湖北省2024年中考数学试卷附真题解析

湖北省2024年中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收20元记作+20元，则支出10元记作（）A．+10元 B．﹣10元 C．+20元 D．﹣20元【答案】B【解析】【解答】解：∵收20元记作+20元，

∴出10元记作-10，故答案为：B【分析】根据正数与负数表示相反意义的量结合题意即可求解。2．如图，是由4个相同的正方体组成的立方体图形，其主视图是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得其主视图是故答案为：A.【分析】根据组合体的三视图结合题意画出其主视图即可求解。3．2x•3x2的值是（）A．5x2 B．5x3 C．6x2 D．6x3【答案】D【解析】【解答】解：由题意得2x•3x2的值是6x3故答案为：D【分析】根据同底数幂的乘法结合题意进行计算即可求解。4．如图，直线AB∥CD，已知∠1＝120°，则∠2＝（）A．50° B．60° C．70° D．80°【答案】B【解析】【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠1+∠2=180°，

∵∠1＝120°，

∴∠2=60°，故答案为：B【分析】根据平行线的性质得到∠1+∠2=180°，进而结合已知条件即可求解。5．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示为（）A． B．C． D．【答案】A【解析】【解答】解：解不等式x+1≥2得x≥1，

∴在数轴上表示为故答案为：A【分析】先根据题意解不等式，进而得到不等式的解集，再表示在数轴上即可求解，在数轴上表示解集是，大于向右，小于向左，有等实心，无等空心。6．下列各事件，是必然事件的是（）A．掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3B．某同学投篮球，一定投不中C．经过红绿灯路口时，一定是红灯D．画一个三角形，其内角和为180°【答案】D【解析】【解答】解：A、掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3，是随机事件，A不符合题意；B、某同学投篮球，一定投不中，是随机事件，B不符合题意；C、经过红绿灯路口时，一定是红灯，是随机事件，C不符合题意；D、画一个三角形，其内角和为，是必然事件，D符合题意；故答案为：D【分析】根据随机事件和必然事件的定义结合题意对选项逐一分析即可求解。7．《九章算术》中记载这样一个题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值x金，每只羊值y金，可列方程为（）A． B．C． D．【答案】A【解析】【解答】解：设每头牛值x金，每只羊值y金，由题意得

故答案为：A【分析】设每头牛值x金，每只羊值y金，根据“牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金”即可列出二元一次方程组，从而即可求解。8．AB为半圆O的直径，点C为半圆上一点，且∠CAB＝50°．①以点B为圆心，适当长为半径作弧，交AB，BC于D，E；②分别以DE为圆心，大于DE为半径作弧，两弧交于点P；③作射线BP．则∠ABP＝（）A．40° B．25° C．20° D．15°【答案】C【解析】【解答】解：∵为半圆的直径，∴，∵，∴，由作图得是的角平分线，∴，故答案为：C【分析】先根据圆周角定理得到，进而进行角的运算求出∠ABC的度数，再根据作图-角的平分线和角平分线的定义即可求解。9．平面坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣4，6），将线段OA绕点O顺时针旋转90°，则点A的对应点A'的坐标为（）A．（4，6） B．（6，4）C．（﹣4，﹣6） D．（﹣6，﹣4）【答案】B【解析】【解答】解：过点和点分别作轴的垂线，垂足分别为，如图所示：由题意得，，∵将线段绕点顺时针旋转得到，∴，，点A'在第一象限.∴，∴，∴，，∴点的坐标为，故答案为：B【分析】过点和点分别作轴的垂线，垂足分别为，先根据点A的坐标得到，，进而根据旋转的性质得到，，从而即可证明∠AOB=∠OA'C，根据三角形全等的判定与性质证明即可得到，，从而即可得到点A'的坐标.10．抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为（﹣1，﹣2），抛物线与y轴的交点位于x轴上方．以下结论正确的是（）A．a＜0 B．c＜0 C．a﹣b+c＝﹣2 D．b2﹣4ac＝0【答案】C【解析】【解答】解：画出函数的图像，如图所示：∵开口向上，与轴的交点位于轴上方，∴，，故选项A，B错误；∵抛物线的顶点为，∴，故选项C正确；∵抛物线与轴有两个交点，∴，故选项D错误；故答案为：C．【分析】先根据题意大致画出函数的图象，进而根据开口向上，与轴的交点位于轴上方得到，，根据顶点的坐标得到，再根据二次函数与坐标轴的交点得到，从而对比选项即可求解。二、填空题（每小题3分，共15分）11．写一个比﹣1大的数．【答案】0（答案不唯一）【解析】【解答】解：由题意得0＞-1，故答案为：0（答案不唯一）【分析】根据题意比较有理数的大小，进而即可求解。12．中国古代杰出的数学家祖冲之、刘徽、赵爽、秦九韶、杨辉，从中任选一个，恰好是赵爽是概率是．【答案】【解析】【解答】解：由题意得中国古代杰出的数学家祖冲之、刘徽、赵爽、秦九韶、杨辉，从中任选一个，恰好是赵爽是概率是故答案为：【分析】根据简单事件的概率结合题意即可求解。13．计算：＝．【答案】1【解析】【解答】解：由题意得，故答案为：1【分析】根据分式的混合运算结合题意进行计算即可求解。14．铁的密度约为7.9kg/m3，铁的质量m（kg）与体积V（m3）成正比例．一个体积为10m3的铁块，它的质量为kg．【答案】79【解析】【解答】解：∵铁的质量与体积成正比例，∴，当时，，故答案为：79【分析】先根据题意写出m与V的一次函数关系式，进而代入V=10即可求解。15．△DEF为等边三角形，分别延长FD，DE，EF，到点A，B，C，使DA＝EB＝FC，连接AB，AC，BC，连接BF并延长交AC于点G．若AD＝DF＝2，则∠DBF＝，FG＝．【答案】30°；【解析】【解答】解：∵为等边三角形，，∴，，

