2025年中考数学总复习《分式方程的应用》专项检测卷附答案

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页2025年中考数学总复习《分式方程的应用》专项检测卷附答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．某商场进货员预测一种应季恤衫能畅销市场，就用400元购进一批这种恤衫，面市后果然供不应求．商场又用880元购进了第二批这种恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元．(1)该商场购进第一批恤衫每件的进价是多少元？(2)如果两批恤衫按相同的标价销售，最后缺码的5件恤衫按六折优惠售出，要使两批恤衫全部售完后销售额不低于2800元（不考虑其他因素），那么每件恤衫的标价至少是多少元？2．据了解，某火锅店里主营菜品是毛肚，该火锅店第一次用15000元购进毛肚若干份，深受人们喜爱，很快售完．于是，火锅店又用12000元购入毛肚，每份的进价比第一次少了5元，所购数量与第一次购进数量相同．(1)求该火锅店第一次购进毛肚的进价为每份多少元？(2)后续经营中，火锅店按第二次购买毛肚的进价持续进货，每份标价40元出售，每天能售出480份．为庆祝国庆节并吸引更多顾客消费，该火锅店决定降低毛肚的售价，经研究发现每份毛肚的售价每下降1元，每天的销量就增加2份．降价后，该店毛肚每日销售额为15000元，求降价后每份毛肚的实际售价．3．某个车间批量生产零件，图纸如下所示．印有图案外轮廓的钢板在流水线上等待激光机处理．对于一个零件，激光机会沿外轮廓切割一圈，切割的时间不低于安全时间，否则有可能会由于激光切割不充分而出现品控问题．以下是零件的示意图，虚线部分是设计师在设计时的辅助线．根据设计参数，四边形为菱形，四边形为正方形，毫米，毫米．操作批次切割长度操作内容单次切割时间1原零件切割长度调至最大速度安全时间2倍2550毫米速度下调50毫米每秒安全时间+5秒(1)请求出单个该零件的切割长度．(2)上表为在两个批次的零件生产的生产记录．在第2批生产时，设计人员简化了零件模型，切割长度下降．求安全时间．4．一段的高速公路全程限速（每一时刻的车速都不能超过），张师傅和李师傅都行驶完了这段高速公路．在行驶过程中，李师傅平均每小时比张师傅多跑，全程用时比张师傅少用．张师傅认为李师傅超速行驶了，但李师傅说他的最快时速比平均时速只快，并没有超速行驶．李师傅超速行驶了吗？请说明理由．5．某网店购进水果后再销售．甲种水果每件的进价是乙种水果每件的进价的倍，花500元购进甲种水果的件数比花450元购进乙种水果的件数少5件．(1)求甲、乙两种水果每件的进货单价；(2)若该网店购进甲、乙两种水果共100件，且购买的总费用不超过4200元．甲种水果售价每件60元，乙种水果按进价的2倍标价后再打六折销售，请你帮网店设计利润最大的进货方案，并求出最大利润，说明理由．6．2025年蛇年春晚吉祥物形象“巳升升”已正式发布亮相，它的整体造型巧妙借鉴中华传统文化中甲骨文的“巳”字，且以青绿色为主调，象征春意盎然，勃勃生机．因其憨态可掬的眉眼与满满的中式美好寓意，“巳升升”受到广大群众的喜爱．阳信县某中学为激励学生奋发向上，决定购买一批“巳升升”来奖励学生，经调查后发现，市场上有两种材质的吉祥物，已知使用材质生产的吉祥物比材质的吉祥物每个贵50元，用3000元购买材质的吉祥物的数量是用1500元购买材质吉祥物数量的4倍．(1)求购买一件材质和一件材质的吉祥物各需多少元？(2)现在该学校准备用不超过3000元购买、两种材质的吉祥物共50个．恰逢商家对两种吉祥物的价格进行了调整：使用材质的吉祥物的价格按原价的九折出售，使用材质的吉祥物的价格比原价提高了，那么该学校此次最多可购买多少个材质的吉祥物？7．习近平总书记说，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．为打造书香校园，某中学计划选购甲、乙两种文学名著，已知甲种书籍每本价格比乙种书籍每本价格多10元，用1000元单独购买甲种书籍与用800元单独购买乙种书籍数量相同．求甲、乙两种书籍每本价格分别为多少元？8．