湖北省部分高中协作体2025届高三下学期3月一模联考数学试题

2025届湖北省部分高中协作体高三年级三月联考一模考试高三数学试题本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟。★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、考试结束后，请将答题卡上交。一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知奇函数f(x)在R上是增函数,g(x)=xf(x)。若a=g(-log25.1),b=g(20.8),c=g(3),则a,b,c的大小关系为()A.a<b<c B.c<b<aC.b<a<c D.b<c<a2、下列求导运算正确的是()A.(sina)'=cosa(a为常数) B.(sin2x)'=2cos2xC.(3x)'=3xlog3e D.(x+1)'=3、已知θ∈3π4,π,tan2θ=-4tanθ+π4A.14 B.3C.1 D.34、在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c。若2acosC+b=2ccosA,c=3a,则A=()A.2π3 B.πC.π3 D.5、已知一个圆锥和一个圆柱的底面半径和高分别相等,若圆锥的轴截面是等边三角形,则这个圆锥和圆柱的侧面积的比值为()A.12 B.C.33 D.6、将正方形ABCD沿对角线BD折起,使得平面ABD⊥平面CBD,则异面直线AB与CD所成角的余弦值为()A.12 B.C.-12 D.-7、已知直线方程为xcos300°+ysin300°=3,则直线的倾斜角为()A.60° B.60°或300°C.30°或330° D.30°8、从总体量为N的一批零件中使用简单随机抽样的方法抽取一个容量为40的样本。若某个零件在第2次抽取时被抽到的可能性为1%,则N=()A.100 B.4000C.101 D.4001二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9、(多选题)已知集合P={x|x2=4},N为自然数集,则()A.2∈P B.P={-2,2}C.{⌀}⊆P D.P⫋N10、(多选题)若函数f(x)=alnx+bx+cx2A.bc>0 B.ab>0C.b2+8ac>0 D.ac<011、(多选题)已知数列的前4项为2,0,2,0,则依此归纳该数列的通项公式可能是()A.an=(-1)n-1+1 B.an=2,C.an=2sinnπ2 D.an=cos(三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分12、不等式2x+5x−2<1的解集为13、在数列{an}中,a1=5,an+1=3an-4,则数列{an}的通项公式an=。

14、O为空间中任意一点,A,B,C三点不共线,且OP=34OA+18OB+tOC,若P,A四、解答题：本题共5小题，共75分15、（本小题满分12分）小王大学毕业后,决定利用所学专业进行自主创业。经过市场调查,生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元,每生产x万件,需另投入流动成本为W(x)万元,在年产量不足8万件时,W(x)=13x2+x(万元)。在年产量不小于8万件时,W(x)=6x+100(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式;(注:年利润=年销售收入-固定成本-流动成本)(2)年产量为多少万件时,小王在这一商品的生产中所获利润最大?最大利润是多少?16、（本小题满分12分）设函数f(x)=sinx+cosx(x∈R)。(1)求函数y=fx(2)求函数y=f(x)fx−π417、（本小题满分12分）在△ABC中,AB=2AC,∠BAC的平分线交边BC于点D。(1)证明:BC=3CD;(2)若AD=AC,且△ABC的面积为67,求BC的长。18、（本小题满分12分）已知正项数列{an},其前n项和Sn满足an(2Sn-an)=1(n∈N*)。(ⅰ)求证:数列{Sn2}是等差数列,并求出S(ⅱ)数列{an}中是否存在连续三项ak,ak+1,ak+2,使得1ak,1a19、（本小题满分12分）如图所示,已知