又∵∠DEF=∠DBF+∠EFB，

∴∴，，过点C作交的延长线于点，如图所示：∴，

∴，∵，∴，∴，∴，即，解得，故答案为：，．【分析】先根据等边三角形的判定与性质得到，，进而得到，，，过点C作交的延长线于点，根据含30°角的直角三角形的性质得到HC，进而根据勾股定理即可求出FH，再根据平行线的判定证明，从而根据相似三角形的判定与性质证明即可求出FG，从而即可求解。三、解答题（75分）16．计算：（﹣1）×3++22﹣20240．【答案】解：原式＝﹣3+3+4﹣1＝3．【解析】【分析】根据实数的混合运算结合题意进行计算即可求解。17．▱ABCD中，E，F为对角线AC上两点，且AE＝CF，连接BE，DF．求证BE＝DF．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF，在△BAE和△DCF中，，∴△BAE≌△DCF（SAS），∴BD＝DF．【解析】【分析】先根据平行四边形的性质结合平行线的性质得到AB＝CD，∠BAE＝∠DCF，进而根据三角形全等的判定与性质证明△BAE≌△DCF（SAS）即可得到BD＝DF．18．小明为了测量树AB的高度，经过实地测量，得到两个解决方案：方案一：如图（1），测得C地与树AB相距10米，眼睛D处观测树AB的顶端A的仰角为32°；方案二：如图（2），测得C地与树AB相距10米，在C处放一面镜子，后退2米到达点E，眼睛D在镜子C中恰好看到树AB的顶端A．已知小明身高1.6米，试选择一个方案求出树AB的高度．（结果保留整数，tan32°≈0.64）【答案】解：方案一：过D作DE⊥AB于点E，由题意得CD⊥BC，AB⊥BC，

∴∠C＝∠B＝∠DEB＝90°，

∴四边形BCDE为矩形，

∴BE＝CD＝1.6m，DE＝BC＝10m，

在Rt△ADE中，tan∠ADE＝，

∴AE＝DEtan∠ADE≈0.64×10＝6.4m，

∴AB＝AE+EB＝1.6+6.4＝8m．

答：树AB的高度为8米．

方案2：由光线反射的性质知∠DCE=∠ACB，得△CDE~△CAB

即有即有，解得AB=8米.【解析】【分析】方案一：过D作DE⊥AB于点E，由题意得CD⊥BC，AB⊥BC，进而根据矩形的判定与性质得到BE＝CD＝1.6m，DE＝BC＝10m，从而解直角三角形即可求解。