无人机作为一项前沿无人驾驶飞行器，在各个领域的应用越来越广泛，某公司决定购买甲、乙两种型号的无人机，已知购买乙种无人机的单价比购买甲种的倍多元，采购相同数量的甲、乙两种型号的无人机分别用了元和元．(1)求甲、乙两种无人机的单价．(2)该公司拟计划再订购这两种无人机共台，且总费用不超过元，则该公司最多可以购买多少台乙种型号的无人机？9．2024年6月，我市发生“”特大暴雨，引发多地山体滑坡、泥石流等严重自然灾害．国道205线是连接闽粤的交通要道，其中田心桥被洪水冲毁，当地公路中心紧急组织施工队，计划修建保通便道120米．施工前公路中心接到抢险救灾应急中心通知，要求尽快修建保通便道．施工队按公路中心要求，每天修建保通便道的长度比原计划多，结果比原计划提前4天完成任务．请问：施工队原计划每天修建保通便道多少米？10．某市要在边长为40米的正方形文化广场中心建一个半径为10米的圆形花坛，其图案如图所示，图中阴影部分铺设广场砖．(1)预估需要广场砖多少平方米正好铺设完成？（取3）(2)某施工队承包铺设广场砖的任务，因工期紧张，临时增加工人施工，每天比原计划多铺设，提前3天完成任务，求原计划每天铺设广场砖多少平方米？11．米小果等同学打算团购一批哪吒和敖丙的手办用于收藏，询价后得知，哪吒手办的单价是敖丙手办单价的倍，经统计，计划购买哪吒手办的数量比敖丙手办的数量多个，购买哪吒手办共需元，敖丙手办共需元．(1)求哪吒手办和敖丙手办的单价分别是多少元？(2)经由米小果的争取，商家同意哪吒手办的单价降低元，敖丙手办的单价降低元，结果购买哪吒手办的数量比原计划增加了个，购买敖丙手办的数量比原计划增加了个，最终总费用比原计划多了元，求的值．12．中国快递越来越“科技范儿”，分拣机器人、大数据调度等智能装备系统让快递“跑”得更快．某分拣仓库自采用智能分拣系统后，仓库分拣快递的能力得到了很大提升．该仓库主要使用A，B两种不同型号的分拣机器人，已知A型机器人比B型机器人每小时多分拣快递200件，且A型机器人分拣9000件快递所用时间与B型机器人分拣8000件所用时间相等．问B型机器人每小时分拣快递多少件？13．某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨，且A型机器人每天搬运540吨货物与B型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同．(1)求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？(2)每台A型机器人售价1.2万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元．设购买A型机器人m台，购买总金额为w万元，请写出w与m的函数关系式，并求出最少购买金额．14．为了让学生充分了解古蜀文明的发展过程，增加民族自豪感，某校九年级全体师生去往三星堆博物馆研学．三星堆博物馆设计了A，B两种冰箱贴，已知A种冰箱贴的单价比B种冰箱贴的单价贵3元，用180元全部购买B种冰箱贴的数量与用225元全部购买A种冰箱贴的数量相同．(1)求A，B两种冰箱贴的单价分别是多少元？(2)该校计划购买A，B两种冰箱贴共120个来作为三星堆知识问答挑战的奖品，现要求A种冰箱贴的数量不少于B种冰箱贴数量的两倍，且购买A种冰箱贴的费用不超过1275元的情况下，有几种购买方案？如何购买总费用最少？15．阳光体育，快乐课间，近年来，我县各中小学校积极开展阳光大课间活动，为了配合此活动，助力学生健康成长．某体育用品商店用300元购进了一批跳绳，很快销售一空；商店又用360元购进了第二批该种跳绳，但这次每个跳绳的进价比原来涨了2元，结果所购进跳绳的数量和第一批所购进数量相同，求第一批跳绳每个的进价是多少元？参考答案1．(1)40元(2)100元【分析】本题考查的是分式方程的应用，一元一次不等式的应用；（1）设该商场购进第一批恤衫每件的进价是元，根据第二次所购数量是第一批购进量的2倍，再建立分式方程求解即可；（2）求解两批一共进了：件，设每件恤衫的标价至少是元，根据两批恤衫全部售完后销售额不低于2800元，再建立不等式解题即可．