2024北京四中高三（上）开学考数学试题

数学试卷（试卷满分为100分，考试时间为90分钟）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1.已知集合A{x|1xBa,}.若Aa的取值范围是（）a|1a（）a|1a1，且a（）a|1a（C）a|1a1，且aia2.若复数z（）1是纯虚数，则实数a1i（）1（C）2（）213.已知alge，be2，c（e10（）bca（）cba（C）bac（）cabx14.函数f(x)（）0)的图象的对称中心为x（）f(6)（C）0)（）15.已知幂函数f(x)满足4，则f()的值为f(2)31414（）2（）（C）（）26.已知各项均为正数的等比数列a}的前n项和为Saa99S10Snn2442aa的值为24（）（）（C）9（）67.在下列函数中，导函数值不可能取到1的是（）yxx（）yx（C）y2x（）yxx8.已知a，bR，则“1”是“a2b2”的2（）充分不必要条件（C）充要条件（）必要不充分条件（）既不充分也不必要条件{#{QQABAQAAh4iAJCJUAYgMgGIOIA}#=}#}9.在中，若acBbcA，则的形状是（）等腰三角形（）直角三角形（C）等腰直角三角形（）等腰三角形或直角三角形10.已知x1是函数f(x)(x2(xa)的极小值点，那么实数a的取值范围是（）(（）)（C）(D)（）已知函数f(x)tsinxcosx（t0，0π为2，则函数f(x)的图象ππ（）关于直线x（C）关于直线x对称B(,0)（）关于点对称44ππ（）关于点(,0)对称D对称8812.已知等比数列a}的前n项和为SabcSabnc，nnn则以下结论不正确的是．（）ac0（（）数列an}的公比为b）数列an}可能为常数列（C）013.某教学软件在刚发布时有5天后有名教师用户.如果教师用户人数Rt)与天数t之间满足关系式：Rt)Re，其中k为常数，R00是刚发布时的教师用户人数，则教师用户超过名至少经过的天数为参考数据：20.3010（）9（）（C）11（）12114.已知函数f(x)exx2（aR3个结论：2①当a0时，f(x)在区间)上单调递减；1②当0a时，f(x)有两个极值点；e1e③当a时，f(x)有最大值.其中，正确结论的个数是（）0（）1（C）2（）3{#{QQABAQAAh4iAJCJUAYgMgGIOIA}#=}#}二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）15.已知a0，则关于x的不等式x4ax5a0的解集是_____.2216.在平面直角坐标系中，角以为始边，且终边经过点(，则π)_____.217.若(xi)（xR，则x_____.218.写出一个同时具有下列性质的函数f(x)_____.①函数f(x是偶函数；②当x)时，f(x)单调递减.114x,0x,2219.已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)12xx.25（1）f(f(_____；834（2）不等式f(x的解集为_____.20.设数列a}的前n项和为S，若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得nnSa.给出如下4个结论：nm①an}可能为等差数列；②an}可能为等比数列；③a（i2）均能写成a}的两项之差；in④对任意nN*，总存在mN，使得aS.*nm其中正确命题的序号是_____.{#{QQABAQAAh4iAJCJUAYgMgGIOIA}#=}#}三、解答题（本大题共2小题，共28分）21.（本小题满分13分）已知a}是等差数列，其前n项和为S（nN*）a1，a9.nn15（Ⅰ）求数列a}的通项公式及S；nnn}的前n项和n.条件①：n条件②：n22nn；n；1条件③：n.aann1注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.22.（本小题满分15分）1已知函数f(x)ex2（a0）.2（Ⅰ）求曲线yf(x)在点f(0))处的切线方程；1（Ⅱ