方案二：由光反射的性质可得△CDE~△CAB，利用比例即可求AB的长.19．为促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的体育活动．为了解学生引体向上的训练成果，调查了七年级部分学生，根据成绩，分成了ABCD四组，制成了不完整的统计图．分组：0≤A＜5，5≤B＜10，10≤C＜15，15≤D＜20．（1）A组的人数为；（2）七年级400人中，估计引体向上每分钟不低于10个的有多少人？（3）从众数、中位数、平均数中任选一个，说明其意义．【答案】（1）12人（2）解：400×＝180（人），答：估计引体向上每分钟不低于10个的有180人；（3）解：平均数为＝8.75（个），说明平均每人每分钟做引体向上8.75个.【解析】【解答】解：（1）（人），A组人数为：（人），故答案为：12【分析】（1）先根据题意求出总人数，进而用总人数减去其他组的人数即可得到A组的人数；

（2）用总人数400×引体向上每分钟不低于10个人数的占比即可求解；

（3）根据加权平均数的计算方法结合题意进行计算即可求解。20．一次函数y＝x+m经过点A（﹣3，0），交反比例函数y＝于点B（n，4）．（1）求m，n，k．（2）点C在反比例函数y＝第一象限的图象上，若S△AOC＜S△AOB，直接写出C的横坐标a的取值范围．【答案】（1）解：由题意得：﹣3+m＝0，n+m＝4，k＝4n，解得：m＝3，n＝1，k＝4；（2）解：a＞1．【解析】【解答】解：（2）∵S△AOC＜S△AOB，

即

∴点B到x轴的距离大于点C到x轴的距离，

∴点C位于点B的右侧，

【分析】（1）先根据题意将点A和点B代入一次函数和反比例函数即可求解；

（2）先根据S△AOC＜S△AOB得到点B到x轴的距离大于点C到x轴的距离，进而得到点C位于点B的右侧，从而结合点B的坐标即可求解。21．Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点O在AC上，以OC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，且BD＝BC．（1）求证：AB是⊙O的切线．（2）连接OB交⊙O于点F，若AD＝，AE＝1，求弧CF的长．【答案】（1）证明：连接OD，在△BOD和△BOC中，，∴△BOD≌△BOC（SSS），∴∠BDO＝∠BCO，∵∠ACB＝90°，∴∠BDO＝90°，即OD⊥AB，又∵点D在⊙O上，∴AB是⊙O的切线．（2）解：令⊙O的半径为r，在Rt△AOD中，（）2+r2＝（r+1）2，解得r＝1，∴AO＝2，∴sinA＝，∴∠A＝30°，∴∠DOC＝120°．又∵△BOD≌△BOC，∴∠DOB＝∠COB＝60°，∴弧CF的长为：．22．学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长42米，篱笆长80米．设垂直于墙的边AB长为x米，平行于墙的边BC为y米，围成的矩形面积为S米2．（1）求y与x，s与x的关系式．（2）围成的矩形花圃面积能否为750米2，若能，求出x的值．（3）围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时x的值．【答案】（1）解：由题意，2x+y＝80，∴y＝﹣2x+80．由0＜﹣2x+80≤42，且x＞0，∴19≤x＜40．由题意，S＝AB•BC＝x（﹣2x+80），∴S＝﹣2x2+80x．（2）解：由题意，令S＝﹣2x2+80x＝750，∴x＝15（舍去）或x＝25．答：当x＝25时，围成的矩形花圃的面积为750米2．（3）解：由题意，根据（2）S＝﹣2x2+80x＝﹣2（x﹣20）2+800，又∵﹣2＜0，且19≤x＜40，∴当x＝20时，S取最大值为800．答：围成的矩形花圃面积存在最大值，最大值为800米2，此时x的值为20．【解析】【分析】（1）先根据题意得到2x+y＝80，进而即可得到y＝﹣2x+80，再结合墙长42米即可得到x取值范围，再根据矩形的面积公式结合题意进行计算即可求解；