【详解】（1）解：设该商场购进第一批恤衫每件的进价是元，则：，解得：，经检验是方程的解，答：该商场购进第一批恤衫每件的进价是40元；（2）解：两批一共进了：（件），设每件恤衫的标价至少是元，根据题意可得：，解得：，答：每件恤衫的标价至少是100元．2．(1)该火锅店第一次购进毛肚的进价为每份元(2)降价后每份毛肚的实际售价为元【分析】本题考查了分式方程的应用，一元二次方程的应用；（1）设该火锅店第一次购进毛肚的进价为每份元，则第二次的进价为，根据两次购进的数量相等建立分式方程，解方程并检验，即可求解；（2）设降价元，依题意得，，解方程，即可求解．【详解】（1）解：设该火锅店第一次购进毛肚的进价为每份元，则第二次的进价为，根据题意，得，解得：，经检验，是原方程的解；答：该火锅店第一次购进毛肚的进价为每份元；（2）解：设降价元，依题意得，，解得：或（舍去），∴降价后每份毛肚的实际售价为（元），答：降价后每份毛肚的实际售价为元．3．(1)(2)安全时间为秒【分析】本题主要考查了正方形，菱形的性质，分式方程的运用，理解数量关系，正确列式求解是关键．（1）根据正方形和菱形的性质得到毫米，毫米，，由勾股定理得到毫米，由此即可求解；（2）假设安全时间为秒，由此列分式方程求解即可．【详解】（1）解：∵四边形是正方形，∴，∵四边形菱形，∴，设交于点，∴毫米，毫米，，在直角中，毫米，∴切线长度为；（2）解：假设安全时间为秒，∴，解得，或，经检验，或，原分式方程有意义，但不符合实际意义，舍去，∴，答：安全时间为秒．4．李师傅没有超速行驶，见解析【分析】该题考查了分式方程的应用，根据题意列出方式方程解答即可．【详解】解：李师傅没有超速行驶．理由如下：设张师傅的平均时速为，则李师傅的平均时速为．根据题意，得，解得：．经检验，是原分式方程的解，且符合题意，所以．因为，所以李师傅没有超速行驶．5．(1)乙种水果每件的进价为元，则甲种水果每件的进价为元(2)购进甲种水果件，购进乙种水果件，最大利润为元【分析】本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用，理解题意，正确列出分式方程，求出一次函数的解析式是解此题的关键．（1）设乙种水果每件的进价为元，则甲种水果每件的进价为元，根据题意列出分式方程，解方程即可得解；（2）设购进甲种水果件，则购进乙种水果件，由题意列出一元一次不等式，解不等式即可得出，设购进的两种水果全部售出后获得的总利润为元，则，再由一次函数的性质即可得解．【详解】（1）解：设乙种水果每件的进价为元，则甲种水果每件的进价为元，由题意可得：，解得：，经检验，是所列方程的解，且符合题意，∴，∴乙种水果每件的进价为元，则甲种水果每件的进价为元；（2）解：设购进甲种水果件，则购进乙种水果件，由题意可得：，解得：，设购进的两种水果全部售出后获得的总利润为元，由题意可得：，则，∵，∴随着的增大而增大，∴当时，取得最大值，最大值为，此时，∴利润最大的进货方案为：购进甲种水果件，购进乙种水果件，最大利润为元．6．(1)购买一件材质的吉祥物需要50元，购买一件材质的吉祥物需要100元(2)该学校此次最多可购买10个材质的吉祥物【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，找准等量关系和不等量关系，正确建立方程和不等式是解题关键．（1）设购买一件材质的吉祥物需要元，则购买一件材质的吉祥物需要元，根据用3000元购买材质的吉祥物的数量是用1500元购买材质吉祥物数量的4倍建立方程，解方程即可得；（2）设该学校此次购买个材质的吉祥物，则购买个材质的吉祥物，根据价格和费用不超过3000元建立不等式，解不等式即可得．【详解】（1）解：设购买一件材质的吉祥物需要元，则购买一件材质的吉祥物需要元，由题意得：，解得：，经检验，是所列方程的解，且符合题意，则，答：购买一件材质的吉祥物需要50元，购买一件材质的吉祥物需要100元．（2）解：设该学校此次购买个材质的吉祥物，则购买个材质的吉祥物，由题意得：，解得：，所以的最大值为10，答：该学校此次最多可购买10个材质的吉祥物．7．甲种书籍每本价格为50元，则乙种书籍每本价格为40元【分析】本题考查的是分式方程的应用，设甲种书籍每本价格为x元，可得乙种书籍每本价格为元，结合用1000元单独购买甲种书籍与用800元单独购买乙种书籍数量相同，再建立方程求解即可．