞0时，直接写出不等式kx+b的解集．【答案】（1）m＞2；（2）m＝6，；（3）0＜x≤2或x≥8．【解答】解：（1）根据题意，反比例函数图象位于第四象限，∴4﹣2m＜0，解得m＞2；（2）由条件可知，解得m＝6，则4﹣2×6＝﹣8，∴反比例函数解析式为，∵，∴，设点B的坐标为（x，y），则点B到x轴的距离为﹣y，点A到x轴的距离为4，∴，解得y＝﹣1，∴，解得x＝8，∴点B的坐标是（8，﹣1），设这个一次函数的解析式为y＝kx+b，，解得，∴一次函数的解析式是．（3）由图象得，当y1≥y2时，不等式，则x的取值范围是0＜x≤2或x≥8．22．（12分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝2，AD＝6，P是线段AD上一动点（点P不与A、D重合），PE⊥BP，PE交直线DC于点E．（1）设AP＝x，DE＝y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）请你探索在点P运动的过程中，四边形ABED能否构成矩形？如果能，求出AP的长；如果不能，请说明理由．【答案】（1），0＜x＜6；（2）能，当时，四边形ABED能构成矩形．【解答】解：（1）∵∠A＝90°，∴∠ABP+∠APB＝90°，∵PE⊥BP，∴∠EPD+∠APB＝90°，∴∠A