（2）根据题意解一元二次方程即可求解；

（3）先根据题意将二次函数的一般形式化为顶点式，进而根据二次函数的最值即可求解。23．如图，矩形ABCD中，E，F在AD，BC上，将四边形ABFE沿EF翻折，使E的对称点P落在CD上，F的对称点为G，PG交BC于H．（1）求证：△EDP∽△PCH．（2）若P为CD中点，且AB＝2，BC＝3，求GH长．（3）连接BG，若P为CD中点，H为BC中点，探究BG与AB大小关系并说明理由．【答案】（1）证明：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝∠C＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∵E，F分别在AD，BC上，将四边形ABFE沿EF翻折，使A的对称点P落在DC上，∴∠EPH＝∠A＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴∠3＝∠2，∴△EDP∽△PCH；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝2，AD＝BC＝3，∠A＝∠D＝∠C＝90°，∵P为CD中点，∴，设EP＝AP＝x，∴ED＝AD﹣x＝3﹣x，在Rt△EDP中，EP2＝ED2+DP2，即x2＝（3﹣x）2+1，解得，∴，∴，∵△EDP∽△PCH，∴，∴，解得，∵PG＝AB＝2，∴；（3）解：如图，延长AB，PG交于一点M，连接AP，∵E，F分别在AD，BC上，将四边形ABFE沿EF翻折，使A的对称点P落在CD上，∴AP⊥EF，BG⊥直线EF，∴BG∥AP，∵AE＝EP，∴∠EAP＝∠EPA，∴∠BAP＝∠GPA，∴△MAP是等腰三角形，∴MA＝MP，∵P为CD中点，∴设DP＝CP＝y，∴AB＝PG＝CD＝2y，∵H为BC中点，∴BH＝CH，∵∠BHM＝∠CHP，∠CBM＝∠PCH，∴△MBH≌△PCH（ASA），∴BM＝CP＝y，HM＝HP，∴MP＝MA＝MB+AB＝3y，在Rt△PCH中，，∴，∴，在Rt△APD中，，∵BG∥AP，∴△BMG∽△MAP，∴，∴，∴，∴．【解析】【分析】（1）先根据矩形的性质得到∠A＝∠D＝∠C＝90°，进而得到∠1+∠3＝90°，再根据折叠的性质得到∠EPH＝∠A＝90°，从而结合题意即可得到∠3＝∠2，再根据相似三角形的判定证明△EDP∽△PCH即可求解；

（2）先根据矩形的性质得到CD＝AB＝2，AD＝BC＝3，∠A＝∠D＝∠C＝90°，进而根据中点得到，设EP＝AP＝x，则ED＝AD﹣x＝3﹣x，再运用勾股定理即可求出x，从而即可得到ED，再根据相似三角形的性质结合题意求出PH，从而根据GH=PG-PH即可求解；

（3）延长AB，PG交于一点M，连接AP，先根据折叠得到AP⊥EF，BG⊥直线EF，进而根据平行线的判定与性质结合等腰三角形的性质得到∠BAP＝∠GPA，从而得到MA＝MP，设DP＝CP＝y，结合题意运用三角形全等的判定与性质证明△MBH≌△PCH（ASA）即可得到BM＝CP＝y，HM＝HP，从而得到MP＝MA＝MB+AB＝3y，再结合题意根据勾股定理表示出，，，，根据相似三角形的判定与性质证明△BMG∽△MAP得到，最后得到即可求解.24．如图，二次函数y＝﹣x2+bx+3交x轴于A（﹣1，0）和B，交y轴于C．（1）求b的值．（2）M为函数图象上一点，满足∠MAB＝∠ACO，求M点的横坐标．（3）将二次函数沿水平方向平移，新的图象记为L，L与y轴交于点D，记DC＝d，记L顶点横坐标为n．①求d与n的函数解析式．②记L与x轴围成的图象为U，U与△ABC重合部分（不计边界）记为W，若d随n增加而增加，且W内恰有2个横坐标与纵坐标均为整数的点，直接写出n的取值范围．【答案】（1）解：∵二次函数y＝﹣x2+bx+3与x轴交于（﹣1，0），∴0＝﹣1﹣b＝3，解得b＝2．（2）解：∵b＝2，∴二次函数表达式为：y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，令y＝0，解得x＝﹣1或3，令x＝0得y＝3，∴A（﹣1.0），B（3，0），C（0，3），作MN⊥x轴于点N，设M（m，﹣m2+2m+3），当点M在x轴上方时，如图1，∵∠MAB＝∠ACO，∴tan∠MAB＝tan∠ACO，即，∴，解得或﹣1（舍去），当点M在x轴下方时，如图2，∵∠MAB＝∠ACO，∴tan∠MAB＝tan∠ACO，即，解得或﹣1（舍去），综上：或．（3）解：①∵将二次函数沿水平方向平移，∴纵坐标不变是4，∴图象L的解析式为y＝﹣（x﹣n）2+4＝﹣x2+2nx