九年级数学下册3圆省公开课一等奖新课获奖课件

小结与复习第三章圆关键点梳理考点讲练课堂小结课后作业1/41一、圆基本概念及性质1.圆定义:到定点距离等于定长点集合叫做圆.2.相关概念:(1)弦、直径(圆中最长弦)(2)弧、优弧、劣弧、等弧(3)弦心距．O关键点梳理2/41二、点与圆位置关系●A●B●C点与圆位置关系点到圆心距离d与圆半径r之间关系点在圆外点在圆上点在圆内●Odrd﹥rd=rd﹤r3/41三、圆对称性1.圆是轴对称图形,经过圆心每一条直线都是它对称轴.圆有没有数条对称轴.2.圆是中心对称图形,而且绕圆心旋转任何一个角度都能与本身重合,即圆含有旋转不变性.．4/413.在同圆或等圆中，相等圆心角所正确弧相等，所正确弦也相等．

4.在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应其余各组量都分别相等．5/41●OABCDM└③AM=BM,重视：模型“垂径定理直角三角形”若①CD是直径②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.垂径定理：垂直于弦直径平分弦,而且平分弦所两条弧.四、垂径定理及推论6/41垂径定理逆定理②CD⊥AB,由①CD是直径③AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●OCD●MAB┗平分弦（不是直径）直径垂直于弦,而且平分弦所正确两条弧.7/41定义:顶点在圆周上，两边和圆相交角，叫做圆周角.圆周角定理：圆周角度数等于它所对弧上圆心角二分之一.∠BAC=∠BOC五、圆周角和圆心角关系8/41推论：同弧或等弧所正确圆周角相等.∵∠ADB与∠AEB、∠ACB是同弧所正确圆周角∴∠ADB=∠AEB=∠ACB9/41推论：直径所正确圆周角是直角；90°圆周角所正确弦是圆直径.∵AB是⊙O直径∴∠ACB=90°推论：圆内接四边形对角互补.10/41六、直线和圆位置关系直线与圆位置关系圆心与直线距离d与圆半径r关系直线名称直线与圆交点个数相离相切相交●ldrd﹥r—0d=r切线d﹤r割线2d﹥r—d=r111/41七、切线判定与性质1.切线判定普通有三种方法：a.定义法：和圆有唯一一个公共点b.距离法：d=rc.判定定理：过半径外端且垂直于半径12/41切线长定理：从圆外一点能够引圆两条切线，它们切线长相等.这一点和圆心连线平分这两条切线夹角.切线长：从圆外一点引圆切线，这个点与切点间线段长称为切线长.2.切线长及切线长定理13/41八、三角形内切圆及内心1.与三角形各边都相切圆叫做三角形内切圆.2.三角形内切圆圆心叫做三角形内心.3.这个三角形叫做圆外切三角形.4.三角形内心就是三角形三个内角角平分线交点.┐ACI┐┐DEF三角形内心到三角形三边距离相等.主要结论只适合于直角三角形14/41九、圆内接正多边形OCDABM半径R圆心角弦心距r弦a圆心中心角ABCDEFO半径R边心距r中心类比学习圆内接正多边形外接圆圆心正多边形中心外接圆半径正多边形半径每一条边所正确圆心角正多边形中心角边心距正多边形边心距1.概念15/41①正多边形内角和=②中心角=圆内接正多边形有关概念及性质2.计算公式16/41（1）弧长公式：（2）扇形面积公式：十、弧长及扇形面积17/41考点一与圆相关概念例1在图中，BC是⊙O直径，AD⊥BC,若∠D=36°,则∠BAD度数是（）A.72°B.54°C.45°D.36°ABCD解析依据圆周角定理推论可知，∠B=∠D=36°,∠BAC=90°，所以∠BAD=54°，故选B.BO考点讲练18/411.如图a，四边形ABCD为⊙O内接正方形，点P为劣弧BC上任意一点（不与B,C重合），则∠BPC度数是

