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文档简介

平面几何中的向量方法1.会用向量方法解决简单的平面几何问题，体会向量在解决数学问题中的作用.

学习了向量的线性运算和数量积运算，我们发现很多几何图形的性质可以由向量的线性运算和数量积运算表示出来，例如因此，平面几何中许多问题就可以用向量的方法来解决.平行：垂直：夹角：长度：一、平行问题

平面几何经常涉及距离(线段长度)和角度问题，而平面向量的运算，特别是数量积主要涉及向量的模以及向量之间的夹角，因此我们可以用向量方法解决某些几何问题。用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：一建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题二通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题三把运算结果“翻译”成几何关系二、长度问题例2.如图，已知平行四边形𝐴𝐵𝐶𝐷，你能发现对角线𝐴𝐶和𝐵𝐷的长度与两条邻边𝐴𝐵和𝐴𝐷的长度之间的关系吗？

分析：平行四边形中与两条对角线对应的向量恰是与两条邻边对应的两个向量的和与差，我们可以通过向量运算来探索它们的模之间的关系．例2.如图，已知平行四边形𝐴𝐵𝐶𝐷，你能发现对角线𝐴𝐶和𝐵𝐷的长度与两条邻边𝐴𝐵和𝐴𝐷的长度之间的关系吗？

你能用自然语言叙述这个关系式的意义吗？平行四边形两条对角线长的平方和等于两条邻边长的平方和的两倍

三、垂直问题四、夹角问题

四、夹角问题

思考(1):你认为本题的关键是什么?

思考(3)：你能说说本题的其它思路吗？解：

本题涉及是与正方形有关的问题，因此如果建立坐标系，很容易得到向量的坐标，从而用向量的坐标运算来解决.

解：以A为原点，直线AB，AD分别为x轴和y轴建立坐标系，则

说一说：用向量法解决平面几何问题时，基底法和坐标法应如何选择呢？基底法：能选取到适当的基底（作为基底的向量尽量有模长和夹角）坐标法：图形中有明显垂直关系或边角条件丰富，可计算点的坐标时可用.坐标法其实是选择了特殊的基底，其有点是运算简洁，但建系受图形限制，能建系找点时就用坐标法，否则用基底法1.平行问题：2.垂直问题：3.长度问题：4.夹角问题：

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