第三课时相似三角形的判定

第三课时相似三角形的判定在△ABC和△A’B’C’中∠A=∠A’,∠B=∠B’,∠C=∠C’,∴△ABC∽△A’B’C、1、相似三角形得判定方法(定义法)∵2、相似三角形得判定方法(判定定理1

)在△ABC和△A’B’C’中∵∴△ABC∽△A'B'C'(三边对应成比例得两个三角形相似)用符号语言表示:知识回顾判定定理2:如果两个三角形得两组对应边得比相等,并且相应得夹角相等,那么这两个三角形相似。ABCA’B’C’在△ABC和△A’B’C’中,∴△ABC∽△A’B’C’∠A=∠A’,DBACE(2)∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC说一说如果一个三角形得两个角与另一个三角形得两个角对应相等,那么她们得第三个角相等吗？

由于三角形得内角和为180°,因此她们得第三个角也相等、??如图,在△ABC和△A’B’C’中,求证:△ABC∽△A’B’C’A’B’C’ABC证明:在线段A’B’上截取A’D=AB,过点D作DE//B’C’,交A’C’于点EDE∴△A’DE∽△A’B’C’∵∠A=∠A’∴△ABC∽△A’B’C’∵∠A=∠A',∠B=∠B'又∵∠B=∠B'∴∠A'DE=∠B'∴∠A'DE=∠BA’D=AB∴△A’DE≌△ABC用数学符号表示:∵∠A=∠A',∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'CAA'BB'C'简单说成:两角对应相等得两个三角形相似

、(简称:两角)(两角对应相等得两个三角形相似

)判定定理3如果一个三角形得两个角与另一个三角形得两个角对应相等,那么这两个三角形相似、举例例1

已知:在△ABC与△DEF中,∠A=48°,∠B=82°,∠D=48°,∠F=50°、求证:△ABC∽△DEF、解:在△DEF中，∠E=180°-∠D-∠F

=180°-48°-50°=82°、∵∠A=∠D=48°,∠B=∠E=82°,∴△ABC∽△DEF、(两角对应相等得两个三角形相似)

2、在△ABC与△A′B′C′中,∠A＝∠A′＝50°,∠B＝70°,∠B′＝60°,这两个三角形相似吗?ABCA′

B′

C′

例4:如图18、3、5,△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,证明:△ADE∽△EFC、证明:∵DE∥BC(已知)∴∠AED＝∠C

∴

∠CEF＝∠A、∴△ADE∽△EFC、(两组对应角分别相等得两个三角形相似)又∵EF∥AB

6、在Rt△ABC中,CD就是斜边上得高,试证明Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD、举例大家学习辛苦了，还是要坚持继续保持安静证明:∵在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D、∴∠CDB=∠ACB=90°,∵∠B=∠B,∴△ABC∽△CBD(两角对应相等,两三角形相似)、同理△ABC∽△ACD、∴△ABC∽△CBD∽△ACD、ABCD在Rt△ABC中,CD就是斜边上得高,Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD、结论

请您来判断下面得话就是否正确。1、有一对角相等得三角形一定相似。()2、有一对锐角相等得两个直角三角形一定相似、()3、有一个角等于1000得两个等腰三角形相似。()4、有一个角等于300得两个等腰三角形相似。()5、有一对角相等得两个等腰三角形一定相似。()×∨∨××相似三角形得识别方法有那些？方法1:通过定义