大学物理第四版马文蔚量子物理习题

大学物理习题课量子物理1/29量子力学历史早期量子论量子力学相对论量子力学普朗克能量量子化假说爱因斯坦光子假说康普顿效应玻尔氢原子理论狄拉克把量子力学与狭义相对论相结合德布罗意实物粒子波粒二象性海森伯测不准关系波恩物质波统计解释薛定谔方程2/29一黑体辐射试验定律2)维恩位移律1)斯特藩-玻耳兹曼定律M(T)=

T4

=5.67

10-8W/m2K4M

0(T)l2200KK1800K1600K

m量子物理二普朗克量子假说(1)黑体—带电线性谐振子(2)能量不连续，(3)能量子3/29三光电效应1爱因斯坦光电效应方程2光“波粒二象性”四康普顿效应五玻尔氢原子量子论(1)定态假设(2)频率条件(3)轨道量量子化氢原子轨道半径能级4/29六德布罗意波

波函数及其统计解释波函数标准条件单值、有限、连续七不确定性关系微观粒子运动状态能够用波函数完全描述。t时刻，波函数在空间某点模平方与该时刻在该点附近找到粒子概率密度成正比。5/29八薛定谔方程定态薛定谔方程一维无限深方势阱线性谐振子一维方势垒6/29九

量子力学中氢原子问题1.主量子数n=1,2,3,…决定能量主要原因2.角量子数

l=0,1,2,…,n-1

副量子数轨道量子数l有n种取值3.磁量子数决定电子角动量z分量Lz大小，空间量子化4.自旋磁量子数只有

2

种取值有2l+1

种取值决定电子自旋角动量z分量Sz大小7/29对给定次壳层，l

l=01234……

spdfg……可容纳最多电子数：

26101418……各壳层最多能容纳电子数对给定壳层,n

n=12345……

KLMNO……可容纳最多电子数：

28183250…...十原子壳层结构核外电子分布遵从两条规律1.泡利原理2.能量最低原理(n+0.7l)1s2s2p3s3p3d4s4p4d4f5s5p5d5f5g6s6p6d6f6g6f7s7p7d……原子中外层电子优先占据(n+0.7l)值小状态。8/29壳层nKLMNOP123456012345spdfgh1s2s3s4s5s6s2p3p4p5p6p3d4d5d6d4f5f6f5g6g6h壳层表：各壳层电子又是怎样排列呢？分析表明基态原子中核外电子排列满足以下两个原理：9/291）泡利不相容原理（Pauliexclusionprinciple）

在原子系统内，不可能有两个或两个以上电子含有相同状态，亦不可能含有相同四个量子数由此可知：因对应一个量子数为n壳层，还有n个不一样角量子态对应每个角量子态还有磁量子态另外对应每个磁量子数还有2个自旋磁量子态。两个原理10/29故每个壳层最多可容纳电子数：主量子数n123456壳层符号KLMNOPN

n2818325072各壳层最多可容纳电子数：各支壳层最多可容纳电子数：spdfgh支壳层符号012345角量子数261014182211/292）能量最小原理当原子处于正常状态时电子尽可能地会占据未被填充最低能级。由此可见：主量子数越小，能级越低，越被首先填满。注意：1）对多电子原子，能量或能级也与副量子数相关。所以判别能级高低不能只看主量子数n。我国学者研究出一个判别式：值越大者，能级越高。例：判别4s与3d能级高低。对4s能级对3d能级电子先填充4s能级，再填3d能级12/29解：由光电效应方程（1）光电子最大初动能（2）初动能全部用于克服电场力作功，截止电压为（3）由光电效应方程，电子最大初动能为零时1.铝逸出功是4.2eV,今用波长为埃光照射铝表面，求：（1）光电子最大初动能：（2）截至电压；（3）铝红限波长。13/292.用波长为1.00ÅX射线在碳块上作康普顿散射试验，散射角q=60度。求：(1)散射X射线波长。(2)反冲电子动能。(3)反冲电子速度。解：(2)ÅÅ(1)(3)相对论效应能够忽略14/29