【详解】解：设甲种书籍每本价格为x元，由题意可列方程解得经检验是原分式方程的解乙种书籍：（元/本）答：甲种书籍每本价格为50元，则乙种书籍每本价格为40元．8．(1)甲种无人机的单价是元，乙种无人机的单价是元；(2)该公司最多可以购买台乙种型号的无人机．【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键读懂题意列出方程和不等式．（）设甲种无人机的单价是元，则乙种无人机的单价为元．根据题意列出方程，然后解方程并检验即可；（）设购买乙种无人机台，则购买甲种无人机台，根据题意得，然后解不等式即可．【详解】（1）解：设甲种无人机的单价是元，则乙种无人机的单价为元，根据题意，得，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意，∴，答：甲种无人机的单价是元，乙种无人机的单价是元；（2）解：设购买乙种无人机台，则购买甲种无人机台，根据题意，得，解得，答：该公司最多可以购买台乙种型号的无人机．9．10米【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设施工队原计划每天修建保通便道x米，则实际每天修建保通便道米，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合实际比原计划提前4天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出答案．【详解】解：设施工队原计划每天修建保通便道x米，则实际每天修建保通便道米，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意．答：施工队原计划每天修建保通便道10米．10．(1)(2)100平方米【分析】本题考查了分式方程的应用，有理数运算的应用，正方形面积公式和圆面积公式，根据题意列出方程是解题的关键．（1）利用正方形面积减去圆的面积，即可解答；（2）设原计划每天铺设广场砖x平方米，根据题意列分式方程，即可解答．【详解】（1）解：答：需要广场砖刚好铺设完成；（2）解：设原计划每天铺设广场砖x平方米，根据题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，答：原计划每天铺设广场砖100平方米11．(1)哪吒手办的单价为元，敖丙手办的单价为元；(2)的值为【分析】本题考查了分式方程的应用，一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键；（1）设敖丙手办的单价为元，则哪吒手办的单价为元，根据题意列出分式方程，解方程，即可求解；（2）由（1）得出计划购买敖丙手办个，哪吒手办个，根据题意列出关于的一元二次方程，解方程，即可求解．【详解】（1）解：设敖丙手办的单价为元，则哪吒手办的单价为元，根据题意得，解得：经检验是原方程的解，且符合题意，（元）答：哪吒手办的单价为元，敖丙手办的单价为元；（2）解：由（1）可得计划购买敖丙手办个，哪吒手办个据题意得，解得：或（舍去）答：的值为12．件．【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键．设B型机器人每小时分拣x件快递，则A型机器人每小时分拣件快递，然后根据A型机器人分拣9000件快递所用时间与B型机器人分拣8000件所用时间相等列出方程求解即可．【详解】解：设B型机器人每小时分拣x件快递，则A型机器人每小时分拣件快递，由题意，得．解得．经检验，是原方程的解，且符合题意．答：B型机器人每小时分拣快递件．13．(1)每台A型机器人每天搬运货物90吨，每台B型机器人每天搬运货物为100吨；(2)与的函数关系式为，最少购买金额为46.4万元．【分析】本题主要考查分式方程的应用、一元一次不等式组的应用及一次函数的应用；（1）设每台型机器人每天搬运货物吨，则每台型机器人每天搬运货物为吨，然后根据题意可列分式方程进行求解；（2）由题意可得购买型机器人的台数为台，然后由根据题意可列出函数关系式，由题意易得，然后可得，进而根据一次函数的性质可进行求解．【详解】（1）解：设每台型机器人每天搬运货物吨，则每台型机器人每