现代机械强度引论6 疲劳强度理论

16疲劳强度理论26疲劳强度理论6.1概述6.2缺口处局部应力应变的确定6.3单一循环损伤计算6.4疲劳累积损伤理论6.5基于局部应变法的疲劳寿命估算步骤6.6计算实例复习与思考36.1.1疲劳强度设计准则交变应力作用下零部件和结构可能的破坏（失效、故障）情况在工作中产生裂纹后被替换；弹簧、螺栓、轴承由于局部缺陷产生的失效，不至引起整个机器的破坏；破坏前没有任何预报，破坏后会导致严重事故；钢轨、车轴修理或替换费用昂贵的零部件，其疲劳破坏将引起灾难性事件；46.1.1疲劳强度设计准则(1)无限寿命设计：对疲劳强度要求高，保证零件能长期安全使用。钢轨、桥梁、车轴等的设计。56.1.1疲劳强度设计准则(2)有限寿命设计（安全寿命设计）：要求零部件或结构在给定的使用周期内不能产生任何疲劳缺陷。常用于飞机、汽车、压力容器等的设计中。66.1.1疲劳强度设计准则有限寿命设计（安全寿命设计）的要求在可靠的统计基础上准确地掌握整个使用寿命期间可能出现的载荷（载荷谱）；掌握对所有的零部件及其联接进行疲劳设计的方法，以使他们在整个使用期间对于外加载荷有足够的疲劳强度；对这些零部件进行系统的疲劳性能测试，必须保证这些零部件在整个工作寿命期间不产生疲劳裂纹；对那些会削弱疲劳强度的因素（如金属的腐蚀和塑料的老化）进行附加处理；考虑包括其它未知因素的安全系数；例：通过寿命表示：设计寿命=使用寿命的20倍通过载荷表示：设计载荷=实际载荷的2倍76.1.1疲劳强度设计准则(3)破损-安全设计：承认裂纹可以出现，但在被检测和维修之前，不会导致整个结构的破坏。（避免因安全系数造成重量过大，例如在航空工业）局部应力应变法求疲劳寿命只要保证零构件在一定期限内的安全使用即可，这是当前国内外许多机械产品设计的主导思想。86.1.1疲劳强度设计准则(4)损伤-容限设计：假设裂纹预先存在，用断裂力学方法分析其寿命。是（3）的进一步改进。断裂力学方法求裂纹扩展寿命96.1.2基于应力应变分析方法的疲劳寿命估算方法概述基本思想：疲劳累积损伤理论循环开始时，零构件材料完好无损伤。在交变载荷作用下，每一应力循环造成疲劳损伤dD，这种损伤能够累积，当损伤量D达到某一个临界值Dc时，将产生破环，此时对应的循环周次（或时间）即为疲劳寿命。基本问题应力计算单循环损伤与应力的关系损伤的累积基本方法名义应力法：基于应力的疲劳寿命估算方法局部应力应变法：基于应变的疲劳寿命估算方法106.1.2基于应力应变分析方法的疲劳寿命估算方法概述（1）名义应力法名义应力历程各种影响因素危险部位当量应力材料S-N曲线疲劳寿命损伤理论116.1.2基于应力应变分析方法的疲劳寿命估算方法概述名义应力法与常规疲劳强度设计应力应变的计算：危险截面名义值；损伤累积理论：Miner线性累积理论126.1.2基于应力应变分析方法的疲劳寿命估算方法概述（2）局部应力应变法名义应力历程材料循环σ-ε曲线材料ε-N曲线缺口局部应力应变损伤理论疲劳寿命特点与比较136.1.2基于应力应变分析方法的疲劳寿命估算方法概述两种方法的主要不同整体与局部名义应力法考虑危险截面（工程应力），进行局部修正；局部应力应变法考虑危险点的局部真应力、真应变；考虑塑性变形方面名义应力法用σ-N曲线；局部应力应变法用ε-N曲线；应用试验数据方面名义应力法包括应用一系列修正系数的试验数据；考虑加载顺序影响方面局部应力应变法可以在一定程度上考虑加载顺序影响。14局部应力应变法存在的问题单轴应力假设，对多轴应力问题应用困难；ε-N曲线用光滑试样做，未修正；对高周疲劳效果差；计算精度稳定性差；各种损伤理论，依具体情况有变。6.1.2基于应力应变分析方法的疲劳寿命估算方法概述156.2缺口处局部应力应变的确定基本方法试验法：电测法、云纹法、光弹法、散斑法近似计算法：Neuber法、线性应变法弹塑性有限元法：数值逼近16（1）缺口理论应力集中系数Neuber法缺口局部应力集中系数缺口局部应变集中系数缺口处局部应力缺口处局部应变名义应力名义应变17分析：Neuber法结论1线弹性范围内结论2塑性范围内公式改写：Neuber常数Neuber双曲线18（2）Neuber法确定局部应力应变的基本思路缺口处的局部应力应变满足Neuber双曲线关系；缺口处的局部应力应变满足循环滞后回线方程；求解上述两个方程即可求得局部应力应变。循环滞后回线方程的建立：根据材料的玛辛特性，滞后回线可用放大一倍的循环σ-ε曲线来近似描述。Neuber法19循环σ-ε曲线的拟合Neuber法循环强化系数循环应变硬化系数幅度形式20区分加载和卸载时的滞后回线方程Neuber法加载时卸载时下标r