.2.如图b，线段AB是直径，点D是⊙O上一点，∠CDB=20°,过点C作⊙O切线交AB延长线于点E,则∠E等于

.（135°CDBAPO图aOCABED图b50°针对训练19/41考点二垂径定理例2

工程上惯用钢珠来测量零件上小圆孔宽口，假设钢珠直径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面距离为8mm,如图所表示，则这个小圆孔宽口AB长度为

mm.8mmAB解析设圆心为O，连接AO,作出过点O弓形高CD，垂足为D,可知AO=5mm,OD=3mm,利用勾股定理进行计算，AD=4mm，所以AB=8mm.方法归纳在包括到求半径r、弦长a、弦心距d、弓形高h问题时，通常结构直角三角形来处理.h=r-d,.8CDO20/413.如图,AB是⊙O直径，且AB=2，C,D是同二分之一圆上两点，而且AC与BD度数分别是96°和36°，动点P是AB上任意一点，则PC+PD最小值是

.（（ABCDPO针对训练21/41考点三圆周角定理例3如图，⊙O直径AE=4cm,∠B=30°,则AC=

.ABCEO2cm解析连接CE，则∠E=∠B=30°,∠ACE=90°所以AC=AE=2cm.方法归纳有直径，通常结构直径所正确圆周角，将问题转化到直角三角形中处理.22/414.（多解题）如图，AB是⊙O直径，弦BC=2,F是弦BC中点，∠ABC=60°.若动点E以2cm/s速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t（s)(0<t<3)连接EF，当t=

s时，△BEF是直角三角形.ABCEOF思绪点拨

依据圆周角定理得到直角三角形ABC，再依据含30°交点直角三角形性质得到AB=6cm，则当0<t<3时，即点E从点A到点B再到点O，此时和点O不重合，若△BEF是直角三角形，则∠BFE=90°或∠BFE=90°.针对训练23/41考点四点或直线与圆位置关系例4

如图所表示，已知∠NON=30°，P是ON上一点，OP=5㎝，若以P点为圆心，r为半径画圆，使射线OM与⊙P只有一个公共点，求r值或取值范围.解：当射线OM与⊙P相切时，射线OM与⊙P只有一个公共点.过点P作PA⊥OM于A，如图1所表示.在Rt△AOP中，r=PA=OP·sin∠POA=2.5（㎝）.24/41当射线OM与⊙P相交且点O在⊙P内时，射线OM与⊙P只有一个公共点.如图2所表示.∵射线OM与⊙P相交，则r＞2.5㎝···①又∵点O在⊙P内，则r＞OP，即r＞5㎝···②综合①、②可得r＞5.总而言之，当射线OM与⊙P只有一个公共点时，r=2.5㎝或r＞5㎝.图1图225/41本题之类题目中，常因混同了“直线与圆只有一个交点”和“线段与圆只有一个交点”或“射线与圆只有一个交点”区分.实际上，当直线与圆只有一个交点时，直线与圆一定相切，而线段与圆只有一个交点或射线与圆只有一个交点时，它们与圆位置关系可能相切，也可能是相交.方法总结26/415.如图，直线l：y=x+1与坐标轴交于A，B两点，点M（m，0）是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，则m值为_______．

针对训练27/41例5如图，以△ABC边AB为直径⊙O交边AC于点D，且过点D切线DE平分边BC.问：BC与⊙O是否相切？解：BC与⊙O相切．理由：连接OD，BD，∵DE切⊙O于D，AB为直径，∴∠EDO＝∠ADB＝90°.又DE平分CB，∴DE＝2(1)BC＝BE.∴∠EDB＝∠EBD.又∠ODB＝∠OBD，∠ODB＋∠EDB＝90°，∴∠OBD＋∠DBE＝90°，即∠ABC＝90°.∴BC与⊙O相切．考点五切线性质与判定28/41

6.已知：如图，PA，PB是⊙O切线，A、B为切点，过上一点C作⊙O切线，交PA于D，交PB于E.(1)若∠P＝70°，求∠DOE度数；(2)若PA＝4cm，求△PDE周长．针对训练29/41解：(1)连接OA、OB、OC，∵⊙O分别切PA、PB、DE于点A、B、C，∴OA⊥PA，OB⊥PB，OC⊥DE，AD＝CD，