解:（1）玻尔理论即为经典理论加量子化条件，据此有两式联立，有：R为地球绕太阳运动允许半径公式。3.标准上讲，玻尔理论也适合用于太阳系，地球相当于电子，太阳相当于核，而万有引力相当于库仑力。（1）求地球绕太阳运动允许半径公式；（2）地球运行实际半径为1.50×1011m,与此半径对应量子数n多大？（3）地球实际轨道和它下一个较大可能半径差值多大？（ME=5.98×1024kg,Ms=1.99×1030kg,G=6.67×10-11Nm2kg-2)15/29（2）地球实际运动半径为Rn，则对应量子数为（3）地球实际轨道和它下一个较大可能轨道半径差值为16/294.戴维孙-革末试验装置如图，自热阴极K发出电子束经U=500伏电势差加速后投射到某晶体上，在掠射角=200时，测得电流强度出现第二次极大值，试计算电子射线德布罗意波长及晶体晶格常数。解:

(1)由（1/2）mv2=eU可得：v=(2eU/m)1/2=h/p=h/mv=h/(2meU)1/2=0.549×10-10m(2)晶体布拉格衍射公式为:2dsinφ=k

电流第二次出现极大值k=2d=k/2sin200=2/2sin200=0.549×10-10/sin200=1.61×10-10(m)U17/295.（1）试证实：一个粒子康普顿波长与其德布罗意波长之比为式中Eo和E分别为粒子静能和运动粒子总能量。（2）试问：当电子动能为何值时，它德布罗意波长等于它康普顿波长？

解：（1）粒子康普顿波长粒子德布罗意波长由相对论粒子能量和动量关系18/29（2）两波长相等时，即有19/296.设一维运动粒子处于状态,其中>0,试求:(1)归一化因子,(2)粒子坐标概率分布,(3)在何处找到粒子概率最大,(4)x和x2平均值解:(1)求归一化因子注:式中利用定积分:a>0,n为整数时20/29(2)粒子坐标概率分布函数(即几率密度函数)(3)若求粒子概率最大处,令该处找到粒子概率最大.21/29(4)求x和x2平均值.22/297.原子内量子态由n,l,ml,及ms四个量子数表征。当n,l,ml一定时，不一样量子态数目为；当n,l,一定时，不一样量子态数目为；当n一定时，不一样量子态数目为。22(2l+1)23/298.以下各组量子数中，那一组能够描述原子中电子状态？答案(B)24/299.多电子原子中，电子排列遵照原理和原理。泡利不相容能量最小

10.在氢原子L壳层中，电子可能含有量子数（n,l,ml,ms）是答案：L壳层n=2,（B）11.氩原子（z=18）原子基态电子组态是答案：(C)25/29

12.一价金属钠原子，核外共有11个电子，当钠原子处于基态时，依据泡利不相容原理，其价电子可能取量子态数为答案：钠原子价电子处于n=3主壳层上，故可能量子态数为2n2=18,(D)26/2913.可见光能否使基态氢原子受到激发？要使基态氢原子发出可见光,最少应供给多少能量？解：=3.1eV-13.6-3.4-1.51-0.851234巴耳末系可见光光子能量氢原子能级图可见光不能使基态氢原子激发=1.63eV可见光eVn27/29

14.一些氢原子被一束单色光从基态激发到n=4状态，问：(1)该单色光频率等于多少？(2)当氢原子又回到低能态时，能发出几条可见光谱线？解：(1)n=4n=3n=2n=1(2)-13.6-3.4-1.51-0.85eV28/29假设太阳表面温度为5800K，太阳半径为6.96×108m，假如认为太阳辐射是稳定，求太阳在l年内因为辐射，它质量降