表示顶点坐标21（3）Neuber法求局部应力应变的基本方法和具体步骤Neuber法22Neuber法（1）Neuber公式改写成幅值形式（2）按应力—时间历程逐步建立各点的方程并求解原点A方程组1B点应力应变方程组2C点应力应变方程组3D点应力应变方程组4E点应力应变23Neuber法方程组1求B点应力应变24Neuber法方程组2求C点应力应变25Neuber法方程组3求D点应力应变：注意材料的记忆特性26Neuber法方程组4求E点应力应变27Neuber法4.讨论Neuber公式高估了局部应力和应变；用有效应力集中系数kσ代替理论应力集中系数ασ，得到Neuber修正公式：286.3单一循环损伤计算基本方法：局部应力应变法中，计算单一循环损伤的出发点是应变—寿命关系曲线1--塑性应变—寿命曲线

2--弹性应变—寿命曲线

NT—过渡疲劳寿命296.3单一循环损伤计算3--总应变—寿命曲线疲劳强度系数、指数疲劳塑性系数、指数注意：考虑平均应力的影响，可对弹性部分进行修正。306.3单一循环损伤计算（1）Dowling损伤计算公式以过渡寿命NT为界εp>εe时，以塑性应变分量为损伤计算变量；εp<εe时，以弹性应变分量为损伤计算变量；考虑平均应力的影响进行修正；316.3单一循环损伤计算（2）Landgraf损伤计算公式损伤由应变范围Δεp和Δεe的比值来控制考虑平均应力的影响进行修正326.3单一循环损伤计算（3）Smith损伤计算公式选择σmaxΔε为损伤计算参数，反复迭代求解N值336.4疲劳累积损伤理论（1）基本理论当材料承受高于疲劳极限的应力时，每一循环都使材料产生一定量的损伤，这种损伤能够累积，当损伤累积到某一临界值时将产生破坏。

（2）Miner线性累积损伤理论相同应变幅值和平均应力的ni个应变和应力循环将按线性累加，造成ni/Ni的损伤，即消耗掉ni/Ni部分疲劳寿命；当损伤按线性累加达到1时，疲劳破坏就发生了。

346.4疲劳累积损伤理论Miner线性累积损伤理论应用示例应力为σi时对应的疲劳寿命：Ni以σi循环ni次造成的损伤：ni/Ni；各个不同σi下造成的总损伤：Σni/Ni注意：事实上，前面的加载应力大小对后面的损伤累积有影响。6.4疲劳累积损伤理论（3）相对迈因纳法则只要两个谱的载荷的历程是相似的，则两个谱的寿命之比等于它们的累积损伤之比的倒数。35载荷谱A作用下估算的疲劳寿命载荷谱B作用下估算的疲劳寿命载荷谱A的累积损伤载荷谱B的累积损伤6.4疲劳累积损伤理论使用相对迈因纳法则的关键是确定相似谱B。两点假设：相似谱B的主要峰谷顺序应和计算谱A相同或相近（保证相似谱能模拟计算谱的载荷次序特征）；相似谱B的主要峰谷大小和计算谱A成比例或近似成比例。比例因子最好接近1，以便保证相似谱能够模拟计算谱在缺口根部造成的塑性变形。366.4疲劳累积损伤理论（4）双线性损伤累积法对不同的寿命水平，裂纹萌生所占的总寿命百分比不同，基于总寿命水平混合循环比，则可以产生加载顺序效应。双线性累积损伤曲线37386.5基于局部应变法的疲劳寿命估算步骤名义应力历程材料循环σ-ε曲线计数法判别全循环材料ε-N曲线缺口局部应力应变累积损伤理论疲劳寿命Neuber法数值分析方法单一循环损伤396.6计算实例已知：各材料常数；周期性载荷时间历程问题：疲劳寿命（可运行多少周期或时间）分析：如果求得每周期的损伤量D，以总损伤达到1时定为达到疲劳寿命，即可求得问题的解。即：可运行周期数为1/D40求解步骤：将载荷时间历程P-t化为名义应力时间历程σ-t利用计数法得到每一周期的全循环用Neuber法确定缺口局部应力应变响应并将结果列表（表6-2）计算每一循环的损伤量Di计算每一周期的损伤量D=ΣDi求可运行的周期数B=1/D，即为疲劳裂纹形成寿命6.6计算实例41将载荷时间历程P-t化为名义应力时间历程σ-t求解的详细过程利用计数法得到每一周期的全循环42用Neuber法确定缺口局部应力应变响应并将结果列表（表6-2）0-1、2-3、4-5、6-7：加载段求解的详细过程1-2、3-4、5-6：卸载段43求解的详细过程表6-2：应力应变计算结果应力循环MPaMPa2-3-2´3900.0061-21.7-0.00170.00200.00415-6-5´265.50.0023.8-0.00440.00140.00061-4