BE＝CE，∴OD平分∠AOC，OE平分∠BOC.∴∠DOE＝2(1)∠AOB.∵∠P＋∠AOB＝180°，∠P＝70°，∴∠DOE＝55°.(2)∵⊙O分别切PA、PB、DE于A、B、C，∴AD＝CD，BE＝CE.∴△PDE周长＝PD＋PE＋DE＝PD＋AD＋BE＋PE＝2PA＝8(cm)30/41考点六圆内接正多边形例6如图所表示，在正方形ABCD内有一条折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，已知AE=6，EF=8，FC=10，求图中阴影部分面积.【解析】观察图形看出，因为四边形ABCD是正方形，所以AC是圆直径.因为AE，CF都与EF垂直，所以AE与CF平行，所以能够把CF平移到直线AE上，假如点E，F重合时，点C抵达点CC'位置，则结构出一个直角三角形AC'C，在这个直角三角形中利用勾股定理，即可求得正方形ABCD外接圆半径，进而求得阴影部分面积.31/41解：将线段FC平移到直线AE上，此时点F与点E重合，点C抵达点C'位置.连接AC，如图所表示.依据平移方法可知，四边形EFCC'是矩形.∴AC'=AE+EC'=AE+FC=16，CC'=EF=8.在Rt△AC'C中，得∴正方形ABCD外接圆半径为∴正方形ABCD边长为32/41当图中出现圆直径时，普通方法是作出直径所正确圆周角，从而利用“直径所正确圆周角等于”结构出直角三角形，为深入利用勾股定理或锐角三角函数提供了条件.方法总结33/417.如图，正六边形ABCDEF内接于半径为5⊙O，四边形EFGH是正方形．⑴求正方形EFGH面积；⑵连接OF、OG，求∠OGF度数．针对训练解：⑴∵正六边形边长与其半径相等，∴EF=OF=5.∵四边形EFGH是正方形，∴FG=EF=5，∴正方形EFGH面积是25.⑵∵正六边形边长与其半径相等，∴∠OFE=600.∴正方形内角是900，∴∠OFG=∠OFE+∠EFG=600+900=1500.由⑴得OF=FG，∴∠OGF=（1800-∠OFG）=（1800-1500）=150.34/41考点七弧长和扇形面积例7（1）一条弧所正确圆心角为135°，弧长等于半径为5cm圆周长3倍，则这条弧半径为

.（2）一个底面直径为10cm,母线长为15cm圆锥，它侧面展开图圆心角是

度.40cm120解析(1)要熟记弧长公式及其变形式公式.即及;还要熟记圆锥及其侧面展开图存在对应数量关系，即底面圆周长等于展开后扇形弧长，母线长等展开后扇形半径.35/418.以下列图是一纸杯，它母线AC和EF延长后形成立体图形是圆锥，该圆锥侧面展开图形是扇形OAB，经测量，纸杯上开口圆直径为6cm,下底面直径为4cm,母线长EF=8cm,求：（1）扇形OAB圆心角；（2）这个纸杯表面积.（面积计算结果保留用π）.解：（1）由题意知：AB=6π，CD=4π,设∠AOB=n°,AO=Rcm,则CO=（R-8）cm，由弧长变形公式得：（（即解得R=24.针对训练36/41ABCDOEF6cm4cm8cm解：（2）由（1）知OA=24cm,则CO=24-8=16cm,∴S扇形OCD=cm2.S扇形OAB=∴S纸杯侧=S扇形OAB-S扇形OCD=72π-32π=40π，S纸杯底=4π，∴S纸杯表=40π+4π=44π（cm2).37/41考点八相关圆综合性题目

例8如图，在平面直角坐标系中，⊙P经过x轴上一点C，与y轴分别相交于A，B两点，连接AP并延长分别交⊙P，x